數(shù)學(xué)物理分析方法-解析函數(shù)

第二章解析函數(shù)一.復(fù)變函數(shù)可導(dǎo),解析的定義二.復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)，解析的判定三.常見復(fù)變函數(shù)及相關(guān)性質(zhì)第1頁，共19頁。第一節(jié)解析函數(shù)的概念定義復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)，進(jìn)而給出解析函數(shù)的定義，并分析二者的聯(lián)系。第2頁，共19頁。1.1復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義1.1存在,第3頁，共19頁。第三章，我們將看到，若復(fù)變函數(shù)在一點(diǎn)的鄰域內(nèi)具有一階導(dǎo)數(shù)，則在該點(diǎn)就有任意階的導(dǎo)數(shù)。

從實(shí)質(zhì)上講，復(fù)變函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)，要比實(shí)變函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)要求要高的多，復(fù)雜的多。對于實(shí)變函數(shù)不具有這樣的性質(zhì)。注:(1)(2)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系第4頁，共19頁。(3)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則與實(shí)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算規(guī)則相同.（見教材P15）復(fù)平面內(nèi)處處可導(dǎo)。第5頁，共19頁。?復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)問題：二者是否像連續(xù)性一樣：前后等價的？第6頁，共19頁。例1.2

討論是否可導(dǎo)?解:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義第7頁，共19頁。=1=2所以，不存在復(fù)平面內(nèi)處處不可導(dǎo)。第8頁，共19頁?！疤幪幙蓪?dǎo)”(平面內(nèi)偏導(dǎo)數(shù)存在).(4)第9頁，共19頁。1.2解析函數(shù)的概念定義1.2:奇點(diǎn)。第10頁，共19頁。D注:(1)函數(shù)解析與可導(dǎo)之間的關(guān)系:針對一個點(diǎn):針對一個區(qū)域:放大第11頁，共19頁。在復(fù)平面內(nèi)處處解析。在復(fù)平面內(nèi)處處可導(dǎo)第12頁，共19頁。(2)與解析相關(guān)的結(jié)論:（P16定理1.1，1.2）第13頁，共19頁。例：第14頁，共19頁。小結(jié)1.熟練掌握:復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)與它所對應(yīng)一對實(shí)變函數(shù)可導(dǎo)間的關(guān)系。第15頁，共19頁。2.熟練掌握：區(qū)分復(fù)變函數(shù)的連續(xù)與可導(dǎo)，可導(dǎo)與解析兩個概念，奇點(diǎn)的兩種情況.函數(shù)解析與可導(dǎo)之間的關(guān)系:針對一個點(diǎn):針對一個區(qū)域:第16頁，共19頁。練習(xí)一。判斷對錯:(錯)(錯)(錯)(錯)第17頁，共19頁。（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既非充分條件也非必要條件（）二。三。B第18頁，共19頁。內(nèi)容梗概第二章解析函數(shù)。第二章解析函數(shù)。第一節(jié)解析函數(shù)的概念。定義復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)，進(jìn)而給出解析函數(shù)的定義，并分析二者的聯(lián)系。第三章，我們將看到，若復(fù)變函數(shù)在一點(diǎn)的鄰域內(nèi)具有一階導(dǎo)數(shù)，則在該點(diǎn)就有任意階的導(dǎo)數(shù)。例1.2討論。1.2解析函數(shù)的概念。(2)與解析相關(guān)的結(jié)論:（P16定理1.1，1.2）。小結(jié)。1.熟練掌握:復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)與它所對應(yīng)一對實(shí)變函數(shù)可導(dǎo)間的關(guān)系。2.熟練掌握：區(qū)分