導(dǎo)學(xué)案：正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解單位圓內(nèi)的正切線畫正切曲線的方法，掌握正切曲線的特征、正切函數(shù)的性質(zhì).

【重難點(diǎn)】重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì).難點(diǎn):利用正切線畫出函數(shù)圖象，對直線x=，是y=tanx的漸近線的理解，對單調(diào)性的理解.復(fù)習(xí)1.誘導(dǎo)公式2

sin(x+π)=_______cos(x+π)=_________tan(x+π）=_________2.正切線的畫法

終邊在第一、四象限終邊在第二、三象限新課

知識1正切函數(shù)的圖像

問題1：你能否根據(jù)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像的經(jīng)驗，以同樣的方法研究正切函數(shù)的圖像？

類比正弦函數(shù)我們利用單位圓中的_______做出正切函數(shù)圖象：思路點(diǎn)撥第一步：作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系y軸左側(cè)作單位圓；第二步：找橫坐標(biāo)（把x軸上到到這一段分成8等份）；第三步：把單位圓右半圓中作出_____；第四步：找交叉點(diǎn)；第五步：連線.這樣我們得到正切函數(shù)的圖像.

問題2：正切函數(shù)的周期性是怎么樣的？那個誘導(dǎo)公式能直接反應(yīng)正切函數(shù)的周期？

由誘導(dǎo)公式____________________,知道正切函數(shù)的周期為π

把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖象，稱“正切曲線”知識點(diǎn)2正切函數(shù)的性質(zhì)

觀察正切函數(shù)的圖像，回答下列問題：

問題3：正切函數(shù)的奇偶性_______證明：問題4：正切函數(shù)單調(diào)區(qū)間________

思考：1)正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？

2)正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？

問題5：正切函數(shù)的值域_________

問題6：正切函數(shù)的漸近線_________正切函數(shù)的對稱中心________知識點(diǎn)3正切函數(shù)圖像的簡圖畫法

問題7:類似正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的“五點(diǎn)作圖法”，我們可以來探究一下正切函數(shù)的簡圖如何畫出，需要由哪幾個條件確定？

一個周期內(nèi)：

“三點(diǎn)”_________、_________、_________

“兩線”________、__________

右邊空白處畫出一個周期內(nèi)的簡圖【例題講解】

例1.求函數(shù)y＝的定義域，周期和單調(diào)區(qū)間.變式訓(xùn)練1求函數(shù)的定義域，周期和單調(diào)區(qū)間.例2不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大小：（2）變式訓(xùn)練2不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大?。海?）小結(jié)1.正切函數(shù)的圖像2.正切函數(shù)的性質(zhì)定義域________值域________周期________奇偶性________單調(diào)區(qū)間__________漸近線方程__________對稱中心____________四、課堂作業(yè)1.函數(shù)的定義域，周期及單調(diào)區(qū)間.2.不用求值比較tan1,tan2,tan3的大小.3.畫出的圖像，求出其周期.◆課后練習(xí)與提高一、選擇題1、在定義域上的單調(diào)性為（）.A．在整個定義域上為增函數(shù)B．在整個定義域上為減函數(shù)C．在每一個開區(qū)間上為增函數(shù)D．在每一個開區(qū)間上為增函數(shù)2、下列各式正確的是（）.A．B．C．D．大小關(guān)系不確定3、若,則（）.A．B．C．D．