1224全等三角形的判定HL24全等三角形的判定HL課件

探索直角三角形全等的條件探索直角三角形全等的條件回顧與思考1、判定兩個(gè)三角形全等方法，

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如圖，RtABC中，直角邊

、

，斜邊

。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

ABCDEF全等ASA回1、判定兩個(gè)三角形全等方法，，，ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

全等SSSABCDEF（2）若A=D，BC=EF，△△AA想一想

你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有其他的判定方法？想一想你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？方法一：測量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直⑵如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？下面讓我們一起來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。⑵如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？工做一做已知Rt△ABC,∠C=90°，做Rt△A′B′C′，使∠C′=∠C=90°，A′B′=AB，B′C′=BC，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？想一想，怎樣畫呢？做一做已知Rt△ABC,∠C=90°，做Rt△A′B′C′直角三角形全等的條件斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.直角三角形全等的條件斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形練一練1.如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,則

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).練一練1.如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注

2.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由。解：BD=CD

因?yàn)椤螦DB=∠ADC=90°AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD2.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，議一議3.如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？∠ABC+∠DFE=90°.議一議3.如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,則

BC=EF,AC=DF

.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,∴AFCEDB1.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BF=DE層層深入AFCEDB1.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AFCEDB2.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BD平分EFGAFCEDB2.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AFCEDB3.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF嗎?GAFCEDB3.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,已知：如圖

,DN=EM,且DN⊥AB于D,EM⊥AC于E,BM=CN．求證：∠B=∠C．

證明：∵

DN⊥AB,EM⊥AC∴∠BDN，∠MEC直角又∵BM=CN

∴BM—NM=CN—NM∴BN=CM在Rt△BDN和Rt△CEM中,

BN=CMDN=EM

∴Rt△BDN≌Rt△CEM(HL).∴∠B=∠C小組比拼已知：如圖,DN=EM,且DN⊥AB于D,EM⊥小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流我們的生活離不開數(shù)學(xué)，我們要做生活的有心人。再見我們的生活離不開數(shù)學(xué)，我們要做生活的有心人。再見探索直角三角形全等的條件探索直角三角形全等的條件回顧與思考1、判定兩個(gè)三角形全等方法，

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。SSSASAAASSAS3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如圖，RtABC中，直角邊

、

，斜邊

。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

ABCDEF全等ASA回1、判定兩個(gè)三角形全等方法，，，ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

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全等SSSABCDEF（2）若A=D，BC=EF，△△AA想一想

你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有其他的判定方法？想一想你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？方法一：測量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直⑵如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？下面讓我們一起來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。⑵如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？工做一做已知Rt△ABC,∠C=90°，做Rt△A′B′C′，使∠C′=∠C=90°，A′B′=AB，B′C′=BC，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？想一想，怎樣畫呢？做一做已知Rt△ABC,∠C=90°，做Rt△A′B′C′直角三角形全等的條件斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.直角三角形全等的條件斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形練一練1.如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,則

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).練一練1.如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注

2.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由。解：BD=CD

因?yàn)椤螦DB=∠ADC=90°AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD2.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，議一議3.如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？∠ABC+∠DFE=90°.議一議3.如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,則

BC=EF,AC=DF

.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,∴AFCEDB1.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BF=DE層層深入AFCEDB1.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AFCEDB2.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BD平分EFGAFCEDB2.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AFCEDB3.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF嗎?GAFCEDB3.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,已知：如圖

,DN=EM,且DN⊥AB于D,EM⊥AC于E,BM=CN．求證：∠B=∠C．

證明：∵

DN⊥AB,EM⊥AC∴∠BDN，∠MEC直角