34基本不等式(習(xí)題課)優(yōu)質(zhì)課課件

3.4利用基本不等式

求函數(shù)最值講課人：屈麗偉3.4利用基本不等式

求函數(shù)最值講課人：屈麗偉11．重要不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，有a2＋b2

2ab，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立．2．基本不等式：如果a，b∈R＋，那么，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立．其中 為a、b的

，為a、b的 ,所以兩個(gè)正數(shù)的

平均數(shù)不小于它們的

平均數(shù)．≥a＝b≤a＝b算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)算術(shù)幾何22≥a＝b≤a＝b算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)算術(shù)幾何222已知x>0，y>0，則(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)，x＋y有最____值是________(簡(jiǎn)記：積定和最小)．(2)如果和x＋y是定值s，那么當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)，xy有最____值，是__________(簡(jiǎn)記：和定積最大)．x=y小x=y大5．利用基本不等式求最值問題≤已知x>0，y>0，則x=y小x=y大5．利用基本不等式求最3合作探究：1.下列函數(shù)中，最小值為4的是________.①②③④③合作探究：1.下列函數(shù)中，最小值為4的是________.③42.如果log3m+log3n=4,那么m+n的最小值為_______.18解：由題意log3mn

=4從而mn=812.如果log3m+log3n=4,那么m+n的最小值為__53.已知，則的最小值_______.9解：3.已知，則6配湊系數(shù)分析:

x+(1-2x)

不是

常數(shù).2=1為

解:

∵0<x<,∴1-2x>0.12∴y=x(1-2x)=?2x?(1-2x)12≤

?[]22x+(1-2x)21218=.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“=”號(hào).2x=(1-2x),即

x=

14∴當(dāng)

x=時(shí),

函數(shù)

y=x(1-2x)

的最大值是.1418例1若

0<x<,求函數(shù)

y=x(1-2x)

的最大值.12【典例解析】

題型1：利用不等式求最值（配湊系數(shù)法）你想一想該用哪個(gè)基本不等式呢？配湊系數(shù)分析:x+(1-2x)不是常數(shù).2=17=(x

+1)+

-11x+1

f(x)=x

+

1x+1=1,≥2(x+1)?-11x+1當(dāng)且僅當(dāng)取“=”號(hào).∴當(dāng)

x=0

時(shí),函數(shù)

f(x)

的最小值是

1.x+1=

,即

x=0

時(shí),1x+1解:

∵

x＞-1,∴x+1>0.∴例2求函數(shù)

f(x)=x

+

(x＞-1)

的最小值.1x+1題型二：添項(xiàng)，拆項(xiàng)法構(gòu)造積為定值=(x+1)+-11x+1f(8例3已知，，求x+y的最小值。取等條件不同誤解：由得

而題型三：整體代換思想解：請(qǐng)算一算x+y取得最小值時(shí)x,y為何值？例3已知，，求9正解：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)例3已知，,求x+y的最小值。題型三：(“1”的代換)正解：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)例3已知10互動(dòng)競(jìng)技場(chǎng)：規(guī)則:1.每組為本組選擇對(duì)手組.2.對(duì)手組之間相互選題，答錯(cuò)不得分.

選題區(qū)2分完成達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1—2題并展示3分完成學(xué)案3題，并展示還等什么4分抓緊吧完成學(xué)案4題，并展示5分6分完成達(dá)標(biāo)訓(xùn)練5題并展示完成學(xué)案走進(jìn)高考，并展示還等什么答錯(cuò)分?jǐn)?shù)加給對(duì)手組7分總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容試一試吧，也許并不難噢你敢挑戰(zhàn)嗎？相信自己就是成功互動(dòng)競(jìng)技場(chǎng)：選題區(qū)2分完成達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1—2題并展示3分完成學(xué)案111．不等式a2＋1≥2a中等號(hào)成立的條件是 ()A．a(chǎn)＝±1 B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝－1 D．a(chǎn)＝0解析：a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，∴a＝1時(shí)，等號(hào)成立．答案：B達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：1．不等式a2＋1≥2a中等號(hào)成立的條件是 ()達(dá)標(biāo)訓(xùn)122．已知a,b∈(0,1)，且a≠b，則下列各式最大的是()A．2ab B．C．a(chǎn)＋b D．a(chǎn)2＋b2答案：C2．已知a,b∈(0,1)，且a≠b，則下列各式最大的是(133.x>0,y>0且2x-8y-xy=0，求x+y的最小值。解：由題意得2x+8y=xy“1”的代換3.x>0,y>0且2x-8y-xy=0，求x+y的最144.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)f(x)的最大值為_____解：負(fù)變正4.設(shè)函數(shù)155.已知，求證：證：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)5.已知，16走進(jìn)高考：走進(jìn)高考：17布置作業(yè)：指導(dǎo)書3.4.3

布置作業(yè)：指導(dǎo)書3.4.3183.4利用基本不等式

求函數(shù)最值講課人：屈麗偉3.4利用基本不等式

求函數(shù)最值講課人：屈麗偉191．重要不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，有a2＋b2

2ab，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立．2．基本不等式：如果a，b∈R＋，那么，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立．其中 為a、b的

，為a、b的 ,所以兩個(gè)正數(shù)的

平均數(shù)不小于它們的

平均數(shù)．≥a＝b≤a＝b算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)算術(shù)幾何22≥a＝b≤a＝b算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)算術(shù)幾何2220已知x>0，y>0，則(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)，x＋y有最____值是________(簡(jiǎn)記：積定和最小)．(2)如果和x＋y是定值s，那么當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)，xy有最____值，是__________(簡(jiǎn)記：和定積最大)．x=y小x=y大5．利用基本不等式求最值問題≤已知x>0，y>0，則x=y小x=y大5．利用基本不等式求最21合作探究：1.下列函數(shù)中，最小值為4的是________.①②③④③合作探究：1.下列函數(shù)中，最小值為4的是________.③222.如果log3m+log3n=4,那么m+n的最小值為_______.18解：由題意log3mn

=4從而mn=812.如果log3m+log3n=4,那么m+n的最小值為__233.已知，則的最小值_______.9解：3.已知，則24配湊系數(shù)分析:

x+(1-2x)

不是

常數(shù).2=1為

解:

∵0<x<,∴1-2x>0.12∴y=x(1-2x)=?2x?(1-2x)12≤

?[]22x+(1-2x)21218=.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“=”號(hào).2x=(1-2x),即

x=

14∴當(dāng)

x=時(shí),

函數(shù)

y=x(1-2x)

的最大值是.1418例1若

0<x<,求函數(shù)

y=x(1-2x)

的最大值.12【典例解析】

題型1：利用不等式求最值（配湊系數(shù)法）你想一想該用哪個(gè)基本不等式呢？配湊系數(shù)分析:x+(1-2x)不是常數(shù).2=125=(x

+1)+

-11x+1

f(x)=x

+

1x+1=1,≥2(x+1)?-11x+1當(dāng)且僅當(dāng)取“=”號(hào).∴當(dāng)

x=0

時(shí),函數(shù)

f(x)

的最小值是

1.x+1=

,即

x=0

時(shí),1x+1解:

∵

x＞-1,∴x+1>0.∴例2求函數(shù)

f(x)=x

+

(x＞-1)

的最小值.1x+1題型二：添項(xiàng)，拆項(xiàng)法構(gòu)造積為定值=(x+1)+-11x+1f(26例3已知，，求x+y的最小值。取等條件不同誤解：由得

而題型三：整體代換思想解：請(qǐng)算一算x+y取得最小值時(shí)x,y為何值？例3已知，，求27正解：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)例3已知，,求x+y的最小值。題型三：(“1”的代換)正解：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)例3已知28互動(dòng)競(jìng)技場(chǎng)：規(guī)則:1.每組為本組選擇對(duì)手組.2.對(duì)手組之間相互選題，答錯(cuò)不得分.

選題區(qū)2分完成達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1—2題并展示3分完成學(xué)案3題，并展示還等什么4分抓緊吧完成學(xué)案4題，并展示5分6分完成達(dá)標(biāo)訓(xùn)練5題并展示完成學(xué)案走進(jìn)高考，并展示還等什么答錯(cuò)分?jǐn)?shù)加給對(duì)手組7分總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容試一試吧，也許并不難噢你敢挑戰(zhàn)嗎？相信自己就是成功互動(dòng)競(jìng)技場(chǎng)：選題區(qū)2分完成達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1—2題并展示3分完成學(xué)案291．不等式a2＋1≥2a中等號(hào)成立的條件是 ()A．a(chǎn)＝±1 B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝－1 D．a(chǎn)＝0解析：a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，∴a＝1時(shí)，等號(hào)成立．答案：B達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：1．不等式a2＋1≥2a中等號(hào)成立的條件是 ()達(dá)標(biāo)訓(xùn)302．已知a,b∈(0,1)，且a≠b，則下列各式最大的是()A．2ab B．C．a(chǎn)＋b D．a(chǎn)2＋b2答案：C2．已知a,b∈(0,1)，且a≠b，則下列各式最大的是(313.x>0,y>0且2x-8y-xy=0，求x+y的最小值。解：由題意得2x+8y=xy“1”的代換