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文檔簡介
**第一講
高一年段培數(shù)學(xué)教材(1)高一數(shù)學(xué)備課組函數(shù)的性質(zhì)一、本性質(zhì):1.函數(shù)圖像的對稱性(1
奇函數(shù)與偶函數(shù):奇函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,對于任意xD都有偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱,對于任意D,有f(x)f(x)成立。
成立;(2
原函數(shù)與其反函數(shù):原函數(shù)與其反函數(shù)的圖像關(guān)于直線yx示同一函數(shù)時(shí),那么此函數(shù)的圖像就關(guān)于直線y對稱。
對稱。若某一函數(shù)與其反函數(shù)表(3
若函足x)
,則
的圖像就關(guān)于線x
對稱;函數(shù)足
,則
的圖像就關(guān)于對稱。(4
互對稱知識:函數(shù)y與x)
的圖像關(guān)于直線xa
對稱。2函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是針對其定義域的某個(gè)子區(qū)間而言的。判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性一般采用定義法、導(dǎo)數(shù)法或借助其他函數(shù)結(jié)合單調(diào)性的性質(zhì)(如復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性)特別提示:函數(shù)y
0)
的圖像和單調(diào)區(qū)間。3函數(shù)的周期性對于函數(shù)y
,若存在一個(gè)非零常數(shù)
T
,使得當(dāng)x為定域中的每一個(gè)值時(shí),都有T)
成立,則y
是周期函數(shù),T稱該函數(shù)的一個(gè)周期。若在所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),就稱其為最小正周期。(1
T
是
的周期,那)
也是它的周期。(2
若
是周期T
的函數(shù),則yb)(a
是周期為
的周期函數(shù)。(3
若函數(shù)
的圖像關(guān)于直線xa和x
對稱,則y
是周期
的函數(shù)。(4
若函數(shù)
滿足f(xa),則y
是周期2a函數(shù)。4高斯函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)x
,我們記不超過x
的最大整數(shù)
,通常稱函數(shù)y
為取整函數(shù)。又稱高斯函數(shù)。又x
,則函數(shù)y
稱為小數(shù)部分函數(shù),它表示的是x
的小數(shù)部分。高斯函數(shù)的常用性質(zhì):(1
對任意xR有x1x1
(2
對任意xR
,函數(shù)
y
的值域?yàn)?/p>
[0,1)(3
高斯函數(shù)是一個(gè)不減函數(shù),即對于任意x,x1
Rx1
x]]2(4
nZRxn]n
,后一個(gè)式子表明
y
是周期為1的函數(shù)。(5
若R[y]
(6)nNR二、綜合應(yīng)用例1設(shè)
是R上的奇函數(shù),f(x2)時(shí),f(x)x,求的值。例2
都是定義在R的奇函數(shù)2
在區(qū))
上的最大值為5,求F在(,0)上的最小值。
x2222x22x2222x223
2a例3已知44y
ya0
x2y)
______________例4a1,a,
均為實(shí)數(shù),試求當(dāng)變化時(shí),函數(shù)
sinsinsin
的最小值。例5解方程xlog(22
31)5
20x38)
4x15284x例6已知定義在R上的函數(shù)
滿足f(x)y),當(dāng)x0時(shí)f0,;(1
:
為奇函數(shù);2)求
在[上的最值3當(dāng)2時(shí),
式logt)f2
t2
2)
求實(shí)k
的取值范圍。11例7證明:對于一切大于的自然,恒(1)(1)(135
11
)
12例8
是定義在Z上的一個(gè)實(shí)值函數(shù)
滿足
y)y)2f(x)f(y)f(1)0
①②
證:
是周期為4的期函數(shù)。例9給定實(shí)數(shù),
為不大于x的最大整數(shù),則下列結(jié)論中不正確的序號是()①x0②x1③x是周期函④x是函例10:方lg三、強(qiáng)化訓(xùn)練:
x20
的實(shí)根個(gè)數(shù)。1.已知abx4
、b實(shí)數(shù)5求lg3)的值。32.若方程x)a0
有唯一解,求a的所有取值。3.知函數(shù)
定義在非負(fù)整數(shù)集上,且對任意正整數(shù)x,有f(x)。若f(0)19924.函數(shù)
,求的值。定義在實(shí)數(shù)集R對一切實(shí)數(shù)x滿足等式f(27)f(7x).設(shè)0
的一個(gè)根是0
,記0區(qū)間中的根的個(gè)數(shù)是N,求N的最小值。5.若函
的圖像關(guān)于直線x
對稱,且關(guān)于點(diǎn)
對稱,求證
是周期函數(shù)。6.求數(shù)a
n
的最小項(xiàng),其中
a
n
224n69
a2
3
2,)7.已知
0
的解集[0,,解不等式
0.8.設(shè)
是定義)
上的增函數(shù),對任意(0,)
,滿足f(y)
。(1求證:①當(dāng)
x0
x②)f(y)y(2若f(5)1
,解不等式1)2.9.已知a1),滿足4x5)3x1)的x值。10.求和:
]
3x3223x322參考答案:例1周期為4,0.5例2af(x)
,G
為奇函數(shù)。F
(上最小值為-1.例3
[
上為增函數(shù)x2y)4例4(1sin)
1)換元后研究函數(shù)xsin
2
的單調(diào)性1
時(shí)y2a2min
1))
;a
時(shí)y2)min2例5構(gòu)造xlog(22
31),利用單調(diào)性得:(2
構(gòu)造遞增函數(shù)x
4x
,利用
20x38)
解得2x9例6max
6;f(x)min
6
(3k221例7構(gòu)造
111(1)(1)(1352n1
,證明
是遞增數(shù)列,故
例8令y1例9④
得T例10
x22
(11
方程解得x
(2)當(dāng)0
時(shí)x]0lgx2
(矛盾)(3)當(dāng)1
1
3x10
3
(4x1000強(qiáng)化訓(xùn)練:132a
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