2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)新教材人教A版必修第一冊(cè)學(xué)案：4.2.2 第1課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)

(2)(2)4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)必備知識(shí)?探新知基礎(chǔ)知識(shí)■知識(shí)點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)思考：⑴對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=2x,y=3x,y=(|)x,y=(*)x，…，為什么一定過點(diǎn)(0,1)?(2)觀察指數(shù)函數(shù)的圖象，思考：在下表中，？號(hào)處y的范圍是什么？底數(shù)x的范圍y的范圍a>1x>0?x<0?0<a<1x>0?x<0?提示：(1)當(dāng)x=0時(shí)，ao=1(aH0)恒成立，即指數(shù)函數(shù)的圖象一疋過點(diǎn)(O，1)-底數(shù)x的范圍y的范圍a>1x>0y>1x<00<y<10<a<1x>00<y<1x<0y>1基礎(chǔ)自測(cè)1．下列說法正確的個(gè)數(shù)是(C)(1)指數(shù)函數(shù)的圖象都在x軸的上方.⑵若指數(shù)函數(shù)y=ax是減函數(shù)，則Ovavl.(3)對(duì)于任意的x^R,—定有3q2x.A．OB．1C．2D．3［解析］對(duì)于(1)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知正確．對(duì)于(2)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知正確．對(duì)于⑶，由y二3x,y二2的圖象可知，當(dāng)x<0時(shí)，3x<2x,故⑶不正確.2.函數(shù)y=(百一1)x在R上是(D)A.增函數(shù)B.奇函數(shù)C.偶函數(shù)DC.偶函數(shù)［解析］???0<￡-1<1,二函數(shù)y二(忑-1)x在R上是減函數(shù).3.函數(shù)y=2*的圖象是(B.r［解析］函數(shù)y二2-x=(2)x過點(diǎn)(0,1),且在R上是減函數(shù)，故選B.4.函數(shù)y=1-2x,x￡［O,1］的值域是（B）A．[O,1]c.[A．[O,1]c.[o,j]B．D．[－1,O]2,0[解析]v0<x<1,「.1W2xW2,關(guān)鍵能力?攻重難題型探究題型一指數(shù)函數(shù)的圖象例1如圖所示是下列指數(shù)函數(shù)的圖象:(1)y=ax(1)y=ax；(2)y=bx；(3)y=cx；(4)y=dx.則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是(B)A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c［分析］根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象間的關(guān)系來進(jìn)行判斷.［解析］可先分為兩類，(3)(4)的底數(shù)一定大于1，(1)(2)的底數(shù)一定小于1，然后再由(3)(4)比較,c,d的大小，由(1)(2)比較a,b的大小?當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時(shí)，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近y軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，圖象下降，且當(dāng)?shù)讛?shù)越小，圖象向下越靠近x軸，故選B．［歸納提升］指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律指數(shù)函數(shù)的圖象隨底數(shù)變化的規(guī)律可歸納為：在第一象限內(nèi)，圖象自下而上對(duì)應(yīng)的底數(shù)依次增大．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】(1)如圖所示是指數(shù)函數(shù)的圖象，已知a【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】(1)如圖所示是指數(shù)函數(shù)的圖象，已知a的值取卞2,4-3則相應(yīng)曲3一10?線C1，C2，C3，C4的a依次為(D)A．15,310C．31A．15,310C．3110，5’b.V2,扌,D.15,310'3110，5［解析］按規(guī)律，C1，C2，C3，C4的底數(shù)a依次增大，故選D.⑵若函數(shù)y=ax+(b-1)(a>0,且aM1)的圖象不經(jīng)過第二象限，則有(D)

A.a>l且bVlB.OVaVl且bWlC.OVaVl且b>0D.a>1且bWO［解析］由函數(shù)圖象不過第二象限知a>l,且x二0時(shí),ao+(b-l)<0，?"WO，故選D?題型二與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問題■例2求下列函數(shù)的定義域和值域：y=2x_4；2y=(3)-w；y=l-(2)x?［分析］定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值集合，值域是函數(shù)值的集合，依據(jù)定義域和函數(shù)的單調(diào)性求解.［解析］(l)由題意知x-4M0，所以xM4，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧xlxWR,xM4}.因?yàn)椤挂粁-4HO，所以2x-4Hl,所以函數(shù)的值域?yàn)閧yly>0,且yHl}.(2)由題意知函數(shù)的定義域?yàn)镽.因?yàn)閨因?yàn)閨x|2O,所以y=(2)-lxl=(2加三⑤。=l,所以函數(shù)的值域?yàn)閧yly^l}.⑶由題意知l—(2)x±O,所以(2)xWl=(2)O,所以x±O,所以函數(shù)的定義域?yàn)閧xlx^O,xWR}.因?yàn)閥關(guān)于x單調(diào)遞增，所以函數(shù)的值域?yàn)閧yly^O}.［歸納提升］l?函數(shù)單調(diào)性在求函數(shù)值域中的應(yīng)用⑴若函數(shù)fx)在區(qū)間［a,b］上是增函數(shù)，則f(a)Wf(x)Wf(b)，值域?yàn)閨?，2)］.⑵若函數(shù)fx)在區(qū)間［a,b］上是減函數(shù)，則f(a)^f(x)^f(b)，值域?yàn)閨?,f(a)］.2.函數(shù)y二af(x)定義域、值域的求法定義域.函數(shù)y二af(x)的定義域與y二fx)的定義域相同.值域.①換元，令t=f(x)；②求t=f(x)的定義域xED；③求t二fx)的值域tEM；④利用y二at的單調(diào)性求y二at,tEM的值域.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】求y=6、「的定義域和值域.［解析］由x-2三0，得x±2，所以定義域?yàn)閧xlx±2}.當(dāng)x±2時(shí)，#x-2三0,又因?yàn)?<1<1，所以y二(1)\：x-2的值域?yàn)閧yl0<yW1}.題型三冪式大小的比較冷例3比較下列各題中兩個(gè)值的大小.(1)1.82.2,1.83；(2)0.7－0.3,0.7－0.4；(3)1.90.4,0.92.4；(4)g)2,(計(jì))3.［分析］(1)(2)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；(3)借助中間量1進(jìn)行比較；(4)借助中間量進(jìn)行比較.［解析］(1)^1.82.2,1.83可看作函數(shù)y=1.8x的兩個(gè)函數(shù)值，???1.8>1,.?.y二1.8x在R上為增函數(shù)，又2.2<3，??丄82.2<1.83.(2)vy二0.7x在R上為減函數(shù)，又°.°-0.3>-0.4,—0.7-0.3<0.7-0.4.(3)t1.9o.4>1.9o=1，O?92.4vO.9o=1，—1.90.4>0.92.4.⑷?、榷???y二(1滬在R上為減函數(shù)，又2>3，［歸納提升］比較指數(shù)式的大小應(yīng)根據(jù)所給指數(shù)式的形式，當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，運(yùn)用單調(diào)性法

求解；當(dāng)?shù)讛?shù)不同時(shí)，利用一個(gè)中間量做比較進(jìn)行求解．或借助于同一坐標(biāo)系中的圖象求解．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】比較下列每組中兩個(gè)數(shù)的大小1.72.5，1.73；0.8—0.1，0.8—0.2；550.(4)1.70.3,0.93.1.［解析］⑴考查指數(shù)函數(shù)y二1.7x，由于底數(shù)1?7>1,??指數(shù)函數(shù)y二1.7x在(-^,+°°)上是增函數(shù)．?.25<3,.?丄72.5<1.73.(2)考查函數(shù)y二0.8x,由于0<0.8<1,??指數(shù)函數(shù)y二0&在(-a,+a)上為減函數(shù).T-0?1>-0.2,「?0?8-0.1<0.8-0.2.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出指數(shù)函數(shù)y二(話與y二gx的圖象，如圖所示，當(dāng)x二-230.5時(shí)，觀察圖象可得(帀-0.5>(4)-g⑷由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得1.7o.3>1.7o=1，0.93.1vO.9o=1，「丄70.3>0.93.1.課堂檢測(cè)?固雙基1.函數(shù)f(x)=nx與g(x)=(\S］1,n\s)x的圖象關(guān)于(C)A.原點(diǎn)對(duì)稱B.x軸對(duì)稱C.y軸對(duì)稱D.直線y=—x對(duì)稱［解析］設(shè)點(diǎn)(x,y)為函數(shù)fx)二皿的圖象上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)(-x,y)為g(x)二n-x二(、的圖象上的點(diǎn)?因?yàn)辄c(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(-x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)二心與g(x)二(丄卜的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，選C?

2?若函數(shù)fx)=(2a—l)x是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A.(0,1)B.(1,+^)C.(\S］1,2\s,1)D.(—a,1)［解析］由已知，得0<2a-1<1，貝^2<a<1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，1)-(2019?安徽合肥眾興中學(xué)高一期末測(cè)試)函數(shù)y=ax-2+1(a>0且aM1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(D)A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)［解析］令x-2=0,即x=2,y二ao+W2，故選D-已知函數(shù)f(x)為指數(shù)函數(shù)