上海市2014閘北區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試卷(含答案)

2013學(xué)年第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中練習(xí)卷（2014.4）（滿分150分，考試時間100分鐘）考生注意：1、本試卷含三個大題，共25題；2、答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3、除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1．9的平方根是……………………（▲）（A）3；（B）－3；（C）3和－3；（D）9．2．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是……………………（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．3．在下列二次根式中，及是同類二次根式的是………………（▲）（A）；（B）；（C）；（D）4．下列方程有實(shí)數(shù)根的是………（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．5．某中學(xué)籃球隊(duì)14名隊(duì)員的年齡情況如下表，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是…………………………（▲）年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)23432（A）15，16；（B）16，16；（C）16，16.5；（D）17，16.5．圖16．如圖1，EF圖1交⊙O于M、N，H為MN的中點(diǎn)，EC⊥CD于點(diǎn)C，F(xiàn)D⊥CD于點(diǎn)D，則下列結(jié)論錯誤的是……（▲）（A）CM﹦DN；（B）CH﹦HD；（C）OH⊥CD；（D）．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7．我國最長的河流長江全長約為6300千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為▲千米．8．計(jì)算：▲．Oxy圖29．因式分解：2a2－Oxy圖210．化簡的結(jié)果是▲．11．方程的解是▲．12．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(m－1,x)的圖象如圖2所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是▲．圖313．從等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓、等腰梯形共6個圖形中任選一個圖形，選出的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為▲圖314．某校對初中學(xué)生開展的四項(xiàng)課外活動進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(每人只參加其中的一項(xiàng)活動)，調(diào)查結(jié)果如圖3所示．根據(jù)圖示所提供的樣本數(shù)據(jù)，可得學(xué)生參加科技活動的頻率是▲．ACB圖415．已知，且及反向，則用向量表示向量，即=▲．ACB圖416．如圖4，自動扶梯AB段的長度為20米，傾斜角A為，圖5高度BC為▲米．（結(jié)果用含的三角比表示）圖517．如圖5，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B＝▲度．圖618．如圖6，等腰△ABC的頂角A的度數(shù)是36°，圖6黃金分割點(diǎn)（AD＞BD），將△BCD繞著點(diǎn)C按照順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)AE，當(dāng)AE∥CD時，這個旋轉(zhuǎn)角是▲度．（反面還有試題）（反面還有試題）三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計(jì)算：．20．（本題滿分10分）①②解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來①②2121-1-2453圖721．（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）圖7已知：如圖7，在梯形ABCD中，DF平分∠D，若以點(diǎn)D為圓心，DC長為半徑作弧，交邊AD于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)EF、BE、EC．求證：四邊形EDCF是菱形；若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，請判斷線段BE和EC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．（本題滿分10分，第（1）小題2分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）Oy(萬元)x(月)8095Oy(萬元)x(月)809546204060123圖8根據(jù)圖像，請判斷：y及x（1≤x≤6）的變化規(guī)律應(yīng)該符合函數(shù)關(guān)系式；（填寫序號：①反比例函數(shù)、②一次函數(shù)、③二次函數(shù)）；（2）求出y及x（1≤x≤6）的函數(shù)關(guān)系式（不寫取值范圍）；（3）經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，從6月到8月每月利潤的增長率相同，且8月份的利潤為萬元，求這個增長率．5523．（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）圖9ABCDE圖9ABCDEF△ABD和△DCE都是等邊三角形，AD及BE交于點(diǎn)F．（1）求證：△BDE≌△ADC；（2）求證：AB2=BCAF；（3）若BD＝12，CD＝6，求∠ABF的正弦值．圖10OxyBA圖10OxyBAC已知：如圖10，二次函數(shù)y＝ax2＋4的圖像及x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），及y軸交于點(diǎn)C，且cos∠CAO＝．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若以點(diǎn)O為圓心的圓及直線AC相切于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P使得以P、A、D、O為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，若存在，請求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）已知：如圖11—①，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，點(diǎn)D在BC的延長線上，聯(lián)結(jié)AD，以AD為一邊作△ADE，使點(diǎn)E及點(diǎn)B位于直線AD的兩側(cè)，且AD=AE，∠DAE=∠BAC.（1）如果AE//BC，請判斷四邊形ABDE的形狀并證明；（2）如圖11—②，設(shè)M是BC中點(diǎn)，N是DE中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM、AN、MN，求證：△ABD∽△AMN；ABCDE圖11—①圖11—②MABABCDE圖11—①圖11—②MABCDEN2013學(xué)年第二學(xué)期九年級質(zhì)量抽測卷（2014年4月）答案及評分參考（考試時間：100分鐘，滿分：150分）一.選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）題號123456答案CACBBD二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7、．8、．9、．10、．11、x=3．12、．13、．14、0.2．15、．16、20sin．17、95．18、72或者108．三.解答題（本大題共7題，滿分78分）19、（本題滿分10分）解：原式=…………………（5分）=………（3分）=．……………（2分）20.（本題滿分10分）-10143-101432?o解得…………（1分）由②得：…………………（3分）解得…………（1分）所以不等式組的解集是．………（1分）………（2分）圖721．（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5圖7解：（1）∵DF平分∠D∴∠EDF=∠CDF……………（1分）∵作弧∴ED=DC…………………（1分）在△EDF及△CDF中，∴△EDF≌△CDF……………………（1分）∴EF=CF………………（1分）∵梯形ABCD∴AD∥BC∴∠EDF=∠DFC∴∠DFC=∠CDF∴CF=CD∴ED=DC=CF=EF………………………（1分）∴四邊形EDCF是菱形．（2）線段BE和EC的位置關(guān)系是垂直．…………（1分）∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)∴BF=CF∴BF=ED………………（1分）∵ED∥BF∴四邊形BEDF是平行四邊形………（1分）∴BE∥DF……………（1分）∵菱形EDCF∴EC⊥DF……………（1分）∴BE⊥EC．22．（本題滿分10分，第（1）小題2分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）（1）②………………………（2分）（2）設(shè)y＝kx＋b(a≠0)，將（1，80）、（4，95）代入得：………………………（2分）解得:………………………（1分）∴y＝5x＋75．………………………（1分）（3）把x=6代入y＝5x＋75得y=105……………（1分）設(shè)這個增長率是a，則：105（a+1）2=151.2……（2分）解得a=20%答：這個增長率是20%．…………（1分）23．（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）（1）證明：∵△ABD和△DCE都是等邊三角形∴BD＝AD，DE＝DC，∠FAB＝∠ABC＝∠ADB＝∠EDC＝60°…（2分）∴∠BDE＝∠ADC．……………………（1分）在△BDE和△ADC中圖圖9ABCDEFM∴△BDE≌△ADC．………………………（1分）（2）證明：∵△BDE≌△ADC∴∠DBE＝∠DAC∵∠ABC＝∠ADB＝60°∴∠ABF＝∠BCA∵∠FAB＝∠ABC，∠ABF＝∠BCA…………（2分）∴△FAB∽△ABC………………（1分）∴即AB2=BCAF………………（1分）（3）∵△FAB∽△ABC∴∠ABF=∠ACB………………（1分）過A作AM⊥BC于點(diǎn)M……………………（1分）∵△ABC是等邊三角形，BD=12∴MD=6，AM=在Rt△AMC中，AC=………………（1分）∴sin∠ACB=即sin∠ABF=………………（1分）24．（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2＋4的圖像及y軸交于點(diǎn)C∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）．………………（1分）∵二次函數(shù)y＝ax2＋4的圖像及x軸交于點(diǎn)A，cos∠CAO＝∴∠CAO＝45°…………（1分）∴OA＝OC＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－4，0）………（1分）∴0＝a（－4）2＋4，∴a＝－∴這二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋4．…………（1分）（圖一）OxyBACFDE（2）連接OD，作DE∥y軸，交x軸于點(diǎn)E（圖一）OxyBACFDE∵⊙O及直線AC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AC．………（1分）∵OA＝OC＝4，∴點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)………………（1分）∴DE＝OC＝2，DF＝OA＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－2，2）．………（2分）（3）直線OD的解析式為y＝－x（如圖二），則經(jīng)過點(diǎn)A且及直線OD平行的直線的解析式為y＝－x－4．………（1分）解方程組，消去y，得x2－4x－32＝0，即（x－8）（x＋4）＝0，∴x1＝8，x2＝－4（舍去），∴y＝－12，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（8，－12）．……………（1分）直線AC的解析式為y＝x＋4，（圖二）OxyBACP1P2D則經(jīng)過點(diǎn)O（圖二）OxyBACP1P2D解方程組，消去y，得x2＋4x－16＝0，即x＝－2＋2，∴x1＝－2－2，x2＝－2＋2（舍去），∴y＝－2－2，∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（－2－2，－2－2）．………（1分）25．（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）BACD圖（1）解：（1）四邊形ABDEBACD圖（1）E如圖（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AEE∴△ABC～△ADE……………（2分）∴∠E=∠ACB=∠B∵AE//BC∴∠EAB+∠E=∠EAB+∠B=180o……（1分）∴AB//ED……（2分）∴四邊形ABDE是平行四邊形圖2MA圖2MABCDEN∵