導(dǎo)學(xué)案 離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差

§2.5.2【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）理解隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的含義；（2）會求隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并能解決一些實際問題．【學(xué)習(xí)重點】理解方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式所表示的意義，并能解決一些實際問題【學(xué)習(xí)難點】理解方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式所表示的意義，并能解決一些實際問題【學(xué)習(xí)過程】一、問題情境甲、乙兩個工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用表示，的概率分布如下．如何比較甲、乙兩個工人的技術(shù)？二、學(xué)生活動對上述問題展開討論三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1．一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布如表所示：……則描述了相對于的偏離程度，故刻畫了隨機(jī)變量與其均值的平均偏離程度，我們將其稱為離散型隨機(jī)變量的方差，記為或．2．方差公式也可用公式計算．3．隨機(jī)變量的方差也稱為的概率分布的方差，的方差的算術(shù)平方根稱為的標(biāo)準(zhǔn)差，即．四、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1．若隨機(jī)變量的分布如表所示：求方差和標(biāo)準(zhǔn)差．011-pp例2：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)X1，X2分布列如下：X28910PX18910P用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平變式有甲、乙兩名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計，他們字解答同一份數(shù)學(xué)試卷時，各自的成績在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲分?jǐn)?shù)8090100概率乙分?jǐn)?shù)8090100概率試分析兩名學(xué)生的答題成績水平．例3高二(11)班的聯(lián)歡會上設(shè)計了一項游戲,在一個口袋中裝有10個紅球,20個白球,這些球除顏色外完全相同.某學(xué)生一次從中摸出5個球,其中紅球的個數(shù)為X,求X的方差和標(biāo)準(zhǔn)差.變式高二(11)班的聯(lián)歡會上設(shè)計了一項游戲,在一個小口袋中裝有10個紅球,20個白球,這些球除顏色外完全相同.某學(xué)生一次從中摸出5個球,其中白球的個數(shù)為X,求X的方差和標(biāo)準(zhǔn)差.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是,且各次射擊的結(jié)果互不影響.設(shè)這名射手射擊5次,記擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,求X的方差例5．有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002000獲得相應(yīng)職位的概率P2根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？變式：有甲、乙兩種品牌的手表，它們?nèi)兆邥r誤差分別為（單位：），其分布列如下：比較兩種品牌手表的質(zhì)量．例6．有一莊家為吸引顧客玩擲骰子游戲，以便自己輕松獲利，以海報形式貼出游戲規(guī)則：顧客免費(fèi)擲兩枚骰子，把擲出的點數(shù)相加，如果得2或12，顧客中將30元；如果得3或11，顧客中將20元；如果得4或10，顧客中將10元；如果得5或9，顧客應(yīng)付莊家10元；如果得6或8，顧客應(yīng)付莊家20元；如果得7，顧客應(yīng)付莊家30元．試用數(shù)學(xué)知識解釋其中的道理．五、課堂練習(xí)課本P731,21.設(shè)隨機(jī)變量，且，則，；2.有同寢室的四位同學(xué)分別寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人去拿一張，記自己拿自己寫的賀年卡的人數(shù)為．（1）求隨機(jī)變量的概率分布；（2）求的數(shù)學(xué)期望和方差．3.一個盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片,分別標(biāo)有數(shù)2,3,4,5;另一個盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片,分別標(biāo)有數(shù)3,4,