高中數(shù)學(xué)平面解析幾何線直部分基本題型及其轉(zhuǎn)化方法

111111平面解幾直線部基題型及轉(zhuǎn)化方在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些同學(xué)很認(rèn)真、很刻苦，感覺到對(duì)所學(xué)習(xí)的基本概念已經(jīng)理解、基本公式已經(jīng)熟記時(shí)做了許多訓(xùn)練題是在考試做題時(shí)卻力不從心至無(wú)從下,考試成績(jī)不理想所出的心并不成正比什么呢？這是許多教育工作者探究的一個(gè)重要課題通我多年來(lái)的教育踐和觀察些同學(xué)普遍存在一是在學(xué)習(xí)中沒有注意總結(jié)歸納基本題型及其解法二是知道老師歸納過(guò)的一些題型解法不會(huì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化也就是說(shuō)，缺乏自我總結(jié)納基本題型的意識(shí)和能力老師歸納過(guò)的一些題型解法沒有認(rèn)真的理解化其成為自己的知和技能文僅介紹平面解析幾何直線部分的一些基本題型及其轉(zhuǎn)化方法如下：1.于求點(diǎn)P分有向線段P所成的比λ的問(wèn)題2一般要根據(jù)已知條件畫出線段P，P所直線上找到分P的置，并確定λ的負(fù)性，再根P、、之間的長(zhǎng)關(guān)系計(jì)算出

PP1PP2

的值；如果知道三點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)，用

PPxy1公，只要根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算λ=或者PPxyx22λ=

y1y2

的值。例ABC點(diǎn)線點(diǎn)C分AB

所的是3求分所成比分析：根據(jù)λ值分布規(guī)律如圖（一）

0A

∞

∞<BC(一)由λ=-3知，點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上，且

AB

，所以點(diǎn)B分

所成的比λ

=

ABBC

=2.2.于判斷或明平面三點(diǎn)共線問(wèn)的一般法：(1)用

PPxy1公。要根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)分別計(jì)算出1和PPxy2y1y2

的值，若相等則共線，否則不共線；(2)用距離公式據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)別計(jì)算每?jī)牲c(diǎn)之距最大的距離等于另兩個(gè)較小距離

Ay+C=02Ay+C=022Ax+By+C=011之和則這三點(diǎn)共線，否則不共線；(3)用斜率公式。分別計(jì)算一個(gè)與另兩個(gè)點(diǎn)連線的斜率，若兩斜率相等或者兩斜率都不存在，則這三點(diǎn)共線，否則不共線；(4)用直線方程。計(jì)算經(jīng)過(guò)其中個(gè)點(diǎn)的直線方程，再判斷另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足該直線方程，若滿足則這三點(diǎn)共線，否則不共線。3.一點(diǎn)y)關(guān)一條直Ax+By+C=0對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)的題。00,0(1)直Ax+By+C=0為特殊直線y=x、y=-x、軸y軸、x=a、時(shí)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(y,x)、P(-y,-x)、P(x,-y)、P,y)P(2a-x)、(x,2b-y)。(2)直Ax+By+C=0為一般直線

y=b

y=-x

yP,2b-y)600y=xP4(-x,y0)P0(x0,y0)P5(2a-x,y0)時(shí)，可設(shè)的標(biāo)(，)，PP的中點(diǎn)滿足直線方程x+By+C=0,并PP的斜與直線x+By+C=0的率之

O

P(y,x100

x積為-可得到關(guān)x、的一二元一次方程組，從而可以解出x、。(3)公式法設(shè)P的標(biāo)為(x

P200

P(x,-y)300

x=a公式

x1y10

2A(By)002B(By)002求出x、y的。4.一直線Ax+By+C=0關(guān)直線A=0稱的直方程。111000(1)直線x+By+C=0為特殊的直軸、軸、y=xy=-x時(shí)，直線x+By+C關(guān)直線x+By+C=0對(duì)稱的直線方程別Ay+C=0-Ax+By+C=0、Ay+Bx+C=0、-Ay-Bx+C。(2)直線Ax+B=0為一般直:1>直線Ax+By+C與線x+By+C=0行時(shí)，則只需用兩平行直線距離公式即可求出要求直線。2>若線x+By+C=0與線x+B=0交于A點(diǎn)時(shí)利用到角公式就可以求得直線Ax+By+C=0關(guān)于直Ax+By+C=0稱的直線的斜k再利用直線的點(diǎn)式方程即可求出要求直線的方程。5.求線Ax+By+C=0關(guān)于點(diǎn)P(xy)對(duì)稱的直線方程。根據(jù)對(duì)稱性，只需將P直線方程x+By+C=0中的換2-x換為2y，可求出要求直線方程。6.已知一直線l被兩條已知直線

（圖二）

l

1

：x+By+C=0、

l

2

：x+By+C=0所截得的線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為x），這條直線的方程如圖（二）所示。

121BPDBCF121BPDBCF解法一直l與線l相交于(x,y),因?yàn)?x是線AB的中點(diǎn)以線l與直線

l

2

的交點(diǎn)的標(biāo)(2x-x,2y-y).將A(x,y、交點(diǎn)(2xx,2y-y)的標(biāo)分別代入直線l：x+By+C=0l：x+By+C得方組

AxBy1(2)y011

,解個(gè)方程組得,y的由點(diǎn)式就可以得到直線l方程。解法二：由題意先直線Ax+By+C=0于P(x對(duì)稱的直線C的方程，再與Ax+By+C=0聯(lián)立方程組求出交B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)式方程就可以求出要求的直BP的方程。7.已知

的一頂點(diǎn)的坐標(biāo)(y),B∠的內(nèi)角平分線分別為直線Ax+By+C=0與x+By+C=0,求邊C在的直線方程。如圖（三）所示。根據(jù)角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)Ａ分別關(guān)于B∠的內(nèi)角平分線分別為直線x+By+C=0與Ax+By+C=0的對(duì)稱P、均在直B上所以只要分別計(jì)算P、D的標(biāo)再由兩點(diǎn)式方程即可得C所在直線方程。8.關(guān)于判斷直線系(x,y,λ)=O(λ為

Ax+B=0222

A

Ax+B=0111參數(shù)),是否過(guò)定點(diǎn)若過(guò)定點(diǎn)并出該定點(diǎn)的方法。方法一觀法觀直線系方程(x,y,λ)=O(λ為參數(shù)是否存某一個(gè)常x，使得當(dāng)x=x時(shí)可得=y是與λ無(wú)的一個(gè)

C（圖三）值存在線系F(x,y,λλ為參數(shù))就過(guò)定點(diǎn)（,y）若存在，直線F(x,y,)=O(λ為數(shù)就不過(guò)點(diǎn)。方法二：將直線系方F(x,y,λ)=O(為數(shù)變?yōu)榉匠?x,y)+λg(x,y)=0令

fx0x0

若該方程組有解,則直線系F(x,y,)=O(λ為數(shù)就過(guò)定點(diǎn)，若這個(gè)方程組無(wú)解,則直線系(x,y,λ)=Oλ為參數(shù))就不過(guò)定點(diǎn)。9.關(guān)過(guò)A入光線遇Ax+B=0反射光線經(jīng)過(guò)B(x,y),求反射線所在直線