決策方法第十章

第十章決策方法通過本章學(xué)習(xí)，了解統(tǒng)計決策的概念、程序和分類，掌握各種不同類型的決策方法及其應(yīng)用，為進(jìn)行實(shí)際決策應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)目的與要求1.風(fēng)險型決策方法（重點(diǎn)）2.決策樹方法（重點(diǎn)）3.貝葉斯決策方法（次重點(diǎn)）4.不確定性決策方法（次重點(diǎn)）5.層次分析方法（一般）6.決策的概念和程序（一般）考核知識點(diǎn)1.風(fēng)險型決策方法識記：風(fēng)險決策的概念；簡單應(yīng)用：計算最大期望收益決策準(zhǔn)則，最小機(jī)會損失決策準(zhǔn)則，最大可能性決策準(zhǔn)則，效用決策準(zhǔn)則作決策。2.決策樹方法領(lǐng)會：決策樹制作及決策步驟；綜合應(yīng)用：利用決策樹方法計算作決策。3.貝葉斯決策方法考核要求識記：貝葉斯決策的概念，貝葉斯決策步驟；領(lǐng)會：后驗(yàn)預(yù)分析；簡單應(yīng)用：利用貝葉斯決策方法計算作決策。4.不確定性決策方法領(lǐng)會：樂觀準(zhǔn)則，悲觀準(zhǔn)則，等可能性準(zhǔn)則，折衷準(zhǔn)則，后悔值準(zhǔn)則。5.層次分析方法領(lǐng)會：層次分析法原理，層次分析法的基本步驟，一致性檢驗(yàn)。6.決策的概念和程序領(lǐng)會：決策的含義、類型、原則、程序。收益（萬元）方案自然狀態(tài)暢銷尚好較差滯銷A生產(chǎn)方式10060-40-80B生產(chǎn)方式8050-25-65C生產(chǎn)方式6035-10-40D生產(chǎn)方式282710-52013年考試題（3單選，1多選，1簡答題，共13分）

單項(xiàng)選擇題

18、從決策表中選出各方案中收益的最小值，然后從這些選出的收益最小值中選擇最大者，并以此所對應(yīng)的方案為最優(yōu)方案，這屬于下列哪種決策準(zhǔn)則？A、樂觀準(zhǔn)則B、悲觀準(zhǔn)則C、折中準(zhǔn)則D、等可能性準(zhǔn)則19、某企業(yè)新產(chǎn)品投產(chǎn)的收益表如下，如果按照后悔值準(zhǔn)則進(jìn)行決策，則選出的最優(yōu)生產(chǎn)方案為A、A生產(chǎn)方式B、B生產(chǎn)方式C、C生產(chǎn)方式D、D生產(chǎn)方式自然狀態(tài)方案（市場好）P=0.4（市場好）P=0.4（市場好）P=0.2T1：投資證劵A900070004000T2：投資證劵B6000800050000T3：投資證券C7500600010000A、E（T1）=1600元B、E（T2）=2000元C、E（T3）=1600元D、E（T1）=E（T2）=E（T3)=1600元20、某投資者計劃投資A、B、C三種證券，投資額為10萬元，下表內(nèi)容為他所獲得的相關(guān)信息，下列對投資每種證券的期望損失值計算正確的是證券投資決策收益表（表中的數(shù)值為收益值，單位：元）二、多項(xiàng)選擇題25、決策者要想做出正確決策，必須遵循的原則有A、公正性原則B、效益型原則C、平等性原則D、可行性原則E、合理性原則四、簡答題33、決策樹的基本組成要素有哪些？簡述決策樹制作和決策步驟?！?決策的概念和程序一.決策的基本概念1、決策：為實(shí)現(xiàn)特定的目標(biāo)，運(yùn)用科學(xué)的方法，從幾種可行的行動方案中，選出一個最佳方案，對未來行動作出決定的過程。一般包括以下基本要素:決策者：即決策主體既可以是單個決策者，也可以是一個決策團(tuán)體事組織。備選方案：決策可以采取的行動方案，決策的終端是目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。自然狀態(tài)：決策對象是決策客體，決策對象涉及的各個方面，但必須具備決策者能夠?qū)ζ涫┘佑绊懙奶攸c(diǎn)。收益：衡量決策結(jié)果對決策者的價值的量化指標(biāo)。2、決策的模型3、決策的分類

根據(jù)未來狀態(tài)把握程度不同分為：確定型決策、風(fēng)險型決策和不確定型決策確定性決策：知道所有信息，且每一方案結(jié)果已知。風(fēng)險性決策：不完全信息，方案結(jié)果不定，有概率估計；主觀期望效用理論：概率與期望方差與風(fēng)險偏好不確定性決策：方案結(jié)果不定，無概率估計樂觀者：最大化最大的可能收入，大中取大；悲觀者：最大化最小的可能收入，小中取大；不后悔者：希望最小化其最大“遺憾”；確定型決策——銀行利息風(fēng)險型決策——已知概率非確定型決策——股票確定型、風(fēng)險型和不確定型決策的區(qū)分

決策可能有多種結(jié)果嗎？決策結(jié)果發(fā)生的可能性可以估計嗎？是不確定型決策否風(fēng)險型決策是否決策結(jié)果唯一確定型決策按照決策過程的復(fù)雜性不同分為：單項(xiàng)決策（單階段決策）；序列決策（多階段決策）。二、決策的原則1、可行性原則；2、效益性原則；3、合理性原則三、決策的程序1、確定決策目標(biāo)；兩個基本原則：易于評估，具有可能性和挑戰(zhàn)性。2、擬訂方案：搜集信息、提出可行的多種方案以供比較選擇。3、分析方案：批評性的分析每一個方案。4、選擇方案：從列出和評價的方案中選擇最優(yōu)秀的方案。5、實(shí)施方案：按照方案所制定的標(biāo)準(zhǔn)和要求進(jìn)行工作?！?不確定型決策方法確定型決策是知道某種自然狀態(tài)必然發(fā)生；風(fēng)險型決策知道自然狀態(tài)發(fā)生的概率；而不確定型決策連自然狀態(tài)發(fā)生的概率也不知道。因此，其決策很大程度上取決于決策者的個人素質(zhì)、經(jīng)驗(yàn)和個性。5.最小最大后悔值準(zhǔn)則選擇各方案最大后悔值中最小的一個。幾種不確定型決策準(zhǔn)則1.樂觀準(zhǔn)則（大中取大）決策者對未來充滿樂觀態(tài)度，假定各種狀態(tài)中最有利的情況必然發(fā)生。2.悲觀準(zhǔn)則（小中取大）決策者對客觀情況持悲觀態(tài)度，假定各種狀態(tài)中最不利的情況必然發(fā)生。3．等概率法（拉普拉斯法）從算術(shù)平均值中選取最大者。4．折中準(zhǔn)則（加權(quán)平均法）對最優(yōu)和最小兩個方案用樂觀系數(shù)α和悲觀系數(shù)（1-α）進(jìn)行加權(quán)平均。損益值方案

自然狀態(tài)暢銷良好較差滯銷A方案(大量生產(chǎn))B方案(中等批量)C方案(小量試產(chǎn))805531403731-30-159-70-40-1P265例10.1------例10.5樂觀準(zhǔn)則:max(max)=max(80,55,31)=80方案A悲觀準(zhǔn)則:max(min)=max(-70,-40,-1)=-1方案C等可能準(zhǔn)則:max(平均值)=max(5,9.25,17.5)=17.5方案C折中準(zhǔn)則:取樂觀系數(shù)α=0.4;計算各方案的收益值.max(折中值)=max(-10,-2,11.8)=11.8方案C損益值方案

自然狀態(tài)暢銷良好較茶滯銷最大后悔值A(chǔ)方案(大量生產(chǎn))B方案(中等批量)C方案(小量試產(chǎn))805531403731-30-159-70-40-1693949最大后悔原則:后悔值(機(jī)會損失值)=同狀態(tài)下最大收益—該方案的收益最小后悔準(zhǔn)則:min(后悔值)=min(69,39,49)=39方案BP294習(xí)題十10.1;10.2§3風(fēng)險型決策方法一.最大期望收益決策準(zhǔn)則分別計算各可行方案的期望值，選擇其中期望收益值最大的方案作為最優(yōu)方案．其中，表示第個方案的期望值；表示采取第個方案，出現(xiàn)第種狀態(tài)時的損益值；表示第j種狀態(tài)發(fā)生的概率，總共可能出現(xiàn)m種狀態(tài).P268例10.6;例10.7例:某工廠就是否推出一種新產(chǎn)品的問題進(jìn)行決策分析兩種方案：一、大規(guī)模投資，年生產(chǎn)能力250萬件，年固定成本300萬元；二、小規(guī)模投資，年生產(chǎn)能力100萬件，年固定成本100萬元.在未考慮固定費(fèi)用的前提下，每售一件產(chǎn)品可獲利4元，據(jù)預(yù)測這種新產(chǎn)品可能的年銷售量為10萬件，50萬件，100萬件，250萬件，相應(yīng)的概率分別為：0.1，0.1，0.5，0.3.就此問題繪制損益矩陣并以期望收益為標(biāo)準(zhǔn)做出決策.市場需求(萬件)損益值(元)1050100250生產(chǎn)250萬件生產(chǎn)100萬件-260-60-100100100300700300概率0.10.10.50.3解:制定損益表大規(guī)模生產(chǎn)的期望值E1=-260×0.1+(-100)×0.1+100×0.5+700×0.3=224小規(guī)模生產(chǎn)的期望值E2=-60×0.1+100×0.1+300×0.5+300×0.3=244最小機(jī)會損失準(zhǔn)則方法將收益表轉(zhuǎn)化成損失表；

損失值=自然狀態(tài)下的最大收益—該狀態(tài)下的各收益值依自然狀態(tài)的概率計算各方案的期望損失值；從各期望機(jī)會損失值選擇最小者，該方案就是最優(yōu)方案。二、最小機(jī)會損失決策準(zhǔn)則P269例10。8舉例：某商家要一次性訂購一批貨物在“五一”銷售，訂貨量只能為10的倍數(shù)，市場需求只有以下三種：110，70，30件售價6元/件成本2元/件處理價1元/件其他成本不計進(jìn)貨多少最好？損益值需求量3070110定購量30120120120708028028011040240440訂貨量為30時：max｛0,160,320｝=320；訂貨量為70時：max｛40,0,160｝=160；訂貨量為110時：max｛80,40,0｝=80.又min｛320,160,80｝=80,所以該批發(fā)商訂貨110單位.以一次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的可能性大小作為選擇方案的標(biāo)準(zhǔn)，而不是考慮其經(jīng)濟(jì)的結(jié)果．方法：只考慮概率最大的那個自然狀態(tài)下的各方案的損益值，從中選擇最優(yōu)的方案。三、最大可能性決策準(zhǔn)則P270例10.9案例：一服裝廠看到市場上流行“西裝熱”，擬在原有的基礎(chǔ)上增加西裝生產(chǎn).現(xiàn)有兩種方案：一是增加設(shè)備大規(guī)模生產(chǎn)；二是在原有基礎(chǔ)上小批量生產(chǎn).損益表如下可行方案自然狀態(tài)先驗(yàn)概率損益值增加設(shè)備不增加設(shè)備200-505010西裝熱繼續(xù)西裝熱下降期望收益2522各種方法的適用場合以期望值為標(biāo)準(zhǔn)適用于：1、概率的出現(xiàn)具有明顯的客觀性質(zhì)，且比較穩(wěn)定；2、決策不是解決一次性問題，而是解決多次重復(fù)的問題；3、決策的結(jié)果不會對決策者帶來嚴(yán)重的后果．以等概率為標(biāo)準(zhǔn)適用于：各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率無法得到．以最大可能性為標(biāo)準(zhǔn)適用于：各種自然狀態(tài)中其中某一狀態(tài)的概率顯著地高于其方案所出現(xiàn)的概率，而期望值又相差不大．回本章目錄決策者對于期望收益和損失的獨(dú)特興趣、偏愛、感受和取舍反映，就叫做效用。用0到1的一個數(shù)值來度量效用值，效用值為1的收益值是決策者最偏愛的，效用值為0的收益值是決策者最厭惡的。用橫坐標(biāo)代表收益值或損失值，用縱坐標(biāo)代表效用值，把決策者對風(fēng)險態(tài)度的變化關(guān)系繪出一條曲線，就稱為決策者的效用曲線。四、效用決策準(zhǔn)則

U(R)R風(fēng)險規(guī)避UR(R)風(fēng)險中性效用曲線UR(R)風(fēng)險偏好效用與效用值

效用是主觀性的效用是多屬性的效用會因時而異效用值是相對的效用曲線的基本類型主要有三種：曲線A、曲線B和曲線C，如圖所示，分別代表三種不同類型的決策者。曲線A代表保守型的決策者，對于利益反應(yīng)比較遲緩，而對損失比較敏感，基本上屬于不求大利、避免風(fēng)險、謹(jǐn)慎小心的決策者。曲線C代表進(jìn)攻型的決策者。曲線B代表中間型的決策者。

期望效用準(zhǔn)則決策的方法例：某公司是一個小型進(jìn)出口公司，面臨著兩筆進(jìn)口生意，項(xiàng)目A和項(xiàng)目B，這兩筆生意都需要現(xiàn)金支付。鑒于公司財務(wù)不善，公司至多做A、B中的一筆生意，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，各自然狀態(tài)商品需求量大、中、小的發(fā)生概率以及在各自然狀況下項(xiàng)目A或項(xiàng)目B以及不做任何項(xiàng)目的收益都如下表所示（單位：萬元）。自然狀態(tài)行動方案需求量大0.3需求量中0.5需求量小0.2（做項(xiàng)目A)6040-100（做項(xiàng)目B）100-40-60（不做任何項(xiàng)目）000進(jìn)出口生意收益值數(shù)據(jù)

計算各方案的效用期望值，如下：=0.30.95+0.50.9+0.20=0.735，=0.31+0.50.55+0.20.4=0.6555，=0.30.75+0.50.75+0.20.75=0.75?？梢姺桨?的效用期望值為最大進(jìn)出口生意效用值數(shù)據(jù)

自然狀態(tài)行動方案需求量大0.3需求量中0.5需求量小0.2（做項(xiàng)目A)0.950.90（做項(xiàng)目B）10.550.4（不做任何項(xiàng)目）0.750.750.75P273例10。11決策樹的意義：概念：決策樹是對決策局面的一種圖解，它是把各種備選方案、可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)及各種損益值簡明地繪制在一張圖表上，使決策問題形象化．決策樹的意義：決策樹便于管理人員審度決策局面，分析決策過程，尤其對那些缺乏所需數(shù)學(xué)知識從而不能勝任運(yùn)算的管理人員.決策樹作風(fēng)險分析的步驟：先按一定方法繪制好決策樹，再用反推決策樹的方式進(jìn)行分析，最后選定合理的最佳方案．§3決策樹方法一.決策樹的結(jié)構(gòu)1、決策點(diǎn)和方案枝：以矩形方框□表示在該處對各行動方案進(jìn)行選擇，稱為決策點(diǎn)；從決策點(diǎn)向右引出若干條直線，每條直線表示一個備選方案，稱為方案枝．2、狀態(tài)點(diǎn)和概率枝：在每一方案枝的末端畫上一個圓圈○，稱為狀態(tài)點(diǎn)；從狀態(tài)點(diǎn)引出若干條直線，每一條直線表示一種自然狀態(tài)，稱為概率枝．在概率枝上標(biāo)出各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率值。3、終點(diǎn)與付酬值：在概率枝末端標(biāo)出△為終點(diǎn)；在終點(diǎn)右側(cè)標(biāo)出條件損益值。就構(gòu)成完整的決策樹圖．單級決策樹圖

d1d2dm決策點(diǎn)狀態(tài)點(diǎn)狀態(tài)點(diǎn)狀態(tài)點(diǎn)方案枝概率枝△△△△△△△△△1方案10.10.10.50.3402004001000方案20.10.10.50.340200400400250萬件250萬件50萬件10萬件10萬件50萬件100萬件100萬件23決策樹圖

△△△△△△△△二、決策樹的制作及決策步驟利用決策樹選擇方案，一般采用逆向分析法，即先計算樹型結(jié)構(gòu)末端的結(jié)果，由后向前分析，通常采用期望準(zhǔn)則.1、根據(jù)收益值計算各方案的期望收益，將其標(biāo)在狀態(tài)點(diǎn)○的上方；2、對各方案進(jìn)行比較，刪除較差的方案，以”\\”表示該方案已被剪掉，留下的就是最優(yōu)方案，將期望收益寫在決策點(diǎn)上方。三、決策樹應(yīng)用實(shí)例單級決策樹法某商場要經(jīng)營一種全新商品，經(jīng)營期三年，請用決策樹法進(jìn)行決策。數(shù)據(jù)如下：方案暢銷0.2一般0.5滯銷0.3大批進(jìn)貨盈利40盈利30虧損10中批進(jìn)貨盈利30盈利20盈利8小批進(jìn)貨盈利20盈利18盈利14決策樹法決策樹法的基本模型多級決策案例(P278例10.14)

某廠生產(chǎn)收錄機(jī)，由于工藝水平低，產(chǎn)品無論質(zhì)量和數(shù)量都未達(dá)到先進(jìn)水平，只有當(dāng)市場需求量較高時才能獲利，一般情況下盈利甚微，當(dāng)時市場需求量降至低水平時則虧本.但該廠領(lǐng)導(dǎo)深信三年內(nèi)若能改革工藝，則可使產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)，從而大大增加利潤.現(xiàn)該廠著手制定三年計劃,需在改革工藝的兩種方案中做出選擇.一：向國外購買專利，估計談判成功的概率為0.8；二：自行研制，成功的概率為0.6.但購買專利的費(fèi)用比自行研制要高10萬元.而無論哪種方案，只要改革成功，生產(chǎn)規(guī)模就有兩種方案可選：增產(chǎn)一倍和增產(chǎn)2倍.如果改革失敗，則只能維持原狀.該廠在各種情況下的利潤值如下表，試問該廠在改革工藝上該采取什么決策.方案利潤狀態(tài)按原工藝購買專利成功（0.8）自研成功（0.6）增一倍產(chǎn)量增兩倍產(chǎn)量增一倍增兩倍市場需求高（0.3）150500700500800市場需求中（0.5）10250400100300市場需求低（0.2）－1000－2000－200這是一個多階段決策問題，需在改革工藝中選擇一個，這兩方案的期望損益值又依賴于生產(chǎn)方案的選取(即增產(chǎn)一倍,兩倍)，所以首先應(yīng)從選擇生產(chǎn)方案著手.1購買專利234567銷售低0.2銷售中0.5銷售低0.2銷售中0.5銷售高0.3銷售低0.2銷售中0.5銷售高0.3銷售低0.2銷售中0.5銷售高0.3銷售低0.2銷售中0.5銷售高0.3銷售低0.2銷售中0.5銷售高0.3－20015010－100100080030010－100500700400－20015025001011121389自行研制成功0.8失敗0.2增產(chǎn)一倍275370增產(chǎn)兩倍原產(chǎn)量3020035030增產(chǎn)一倍增產(chǎn)兩倍原產(chǎn)量222302成功0.6失敗0.4銷售高0.3500多級決策舉例例：某地為適應(yīng)市場對某產(chǎn)品的需求，提出三個方案：建大廠，需投資800萬元，銷路好時年可獲利300萬元，銷路差時年虧損100萬元；建小廠需投資300萬元，銷路好時年可獲利100萬元，銷路差時仍可獲年利30萬元。大小廠經(jīng)營期均為10年，估計未來銷路好、差的概率是0.7、0.3。第三方案是先建小廠，三年后銷路肯定好時再擴(kuò)建，追加投資500萬元，經(jīng)營期7年，估計每年獲利350萬元，應(yīng)如何決策？700萬元Ⅱ多級決策樹型銷路好0.7銷路差0.3銷路差0.3銷路好0.7好1.0銷路好0.7100銷路差0.3前三年后七年建大廠建小廠建小廠300-10010030350100301365萬元Ⅰ1000萬元490萬元1365萬元1950萬元1950萬元擴(kuò)建差1.0不擴(kuò)建32145（2）由右向左計算各種狀態(tài)下的損益值。

點(diǎn)④的期望值=350×1.0×7-500=1950（萬元）點(diǎn)⑤的期望值=100×1.0×7=700（萬元）（3）第一次決策：經(jīng)比較④>⑤，即E4>E5,剪去三年后不擴(kuò)建方案，選用擴(kuò)建方案。這是第一次決策。決策點(diǎn)Ⅱ的期望值應(yīng)為1950萬元。（4）計算點(diǎn)③的期望值，它包括兩部分：第一，前三年是建小廠，銷路好時的期望值=0.7×100×3=210萬元，后七年擴(kuò)建后，期望值為1950萬元。第二，前三年銷路差時，辦小廠則持續(xù)十年，其收益期望值=0.3×30×10=90萬元，則點(diǎn)③的期望值E3=（0.7×100×3）+（0.7×1950）+（0.3×30×10）-300=1365萬元。點(diǎn)①的期望值E1=[0.7×300+0.3×（-100）]×10-800=1000萬元點(diǎn)②的期望值E2=[0.7×100+0.3×30]×10-300=490萬元習(xí)題十10.5某公路工程隊(duì)簽署一項(xiàng)開赴遠(yuǎn)地的合同，由于出發(fā)之前有一段必要的準(zhǔn)備時間，故眼下就要面臨著決定是否在下月開工的問題.如開工后天氣好，則當(dāng)月可順利完工，獲利潤12.5萬元；如開工后天氣壞，則將造成各種損失計4.8萬元.若決定下月不開工，即就地待命，那么，天氣好可臨時承包一些零星工程，利潤值估計可達(dá)6.5萬元；天氣壞則付出損失費(fèi)（主要是窩工費(fèi)）1.2萬元.根據(jù)氣象預(yù)測，下月天氣好的概率為0.65，天氣壞的概率為0.35.

1開工23天好可臨時承擔(dān)一些零星工程不開工天好：0.6512.5天不好：0.35－4.8天好：0.656.5天不好：0.35－1.27.9573.805可見,開工為最佳方案,但當(dāng)概率值發(fā)生變化時開工方案又是否有效呢?要使得開工方案依然最優(yōu)應(yīng)該有E開≥E不開12.5p-4.8(1-p)≥6.5p-1.2(1-p)＝>p≥0.375可見p≥0.375開工是最穩(wěn)定的決策方案。p<0.375時，不開工是最好的.§5貝葉斯決策方法在已具備先驗(yàn)概率的條件下，一個完整的貝葉斯決策過程，要經(jīng)歷以下幾個步驟：首先搜集補(bǔ)充資料，取得條件概率，包括歷史概率和邏輯概率，對歷史概率要加以檢驗(yàn)，辨明其是否適合計算后驗(yàn)概率；其次，用貝葉斯定理計算后驗(yàn)概率；最后，用后驗(yàn)概率計算期望值，進(jìn)行決策分析。

后驗(yàn)概率------通過調(diào)查、試驗(yàn)或統(tǒng)計分析方法得到的新的信息計算出的狀態(tài)概率。先驗(yàn)概率------根據(jù)歷史資料或主觀估計的方法得到的狀態(tài)概率。貝葉斯決策------利用后驗(yàn)概率進(jìn)行的決策分析。也叫后驗(yàn)概率分析。一、貝葉斯決策的概念二、后驗(yàn)預(yù)分析后驗(yàn)分析是在調(diào)查之前的分析，分析目的：1）預(yù)計調(diào)查的各種可能結(jié)果，在結(jié)果出現(xiàn)的情況下作出最優(yōu)方案選擇。2）通過分析決定是否要進(jìn)行調(diào)查。P282例10。15貝葉斯定理設(shè)自然狀態(tài)有k種，分別用表示，表示自然狀態(tài)發(fā)生的先驗(yàn)概率，用x表示調(diào)查的結(jié)果，表示在狀態(tài)下，調(diào)查結(jié)果剛好為x的概率。通過調(diào)查得到結(jié)果x，這樣的結(jié)果包含有關(guān)于自然狀態(tài)的信息，利用這些信息可對自然狀態(tài)發(fā)生的概率重新認(rèn)識，并加以修正，修正后的概率為：這就是貝葉斯公式。

貝葉斯定理在風(fēng)險型決策中的應(yīng)用例10.16（P284）某企業(yè)要研制一種新產(chǎn)品，首要的問題是要研究這種新產(chǎn)品的銷路。經(jīng)過預(yù)測與分析，企業(yè)估計出；當(dāng)新產(chǎn)品銷路好時，采用新產(chǎn)品可盈利8萬元，不采用新產(chǎn)品而生產(chǎn)老產(chǎn)品時，則因其他競爭者會開發(fā)新產(chǎn)品，而使老產(chǎn)品滯銷，企業(yè)可能虧損4萬元；當(dāng)新產(chǎn)品銷路不好時，采用新產(chǎn)品就要虧損3萬元，而不采用新產(chǎn)品，就有可能用更多的資金來發(fā)展老產(chǎn)品，可獲利10萬元?，F(xiàn)確定銷路好的概率為0.6，銷路差的概率為0.4。又根據(jù)市場的經(jīng)驗(yàn)，企業(yè)的市場研究人員知道市場調(diào)查不可能完全準(zhǔn)確，但一般能估計出調(diào)查的準(zhǔn)確程度。見表10-21。若現(xiàn)在根據(jù)市場調(diào)查，得出的結(jié)果是銷路好，則應(yīng)如何選擇最優(yōu)方案？

表10—12調(diào)查結(jié)果的條件概率

1Z（銷路好）

2Z（銷路差）

3Z（不確定）

1Q（銷路好）

0.8

0.1

0.1

2Q（銷路差）

0.1

0.75

0.15

自然狀態(tài)

調(diào)查結(jié)果實(shí)際銷路好狀態(tài)下調(diào)查銷路好的概率實(shí)際銷路差狀態(tài)下調(diào)查銷路好的概率實(shí)際銷路好狀態(tài)下調(diào)查銷路差的概率實(shí)際銷路差狀態(tài)下調(diào)查銷路差的概率實(shí)際銷路好狀態(tài)下調(diào)查銷路不確定的概率P=0.1實(shí)際銷路差狀態(tài)下調(diào)查銷路不確定的概率P=0.15根據(jù)已知資料，可以計算出有可能出現(xiàn)的三種調(diào)查結(jié)果出現(xiàn)的概率如下：調(diào)查結(jié)果是銷路好的概率為：調(diào)查結(jié)果是銷路差的概率為：調(diào)查結(jié)果是不確定概率為：若調(diào)查結(jié)果是好的，則今后市場銷路好的概率是：若調(diào)查信息是銷路好，今后市場實(shí)際銷路差的概率為用同樣的方法可以計算出，若調(diào)查信息是差的或是不確定的情況下，今后市場實(shí)際銷路好和銷路差的概率，并標(biāo)于圖中相應(yīng)的概率枝上。利用期望值計算公式，計算出各狀態(tài)結(jié)點(diǎn)上的期望值：狀態(tài)結(jié)點(diǎn)1的期望值為：（萬元）狀態(tài)結(jié)點(diǎn)2的期望值為：（萬元）由于7.153>-2.922,這樣做剪枝決策，去掉生產(chǎn)老產(chǎn)品的方案，選取生產(chǎn)新產(chǎn)品的方案。調(diào)查結(jié)果為好時的期望收益值為7.153，即決策點(diǎn)9上的期望收益值為7.153。同理可以計算出圖中其他所有點(diǎn)上的收益值，并進(jìn)行相應(yīng)的決策。對這一問題，我們應(yīng)該根據(jù)已知的信息，包括最新的補(bǔ)充調(diào)查信息對原來信息的先驗(yàn)概率進(jìn)行修正，然后用后驗(yàn)概率計算期望值。后驗(yàn)概率的計算：已知調(diào)查信息是銷路好，今后市場實(shí)際銷路好的概率為已知調(diào)查信息是銷路好，今后市場實(shí)際銷路差的概率為這樣，采用新產(chǎn)品的期望收益值為：（萬元）采用老產(chǎn)品的期望收益值為：（萬元）顯然當(dāng)調(diào)查信息為銷路好時，應(yīng)該選取新產(chǎn)品這一方案。（三）信息調(diào)查的費(fèi)用估算若目前首先決定是否需要進(jìn)行市場調(diào)查獲取補(bǔ)充資料，就需要考慮補(bǔ)充信息的價值問題。對于本例，第一步要作的決策是直接用先驗(yàn)信息作決策還是經(jīng)過調(diào)查之后再作決策；第二步是調(diào)查結(jié)果有多種可能（可能是好、差、不確定），然后根據(jù)調(diào)查結(jié)果才涉及是選擇采用新產(chǎn)品還是老產(chǎn)品的問題。這是一個典型的二階決策問題，首先將決策問題用決策樹表示，如圖所示。

139①②910③④11⑤⑥12⑦⑧8-3-4108-3-41088-3-4108-3-410生產(chǎn)新產(chǎn)品生產(chǎn)老產(chǎn)品生產(chǎn)新產(chǎn)品生產(chǎn)老產(chǎn)品生產(chǎn)新產(chǎn)品生產(chǎn)老產(chǎn)品生產(chǎn)新產(chǎn)品生產(chǎn)老產(chǎn)品調(diào)查結(jié)果0.367.1537.6233.66.827.153-2.922-1.13-1.137.622.52.533.61.6銷路好0.923銷路不好0.077銷路好0.923銷路不好0.077銷路好0.17銷路不好0.83銷路不好0.83銷路好0.17銷路好0.17銷路好0.5銷路不好0.5銷路好0.5銷路不好0.5銷路好0.6銷路不好0.4銷路好0.6銷路不好0.4調(diào)查不調(diào)查調(diào)查結(jié)果不確定0.12調(diào)查結(jié)果好0.52計算結(jié)果表明：1．調(diào)查結(jié)果為好、差、不確定的概率分別是0.52,0.36,0.12。當(dāng)調(diào)查結(jié)果為好時，應(yīng)選擇新產(chǎn)品；當(dāng)調(diào)查結(jié)果為差或不確定時，應(yīng)選擇老產(chǎn)品。2．只利用先驗(yàn)概率進(jìn)行分析，得到的決策是新產(chǎn)品，其期望收益值為3.6萬元。若先進(jìn)行調(diào)查再作決策得到的期望收益值為：（萬元）而兩者之差6.28-3.6=3.22（萬元），即補(bǔ)充信息的價值為3.22萬元。三、貝葉斯決策例：某石油鉆探隊(duì)準(zhǔn)備在一遠(yuǎn)景區(qū)勘探石油，根據(jù)預(yù)測估計鉆井出油的概率為0.3，可以自己鉆探或是出租。自己鉆探的費(fèi)用為1000萬元，出油可收入4000萬元；如果出租，租金為200萬元，若有油租金再增加100萬元。為獲更多情報，可以先做地震試驗(yàn)，再行決策。地震試驗(yàn)將有油區(qū)勘測為封閉構(gòu)造的概率為0.8；將無油區(qū)勘測為開放構(gòu)造的概率為0.6。地震試驗(yàn)費(fèi)為300萬元。試用決策樹法進(jìn)行決策。由題意知，有油事件1的概率P(1)=0.3，無油事件2的概率P(2)=0.7，這是先驗(yàn)概率；后驗(yàn)概率則是封閉構(gòu)造而有油的概率P(1|I1)=0.8，開放構(gòu)造而無油的概率

P(2|I2)=0.4。

由聯(lián)合概率公式知，由全概率公式知，又由貝葉斯公式知，利用貝葉斯公式可以計算補(bǔ)充信息條件下的后驗(yàn)概率先驗(yàn)概率有油無油狀態(tài)條件概率聯(lián)合概率后驗(yàn)概率0.30.70.80.60.20.40.240.060.280.420.460.130.540.87

做實(shí)驗(yàn)自鉆開放出租自鉆封閉出租自鉆不做實(shí)驗(yàn)234P(1)=0.3P(2)=0.7△3000△-10005P(1)=0.3P(2)=0.7△200△300678P(1)=0.46P(2)=0.54△3000△-10009P(1)=0.46P(2)=0.54△200△30010P(1)=0.13P(2)=0.87△3000△-100011P(1)=0.13P(2)=0.87△200△3001結(jié)點(diǎn)1

做地震試驗(yàn)期望474.56，不做地震試驗(yàn)期望270，決策結(jié)論：先進(jìn)行地震試驗(yàn)，如果地震試驗(yàn)是封閉構(gòu)造，則自鉆開放構(gòu)造，則出租結(jié)點(diǎn)40.3×3000+0.7×(-1000)=200結(jié)點(diǎn)50.3×200+0.7×300=270結(jié)點(diǎn)80.46×3000+0.54×(-1000)=840結(jié)點(diǎn)90.46×200+0.54×300=252結(jié)點(diǎn)100.13×3000+0.87×(-1000)=-480結(jié)點(diǎn)110.13×200+0.87×300=287結(jié)點(diǎn)6

決策結(jié)點(diǎn)，期望值為840結(jié)點(diǎn)7

決策結(jié)點(diǎn)，期望值為287結(jié)點(diǎn)2

決策結(jié)點(diǎn)，期望值為270結(jié)點(diǎn)3840×0.52+287×0.48=574.56§6層次分析法(AHP法)層次分析法（AHP）是美國運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T.L.Saaty)于上世紀(jì)70年代初，為美國國防部研究“根據(jù)各個工業(yè)部門對國家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配”課題時，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評價方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。這種方法的特點(diǎn)是在對復(fù)雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡便的決策方法。是對難于完全定量的復(fù)雜系統(tǒng)作出決策的模型和方法。一、層次分析法原理層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問題歸結(jié)為最低層(供決策的方案、措施等)相對于最高層(總目標(biāo))的相對重要權(quán)值的確定或相對優(yōu)劣次序的排定。將決策問題分為3個或多個層次：最高層：目標(biāo)層。表示解決問題的目的，即層次分析要達(dá)到的總目標(biāo)。通常只有一個總目標(biāo)。中間層：準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、…。表示采取某種措施、政策、方案等實(shí)現(xiàn)預(yù)定總目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)；一般又分為準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、策略層、約束層等。最低層：方案層。表示將選用的解決問題的各種措施、政策、方案等。通常有幾個方案可選。每層有若干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線表示。目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途例2.選擇旅游地如何在3個目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇.例3科研課題的選擇某研究所現(xiàn)有三個科研課題，限于人力及物力，只能研究一個課題。有三個須考慮的因素：(1)科研成果貢獻(xiàn)大小(包括實(shí)用價值和科學(xué)意義)；(2)人材的培養(yǎng)；(3)課題的可行性(包括課題的難易程度、研究周期及資金)。在這些因素的影響下，如何選擇課題?成對比較陣和權(quán)向量構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣在確定各層次各因素之間的權(quán)重時，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Santy等人提出：一致矩陣法，即：1.不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較2.對此時采用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個因素的相對重要性的比較。判斷矩陣的元素aij用Santy的1—9標(biāo)度方法給出。判斷矩陣元素aij的標(biāo)度方法標(biāo)度含義1表示兩個因素相比，具有同樣重要性3表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素稍微重要5表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素明顯重要7表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素強(qiáng)烈重要9表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素極端重要2，4，6，8上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)因素i與j比較的判斷aij，則因素j與i比較的判斷aji=1/aij尺度13579相同稍強(qiáng)強(qiáng)明顯強(qiáng)絕對強(qiáng)

A的秩為1，A的唯一非零特征根為n

A的任一列向量是對應(yīng)于n的特征向量

A的歸一化特征向量可作為權(quán)向量對于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對比較陣A，建議用對應(yīng)于最大特征根的特征向量作為權(quán)向量w，即一致性矩陣性質(zhì)定義一致性指標(biāo):CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有滿意的一致性CI越大，不一致越嚴(yán)重但允許范圍是多大？如何界定？RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110為衡量CI的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。方法為隨機(jī)一致性指標(biāo)RI一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率<0.1及隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對A進(jìn)行檢驗(yàn)的過程。一般，當(dāng)一致性比率在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過一致性檢驗(yàn)?？捎闷錃w一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣A，對aij

加以調(diào)整。時，認(rèn)為的不一致程度定義一致性比率：二、層次結(jié)構(gòu)模型一般分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和措施（方案）層；復(fù)雜的問題設(shè)子目標(biāo)層。按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。最高層A：決策的目的、要解決的問題。中間層B：（有K個準(zhǔn)則因素）考慮的因素、決策的準(zhǔn)則