云南省宣威市第八中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知命題p：?n∈N，2n>2021．那么A.?n∈N，2n≤2021 B.?n∈NC.?n∈N，2n≤2021 D.?n∈N2．在中，若，且，則的形狀為A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.等腰直角三角形3．在空間直角坐標(biāo)系中，已知球的球心為，且點(diǎn)在球的球面上，則球的半徑為（）A.4 B.5C.16 D.254．角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.5．若，則錯誤的是A. B.C. D.6．對于兩條不同的直線l1,l2,兩個不同的平面α，β，下列結(jié)論正確的A.若l1∥α，l2∥α，則l1∥l2 B.若l1∥α，l1∥β，則α∥βC若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α7．已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A. B.C. D.8．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角的正弦值為，則的方程為（）A. B.C. D.9．已知為第二象限角，則的值是（）A.3 B.C.1 D.10．函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.11．下列函數(shù)滿足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知直線過點(diǎn).若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程______.14．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過定點(diǎn),且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則=______.15．寫出一個最小正周期為2的奇函數(shù)________16．已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知扇形AOB的圓心角α為，半徑長R為6，求：（1）弧AB的長；（2）扇形的面積18．已知函數(shù)，.（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）定義表示中較小者，設(shè)函數(shù).①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；②若關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．在中，角所對的邊分別為，滿足.（1）求角的大?。唬?）若，且，求的面積20．某藥物研究所開發(fā)了一種新藥，根據(jù)大數(shù)據(jù)監(jiān)測顯示，病人按規(guī)定的劑量服藥后，每毫升血液中含藥量y（微克）與時間x（小時）之間的關(guān)系滿足：前1小時內(nèi)成正比例遞增，1小時后按指數(shù)型函數(shù)y=max?1（m,a為常數(shù)，且0<a<1）圖象衰減.如圖是病人按規(guī)定的劑量服用該藥物后，每毫升血液中藥物含量隨時間變化的曲線.（1）當(dāng)a=時，求函數(shù)y=f(x)的解析式，并求使得y≥1的x的取值范圍；（2）研究人員按照M=的值來評估該藥的療效，并測得M≥時此藥有療效.若病人某次服藥后測得x=3時每毫升血液中的含藥量為y=8，求此次服藥有療效的時長.21．求滿足下列條件的直線方程：(要求把直線的方程化為一般式)（1）經(jīng)過點(diǎn)，且斜率等于直線的斜率的倍；（2）經(jīng)過點(diǎn)，且在x軸上截距等于在y軸上截距的2倍22．如圖，直四棱柱中，上下底面為等腰梯形，．，，為線段的中點(diǎn)（1）證明：平面平面；

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據(jù)含有一個量詞命題否定的定義，即可得答案.【詳解】命題p：?n∈N，2n>2021的否定?p為：?n∈N，故選：A2、D【解析】由條件可得A為直角，結(jié)合，可得解.【詳解】，=，又，為等腰直角三角形，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積表示兩個向量的垂直關(guān)系，考查了三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)間距離公式,即可求得球的半徑.【詳解】球的球心為,且點(diǎn)在球的球面上,所以設(shè)球的半徑為則.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了空間中兩點(diǎn)間距離公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得的值，再利用三角函數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，則，解得，因此，.故選：A.5、D【解析】對于，由，則，故正確；對于，，故正確；對于，，故正確；對于，，故錯誤故選D6、D【解析】詳解】A.若l1∥α，l2∥α，則兩條直線可以相交可以平行，故A選項不正確；B.若l1∥α，l1∥β，則α∥β，當(dāng)兩條直線平行時，兩個平面可以是相交的，故B不正確；C.若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α，有可能在平面內(nèi)，故C不正確；D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α，根據(jù)課本的判定定理得到是正確的.故答案為D.7、D【解析】如圖，，選D.8、D【解析】由題可知，則∵直線經(jīng)過點(diǎn)∴直線的方程為，即故選D9、C【解析】由為第二象限角，可得，再結(jié)合，化簡即可.【詳解】由題意，，因為為第二象限角，所以，所以.故選：C.10、B【解析】用二倍角公式及誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合二次函數(shù)最值即可求得最值.【詳解】由因為所以當(dāng)時故選：B11、C【解析】根據(jù)各個基本初等函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)變換的性質(zhì)判斷即可【詳解】對A，為偶函數(shù)，故A錯誤；對B，為偶函數(shù)，故B錯誤；對C，在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)，故C正確；對D，在和上分別單調(diào)遞減，故D錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了常見基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】根據(jù)條件求出兩個函數(shù)在上的值域，結(jié)合若存在，使得，等價為兩個集合有公共元素，然后根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時，，即，則的值域為[0，1]，當(dāng)時，，則的值域為，因為存在，使得，則若，則或，得或，則當(dāng)時，，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，A，B，C錯，D對.故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、或【解析】根據(jù)已知條件，分直線過原點(diǎn)，直線不過原點(diǎn)兩種情況討論，即可求解【詳解】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程是，即，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)代入方程可得，故直線的方程是，綜上所述，所求直線的方程為或故答案為：或.14、9【解析】由題意知,當(dāng)時,.即函數(shù)=的圖象恒過定點(diǎn).而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.15、【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可考慮正弦型函數(shù)，，再利用周期計算，選擇一個作答即可.【詳解】由最小正周期為2，可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù)，，滿足，即是奇函數(shù)；根據(jù)最小正周期，可得.故函數(shù)可以是中任一個，可取.故答案為：.16、【解析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義求解即可.【詳解】由已知條件得，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）由弧長公式計算弧長；（2）由扇形面積公式計算面積【小問1詳解】弧AB的長為；【小問2詳解】面積為18、(1)；(2)①.答案見解析；②..【解析】（1）為上的單調(diào)增函數(shù)，故值域為.（2）計算得，由此得到的單調(diào)性和最值，而有兩個不同的根則可轉(zhuǎn)化為與的函數(shù)圖像有兩個不同的交點(diǎn)去考慮.解析：（1）∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，即，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.（2）當(dāng)時，有，故；當(dāng)時，，故，故，由（1）知：在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.有最大值4，無最小值.②∵在上單調(diào)遞減，∴.又在上單調(diào)遞增，∴.∴要使方程有兩個不同的實(shí)根，則需滿足.即的取值范圍是.點(diǎn)睛：求函數(shù)值域，優(yōu)先函數(shù)的單調(diào)性，對于形如的函數(shù)，其圖像是兩個圖像中的較低者.19、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理可以得到，即可求出角的大??；（2）利用余弦定理并結(jié)合（1）中的結(jié)論，可以求出，代入三角形面積公式即可【詳解】（1）由于，結(jié)合正弦定理可得，由于，可得，即，因為，故.（2）由，，且，代入余弦定理，即，解得，則的面積.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題20、（1），（2）小時【解析】（1）根據(jù)圖像求出解析式；令直接解出的取值范圍；（2）先求出，得到，根據(jù)單調(diào)性計算出解集即可.【小問1詳解】當(dāng)時，與成正比例，設(shè)為，則；所以，當(dāng)時，故當(dāng)時，令解得：，當(dāng)時，令得：，綜上所述，使得的的取值范圍為：【小問2詳解】當(dāng)時，，解得所以，則令，解得，由單調(diào)性可知的解集為，所以此次服藥產(chǎn)生療效的時長為小時21、（1）；（2）或【解析】（1）由題意可得的斜率為，即可得所求直線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程，即可得直線的方程，化簡整理，即可得答案.（2）當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線在y軸截距為a，根據(jù)直線方程的截距式，代入點(diǎn)坐標(biāo)，即可得直線方程；直線過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為，代入點(diǎn)坐標(biāo)，即可得直線方程，綜合即可得答案.【詳解】（1）因為直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，所以所求直線方程為，化簡得（2）由題意，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線在y軸截距為a，則所求直線方程為，將代入，可得，解得，所以直線方程為；當(dāng)直線過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為，將代入，可得，解得，所以直線方程為，即，綜上可得，所求直線方程為或22、（1）證明見解析；（2）點(diǎn)為中點(diǎn).【解析】(1)根據(jù)給定條件可得，利用勾股定理證明即可證得平