大學(xué) 材料力學(xué) 第九章：《壓桿穩(wěn)定》 課件

第九章壓桿穩(wěn)定軸向受壓?jiǎn)蜗蚱氖軌?/p>

圖示一600mm長(zhǎng)的鋼板尺兩端鉸接放入實(shí)驗(yàn)架中受軸向壓力，其橫截面積為32mm×1mm。按上面給出的強(qiáng)度條件，求鋼板尺能承受的荷載.§2細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿臨界力的歐拉公式簡(jiǎn)化1剪切變形的影響可以忽略不計(jì)2不考慮桿的軸向變形邊界條件撓曲線中點(diǎn)的撓度歐拉公式撓曲線為半波正弦曲線§3不同桿端約束下細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式.壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)

L

LLL

利用歐拉公式計(jì)算前面鋼板尺的臨界應(yīng)力

兩桿均為細(xì)長(zhǎng)桿的桿系如圖示，若桿件在ABC面內(nèi)因失穩(wěn)而引起破壞，試求載荷F為最大值時(shí)的θ角（設(shè)0＜θ＜π／2）。設(shè)AB桿和BC桿材料截面相同。例題9.11.節(jié)點(diǎn)B的平衡2.兩桿分別達(dá)到臨界力時(shí)F可達(dá)最大值例題9.2

兩根直徑為d的圓桿,上下兩端分別與剛性板固結(jié),如圖示.試分析在總壓力作用下,壓桿可能失穩(wěn)的幾種形式,并求出最小的臨界荷載.(設(shè)滿足歐拉公式的使用條件)壓桿失穩(wěn)可能有以下三種形式:1.每根壓桿兩端固定分別失穩(wěn)例題9.2

兩根直徑為d的圓桿,上下兩端分別與剛性板固結(jié),如圖示.試分析在總壓力作用下,壓桿可能失穩(wěn)的幾種形式,并求出最小的臨界荷載.(設(shè)滿足歐拉公式的使用條件)2.兩桿下端固定上端自由，以z為中性軸彎曲失穩(wěn)。例題9.2

兩根直徑為d的圓桿,上下兩端分別與剛性板固結(jié),如圖示.試分析在總壓力作用下,壓桿可能失穩(wěn)的幾種形式,并求出最小的臨界荷載.(設(shè)滿足歐拉公式的使用條件)3.兩桿下端固定上端自由，以y為中性軸彎曲失穩(wěn)。

一中心受壓直桿如圖所示，兩端固定，但上端可沿水平方向移動(dòng)，設(shè)EI為常數(shù)，求臨界力。例題9.3將x=0,y=0,

代入上述二式得X=L§4歐拉公式的應(yīng)用范圍.臨界應(yīng)力總圖柔度大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)桿不能用歐拉公式.根據(jù)柔度的大小可將壓桿分為三類:1.大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)桿

壓桿將發(fā)生彈性屈曲.此時(shí)壓桿在直線平衡形式下橫截面上的正應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限.2.中長(zhǎng)桿

壓桿亦發(fā)生屈曲.此時(shí)壓桿在直線平衡形式下橫截面上的正應(yīng)力已超過(guò)材料的比例極限.截面上某些部分已進(jìn)入塑性狀態(tài).為非彈性屈曲.3.粗短桿

壓桿不會(huì)發(fā)生屈曲,但將會(huì)發(fā)生屈服.臨界應(yīng)力總圖

圖中所示之壓桿，其直徑均為d，材料都是Q235鋼，但二者長(zhǎng)度和約束條件不相同。試：1.分析那一根桿的臨界荷載較大？2.計(jì)算d＝160mm，E＝206GPa時(shí)，二桿的臨界荷載。例題9.41.計(jì)算柔度判斷兩桿的臨界荷載兩端鉸支壓桿的臨界荷載小于兩端固定壓桿的臨界荷載。

圖中所示之壓桿，其直徑均為d，材料都是Q235鋼，但二者長(zhǎng)度和約束條件不相同。試：1.分析那一根桿的臨界荷載較大？2.計(jì)算d＝160mm，E＝206GPa時(shí)，二桿的臨界荷載。例題9.42.計(jì)算各桿的臨界荷載Q235鋼制成的矩形截面桿,兩端約束以及所承受的載荷如圖示（（a）為正視圖（b）為俯視圖），在AB兩處為銷釘連接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。材料的彈性模量E＝205GPa。試求此桿的臨界載荷。例題9.5正視圖平面彎曲截面z繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)；俯視圖平面彎曲截面繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)。正視圖：Q235鋼制成的矩形截面桿,兩端約束以及所承受的載荷如圖示（（a）為正視圖（b）為俯視圖），在AB兩處為銷釘連接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。材料的彈性模量E＝205GPa。試求此桿的臨界載荷。例題9.5俯視圖：A3鋼制成的矩形截面桿，受力情況及兩端銷釘支撐情況如圖所示，b＝40mm，h＝75mm，L＝2100mm，L1＝2000mm，E＝206GPa，試求壓桿的臨界應(yīng)力。例題9.6§5實(shí)際壓桿的穩(wěn)定因數(shù)§6壓桿的穩(wěn)定計(jì)算.壓桿的合理截面影響壓桿承載能力的因素:1.細(xì)長(zhǎng)桿影響因素較多,與彈性模量E，截面形狀，幾何尺寸以及約束條件等因素有關(guān)。2.中長(zhǎng)桿影響因素主要是材料常數(shù)a和b，以及壓桿的長(zhǎng)細(xì)比及壓桿的橫截面面積2.粗短桿影響因素主要取決于材料的屈服強(qiáng)度和桿件的橫截面面積。提高壓桿承載能力的主要途徑

為了提高壓桿承載能力，必須綜合考慮桿長(zhǎng)、支承、截面的合理性以及材料性能等因素的影響?？赡艿拇胧┯幸韵聨追矫妫海?）盡量減少壓桿桿長(zhǎng)

對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，其臨界荷載與桿長(zhǎng)平方成反比。因此，減少桿長(zhǎng)可以顯著地提高壓桿承載能力，在某些情形下，通過(guò)改變結(jié)構(gòu)或增加支點(diǎn)可以達(dá)到減小桿長(zhǎng)從而提高壓桿承載能力的目的。兩種桁架中的①、④桿均為壓桿，但圖b中壓桿承載能力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于圖a中的壓桿。（2）增強(qiáng)支承的剛性提高壓桿承載能力的主要途徑

支承的剛性越大，壓桿長(zhǎng)度系數(shù)值越低，臨界載荷越大。如，將兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)桿，變成兩端固定約束的情形，臨界載荷將呈數(shù)倍增加。（3）合理選擇截面形狀

當(dāng)壓桿兩端在各個(gè)方向彎曲平面內(nèi)具有相同的約束條件時(shí),壓桿將在剛度最小的平面內(nèi)彎曲.這時(shí)如果只增加截面某個(gè)反方向的慣性矩,并不能提高壓桿的承載能力,最經(jīng)濟(jì)的辦法是將截面設(shè)計(jì)成空的,且盡量使從而加大截面的慣性矩.并使截面對(duì)各個(gè)方向軸的慣性矩均相同.因此,對(duì)一定的橫截面面積,正方形截面或圓截面比矩形截面好,空心截面比實(shí)心截面好.

當(dāng)壓桿端部在不同的平面內(nèi)具有不同的約束條件時(shí),應(yīng)采用最大與最小慣性矩不等的截面,并使慣性矩較小的平面內(nèi)具有較強(qiáng)剛性的約束.（4）合理選用材料

在其他條件均相同的條件下，選用彈性模量大的材料，可以提高細(xì)長(zhǎng)壓桿的承載能力。例如鋼桿臨界載荷大于銅、鑄鐵或鋁制壓桿的臨界載荷。但是，普通碳素鋼、合金鋼以及高強(qiáng)度鋼的彈性模量數(shù)值相差不大。因此，對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，若選用高強(qiáng)度鋼，對(duì)壓桿臨界載荷影響甚微，意義不大，反而造成材料的浪費(fèi)。

但對(duì)于粗短桿或中長(zhǎng)桿，其臨界載荷與材料的比例極限或屈服強(qiáng)度有關(guān)，這時(shí)選用高強(qiáng)度鋼會(huì)使臨界載荷有所提高。例題9.7

壓桿穩(wěn)定問(wèn)題中的長(zhǎng)細(xì)比反應(yīng)了桿的尺寸，（）和（）對(duì)臨界壓力的綜合影響。截面形狀約束例題9.8

兩根細(xì)長(zhǎng)壓桿a與b的長(zhǎng)度、橫截面面積、約束狀態(tài)及材料均相同，若其橫截面形狀分別為正方形和圓形，則二壓桿的臨界壓力Facr和Fbcr的關(guān)系為（）。A.Facr=Fbcr；B.Facr＜Fbcr；C.Facr＞Fbcr；D.不確定C例題9.9

材料和柔度都相同的兩根壓桿（）。A.臨界應(yīng)力一定相等，臨界壓力不一定相等；B.臨界應(yīng)力不一定相等，臨界壓力一定相等；C.臨界應(yīng)力和壓力都一定相等；D.臨界應(yīng)力和壓力都不一定相等。A

圖示兩端鉸支壓桿的截面為矩形。當(dāng)其失穩(wěn)時(shí)，（）。A.臨界壓力Fcr＝π2EIy/L2，撓曲線位于xy面內(nèi)；B.臨界壓力Fcr＝π2EIy/L2，撓曲線位于xz面內(nèi)；C.臨界壓力Fcr＝π2EIz/L2，撓曲線位于xy面內(nèi)；D.臨界壓力Fcr＝π2EIz/L2，撓曲線位于xz面內(nèi)。例題9.10B

圖示三根壓桿，橫截面面積及材料各不相同，但它們的（）相同。A.長(zhǎng)度因數(shù)；B.相當(dāng)長(zhǎng)度；C.柔度；D.臨界壓力。例題9.11B例題9.12

在下列有關(guān)壓桿臨界應(yīng)力σcr的結(jié)論中，（）是正確的。A.細(xì)長(zhǎng)桿的σcr值與桿的材料無(wú)關(guān)；B.中長(zhǎng)桿的σcr值與桿的柔度無(wú)關(guān)；C.中長(zhǎng)桿的σcr值與桿的材料無(wú)關(guān)；D.短粗桿的σcr值與桿的柔度無(wú)關(guān)。D例題9.13

圖示各桿橫截面面積相等，在其它條件均相同的條件下，壓桿采用圖（）所示截面形狀，其穩(wěn)定性最好。(A)(B)(C)(D)D例題9.14例題9.15

將低碳鋼改為優(yōu)質(zhì)高強(qiáng)度鋼后，并不能提高（）壓桿的