2020高中數(shù)學(xué) 9 簡單隨機(jī)抽樣（含解析）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE8-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時分層作業(yè)（九)簡單隨機(jī)抽樣（建議用時：60分鐘）［合格基礎(chǔ)練］一、選擇題1．抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A．制簽 B．?dāng)嚢杈鶆駽．逐一抽取 D．抽取不放回B[逐一抽取、抽取不放回是簡單隨機(jī)抽樣的特點,但不是確保代表性的關(guān)鍵，一次抽取與有放回抽取也不影響樣本的代表性，制簽也一樣，故選B。］2．某班50名學(xué)生中有30名男生，20名女生,用簡單隨機(jī)抽樣抽取1名學(xué)生參加某項活動,則抽到女生的可能性為(）A．0.4 B．0.5C．0。6 D．eq\f（2，3)A［在簡單隨機(jī)抽樣中每個個體被抽到的機(jī)會相等，故可能性為eq\f(20,50）＝0.4.］3．下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機(jī)抽樣的是（）①從無限多個個體中抽取100個個體樣本；②盒子中有80個零件，從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里；③從8臺電腦中不放回地隨機(jī)抽取2臺進(jìn)行質(zhì)量檢驗(假設(shè)8臺電腦已編好號,對編號隨機(jī)抽?。瓵．① B．②C．③ D．以上都不對C[分析簡單隨機(jī)抽樣的4個特點:①總體中個數(shù)有限；②個體間差異較小并逐個抽??；③不放回抽樣；④等可能抽樣;只有③符合．]4．某工廠的質(zhì)檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機(jī)數(shù)表法抽取10件檢查，對100件產(chǎn)品采用下面的編號方法：①1,2，3，…，100；②001，002,…，100;③00，01,02，…，99；④01，02,03，…,100.其中正確的序號是(）A．②③④ B．③④C．②③ D．①②C［用隨機(jī)數(shù)表法時編號的位數(shù)要相同，符合條件的有②③。］5．用簡單隨機(jī)抽樣方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到"的可能性分別是（）A。eq\f(1，10）,eq\f（1,10） B。eq\f（3,10），eq\f（1,5)C.eq\f（1,5），eq\f（3,10） D．eq\f（3,10),eq\f（3，10）A［根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的定義知選A。］二、填空題6．用抽簽法進(jìn)行抽樣有以下幾個步驟：①制簽;②抽簽；③將簽搖勻;④編號；⑤將抽取的號碼對應(yīng)的個體取出,組成樣本．這些步驟的正確順序為________．④①③②⑤［由抽簽法的步驟知,正確順序為④①③②⑤.］7．為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取20名運動員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計分析．就這個問題，下列說法中正確的有________．①2000名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的20名運動員是一個樣本;④樣本容量為20;⑤這個抽樣方法可采用隨機(jī)數(shù)表法抽樣；⑥每個運動員被抽到的機(jī)會相等．④⑤⑥[①2000名運動員不是總體，2000名運動員的年齡才是總體；②每個運動員的年齡是個體;③20名運動員的年齡是一個樣本．］8．從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的可能性為25％，則N＝_________________________.120[eq\f(30,N)＝25%，因此N＝120。］三、解答題9．現(xiàn)有一批編號為010,011，…，099,100，…,600的元件，打算從中抽取一個容量為6的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗．如何用隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計抽樣方案？[解］第一步，將元件的編號調(diào)整為010，011，012，…，099,100，…，600.第二步,在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第6行第7個數(shù)3.第三步，從數(shù)3開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在010～600中的數(shù)跳過去不讀,前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到321,273，279，600，552，254。第四步，與以上這6個號碼對應(yīng)的6個元件就是所要抽取的對象．10．某大學(xué)為了支持東亞運動會，從報名的60名大三學(xué)生中選10人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計抽樣方案．[解］抽簽法：第一步：將60名大學(xué)生編號，編號為01,02,03，…，60；第二步:將60個號碼分別寫在60張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán),制成號簽;第三步:將60個號簽放入一個不透明的盒子中，充分?jǐn)噭?；第四?從盒子中逐個抽取10個號簽，并記錄上面的編號；第五步：所得號碼對應(yīng)的學(xué)生,就是志愿小組的成員．隨機(jī)數(shù)表法:第一步：將60名學(xué)生編號,編號為01,02,03,…，60；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)開始,按某一確定方向讀數(shù)；第三步：凡不在01~60中的數(shù)或已讀過的數(shù),都跳過去不作記錄,依次記錄下10個得數(shù)；第四步：找出號碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組．[等級過關(guān)練］1．從一群游戲的小孩中隨機(jī)抽出k人，一人分一個蘋果,讓他們返回繼續(xù)游戲．過了一會兒,再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個小孩曾分過蘋果,估計參加游戲的小孩的人數(shù)為（)A.eq\f（kn，m） B．k＋m－nC.eq\f(km,n) D．不能估計C[設(shè)參加游戲的小孩有x人，則eq\f(k，x)＝eq\f(n，m)，所以x＝eq\f（km,n）。］2．用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生(男生25人）中抽選20人進(jìn)行評教,某男學(xué)生被抽到的可能性為()A．0.01 B．0.04C．0.2 D．0.25C[明確是簡單隨機(jī)抽樣且每個個體被抽到的可能性是相等的，問題的突破口就找到了．因為樣本容量為20,總體容量為100，所以總體中每一個個體被抽到的可能性為eq\f(20,100）＝0。2。］3．某中學(xué)高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人,每人被抽取的可能性均為0.2，從該中學(xué)抽取一個容量為n的樣本，則n＝________。200[∵eq\f(n,400＋320＋280)＝0。2,∴n＝200.］4．一個布袋中有10個同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地依次抽取3個小球，則某一特定小球被抽到的可能性是________,第三次抽取時，剩余每個小球被抽到的可能性是________．eq\f(3，10)eq\f(1,8)［因為簡單隨機(jī)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性均為eq\f(n,N)，所以第一個空填eq\f（3,10）。因本題中的抽樣是不放回抽樣，所以第一次抽取時，每個小球被抽到的可能性為eq\f(1，10），第二次抽取時,剩余9個小球，每個小球被抽到的可能性為eq\f（1,9)，第三次抽取時，剩余8個小球，每個小球被抽到的可能性為eq\f（1，8)。］5．某電視臺舉行頒獎典禮,邀請20名港臺、內(nèi)地藝人演出，其中從30名內(nèi)地藝人中隨機(jī)選出10人，從18名香港藝人中隨機(jī)挑選6人,從10名臺灣藝人中隨機(jī)挑選4人．試用抽簽法確定選中的藝人，并確定他們的表演順序．[解]第一步：先確定藝人．（1）將30名內(nèi)地藝人從01到30編號，然后用相同的紙條做成30個號簽,在每個號簽上寫上這些編號，然后放入一個不透明小筒中搖勻,從中不放回的抽出