圖像處理課件-第14章

多尺度表圖14.1.1

多尺度表對一幅NN的圖像（N為2的整數(shù)次冪，N2n），如果將其在兩個方向上進行12的亞抽樣，可以得到原始圖像的一個縮略圖（一幅N/2N/2的圖像）。這個過程可重復(fù)進行。圖14.1.2多尺度表金字塔中原始圖像對應(yīng)第0層，N/2N/2的圖像對應(yīng)對層，直到N/2nN/2n的圖像對應(yīng)第n多尺度表對一個共有n+1層的完整的2-D圖像金字塔，金字塔結(jié)NN1214114n43N2 1k12k122k...2k N2k多尺度表縮減窗（reductionwindow）：將一個當(dāng)前層的單元與下一層的一組單元聯(lián)系起來（一般是個nn的方窗）；縮減因數(shù)（reductionfactor）：縮減率λλλ|Mi|Mi1i描述一個金字塔結(jié)構(gòu)：(nn)/r（用縮減窗和縮減因數(shù)表示圖14.1.3

多尺度表①空間分辨率（原維數(shù)高斯和拉斯金字將高斯金字塔和拉斯金字塔結(jié)合起來就可進行對圖像的多分辨率分解和高斯和拉斯金字hh[γ/ β/ γ/Hαβcos(πk)γ高斯和拉斯金字推斷恰當(dāng)?shù)南禂?shù)αβ和γ的幾個準則歸一化：一個恰當(dāng)?shù)钠交０逍枰３制骄叶戎担?/p>

αβγ相同貢獻:奇數(shù)點和偶數(shù)點應(yīng)該對更高一層有相同貢獻αγ高斯和拉斯金字上式表明可用第k層的高斯圖像G(k)來計算第k+1層的高斯圖像G(k+1)下標“↓”后數(shù)字為亞采樣率；S表示用于壓縮平滑的卷積模板高斯和拉斯金字圖14.2.1金字塔的構(gòu)高斯和拉斯金字拉斯金字拉斯金字塔中的圖像可用對高斯金字塔中相鄰兩層圖像的擴展比減少尺寸的壓縮，因為缺少的信息需要通過插值所生成拉斯金字塔的第k層圖像可寫成

G(k

( (2)14.2高斯和拉斯金字借助高斯金字塔和拉斯金字塔可以將原始圖像很快地從建出來。在一個具有k+1層的拉斯金字塔中，其第k層（從0開始算）既是拉斯金字塔的最粗一層也與高斯金字塔最粗的一層相同。而高斯金字塔的第k-1層可如下重建：GGkLkGk注意：這里正好是拉斯金字塔重建的逆過程14.2高斯和拉斯金字圖14.2.4金字塔構(gòu)建的示多尺度變換技{用多尺度變換U(bs)來分析信號u(t)可看作將1-D信號u(t)用2-D變換U(bs)所所有零交叉點的集合可記為｛u'(t｝zc。因為微分會增強噪聲，u'(t)g(t)[u(t)g(t)]'u(t)g'(t)設(shè)gs(t)是一個標準方差為s（s0）gg(t)ss1exp(t2/2s2U(t,s)u(t)gs(t)在一個給定的觀察尺度s0U(ts0)是u(t平滑的結(jié)果。U(ts)的極值點就是U'(t,s0)的零交叉點：U'(t,s)u(t)gs(t)信號u(t)的尺度-空間可定義為U'(ts0)的零交叉點的集合（R為實b,s|s,b 并且 0b[U'(t,s UU(f)F{u(t)}u(t)exp(在變換中加一個窗函數(shù)，構(gòu)成加窗（短時）UU(b,f)g*(tb)u(t)exp(

hf(t)

g(t)

并將其與u(t)卷積：U

f)

(t14.3

|U(

)Cu

|f

df那么就稱u(t)為“基小波”。根據(jù)Uf)的有限性，可知U(0)0，u(t)dt -小波是具有振蕩性和迅速衰減14.3多尺度變換技 (t) 1utbb,sss其中定位參數(shù)（也稱平移參數(shù)）b為實數(shù)，指示了沿t軸的平移的寬度。參數(shù)空間定義為超半平面H={(b,s)|s>0}。函數(shù)f(t)相對u(t)的連續(xù)小波變換的定義可寫為圖14.3.11U(bs)：一個取值為實數(shù)或復(fù)數(shù)的2-D若U(bs)曲面：(bs)給出平面坐標，U(b,s)給出Z灰度圖像：(bs)是像素坐標，U(b,s)2圖14.3.2中間部分為一段頻率線性增加的正弦波（chirp），cos[(mtn)t]表示，其中mt隨時間線性增加。在中間部分尺度-空間變換圖14.3.3度細節(jié)部分隨著尺度的增加而，這是由于它們與有較大方時間-頻率變圖14.3.4時間-尺度變

圖14.3.5由變換中核的尺寸是隨頻率變化的（低頻時的頻率分辨率高），所以在每個奇異點，|U(b,a)|的局部極值呈現(xiàn)一個隨尺度減小指向奇異點的漏斗狀（頻率沿縱軸向上增加）3基于多尺度小波的圖14.4.1小波分解得到的低頻子圖像序列示

2多尺度小波的尺度變化使得對圖像的小波分析可以到1 1/

與尺度s是獨立的。因此小波變換可看作是一種常數(shù)Q的分析。即時間窗比較寬而時間分辨率比較低。3、基變換的噪聲消基變換的噪聲消除主要包括3個步驟4、基分解的邊緣增圖14.4.2將小波分解結(jié)果中低頻系數(shù)置為0以增強邊超分辨技 從期望的高分辨率理想圖像f到實際的低分辨率觀測圖像g有一個過程。這樣超分辨率技術(shù)的圖像模型可表示為：矩陣gSBTf矩陣2如果令HSBT，則超分辨率技術(shù)的圖像模型成為如式(5.1.7)例加性噪聲時的圖像模型：gf圖像模糊時 模型

Bf

gs1f圖14.5.23前者原理清晰，計算復(fù)雜度較低；后者將各種因素綜合考以是多個系列圖像（）；1其中行和列中任意兩個原始數(shù)據(jù)間都加個零；第二步是將零后的圖像與圖14.5.3（c）所示的離散核進行卷積。 bcd原圖 cd

00

b0 0 d

1 卷1 插衍射矩

(利用梯度迭代法圖14.5.5