直線方程-菁優(yōu)網

直線方程測試題一．選擇題（共17小題）1．（2014?四川）設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mx﹣y﹣m+3=0交于點P（x，y），則|PA|+|PB|的取值范圍是（）A．，2]B．[，2]C．[，4]D．，4][[22．（2014?青浦區(qū)一模）直線（2）x﹣2ay+1=0的傾斜角的取值范圍是（）a+1A．B．[，]C．[，]D．[0，]∪[，[0，]π）3．（2014?南平模擬）設直線l與曲線y=x3+2有三個不同樣的交點A，B，C，且|AB|=|BC|=，則直線l的斜率為（）A．1B．C．2D．34．（2014?東昌區(qū)二模）已知b＞0，直線（b2+1）x+ay+2=O與直線x﹣b2y﹣1=O互相垂直，則ab的最小值等于（）A．1B．2C．D．5．（2014?福建模擬）若直線ax+by=ab（a＞0，b＞0）過點（1，1），則該直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為（）A．1B．2C．4D．86．（2014?甘肅二模）已知點P在直線x+2y﹣1=0上，點Q在直線x+2y+3=0上，PQ的中點為M（x，y），且y000＞x0+2，則的取值范圍是（）A．B．C．D．7．（2014?河南一模）已知P（x，y）是直線L：Ax+By+C=0外一點，則方程Ax+By+C+（Ax0+By+C）=0（）000A．過點P且與L垂B．過點P且與L平直的直線行的直線C．但是點P且與LD．但是點P且與L垂直的直線平行的直線8．（2014?汕頭二模）規(guī)定函數(shù)y=f（x）圖象上的點到坐標原點距離的最小值叫做函數(shù)y=f（x）的“中心距離”，給出以下四個命題：①函數(shù)y=的“中心距離”大于1；②函數(shù)y=的“中心距離”大于1；③若函數(shù)y=f（x）（x∈R）與y=g（x）（x∈R）的“中心距離”相等，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）最少有一個零點．以上命題是真命題的是（）①②B．②③C．①③①A．D．9．（2014?德陽模擬）若實數(shù)a，b，c，d滿足（b﹣a3+2lna）2+（c﹣d﹣2）2=0，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為（）A．B．2C．2D．810（．2014?湖北模擬）設兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（）A．B．C．D．11．（2013?安徽）函數(shù)

y=f（x）的圖象以下列圖，在區(qū)間

[a，b]上可找到

n（n≥2）個不同樣的數(shù)

x1，x2，xn，使得=

==

，則

n的取值范圍為（

）A．{2，3}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{3，4，5}12．（2013?順義區(qū)二模）設m，n∈R，若直線l：mx+ny﹣1=0與x軸訂交于點A，與y軸訂交于點B，且坐標原點O到直線l的距離為，則△AOB的面積S的最小值為（）A．B．2C．3D．413．（2012?河西區(qū)一模）已知直線l：2x+a2y﹣2a=0（a＜0），則直線l在x，y軸上的截距之和（）A．有最大值﹣B．有最小值2C．有最大值2D．有最小值﹣2214．過點A（x，y）和B（x，y）兩點的直線方程是（）1122A．B．C．（y2121﹣﹣y）（x﹣D．（x﹣x）（xx）﹣（x﹣x）x）﹣（y﹣y）121121（y﹣y1）=0（y﹣y1）=015．（2010?廣東模擬）已知點P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距離相等，則xy的最小值為（）2+4A．2B．4C．D．16．（2011?湖北模擬）已知兩直線l：，l：，P（x，y）是坐標平面上動點，若P到l112和l2的距離分別是d、d，則d+d的最小值為（）1212A．2B．4C．D．17．（2009?中山模擬）若直線

經過點

M（cosα，sinα），則（

）A．a2+b2≤1

B．a2+b2≥1

C．

D．2014年09月12日nxyxy的高中數(shù)學組卷參照答案與試題解析一．選擇題（共17小題）1．（2014?四川）設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mx﹣y﹣m+3=0交于點P（x，y），則|PA|+|PB|的取值范圍是（）A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]考點：兩條直線的交點坐標；函數(shù)最值的應用．專題：直線與圓．解析：可得直線分別過定點（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．由基本不等式可得．解答：解：由題意可知，動直線x+my=0經過定點A（0，0），動直線mx﹣ym+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，經過點定點B（1，3），∵動直線x+my=0和動直線mx﹣y﹣m+3=0向來垂直，P又是兩條直線的交點，∴PA⊥PB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．由基本不等式可得|PA|2+|PB|2≤|PA|+|PB|）2≤2|PA|2+|PB|2），即10≤|PA|+|PB|）2≤20，可得2，應選：B談論：此題觀察直線過定點問題，涉及直線的垂直關系和基本不等式的應用，屬中檔題．2．（2014?青浦區(qū)一模）直線（a2+1）x﹣2ay+1=0的傾斜角的取值范圍是（）A．B．[，]C．[，]D．[0，]∪[，[0，]π）考點：直線的傾斜角．專題：直線與圓．解析：依照直線斜率和傾斜角之間的關系，即可得到結論．解答：解：①當a=0時，斜率不存在，即傾斜角為；②當a＞0時，直線的斜率k=，k≥1，即直線的傾斜角的取值范圍為[）．③當a＜0時，直線的斜率，k≤﹣1，即直線的傾斜角的取值范圍為（]．綜上，直線的傾斜角的取值范圍為，應選：C談論：此題主要觀察直線斜率和傾斜角之間的關系，利用基本不等式求出斜率的取值服務是解決此題的關鍵．3．（2014?南平模擬）設直線l與曲線y=x3+2有三個不同樣的交點A，B，C，且|AB|=|BC|=，則直線l的斜率為（）A．1B．C．2D．3考點：直線的斜率．專題：直線與圓．解析：以下列圖，由于曲線y=x3+2關于點（0，2）中心對稱．又直線與曲線y=x3+2有三個不同樣的交點A，B，C，且|AB|=|BC|=，可知B（0，2）．直線l的斜率為k，由圖可知：k＞0．與曲線y=x3+2聯(lián)立再利用兩點間的距離即可得出．解答：解：以下列圖，3∵曲線y=x+2關于點（0，2）中心對稱．又直線l與曲線y=x3+2有三個不同樣的交點A，B，C，且|AB|=|BC|=，∴B（0，2）．設直線l的斜率為k，由圖可知：k＞0．則y=kx+2，聯(lián)立，解得x=0，．取A（﹣，+2），則，化為k+k3=2，化為（k﹣1）k2+k+2）=0．解得k=1．解得k=1．應選：A．談論：

此題觀察了三次函數(shù)的中心對稱性、曲線的交點、兩點間的距離公式，屬于難題．4．（2014?東昌區(qū)二模）已知A．1B．2

b＞0，直線（b2+1）x+ay+2=OC．

與直線x﹣b2y﹣1=OD．

互相垂直，則

ab的最小值等于（

）考點：專題：解析：

兩條直線垂直的判斷．計算題．由題意可知直線的斜率存在，利用直線的垂直關系，求出a，解答：

b關系，爾后求出ab的最小值．解：b＞0，兩條直線的斜率存在，由于直線2（b+1）x+ay+2=O與直線x一b2y一1=O互相垂直，2ab2=0，ab=b+≥2應選B談論：此題觀察兩條直線垂直的判定，觀察計算推理能力，是基礎題．5．（2014?福建模擬）若直線

ax+by=ab（a＞0，b＞0）過點（

1，1），則該直線在

x軸，y軸上的截距之和的最小值為（

）A．1

B．2

C．4

D．8考點：專題：解析：

直線的截距式方程．直線與圓．把點（1，1）代入直線ax+by=ab，獲取，爾后利用a+b=（a+b）（），張開后利用基本不等式求最值．解答：解：∵直線ax+by=ab（a＞0，b＞0）過點1，1），∴a+b=ab，即，a+b=（a+b）（）=2+，當且僅當a=b=2時上式等號成立．∴直線在x軸，軸上的截距之和的最小值為4．應選：C．談論：此題觀察了直線的截距式方程，觀察利用基本不等式求最值，是基礎題．6．（2014?甘肅二模）已知點P在直線x+2y﹣1=0上，點Q在直線x+2y+3=0上，PQ的中點為M（x0，y0），且y0＞x0+2，則的取值范圍是（）A．B．C．D．考點：兩條直線的交點坐標．專題：壓軸題；轉變思想．解析：設出P點坐標及=k，由M為PQ中點依照中點坐標公式表示出Q的坐標，爾后把P和Q分別代入到相應的直線方程中聯(lián)立可得M的橫坐標，由于y0＞x0+2，把解出的M橫坐標代入即可獲取關于k的不等式，求出解集即可．解答：解：設P（x1，y1），=k，則00y=kx，∵PQ中點為M（x0，00y），∴Q（2xx1，2y0﹣y1）∵P，Q分別在直線x+2y﹣1=0和x+2y+3=0上，x1+2y1﹣1=0，2x0﹣x1+22y0﹣y1）+3=0，2x0+4y0+2=0即x0+2y0+1=0，y0=kx0，∴x0+2kx0+1=0即x0=﹣，又∵y0＞x0+2，代入得kx0＞x0+2即（k﹣1）x0＞2即（k﹣1）（﹣）＞2即＜0∴﹣＜k＜﹣應選A談論：此題為一道中檔題，要修業(yè)生會利用解析法求出中點坐標，會依照條件列出不等式求解集．學生做題時注意靈便變換不等式y(tǒng)0＞0x+2．7．（2014?河南一模）已知P（x0，y0）是直線L：Ax+By+C=0外一點，則方程Ax+By+C+（Ax0+By0+C）=0（）A．過點P且與L垂B．過點P且與L平直的直線行的直線C．但是點P且與LD．但是點P且與L垂直的直線平行的直線考點：恒過定點的直線．專題：直線與圓．解析：由條件可得直線Ax+By+C+k=0和直線L斜率相等，但在y軸上的截距不相等，故直線Ax+By+C+k=0和直線L平行．再由Ax0+By0+C+k≠0，可得直線Ax+By+C+k=0但是點P，從而得出結論．解答：解：∵P（x0，y0）是直線L：Ax+By+C=0外一點，Ax0+By0+C=k，k≠0．∴方程Ax+By+C+Ax0+By0+C）=0即Ax+By+C+k=0．∵直線Ax+By+C+k=0和直線L斜率相等，但在y軸上的截距不相等，故直線Ax+By+C+k=0和直線L平行．由Ax0+By0+C=0，而k≠0，Ax0+By0+C+k≠0，∴直線Ax+By+C+k=0但是點P，應選：D．談論：此題主要觀察點與直線的位置關系，兩條直線平行的條件，屬于中檔題．8．（2014?汕頭二模）規(guī)定函數(shù)y=f（x）圖象上的點到坐標原點距離的最小值叫做函數(shù)y=f（x）的“中心距離”，給出以下四個命題：①函數(shù)y=的“中心距離”大于1；②函數(shù)y=的“中心距離”大于1；③若函數(shù)y=f（x）（x∈R）與y=g（x）（x∈R）的“中心距離”相等，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）最少有一個零點．以上命題是真命題的是（）A．①②B．②③C．①③D．①考點：兩點間距離公式的應用．專題：新定義；函數(shù)的性質及應用．解析：①②利用新定義，計算函數(shù)y=f（x）圖象上的點到坐標原點距離的最小值，即可判斷，③取特例．解答：解：①函數(shù)y=圖象上的點到原點距離d=≥＞1，即函數(shù)y=的“中心距離”大于1，正確；②函數(shù)y=圖象上的點到原點距離d==≥1，錯誤；③取函數(shù)y=fx）=x2+1，y=gx）=﹣x2﹣1，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=2x2+2，沒有零點，錯誤．應選：D．談論：此題觀察新定義，觀察距離的計算，觀察學生解析解決問題的能力，屬于中檔題．9．（2014?德陽模擬）若實數(shù)32222的最小值a，b，c，d滿足（b﹣a+2lna）+（c﹣d﹣2）=0，則（a﹣c）+（b﹣d）為（）A．B．2C．2D．8考點：兩點間距離公式的應用．專題：轉變思想；導數(shù)的看法及應用．解析：由題意b﹣3a+2lna=0，設b=y，a=x，得3y=x﹣2lnx；cd﹣2=0，設c=x，d=y，得y=x+2；（a﹣c）22+（b﹣d）應是曲線y=x3﹣2lnx與直線y=x+2之間的最小距離的平方值，由此求出（ac）2+（b﹣d）的最小值．解答：

解：依照題意，得，①中，設b=y，3a=x，則y=x﹣②中，設c=x，d=y，則y=x+2；2∴（a﹣c）+（by=x3﹣2lnx與直線y=x+2之間的最小距離的平方值；對曲線y=x3﹣2lnx求導，得y'（x）=3x2﹣，與y=x+2平行的切線斜率k=1=3x2﹣，即3x3﹣x﹣2=0；解得x=1，此時y=1；∴切點（1，1）到直線y=x+2的距離為d==，∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值是d2=2．應選：B．談論：此題觀察了利用導數(shù)的性質求最小值的問題，解題的要點是把所求的結論轉變成可解答的曲線上的點到直線的最小距離問題，是難題．10（．2014?湖北模擬）設兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（）A．B．C．D．考點：專題：解析：解答：

兩條平行直線間的距離．計算題．利用方程的根，求出a，b，c的關系，求出平行線之間的距離表達式，爾后求解距離的最值．解：由于a，b是方程x2+x+c=0

的兩個實根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，d2=，由于0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是．應選C．談論：此題觀察平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．11．（2013?安徽）函數(shù)

y=f（x）的圖象以下列圖，在區(qū)間

[a，b]上可找到

n（n≥2）個不同樣的數(shù)

x1，x2，xn，使得=

==

，則

n的取值范圍為（

）A．{2，3}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{3，4，5}考點：直線的斜率．專題：直線與圓．解析：由圖形可知：函數(shù)y=f（x）與解答：

y=kx（k＞0）可有2，3，4個交點，即可得出答案．解：令y=f（x），y=kx，作直線y=kx，可以得出2，3，4個交點，故

k=

（x＞0）可分別有2，3，4個解．故n的取值范圍為2，3，4．應選B．談論：

正確理解斜率的意義、函數(shù)交點的意義及數(shù)形結合的思想方法是解題的要點．12．（2013?順義區(qū)二模）設m，n∈R，若直線l：mx+ny﹣1=0與x軸訂交于點A，與y軸訂交于點B，且坐標原點O到直線l的距離為，則△AOB的面積S的最小值為（）A．B．2C．3D．4考點：點到直線的距離公式；三角形的面積公式．專題：計算題．解析：由距離公式可得，面積為S=?，由基本不等式可得答案．解答：解：由坐標原點O到直線l的距離為，可得，化簡可得，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=，故△AOB的面積S=?≥=3，當且僅當|m|=|n|=時，取等號，應選C談論：此題觀察點到直線的距離公式，涉及基本不等式的應用和三角形的面積，屬基礎題．13．（2012?河西區(qū)一模）已知直線l：2x+a2y﹣2a=0（a＜0），則直線l在x，y軸上的截距之和（）A．有最大值﹣B．有最小值2C．有最大值2D．有最小值﹣22考點：直線的截距式方程．專題：直線與圓．解析：先分別求得直線l在x，y軸上的截距，可得截距之和，在李永寧基本不等式求得a+≤﹣，從而得出結論．解答：解：令y=0可得直線l：2x+a2y2a=0（a＜0），則直線l在x上的截距為a，再令x=0可得直線在y軸上的截距為，故直線l：2x+a2y2a=0（a＜0），則直線l在x，y軸上的截距之和為a+．由于﹣a﹣≥2，a+≤﹣2，當且僅當a=﹣時，取等號，應選A．談論：此題主要觀察求直線在坐標軸上的截距大方法，基本不等式的應用，屬于基礎題．14．過點A．

A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點的直線方程是（B．

）C．（y2121﹣y）（x﹣D．（x﹣x）（x﹣x）﹣（x﹣x）x）﹣（y﹣y）121121（y﹣y1）=0（y﹣y1）=0考點：直線的兩點式方程．專題：直線與圓．解析：談論x1≠x2時，過點A、B的直線方程以及x1=x2時，過點A、B的直線方程，從而得出答案．解答：解：當x1≠x2時，過點A、B的直線斜率為k=，方程為y﹣y1=（xx1），整理，得（y2﹣y1）（x﹣x1）﹣（x2﹣x1）（y﹣y1）=0；當x1=x2時，過點A、B的直線方程是x=x1，或x=x2，即x﹣x1=0，或x﹣x2=0，滿足（y2﹣y1）（x﹣x1）﹣（x2﹣x1）（y﹣y1）=0；∴過A、B兩點的直線方程為（y2﹣y1）（x﹣x1）﹣（x2﹣x1）y﹣y1）=0；應選：C．談論：

此題觀察了過兩點的直線方程的問題，是基礎題．15．（2010?廣東模擬）已知點A．2B．4

P（x，y）到A（0，4）和C．

B（﹣2，0）的距離相等，則D．

2x+4y的最小值為（

）考點：專題：解析：

兩點間的距離公式；基本不等式．計算題．第一依照由于點P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距離相等獲取P在AB的垂直均分線上，爾后求出垂線的方程，最后依照基本不等式求解．解答：解：由于點P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距離相等所以點P（x，y）在A，B的垂直均分