線性規(guī)劃的12種題型

線性規(guī)劃的12種題型線性規(guī)劃是高考必考的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)認(rèn)識(shí)多數(shù)停留在簡(jiǎn)單應(yīng)用階段,現(xiàn)將常見題型歸納如下：一、考查不等式表示的平面區(qū)域：例1、不等式X-例1、不等式X-y>0所表示的平面區(qū)域是(選B則左小右大,練習(xí)1、不等式y(tǒng)?(x+y-2)>0在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域(用陰影部分表示)A.B.C.D.A.B.C.D.選c2、已知點(diǎn)(3,-1)和(-4,-3)在直線3x-2y+a=0的同側(cè)，則a的取值范圍是2、【答案】a>6或a<-11二、 判斷可行域形狀(x-y+5)(x+y)>0,例2、不等式組壯J 表示的平面區(qū)域是()0<x<3A.矩形 B.三角形 C.直角梯形 D.等腰梯形分析：畫圖可知為等腰梯形，選Dx>k練習(xí)2、已知約束條件<x+y-4<0表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的值為x-y<0()A.0 B.1 C.1或3 D.3選B三、 最值型簡(jiǎn)單線性規(guī)劃'x-y>1例3、設(shè)變量x,y滿足約束條件<x+y<4，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最大值為（）、y>0A.2 B.4 C.8 D.11分析：1.畫可行域，2畫l0:2x+4y=O,3平移到可行域的最右側(cè)確定最優(yōu)解的位置，4聯(lián)立求出最優(yōu)解坐標(biāo)，4代入目標(biāo)函數(shù)求最大值11選D'x—y+1>0練習(xí)3、若實(shí)數(shù)x,y滿足<x+y>0，則z=3x+2y的最小值為 .x<0答案：1四、最優(yōu)解問題例4、如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域（陰影部分且包括邊界）內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)z二2x—ay取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a為（ ）A.—2 B.2C.—6 D.6分析：因?yàn)閤的系數(shù)為正，所以目標(biāo)函數(shù)與BC重合時(shí)，取最大值，最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)代入B、C的坐標(biāo)兩式相等，求出a=-2選A五、斜率型線性規(guī)劃'x—1>0例5、若x、y滿足約束條件<x—y<0 ，則口的最大值為 .x+y—4<0 x分析：口x相當(dāng)于P（x,y）與Q（0,1）連線的斜率，直線最陡時(shí)，斜率最大，卩取（1,3）答案：2x>0練習(xí)：5、設(shè)x,y滿足約束條件]y>x ，且z二x+2[+3，則z的取值范圍是（ ）x+14x+3y<12A.[3,11] B.[2,10] C.[2,6] D.[1,5]選A六、距離型'x-2y-5<0例6、設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件”+y-4<0，則z=x2+y2的最小值為 （）3x+y-10>0A.而 B.10 C.8 D.5分析：所求式子相當(dāng)于原點(diǎn)與可行域內(nèi)點(diǎn)距離的平方，利用點(diǎn)到直線距離公式可求選B'y>0,練習(xí)6、設(shè)x，y滿足vax+y-1<0,若z=x2-10x+y2的最小值為-12，則實(shí)數(shù)a3x-2y-2<0,的取值范圍是（）3A.a<— B.2a<3—21C.a>—21D.a<——2選D七、含絕對(duì)值型y<2x+2例7、實(shí)數(shù)x,y滿足｛x+y-2>0，則z=1x-yI的最大值是（）x<2A．2 B．4 C．6 D．8分析：先求出z二x-y的最值，再取絕對(duì)值選B八、向量型<x<2例8、已知A（2,1）,O（0,0），點(diǎn)M（x，y）滿足<y<2 ，則z=OAAM的最大值x-y<2為（）A．1 B．0C.-1 D．-5分析：先將向量化簡(jiǎn)，再求最值選A九、變換型x>0例9、已知點(diǎn)M（a,b）在由不等式組vy>0確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)N（a+b,a-b）x+y<2所在平面區(qū)域的面積是（）A．1 B．2 C．4 D．8分析：設(shè)x=a+b,y=a-b，求出x,y滿足的關(guān)系式，再求解選C

則點(diǎn)P(x+y,則點(diǎn)P(x+y,x-y)所在區(qū)域的面積為(D.練習(xí)9設(shè)變量x,y滿足<x>0,y>0,1A.2 B.lC.-2選B十、隱含型例10、已知關(guān)于x的方程x2+(a+1)x+a+2b+1=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x,x，且12b0<x<1,x>1，則一的取值范圍是()TOC\o"1-5"\h\z1 2 a1 1 1a.(-1,-丁) b.(-1,-T c.(-1,+Q d.(-o-T4 4 4分析：根據(jù)條件，利用根的分布列出關(guān)系式，提供約束條件，再求解選A練習(xí)10、若關(guān)于的方程x2-(a2+b2-6b)x+a2+b2+2a-4b+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x,1x滿足x<0<x<1，則a2+b2+4a的最大值和最小值分別為()212_ 7 — 7 1 —A. 和5+4\/5 B.—和5+4、：5C.—和12D.—和15—4、：5222選B十一、含參型'y>x,例11、設(shè)m>1，變量x,y在約束條件Jy<mx,下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值為、x+y<12，則m二 .分析：畫大致圖像，確定最優(yōu)解位置，解方程組，代入求解m二1+*2x+2y<2,練習(xí)1、當(dāng)x，y滿足不等式組Jy-4<x,時(shí)，-2<kx-y<2恒成立，則實(shí)數(shù)k的取x一7y<2值范圍是()A.[-1,11 B.[-2,0] C.—上D.—,0L55」L5」x+y<6練習(xí)2、已知變量x,y滿足約束條件<x-3y<-2，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)x>111+的最小值為2,則ab的最小值為（ ）A.2B.4C.3+虧D.3+2邁十二、曲線型'x+y—4<0y2例12已知實(shí)數(shù)x,y滿足卩—1>0 ，則z二二的最大值是x、x—1>01A.—