【班海精品課件】北師大版（新）八年級下-6.1平行四邊形的性質(zhì) 第一課時

1.平行四邊形的性質(zhì)第1課時一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細批改（任務-發(fā)布任務-選擇章節(jié)）目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結課前導入情景導入班?！蠋熤腔劢虒W好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學作業(yè)精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習慣，提升數(shù)學解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學習情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學生再多也能輕松當老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學作業(yè)AI智能精細批改(任務-發(fā)布任務-選擇題目)情景導入新課精講探索新知1知識點平行四邊形的定義兩組對邊分別平行四邊形平行四邊形∠A與∠C，∠B與∠D叫做對角.AB與CD，AD與BC叫做對邊.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ADCB探索新知如圖，在ABCD中，過點P作直線EF，GH分別平行于AB，BC，那么圖中共有平行四邊形_____個．例1根據(jù)平行四邊形的定義，知AB∥CD，AD∥BC，由已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根據(jù)平行四邊形的定義可以判定四邊形ABFE是平行四邊形，同理可判定四邊形EFCD、四邊形AGHD、四邊形GBCH、四邊形AGPE、四邊形EPHD、四邊形GBFP、四邊形PFCH都是平行四邊形，最后還要加上ABCD，即共有9個平行四邊形．導引：9探索新知平行四邊形的定義的功能：平行四邊形的定義既是平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別平行；又是判定平行四邊形的一種方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．即對于任何一個幾何定義，都具有兩種功能，順用是它的判定，逆用是它的性質(zhì)．

對于幾何計數(shù)問題，要按照一定的順序(如從小到大等)分類計數(shù)，做到不重復不遺漏．總

結典題精講如圖，?ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，則圖中平行四邊形的個數(shù)是(

)A．13B．14C．15D．181D典題精講如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD，BC上的點，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到四邊形EFC′D′，ED′交BC于點G，則△GEF的周長為(

)A．6B．12C．18D．242C探索新知2知識點平行四邊形的中心對稱性做一做(1)平行四邊形是中心對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的對稱中心并驗證你的結論嗎？歸納

平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心.探索新知如圖，已知過ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩組對邊的平行線EF與GH，則圖中AEMG的面積S1與HCFM的面積S2的大小關系是(

)A．S1＞S2

B．S1＜S2C．S1＝S2

D．2S1＝S2例2C探索新知

平行四邊形是中心對稱圖形，平行四邊形的對角線把平行四邊形劃分成兩個全等三角形，這是解決此類問題的關鍵．總

結典題精講在平面直角坐標系中，已知?ABCD的三個頂點坐標分別是A(a，b)，B(4，－2)，C(－a，－b)，則下列關于點D的說法正確的是(

)甲：點D在第一象限乙：點D與點A關于原點對稱丙：點D的坐標是(－4，2)?。狐cD到原點距離是2A．甲乙B．丙丁C．甲丁

D．乙丙1B探索新知3知識點平行四邊形的性質(zhì)——對邊相等做一做(2)你還發(fā)現(xiàn)平行四邊形有哪些性質(zhì)？我們還發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的對邊相等、對角相等.請你嘗試證明這些結論.探索新知邊的性質(zhì)：平行四邊形對邊平行；平行四邊形對邊相等．數(shù)學表達式：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.探索新知已知：如圖(1)，四邊形ABCD是平行四邊形.求證：AB＝CD，BC＝DA.連接AC(如圖(2)).∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，BC∥DA(平行四邊形的定義）.∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴AB＝CD，BC＝DA.證明：例3探索新知已知：如圖，在E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，并且AE＝CF.求證：BE=DF.例4證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD(平行四邊形的對邊相等），AB∥CD(平行四邊形的定義）.∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF.典題精講如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為(

)A．6B．12C．18D．241B典題精講如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線，交CD于點M，且MC＝2，?ABCD的周長是14，則DM等于(

)A．1B．2C．3D．42C典題精講如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H，AG與BH交于點O，連接BE，下列結論錯誤的是(

)A．BO＝OH

B．DF＝CEC．DH＝CG

D．AB＝AE3D探索新知4知識點平行四邊形的性質(zhì)——對角相等1.角的性質(zhì)：平行四邊形對角相等；平行四邊形鄰角互補．數(shù)學表達式：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，

∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.在ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.∴∠B＝∠D＝120°.探索新知如圖，在ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平行四邊形各角的度數(shù)．例5由平行四邊形的對角相等，得∠A＝∠C，結合已知條件∠A＋∠C＝120°，即可求出∠A和∠C的度數(shù)；再根據(jù)平行線的性質(zhì)，進而求出∠B，∠D的度數(shù)．導引：解：探索新知

平行四邊形中求有關角度的基本方法是利用平行四邊形對角相等，鄰角互補的性質(zhì)，并且已知一個角或已知兩鄰角的關系可求出所有內(nèi)角的度數(shù)．總

結典題精講已知平行四邊形一個內(nèi)角的度數(shù)，能確定其他內(nèi)角的度數(shù)嗎？說說你的理由.能確定其他內(nèi)角的度數(shù)．理由：由平行四邊形的定義和定理，得平行四邊形鄰角互補，對角相等，因此只要知道平行四邊形一個內(nèi)角的度數(shù)，就可確定其他內(nèi)角的度數(shù)．解：1典題精講如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.求：(1)∠ADC和∠BCD的度數(shù)；(2)AB和BC的長度.2ABCD302556°典題精講(1)因為∠B＝56°，且平行四邊形的對角相等，

鄰角互補，所以∠ADC＝56°，

∠BCD＝180°－56°＝124°.(2)因為CD＝25，AD＝30，

且平行四邊形的對邊相等，所以AB＝25，BC＝30.解：典題精講如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長是(

)A.B．2C．2D．43C易錯提醒在?ABCD中，∠DAB的平分線分邊BC為3cm和4cm兩部分，則?ABCD的周長為(

)A．20cm

B．22cmC．10cm

D．20cm或22cm易錯點：不注意分情況討論，造成漏解D易錯提醒情況一，如圖①.BE＝3cm，CE＝4cm.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE＝3cm.∴?ABCD的周長＝(3＋3＋4)×2＝20(cm)．易錯提醒情況二，如圖②.BE＝4cm，CE＝3cm.同理可得AB＝BE＝4cm.∴?ABCD的周長＝(4＋4＋3)×2＝22(cm)．本題運用了分類討論思想，AE把BC分成3cm和4cm兩部分，沒有明確哪部分是3cm，哪部分是4cm，所以分兩種情況．學以致用小試牛刀如圖，在?ABCD中，CE⊥AB，E為垂足，如果∠A＝120°，則∠BCE的度數(shù)是(

)A．80°B．50°C．40°D．30°1D小試牛刀在?ABCD中，∠A＋∠C＝200°，則∠B的度數(shù)是(

)A．100°B．160°C．80°D．60°2C小試牛刀3如圖，在?ABCD中，DE＝CE，連接AE并延長交BC的延長線于點F.(1)求證：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度數(shù)．小試牛刀∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠F.∵∠DEA＝∠CEF，DE＝CE，∴△ADE≌△FCE.(1)證明：小試牛刀∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC.∵△ADE≌△CEF，∴AD＝CF.∴CB＝CF.∴BF＝2BC.∵AB＝2BC，∴BF＝AB.∵∠F＝36°，∴∠FAB＝∠F＝36°.∴∠B＝180°－2×36°＝108°.(2)解：小試牛刀4如圖，在?ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，且BE＝DF，連接EF交BD于O.(1)求證：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當FG＝1時，求AE的長．小試牛刀∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB.∴∠ODF＝∠OBE.在△ODF和△OBE中，∠ODF＝∠OBE，∠DOF＝∠BOE，DF＝BE，∴△ODF≌△OBE(AAS)．∴BO＝DO.(1)證明：小試牛刀∵EF⊥AB，AB∥DC，∴EF⊥DC.∴∠GEA＝∠GFD＝90°.∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°.∴AE＝GE.∵BD⊥AD，∴∠GDO＝90°.∴∠GOD＝∠G＝45°.∴DG＝DO.∴OF＝FG＝1.由(1)可知，△ODF≌△OBE，∴OE＝OF＝1.∴GE＝OE＋OF＋FG＝3.∴AE＝3.(2)解：小試牛刀5某城市部分街道示意圖如圖所示，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE.甲、乙兩人同時從B站乘車到F站，甲乘1路車，路線是B→A→E→F，乙乘2路車，路線是B→D→C→F.假設兩車速度相同，途中耽誤時間相同，那么誰先到達F站？請說明理由．小試牛刀兩人同時到達F站．理由如下：∵BA∥DE，BD∥AE，∴四邊形ABDE是平行四邊形．∴BA＝DE，BD＝AE，①且S△ABD＝S△ADE.∵AF∥BC，EC⊥BC，∴EC⊥AF.∴EF為△ADE的邊AD上的高，CF與△ABD的邊AD上的高相等．∴S△ABD＝

AD?CF，解：小試牛刀S△ADE＝

AD?EF.∵S△ABD＝S△ADE，∴CF＝EF.②∴DF為EC的垂直平分線，∴DC＝DE