2020高中數(shù)學(xué) 第10章 概率 10. 頻率與概率 50 隨機(jī)模擬 第二冊(cè)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE10-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)50隨機(jī)模擬知識(shí)點(diǎn)一隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的方法1.下列不能產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的是()A．拋擲骰子試驗(yàn)B．拋硬幣C．利用計(jì)算器D．正方體的六個(gè)面上分別寫有1,2，2，3,4，5，拋擲該正方體答案D解析D項(xiàng)中，出現(xiàn)2的概率為eq\f（1，3）,出現(xiàn)1，3,4,5的概率均是eq\f(1,6),故不能產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．2．試用隨機(jī)數(shù)把a(bǔ)，b,c，d,e五位同學(xué)排成一排．解用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(1，5)或計(jì)算機(jī)的RANDBETWEEN（1，5）產(chǎn)生5個(gè)不同的1到5之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，即依次為a，b，c，d,e五位同學(xué)的座位號(hào).知識(shí)點(diǎn)二隨機(jī)模擬法估計(jì)概率3.一份測(cè)試題包括6道選擇題，每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．如果一個(gè)學(xué)生對(duì)每一道題都隨機(jī)猜一個(gè)答案，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)該學(xué)生至少答對(duì)3道題的概率．解我們通過(guò)設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)的方法來(lái)解決問(wèn)題．利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器可以產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)．我們用0表示猜的選項(xiàng)正確，1,2,3表示猜的選項(xiàng)錯(cuò)誤，這樣可以體現(xiàn)猜對(duì)的概率是25%。因?yàn)楣膊?道題,所以每6個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組．例如，產(chǎn)生25組隨機(jī)數(shù):330130302220133020022011313121222330231022001003213322030032100211022210231330321202031210232111210010212020230331112000102330200313303321012033321230就相當(dāng)于做了25次試驗(yàn)，在每組數(shù)中，如果恰有3個(gè)或3個(gè)以上的數(shù)是0，則表示至少答對(duì)3道題,它們分別是001003，030032,210010，112000,共有4組數(shù)，由此可得該同學(xué)6道選擇題至少答對(duì)3道的概率近似為eq\f（4,25）＝0。16。易錯(cuò)點(diǎn)用隨機(jī)模擬估計(jì)概率時(shí)審題不清致誤4.通過(guò)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三個(gè)數(shù)在1，2，3,4，5，6中，則表示恰有三次擊中目標(biāo)，問(wèn)四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率約為_(kāi)_______．易錯(cuò)分析錯(cuò)誤的根本原因是由于審題不清，或因擊中目標(biāo)數(shù)多查或漏查而出現(xiàn)錯(cuò)誤，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不正確．答案0.25正解因?yàn)楸硎救螕糁心繕?biāo)分別是：3013,2604，5725，6576,6754，共5個(gè)數(shù)．隨機(jī)數(shù)總共20個(gè)，所以所求的概率近似為eq\f(5,20）＝0。25.一、選擇題1．某校某高一學(xué)生在“體音美2＋1＋1項(xiàng)目”中學(xué)習(xí)游泳，他每次游泳測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率都為0.6.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該同學(xué)三次測(cè)試恰有兩次達(dá)標(biāo)的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，指定1,2，3,4表示未達(dá)標(biāo)，5，6,7，8，9,0表示達(dá)標(biāo);再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次測(cè)試的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：917966891925271932872458569683431257393027556488730113507989據(jù)此估計(jì)，該同學(xué)三次測(cè)試恰有兩次達(dá)標(biāo)的概率為(）A．0.50B．0.40C．0.43D．0.48答案A解析顯然基本事件的總數(shù)為20，再?gòu)倪@20組隨機(jī)數(shù)中統(tǒng)計(jì)出符合條件的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可求出所求事件的頻率，據(jù)此便可估計(jì)出所求事件的概率．在這20個(gè)數(shù)據(jù)中符合條件的有917,891,925,872，458，683，257，027,488,730，共10個(gè)，所以所求事件的概率為eq\f(10，20)＝0.50,故選A.2．甲、乙兩人一起去故宮，他們約定，各自獨(dú)立地從1號(hào)到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是（）A。eq\f(1，36) B.eq\f（1,9)C.eq\f(5,36） D.eq\f(1,6）答案D解析甲、乙最后一小時(shí)他們所在的景點(diǎn)共有36種情況，甲、乙最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)共有6種情況．由古典概型的概率公式知最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是P＝eq\f(6,36)＝eq\f（1,6）.3．袋中有2個(gè)黑球，3個(gè)白球，除顏色外小球完全相同,從中有放回地取出一球，連取三次,觀察球的顏色．用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9的數(shù)字進(jìn)行模擬試驗(yàn)，用0,1,2，3代表黑球，4,5,6,7,8,9代表白球，在下列隨機(jī)數(shù)中表示結(jié)果為二白一黑的組數(shù)為()160288905467589239079146351A．3B．4C．5D．6答案B解析二白一黑的組為288，905，079，146,共4組．4．池州九華山是著名的旅游勝地．天氣預(yù)報(bào)8月1日后連續(xù)四天，每天下雨的概率為0.6.現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十個(gè)整數(shù)值中，假定0,1,2，3,4，5表示當(dāng)天下雨,6,7，8，9表示當(dāng)天不下雨．在隨機(jī)數(shù)表中從某位置按從左到右的順序讀取如下20組四位隨機(jī)數(shù)：95339522001874720018387958693281789026928280842539908460798024365987388207538935據(jù)此估計(jì)四天中恰有三天下雨的概率為(）A。eq\f(3,10） B。eq\f(2,5)C.eq\f(7,20） D。eq\f(9,20)答案B解析在20組四位隨機(jī)數(shù)中，0～5的整數(shù)恰出現(xiàn)3次的四位數(shù)有8組，故四天中恰有三天下雨的概率的估計(jì)值為eq\f（8,20）＝eq\f（2，5)。5．袋子中有四個(gè)小球,分別寫有“春、夏、秋、冬”四個(gè)字,從中任取一個(gè)小球，取到“秋”就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫有“春、夏、秋、冬"四個(gè)字，以每?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):1324123243142432312123133221244213322134據(jù)此估計(jì)，直到第二次就停止的概率為()A。eq\f（1,5） B.eq\f（1，4）C。eq\f(1,3) D。eq\f（1,2)答案B解析在20組隨機(jī)模擬數(shù)中，表示第二次就停止的有13，43,23，13，13,共5組．故模擬概率為eq\f(5,20）＝eq\f（1,4）.二、填空題6．假定某運(yùn)動(dòng)員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40％，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中靶心，5,6，7，8，9,0表示未命中靶心;再以每?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：9328124585696834312573930275564887301135據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員兩次擲鏢恰有一次正中靶心的概率為_(kāi)_______．答案0.5解析20組隨機(jī)數(shù)中表示恰有一次中靶心的有93，28,45,25,73，93，02,48，30，35共10種，故所求概率P＝eq\f(10,20）＝0.5。7．一個(gè)小組有6位同學(xué)，選1位小組長(zhǎng),用隨機(jī)模擬方法估計(jì)甲被選中的概率，給出下列步驟：①統(tǒng)計(jì)甲的編號(hào)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)m；②將6名同學(xué)編號(hào)1，2,3，4,5,6；③利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生1到6之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)為n；④則甲被選中的概率近似為eq\f（m,n）.其正確步驟順序?yàn)開(kāi)_______(寫出序號(hào)）．答案②③①④解析正確步驟順序?yàn)棰冖邰佗?8．在利用整數(shù)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)中,整數(shù)a到整數(shù)b之間的每個(gè)整數(shù)出現(xiàn)的可能性為_(kāi)_______．答案eq\f(1，b－a＋1）解析[a，b]中共有(b－a＋1）個(gè)整數(shù)，每個(gè)整數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，所以每個(gè)整數(shù)出現(xiàn)的可能性是eq\f（1，b－a＋1）.三、解答題9．一個(gè)口袋中有大小相等的5個(gè)白球和3個(gè)黑球,從中有放回地取出一球，共取兩次，試用隨機(jī)模擬的方法求取出的球都是白球的概率．解利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到8之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),用1,2,3，4，5表示白球，6，7，8表示黑球，每?jī)蓚€(gè)一組，統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的總組數(shù)N及兩個(gè)數(shù)字都小于6的組數(shù)N1，則頻率eq\f（N1,N）即為兩次取球都為白球的概率的近似值．10．某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都是80％。若該運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射擊10次,用隨