2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，則下列正確的是A． B． C． D．A【詳解】試題分析：由可知1，2是集合中的元素，元素與集合間的關(guān)系是，所以集合和元素的關(guān)系2．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，建立不等式組，解得答案【詳解】由，則，解得且，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C3．設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(f(3）＝()A． B．3 C． D．D【詳解】,,故選D.4．設(shè)集合，．若，則

(

)A． B． C． D．C【詳解】∵集合，，

∴是方程的解，即

∴

∴，故選C5．已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．D【分析】由題意，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.【詳解】，，，故選：D．6．若正數(shù)滿足，則的最小值是（

）A． B． C．5 D．A【分析】利用基本不等式求解.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值是.故選：A7．同學(xué)們?cè)谏钪卸加羞^(guò)陪同爸爸媽媽去加油站加油的經(jīng)歷，小明發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：爸爸和媽媽加油習(xí)慣有所不同.爸爸每次加油都說(shuō)“師傅，給我加300元的油”，而媽媽則說(shuō)“師傅幫我把油箱加滿”這個(gè)時(shí)候小明若有所思，如果爸爸?媽媽加油兩次，第一次加油汽油單價(jià)為x元/升，第二次加油汽油單價(jià)是y元/升，媽媽每次加滿油箱，需加油a升，我們規(guī)定誰(shuí)的平均單價(jià)低誰(shuí)就合算，請(qǐng)問(wèn)爸爸?媽媽誰(shuí)更合算呢？（

）A．爸爸 B．?huà)寢?C．一樣 D．不確定A【分析】由題意，先計(jì)算爸爸和媽媽兩次加油的平均單價(jià)，再作差法比較大小，即得解【詳解】由題意，媽媽兩次加油共需付款元，爸爸兩次能加升油設(shè)爸爸兩次加油的平均單價(jià)為元/升，媽媽兩次加油的平均單價(jià)為元/升則，且所以爸爸的加油方式更合算故選：A8．定義在上的函數(shù)滿足，若的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，易得為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，從而可求得不等式解集.【詳解】因?yàn)榈膱D像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由圖像平移變換可知的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù)，令，則即也為奇函數(shù)，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，由對(duì)稱性可知，在上遞減，又因?yàn)椋运约此?，即解集為故選:A.二、多選題9．下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的有A．B．所有的正方形都是矩形C．D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使AC【分析】通過(guò)原命題的否定為全稱量詞命題且為真命題，確定原命題是特稱量詞命題且為假命題，根據(jù)此結(jié)論逐項(xiàng)分析.【詳解】由條件可知：原命題為特稱量詞命題且為假命題，所以排除BD；又因?yàn)?，，所以AC均為假命題，故選AC.（1）含一個(gè)量詞的命題的否定方法：改變量詞，否定結(jié)論；（2）常見(jiàn)的：含有全部、都、所有等詞時(shí)，對(duì)應(yīng)的是全稱命題；含有存在、有一個(gè)等詞對(duì)應(yīng)的是特稱命題.10．下列不等式推理正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則BD【分析】采用特殊值驗(yàn)證可判斷選項(xiàng)AC不正確，利用不等式的性質(zhì)可證明選項(xiàng)BD，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：取，，滿足，但，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由可得，所以，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：取，，，，滿足，，則，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由可得，所以，故選項(xiàng)D正確，故選：BD.11．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最大值為 B．在是增函數(shù)C．的解集為 D．的解集為ABD求出時(shí)，的最大值，單調(diào)性，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)可判斷AB，由特殊值可判斷C，求出時(shí)的函數(shù)解析式，然后解不等式可判斷D．【詳解】∵是偶函數(shù)，時(shí)，，時(shí)，最大值是，∴時(shí)，最大值也是，A正確；在是單調(diào)遞減，因此在上遞增，B正確；，C錯(cuò)誤；時(shí)，解得，時(shí)，，，解得，綜上的解集是，D正確．故選：ABD．方法點(diǎn)睛：本題函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的性質(zhì)，由于偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因此只要求在一側(cè)函數(shù)的最值，單調(diào)性就可得到函數(shù)在軸另側(cè)側(cè)的最值、單調(diào)性．但如果不僅僅涉及偶函數(shù)，還涉及到其他函數(shù)時(shí)一般可求出的解析式，然后求解．12．設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如：，，又稱為取整函數(shù)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如停車收費(fèi)，出租車收費(fèi)等均按“取整函數(shù)”進(jìn)行計(jì)費(fèi)，以下關(guān)于“取整函數(shù)”的描述，正確的是（

）A．， B．，若，則C．， D．不等式的解集為或BC【分析】對(duì)于A，采用特殊值驗(yàn)證的方法，可得答案；對(duì)于B，根據(jù)新函數(shù)的定義，給出的范圍，結(jié)合不等式的性質(zhì)，可得答案；對(duì)于C，根據(jù)新函數(shù)的定義，設(shè)自變量為整數(shù)和小數(shù)部分組合的形式，根據(jù)小數(shù)部分不同取值，進(jìn)行驗(yàn)證，可得答案；對(duì)于D，根據(jù)二次不等式的求解，結(jié)合新函數(shù)的定義，可得答案.【詳解】對(duì)于A，，則，故，故A不成立．對(duì)于B，設(shè)，則，故，所以，故B成立．對(duì)于C，設(shè)，其中，則，若，則，故；若，則，故，故C成立．對(duì)于D，由不等式，，可得或，由題意，則或，故D不正確．故選：BC.三、填空題13．命題“，都有成立”的否定是______，使得成立根據(jù)全稱命題的否定直接寫(xiě)結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈姆穸?，所以命題“，都有成立”的否定是：，使得成立故，使得成立本題考查全稱命題的否定，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14．已知非空集合M同時(shí)滿足條件：①；②若，則.那么，這樣的集合M一共有______個(gè).7【分析】根據(jù)題意確定集合M中元素特點(diǎn)，再根據(jù)子集個(gè)數(shù)求解.【詳解】因?yàn)?，則，所以中元素可以為三類：；；3；因?yàn)镸為非空集合，所以集合M一共有故7本題考查集合子集個(gè)數(shù)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15．已知，且，則的最小值為_(kāi)________．4【分析】根據(jù)已知條件，將所求的式子化為，利用基本不等式即可求解.【詳解】，,，當(dāng)且僅當(dāng)=4時(shí)取等號(hào)，結(jié)合,解得，或時(shí)，等號(hào)成立.故本題考查應(yīng)用基本不等式求最值，“1”的合理變換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16．已知函數(shù)f1(x)＝|x－1|，f2(x)＝x＋1，g(x)＝＋，若a，b∈[－1,5]，且當(dāng)x1，x2∈[a，b]時(shí)，＞0恒成立，則b－a的最大值為_(kāi)_______．5【詳解】且恒成立，在區(qū)間上單調(diào)第增，∵函數(shù)當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減；當(dāng)單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．的最大值為．故答案為5.．本題考查了恒成立問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想方法，解得的關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，以及對(duì)隱含條件的挖掘，是中檔題．四、解答題17．求下列函數(shù)的解析式.（1）已知，求；（2）已知一次函數(shù)滿足，求.（1）；（2）或．【詳解】試題分析：（1）設(shè)，則，求解的表達(dá)式，即可求解函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，根據(jù)，求得的值，即可求解函數(shù)的解析式.試題解析：（1）（換元法）設(shè)，則，∴，∴.（2）（待定系數(shù)法）∵是一次函數(shù)，∴設(shè)，則，∵，∴，解得或.∴或.函數(shù)的解析式.18．設(shè)：，：（），若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【分析】設(shè)，，化簡(jiǎn)集合,再解不等式組即得解.【詳解】設(shè)，所以，設(shè)，所以，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以是的真子集，即，所以.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.19．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）解關(guān)于的不等式，其中．（1）；（2）答案見(jiàn)解析.（1）利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）利用已知條件代入整理得到，分三種情況討論，當(dāng)時(shí)，兩根分三種情況討論即可得出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解，得或．故不等式的解集為.（2）∵，∴，∴，即，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，不等式，即為，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，綜上：當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為．方法點(diǎn)睛：解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟：（1）若二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，則應(yīng)討論參數(shù)是等于，小于，還是大于，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式；（2）判斷方程根的個(gè)數(shù)，討論判別式與的關(guān)系；（3）確定無(wú)根式可直接寫(xiě)出解集，確定方程有兩根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定不等式的解集.20．已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）用定義證明：在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）解不等式.（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.（1）利用奇函數(shù)的定義，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)計(jì)算可求得實(shí)數(shù)，進(jìn)而可得出函數(shù)的解析式；（2）任取、，且，作差，化簡(jiǎn)變形后判斷的符號(hào)，即可證得結(jié)論；（3）利用奇函數(shù)的性質(zhì)將所求不等式變形為，再利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式組，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則，即，化簡(jiǎn)得，因此，；（2）任取、，且，即，則，，，，，，，.，，因此，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）由（2）可知，函數(shù)是定義域?yàn)榈臏p函數(shù)，且為奇函數(shù)，由得，所以，解得.因此，不等式的解集為.本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)不等式的求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21．中國(guó)“一帶一路”倡議構(gòu)思提出后，某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來(lái)的機(jī)遇，決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備.生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)臺(tái)，需另投入成本（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不足臺(tái)時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺(tái)時(shí)，（萬(wàn)元）.若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備非常暢銷.(1)求年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?(1)；(2).【分析】（1）分、兩種情況討論，利用利潤(rùn)等于銷售收入減去固定成本與投入成本，可得出利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及基本不等式求出函數(shù)在、的最大值，比較大小后可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，.綜上所述，.（2）解：當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，當(dāng)年產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大.22．已知二次函數(shù)（1）若在的最大值為，求的值；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在，使得．求的取值范圍．（1）；（2）.【分析】由解析式可知為開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)；（1）分別在和兩種情況下，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可確定最大值點(diǎn)，由最大值構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，分別在、、和，根據(jù)單調(diào)性可得，將看做關(guān)于的函數(shù)，利用恒成立的思想可求得結(jié)果.【詳解】由解析式知：為開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，（1）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，不合題意；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，，在的最大值為，，解得：；綜上所述.（2）