2022-2023學(xué)年河北省石家莊十七中高一年級上冊學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河北省石家莊十七中高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．C【分析】解不等式可得集合，進(jìn)而可得.【詳解】由已知得，所以，故選：C.2．命題“，都有”的否定是（

）A．，使得 B．，都有C．，使得 D．，使得A【分析】根據(jù)全稱命題的否定得解.【詳解】根據(jù)全程命題的否定得：命題“，都有”的否定是：，使得，故選：A.3．若a、b、c為實數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則C【分析】利用特殊值可判斷AB，利用不等式的性質(zhì)可判斷CD.【詳解】對于A選項，若，則，故A錯誤；對于B選項，取，，滿足，但此時，故B錯誤；對于C選項，∵，在不等式同時乘以，得，另一方面在不等式兩邊同時乘以b，得，∴，故C正確；對于D選項，，則，所以，即，故D錯誤.故選：C.4．杜甫在《奉贈韋左丞丈二十二韻》中有詩句：“讀書破萬卷，下筆如有神.”對此詩句的理解是讀書只有讀透書，博覽群書，這樣落實到筆下，運(yùn)用起來才有可能得心應(yīng)手，如有神助一般，由此可得，“讀書破萬卷”是“下筆如有神”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件C【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷.【詳解】杜甫的詩句表明書讀得越多，文章未必就寫得越好，但不可否認(rèn)的是，一般寫作較好的人，他的閱讀量一定不會少，而且所涉獵的文章范疇也會比一般讀書人廣泛.因此“讀書破萬卷”是“下筆如有神”的必要不充分條件.故選：C5．已知集合，，且，，則（

）A． B． C． D．C【分析】首先根據(jù)集合與集合的交集和并集運(yùn)算結(jié)果，確定集合與集合中元素，再根據(jù)元素與集合的關(guān)系求解參數(shù)即可.【詳解】，，得，解得.故.又因為，所以得.代入得，解得：，綜上可得.故選：C.6．若，且，則的最小值為（

）A．100 B．81 C．64 D．49A【分析】根據(jù)基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：A7．當(dāng)，，且滿足時，有恒成立，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．A【分析】根據(jù)題意，把問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，由，對進(jìn)行恒等變形，利用基本不等式求出其最小值為，解即得答案.【詳解】由恒成立，需求的最小值，因為，，且滿足，所以當(dāng)且僅當(dāng)即時取到最小值，所以,化簡得解得.故選：A.8．不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．B【分析】分別在和的情況下，結(jié)合一元二次不等式恒成立的求法可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)，即時，不等式恒成立，滿足題意；當(dāng)，由不等式解集為得：，解得：；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.故選：B.二、多選題9．已知集合，或．則的必要不充分條件可能是（

）A． B． C． D．AB【分析】分別在、的情況下，根據(jù)交集結(jié)果構(gòu)造不等式組求得的范圍，即為的充要條件，根據(jù)推出關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，滿足，此時，解得：；當(dāng)時，由得：，解得：；綜上所述：的充要條件為：；對于A，，，則是的必要不充分條件，A正確；對于B，，，則是的必要不充分條件，B正確；對于C，，，則是的充分不必要條件，C錯誤；對于D，，，則是的充分不必要條件，D錯誤.故選：AB.10．下列四個命題中的假命題為（

）．A．，B．所有素數(shù)都是奇數(shù)C．“為空集”是“A與B至少一個為空集”的充要條件D．命題，命題，則p是q的充分不必要條件BCD【分析】根據(jù)存在量詞命題的真假的判斷方法判斷A，根據(jù)素數(shù)的定義判斷B，結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷C，D.【詳解】當(dāng)時，，所以A正確;因為為素數(shù)，但是偶數(shù)，所以B錯誤;當(dāng)，時，為空集，但A與B都不是空集，所以“為空集”不是“A與B至少一個為空集”的充分條件，C錯誤;因為不等式等價于，p不是q的充分條件，D錯誤.故選：BCD.11．下列有關(guān)于最值的描述不正確的是（

）A．當(dāng)時，的最小值為4B．當(dāng)時，的最小值為6C．當(dāng)時，的最小值是D．當(dāng)時，的最小值為1ACD【分析】根據(jù)基本不等式的一正二定三相等的條件進(jìn)行逐項判斷.【詳解】解：對于選項A：當(dāng)時，故當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，不等式取最值.故，故A錯誤；對于選項B：當(dāng)時，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，的最小值為6，故B正確；對于選項C：當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得最值，但是這與題設(shè)矛盾，故C錯誤；對于選項D：當(dāng)時，故，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取最小值，，這與題設(shè)矛盾，故D錯誤；故選：ACD12．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（

）A．B．不等式的解集為C．不等式的解集為或D．AC【分析】由題知二次函數(shù)的開口方向向上且，再依次分析各選項即可．【詳解】解：關(guān)于的不等式的解集為，所以二次函數(shù)的開口方向向上，即，故A正確；方程的兩根為、，由韋達(dá)定理得，解得．對于B，，由于，所以，所以不等式的解集為，故B不正確；對于C，由B的分析過程可知所以或，所以不等式的解集為或，故C正確；對于D，，故D不正確．故選：AC．三、填空題13．已知，則的取值范圍為____.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)果【詳解】解：因為，所以，由于，，所以，所以的取值范圍是故14．已知全集.集合和關(guān)系的Vann所示，則陰影部分所表示集合中的元素共有___________個.【分析】首先解分式不等式求出集合，再根據(jù)韋恩圖可得陰影部分表示，最后根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計算可得.【詳解】解：由，即，即，解得，所以，又，所以，所以；故15．已知，，請寫出使得“”恒成立的一個充分不必要條件為__________.（用含m的式子作答）（答案不唯一）【分析】將變?yōu)檎归_后利用基本不等式可求得的最小值，即可寫出答案.【詳解】由題意可知，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故“”恒成立的一個充分不必要條件為，故16．下列敘述中不正確的是__________．①若，，則“”的充要條件是“”②若．則“”的充要條件是“”③“”是“方程有一個正根和一個負(fù)根”的充分不必要條件④“”是“”的充分不必要條件①②③【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義可判斷①；舉特例結(jié)合充分條件和必要條件的定義可判斷②；由兩根之積小于以及求出的范圍結(jié)合充分條件和必要條件的定義可判斷③；解不等式，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可判斷④，進(jìn)而可得正確答案.【詳解】對于①：若，的充要條件是，故①不正確；對于②：由可得，但且時，得不出，故②不正確；對于③：設(shè)方程的兩根分別為，，若方程有一個正根和一個負(fù)根，則，可得，所以“”是“方程有一個正根和一個負(fù)根”的充要條件，故③不正確；對于④：由可得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故④正確；所以①②③不正確，故①②③.四、解答題17．已知集合．(1)若，求；(2)若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．(1)；(2)或【分析】（1）根據(jù)寫出集合，由集合得到，即可求得答案；（2）由是的充分條件，可得，對集合分情況討論，列不等式組即可解得答案.【詳解】（1）若時，則，或，，；（2）是的充分條件，，①當(dāng)時，，解得，②當(dāng)時，，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為或.18．(1)若，求的最大值；(2)若三個正數(shù)x，y，z滿足，求的最小值．(1)(2)【分析】（1）由于，則.先討論時，等式的值；當(dāng)時，把等式分子分母同時除以，再利用基本不等式對分母求最值，進(jìn)而得到答案.（2）先把已知條件化簡一下，得到，再利用“”的代換即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，．因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最大值為．綜上，的最大值為．（2）由，得，因為x，y，z均為正數(shù)，所以，都是正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故:的最小值為4．19．已知，命題；命題．(1)若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）由題意得到為真命題，根據(jù)得到不等式，解出即可；（2）結(jié)合（1）得到為真命題時的取值范圍，求出為真命題時的取值范圍，取交集后即為答案.【詳解】（1）由已知，命題為真命題，故，即，解得：，所以實數(shù)的取值范圍是（2）由（1）知命題為真命題，則；命題為真命題，則，解得：，由命題為真命題，故真真，因為，故實數(shù)的取值范圍是．20．（1）若的解集為，求實數(shù)，的值；（2）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集.（1），；（2）答案見解析.【分析】（1）根據(jù)三個二次的關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為二次方程的兩個解，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可求得與；（2）分情況討論不等式對應(yīng)方程解的情況，進(jìn)而可得解集.【詳解】（1）由不等式的解集，得有兩個不同的實根與，則，解得；（2）當(dāng)時，，解得，解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或.21．已知集合，．(1)當(dāng)時，求；(2)若______，求實數(shù)a的取值范圍．請從①，②，③，這三個條件中選一個填入（2）中橫線頂處，并完成第（2）問的解答．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）(1)(2)答案見解析【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)的值求出集合，最后根據(jù)交集的定義計算可得；（2）結(jié)合所選條件，利用集合的交并補(bǔ)集運(yùn)算與集合包含關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化可求．【詳解】（1）解：由，即，解得，所以，當(dāng)時，所以.（2）選擇①：，．當(dāng)時，，不滿足，舍去；當(dāng)時，，要使，則，解得或，所以；當(dāng)時，，此時，，舍去，綜上，實數(shù)的取值范圍為．選擇②：，當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，，要使，則，解得；當(dāng)時，，此時，滿足，綜上，實數(shù)的取值范圍為．選擇③：當(dāng)時，，，不滿足題意；當(dāng)時，，所以，要使，則，解得或，所以；當(dāng)時，，，此時，不滿足題意，綜上，實數(shù)的取值范圍為．22．科技創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動力，是一個企業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)．某科技企業(yè)最新研發(fā)了一款大型電子設(shè)備，并投入生產(chǎn)應(yīng)用．經(jīng)調(diào)研，該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備獲得的月利潤（單位：萬元）與投入的月研發(fā)經(jīng)費(fèi)（，單位：萬元）有關(guān)：當(dāng)投入的月研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高于36萬元時，；當(dāng)投入月研發(fā)經(jīng)費(fèi)高于36萬元時，．對于企業(yè)而言，研發(fā)利潤率，是優(yōu)化企業(yè)管理的重要依據(jù)之一，越大，研發(fā)利潤率越高，反之越小．（1）求該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率的最大值以及相應(yīng)月研發(fā)經(jīng)費(fèi)的值；（2）若該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率不低于190%，求月研發(fā)經(jīng)費(fèi)的取值范圍．（1）30萬元，最大值200%；（2）.（1）分別寫出與時研發(fā)利潤率關(guān)于月研發(fā)經(jīng)費(fèi)的函數(shù)，再由基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性求最值，取最大值中的最大者得結(jié)論；（2）由（1）可得應(yīng)付利潤率關(guān)于研發(fā)經(jīng)費(fèi)的解析式，列不等式求解的范圍即可【詳解】（1）由已知，當(dāng)時，．當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等