廣東省陽(yáng)江市2022-2023學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

廣東省陽(yáng)江市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(，)注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、班級(jí)和考號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4.結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1.已知全集U=1,2,3,4,5,6，A=2,3,4,5，A6B.1,6C.2,3,6 D.1,2,3,62.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x＞a}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）3.命題p：?x＞0，3x＞2x的否定是（）A．?p：?x＞0，3x≤2xB．?p：?x≤0，3x＞2xC．?p：?x＞0，3x≤2xD．?p：?x≤0，3x＞2x4.“x＞﹣1”是“2x≤1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5.函數(shù)fxA.[0，2B.2，+6.已知集合A=x-1≤x≤3A.B.C. D.7.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）＝|x﹣m+1|﹣2，若正實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）+f（2b）＝m，則1a+8A．5 B．9 C．25 D．178.已知函數(shù)fx=-x+3a，x≥A.[0,13]B.(0,+∞) C.（-∞，0）D.二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得2分.)9.下列命題中，真命題的是（）A.a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件B.“x=1”是“x2C.命題“?x0∈R，x02+x0+1<0”的否定是“?x∈RD.命題“?x∈R，x2+x+1≠0”的否定是“?x0∈R，x010.若a>b>0A.a2>b2 B.c11.下列結(jié)論正確的是（）A．2∈Q B．集合A，B，若A∪B＝A∩B，則A＝B C．集合A＝{x|y＝x}，B＝{y|y＝x}，則A＝B D．集合M＝{﹣1，3}，N＝{x|ax﹣1＝0}，若N?M，則a＝﹣1或a＝112.下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A．f（x）＝x與gxB．f（x）＝x與gC．f（x）＝x﹣1與 gD．f（x）＝x0與g三、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知函數(shù)f(x)＝ax3－2x的圖象過(guò)點(diǎn)(－1,4)，則a＝________.14.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,2，則f2的值為__________.15.若函數(shù)fx=x216.已知不等式mx2﹣mx+1＞0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則m的取值范圍為______.四、解答題：(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0},B＝{x|ax＝1},若A∩B＝B,求a的值。（10分）18.判斷下列函數(shù)的奇偶性.（共12分）（1）f(x)=x4+2x2.（4分）（2）fx=x3+19.設(shè)函數(shù)fx=x+1（1）求fx的定義域；（3（2）當(dāng)x>0時(shí)，求f(x（3）用定義證明：f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增.20.已知p：實(shí)數(shù)x滿足集合A=xa-1≤x≤a+1，q：實(shí)數(shù)x滿足集合B＝{x|x≤（1）若a＝﹣1，求A∪B；(6分)（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（6分）21.為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在政府部門的鼓勵(lì)下進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，該處理成本y(單位：萬(wàn)元)與處理量x(單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y=x2-40x+1600，x∈（1）判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不能獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少萬(wàn)元該工廠才不會(huì)虧損？(5分)（2）當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？（7分）22.已知函數(shù)f(x)=x2（1）若f(a)=6，求實(shí)數(shù)a的值；（2）請(qǐng)用鉛筆畫出函數(shù)的圖象并寫出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]數(shù)學(xué)試卷(答案）1-8DBCDCCAA9.12.BD10.ABD11.BC.12.BD部分選擇題詳解：2.解：∵集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x＞a}，且A∪B＝R，∴a≤1，故選：B．3.解：命題為全稱命題，則命題的否定為￢p：?x＞0，3x≤2x，故選：C．4.解：由“x＞﹣1”，可得2x＞2﹣1＝12，不能推出2x≤1由2x≤1＝20，可得x≤0，不能推出x＞﹣1，故必要性不成立，故“x＞﹣1”是“2x≤1”的既不充分也不必要條件，故選：D．7.解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）＝|x﹣m+1|﹣2，所以﹣m+1＝0，即m＝1，又正實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）+f（2b）＝m，所以（a﹣2）+（2b﹣2）＝m＝1，即a+2b＝5，所以1a+8b＝15（1a+8b）（a+2b）＝15（1+當(dāng)且僅當(dāng)2ba＝8ab，即a＝1，b＝2時(shí)，等號(hào)成立，所以1a+88.A.【分析】根據(jù)題意列出不等式組，從而可求得a的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)fx=-x+3a，∴a2≥03a≤1，解得09.ACD解:對(duì)于A，當(dāng)a>1，b>1時(shí)，，但是當(dāng)時(shí)，得到a>1，b>1不一定成立，故a>1，b>1是的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，“x=±1”是“x2=1”的充要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,命題“?x0∈R，使得x02+x0+1<0”的否定是“?x∈R，都有x2+x+1≥0”,故C正確；對(duì)于D，命題“?x∈R，x2+x+1≠0”的否定是“?x0∈R，x0210.ABD.解:對(duì)A，由a>b>0?a2>b2，故A正確；對(duì)B，c<d<0?-c>-d>0?c211.解：對(duì)于A，Q為有理數(shù)，2?Q，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，集合A，B，若A∪B＝A∩B，必有A＝B，B正確；對(duì)于C，集合A＝{x|y＝x}＝R，B＝{y|y＝x}＝R，則A＝B，C正確；對(duì)于D，集合M＝{﹣l，3}，N＝{x|ax﹣1＝0}，若N?M，當(dāng)N＝?，a＝0時(shí)，也有N?M，則a＝0或a＝﹣1或a＝13，D錯(cuò)誤．故選：BC12.解：對(duì)于A，f（x）＝x（x∈R），g（x）＝x2即g（x）＝|x|（x∈R），它們的對(duì)應(yīng)法則不同，故不為同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）＝x（x∈R），g（x）＝3x3即g（x）＝x（x∈R），它們的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，故為同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）＝x﹣1（x∈R），g（x）＝x2-1x+1,即g（x）＝x﹣1（x≠﹣1），它們的定義域不同，故不為同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）＝x0，即f（x）＝1（x≠0），g（t）＝1t0＝三、13.-214.215.3.16.[0,4或者m0≤m<4部分填空題詳解：14.2【分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為fx=xα(α∈R)，代入點(diǎn)4,2，求得fx=因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,2，可得4α=2，解得α=12所以f2=2.15.3.【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合分段條件，代入計(jì)算，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)fx=x則ff6=f216.[0,4【分析】先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論，m=0時(shí)成立，當(dāng)m≠0時(shí)是一元二次不等式，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，滿足開口向上與x軸沒(méi)交點(diǎn)．【詳解】當(dāng)m=0時(shí)，不等式成立，適合題意；當(dāng)m≠0時(shí)，則有m>0Δ=m2-4m<0，解得四、17.解:依題意可得A∩B＝B?B?A.因?yàn)榧螦＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2,1},當(dāng)x＝－2時(shí),－2a＝1,解得a＝－eq\f(1,2)；當(dāng)x＝1時(shí),a＝1；又因?yàn)锽是空集時(shí)也符合題意,這時(shí)a＝0.綜上述，a=－eq\f(1,2)或1或018.解：（1）∵f-x=∴fx偶函數(shù)(2)∵f∴f(x)是奇函數(shù).(3)∵f∴f(x)是奇函數(shù).19.解:(1)要使函數(shù)fx=x+1x有意義，必須滿足：x≠0,(2)因?yàn)閤>0,所以1x>0,那么fx=x+1x≥2x?1x=2(3)證明：見課本P79例3.20．解:（1）因?yàn)閍＝－1，所以A=x-2≤x≤0，又B＝{x|所以A∪B=xx≤0（2）因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以A是B的真子集，所以a+1≤-2或a-1≥3，所以21.解:（1）當(dāng)x∈30,50時(shí)，設(shè)該工廠獲利S則S=20x-所以當(dāng)x∈30,50時(shí)，S因此該工廠不會(huì)獲利，國(guó)家至少需要補(bǔ)貼7