2022-2023學(xué)年浙江省溫州新力量聯(lián)盟高一年級(jí)上冊學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2022學(xué)年第一學(xué)期溫州新力量聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、學(xué)號(hào)和姓名；考場號(hào)、座位號(hào)寫在指定位置；3.所必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4.結(jié)束后，只需上交答題紙．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知集，則（）A.（－1，3） B.（0，1] C.（－1，0） D.[1，3）2.已知函數(shù)．則（）

A．7 B.3 C.－3 D.－73.下列說法中正確的是（）A.“”是“”的充分條件 B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充分條件 D.“”是“”的必要條件4.已知命題，，則為（）A. B.C. D.5.已知正實(shí)數(shù)x，y滿，則xy的最小值為（）A.2 B. C. D.16.函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D．7.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，8），則的值域?yàn)椋ǎ〢. B．[2，＋∞） C. D．（－∞，2]8.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a有（）A.最大值－ B.最大值－ C.最小值－ D.最小值－4二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.下列函數(shù)是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.10.已知正數(shù)a，b滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.11.已知，則下列選項(xiàng)中正確的有（）A. B. C. D.12.定義[x]表示不大于x的整數(shù)，設(shè)函數(shù)，則下列命題正確的有（）A.B.若，則f（x）的圖象與函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)C.在上單調(diào)遞增D.使得不等式恒成立的a的最小值是1非選擇題部分三、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分．）13.滿足的集合M的個(gè)數(shù)為__．14.已知g（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則，則．15.為了宣傳第56屆世乒賽，某體育用品商店購進(jìn)一批乒乓球拍，每副進(jìn)價(jià)200元，售價(jià)260元，每月可以賣出160副．由于疫情原因，商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價(jià)10元，每月可多賣出80副，降價(jià)后，商家要使每月的銷售利潤最大，應(yīng)該將售價(jià)定為___元．16.已知函數(shù)，若對，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___．四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟．）17.（10分）計(jì)算：（1）（2）18.（12分）已知集合．（1）求集合A；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19.（12分）已知函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)同（0，＋∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．20.（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若不等式的解集為（－3，2），求關(guān)于x的不等式的解集．21.（12分）工信部對新能源（插電式混合動(dòng)力）汽車的綜合油耗計(jì)算公式如下：（升/公里）．已知某型號(hào)新能源汽車在虧電（電池電量為0）時(shí)的每百公里平均油耗與其車身（電池＋車身其它結(jié)構(gòu)）質(zhì)量M（kg）的關(guān)系式為（升/百公里），其純電池狀態(tài)下，電池質(zhì)量x（kg）與車輛行駛里程間關(guān)系為（公里）．（1）若要使該型號(hào)汽車的純電續(xù)航里程達(dá)到50km，應(yīng)安裝多少質(zhì)量的電池最合適？（2）已知該型號(hào)汽車除電池外的所有結(jié)構(gòu)質(zhì)量為1000kg，為達(dá)到工信部新能源汽車綜合油耗最低值，應(yīng)安裝多少質(zhì)量的電池？，答案精確到1kg）22.（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a＝0時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，1）中心對稱，求a的值；（3）若對恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2022學(xué)年第一學(xué)期溫州新力量聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)答案一．選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）題號(hào)12345678答案ABBADBCA二．選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）題號(hào)9101112答案ACDACDACABD非選擇題部分三．填空題（本題共4小題，每題5分，共20分．）13.4 14. 15.240 16.（－∞，]四．解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟．17.解：（1）原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）原式．．．．．．．．．．．10分18.解：（1）由得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）∵∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分19.解：（1）f（x）在區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)遞增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分證明：，且，有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由，得，所以，又由，得．于是，即．所以，函數(shù)在區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)遞增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因?yàn)椋?分令，則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以在區(qū)間[3，4）上是單調(diào)遞增函數(shù)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分故函數(shù)的值域?yàn)閇28，82），即函數(shù)的值域?yàn)閇28，82）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）由題意得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）不等式化為依題意可得－3，2是方程的兩個(gè)根所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（代入求方程組的解也給2分）解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴不等式等價(jià)于所以解集為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分另解：或所以解集為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解：（1）令化簡可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分則或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵需要最合適的電池，考慮到成本問題，所以電池質(zhì)量應(yīng)為100kg．．．4分（2）設(shè)電池質(zhì)量為xkg，則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分于是綜合油耗．．．．．．．．．．．．．．．6分化簡得．．．．．．．7分令，則．．．．．．．．．．8分∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“＝”．．．．．．．．10分此時(shí)，，∴．．．．．．．．11分∴為達(dá)到工信部新能源汽車綜合油耗最低值，應(yīng)安裝139kg的電池．．．．．．．．．12分22.解：（1）當(dāng)時(shí)，∴在上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，＋∞）上單調(diào)遞增．…（3分）（2）若函數(shù)f（x）圖像關(guān)于點(diǎn)（2，1）中心對稱，則．．．．．（5分）令，則．．．．．（6分）．∴，∴．．．．．（7分）（3）①當(dāng)x＝2時(shí)，恒成立，故．．．．．．．．（8分）②當(dāng)時(shí)