2022-2023學年浙江省杭州地區(qū)（含周邊）重點中學高一年級上冊學期期中考試 數(shù)學

2022-2023學年浙江省杭州地區(qū)（含周邊）重點中學高一上學期期中數(shù)學考生須知：1.本卷滿分150分，時間120分鐘；2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級、號和姓名；3.所必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.結(jié)束后，只需上交答題卷。選擇題部分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.下列函數(shù)與是同一個函數(shù)的是（）A. B.C. D.4.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休."在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征.我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)對任意兩個不相等的實數(shù)，都有不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.設函數(shù)，若，則的值為（）A. B. C. D.8.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，對，關于的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍為（）A.或 B.或C. D.或二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9.若冪函數(shù)的圖象過，下列說法正確的有（）A.且 B.是偶函數(shù)C.在定義域上是減函數(shù) D.的值域為10.已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.11.設，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為 B.的最大值為1C.的最小值為 D.的最大值為612.一般地，若函數(shù)的定義域為，值域為，則稱為的“倍美好區(qū)間”。特別地，若函數(shù)的定義域為，值域也為，則稱為的“完美區(qū)間”。下列結(jié)論正確的是（）A.若為的“完美區(qū)間”，則B.函數(shù)存在“完美區(qū)間”C.二次函數(shù)存在“2倍美好區(qū)間”D.函數(shù)存在“完美區(qū)間”，則實數(shù)的取值范圍為非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.計算：______.14.秋冬季是流感的高發(fā)季節(jié)，為了預防流感，某學校決定用藥熏消毒法對所有教室進行消毒。如圖所示，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)空氣中的含藥量與時間（h）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關系式為（為常數(shù)），據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25（）以下時，學生方可進教室，則學校應安排工作人員至少提前______小時進行消毒工作.15.已知定義在上的函數(shù)滿足，若與的交點為，則______.16.若不等式對任意的恒成立，則的最大值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知（1）當時，求不等式的解集；（2）若，使得為假命題。求實數(shù)的取值范圍.18.（10分）已知全集為全體實數(shù)，集合，（1）在①，②，③這三個條件中選擇一個合適的條件，使得，并求和；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.19.（10分）已知定義在的奇函數(shù)，當時，.（1）求的值；（2）求在上的解析式；（3）若方程有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.20.（10分）截至2022年10月，杭州地鐵運營線路共12條。杭州地鐵經(jīng)歷了從無到有，從單線到多線，從點到面，從面到網(wǎng)，形成網(wǎng)格化運營，分擔了公交客流，緩解了城市交通壓力，激發(fā)出城市新活力。已知某條線路通車后，列車的發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)市場調(diào)研測算，列車的載客量與發(fā)車時間間隔相關，當時，列車為滿載狀態(tài)，載客量為600人，當時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為3分鐘時的載客量為502人，記列車載客量為.（1）求的表達式，并求當發(fā)車時間間隔為5分鐘時的載客量；（2）若該線路每分鐘凈收益為（單位：元），則當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值.21.（15分）已知函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，求的值并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）在（1）的條件下，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)的值；（3）若為奇函數(shù)，不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.22.（15分）已知，（1）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間上的最大值為，最小值為，且的最小值為1，求實數(shù)的值；（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2022學年第一學期期中杭州地區(qū)（含周邊）重點中學高一年級數(shù)學學科答案一、二、選擇題123456789101112CABADCBAABACDACBCD三、填空題13．14．115．1016．四、解答題17．解：（1）當時，原不等式的解集為……………（占3分）（第（1）問共占3分）（2）∵，使得為假命題∴：恒成立為真命題即：對恒成立………（占2分）①當即時，恒成立，∴符合題意；………（占1分）②當即時∴………（占3分）綜上所述：………（占1分）（第（2）問共占7分，如果沒寫命題的否定直接討論，答案對的也給7分）18．解：（1）由題知：集合，………………（占2分）∵，∴需選條件③……（占1分）此時，………………（占2分）………………（占1分）（第（1）問共占6分）（2）∵“”是“”的必要不充分條件∴是的真子集…………（占1分）∴………………（占2分）∴…………（占1分）（第（2）問共占4分）19．解：（1）………………（占2分）（第（1）問共占2分）（2）（第（2）問共占4分，第一條式子不占分，第二條式子占1分，第三條式子占3分）（3）由圖知：………………（占2分）∴………………（占2分）（第（3）問共占4分）20．解：（1）當時，當時，設而，∴∴………………（占3分）∴，即發(fā)車時間間隔為5分鐘時的載客量為550人.………………（占1分）（第（1）問共占4分）（2）當時當且僅當，即時等號成立.………………（占4分）當時，單調(diào)遞減，∴當時，取到最大為67.6（占1分）∵67.6<116∴當發(fā)車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，最大值為116元（占1分）（第（2）問共占6分）21．解：（1）∵為偶函數(shù)，∴代入計算得：∴…（占2分）對，當時，∵∴∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增………………（占3分）（第（1）問共占5分）（2）令∵∴∴…………（占1分）①當時，解得：∴無解………（占2分）②當時，解得：∵∴…（占2分）綜上所述：（第（2）問共占5分，答案不對有分類討論思想酌情給分）（3）∵為奇函數(shù)，∴∴，………（占1分）又∵不等式在上有解∴∴由平方差和立方差公式得：………（占1分）令∵∴∴而在上單調(diào)遞增，所以∴………（占3分）（第（3）問共占5分，用根的分布做答案對也給5分）22．解：（1）∵在區(qū)間上不單調(diào)，∴，∴………………（占3分）（第（1）問共占3分）（2）的對稱軸為，要使達到最小，與必關于對稱軸對稱，∴①…………（占2分），代入化簡得：②…………（占2分）由①②解得：…………（占1分）（第（2）問共占5分，用分類討論求最值能得出答案的也給5分）（3）法1：∵∴令∴…………（占2分）而為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，∴對恒成立…………（占2分）（這個式子不是同構(gòu)得到而是代入化簡得到的也給4分）∴法1：參變量分離得：令∵∴∴當時，的最小值為同理：的最大值為綜上所述：……