【班海精品課件】冀教版（新）八下-21.1 一次函數(shù) 第一課時(shí)

21.1一次函數(shù)第1課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定x一個(gè)值，就能相應(yīng)地確定y的一個(gè)值，那么，我們就說(shuō)y是x的函數(shù)，其中，x叫做自變量.據(jù)估計(jì)，過(guò)去幾十年來(lái)，全世界每年都有數(shù)百萬(wàn)公頃的土地變?yōu)樯衬恋氐纳衬o人類的生存帶來(lái)嚴(yán)重的威脅.我們可以通過(guò)建立函數(shù)模型來(lái)預(yù)測(cè)沙漠化趨勢(shì).班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無(wú)需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)正比例函數(shù)的定義下列問(wèn)題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？(1)正方形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系(2)圓的周長(zhǎng)L隨半徑r

大小變化而變化；L=2πrC=4x探索新知(3)每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本撂在一起的總厚度h(單位cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；(4)冷凍一個(gè)0℃物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T

(單位：℃)隨冷凍時(shí)間t(單位：分)的變化而變化.h=0.5nT=－2t探索新知觀察以下函數(shù)(1)C=4x(2)L=2πr(3)h=0.5n(4)T=－2t這些函數(shù)形式上有什么共同點(diǎn)？自變量的指數(shù)有什么特點(diǎn)？這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式。自變量的次數(shù)是1探索新知一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．y=kx

(k≠0的常數(shù))自變量正比例函數(shù)一般形式比例系數(shù)注:正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的結(jié)構(gòu)特征

①k≠0

②x的次數(shù)是1思考：為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，

k≠0呢？探索新知例1下列函數(shù)中，哪些是正比例函數(shù)？請(qǐng)指出其中正比例函數(shù)的比例系數(shù).(1)y=3x；

(2)y=2x+1；(5)y=πx；解：

(1)，(3)，(5)，(6)是正比例函數(shù)，比例系數(shù)分別是3，，π，.(2)和(4)不是正比例函數(shù).探索新知總

結(jié)(1)根據(jù)題意可先得到變量間的關(guān)系式，然后寫(xiě)成函數(shù)表達(dá)式的形式．(2)判斷一個(gè)函數(shù)是否為正比例函數(shù)的方法：看兩個(gè)變量的比是不是常數(shù)，即函數(shù)是不是形如y＝kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù).典題精講1判斷下列哪個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)量具有正比例關(guān)系.(1)向圓柱形水杯中加水，水的體積與高度.(2)正方形的面積與它的邊長(zhǎng).(3)小麗錄入一篇文章，她的打字速度與所用時(shí)間.(4)人的體重與身高.解：(1)中的兩個(gè)量具有正比例關(guān)系．典題精講在下列函數(shù)中，哪些是正比例函數(shù)？請(qǐng)指出其中正比例函數(shù)的比例系數(shù).解：(1)(3)(5)(6)是正比例函數(shù)．(1)的比例系數(shù)為－4；(3)的比例系數(shù)為；(5)的比例系數(shù)為－0.9；(6)的比例系數(shù)為－1.典題精講3已知函數(shù)y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函數(shù)，則a＝________，b＝________.4

下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為(

)A．y＝x2

B．y＝C．y＝D．y＝C典題精講5下列說(shuō)法中不正確的是(

)A．在y＝3x－1中，y＋1與x成正比例函數(shù)關(guān)系B．在y＝－中，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系C．在y＝2(x＋1)中，y與x＋1成正比例函數(shù)關(guān)系D．在y＝x＋3中，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系D探索新知2知識(shí)點(diǎn)求正比例函數(shù)的表達(dá)式已知正比例函數(shù)當(dāng)自變量x等于－4時(shí)，函數(shù)y的值等于2。(1)求正比例函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；(2)求當(dāng)x=6時(shí)函數(shù)y的值。探索新知解：(1)設(shè)正比例函數(shù)解析式是y=kx，把x=－4，y=2代入上式，得2=－4k，解得k=∴所求的正比例函數(shù)解析式是y=(x

為任何實(shí)數(shù))(2)當(dāng)x=6時(shí)，

y=－3設(shè)代求寫(xiě)探索新知1.確定正比例函數(shù)的表達(dá)式，就是確定正比例函數(shù)表

達(dá)式y(tǒng)＝kx(k≠0)中常數(shù)k的值.2.求正比例函數(shù)表達(dá)式的步驟：設(shè)→代→求→還原，即：(1)設(shè)：設(shè)出正比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝kx；(2)代：將已知條件代入函數(shù)表達(dá)式；(3)求：求出k的值；(4)還原：寫(xiě)出正比例函數(shù)表達(dá)式.探索新知例2有一塊10公頃的成熟麥田，用一臺(tái)收割速度為0.5公頃/時(shí)的小麥?zhǔn)崭顧C(jī)來(lái)收割.(1)求收割的面積y(公頃)與收割時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求收割完這塊麥田需用的時(shí)間.探索新知解：(1)y=0.5x.(2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完這塊麥田需要20h.答：(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x.

(2)收割完這塊麥田需要20h.探索新知總結(jié)

根據(jù)正比例函數(shù)的定義，要確定正比例函數(shù)的表達(dá)式，只需要確定比例系數(shù)k的值，所以知道一對(duì)對(duì)應(yīng)值即可．典題精講填空：(1)已知函數(shù)y=3x.當(dāng)x=3時(shí)，y=______.(2)已知函數(shù)y=x.當(dāng)y=3時(shí)，x=______.(1)已知函數(shù)y=kx.當(dāng)x=－2時(shí)，y=10.k=______.94－5典題精講2已知y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=8.(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=5時(shí)，求y的值.(3)當(dāng)y=5時(shí)，求x的值.解：(1)y＝4x.(2)當(dāng)x＝5時(shí)，y＝4×5＝20.(3)當(dāng)y＝5時(shí)，4x＝5，解得x＝.典題精講一個(gè)深度為8m的長(zhǎng)方體污水處理池，容積為V(m3)，污水池的底面積為S(m2).(1)寫(xiě)岀用S表示V的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)S=64m2時(shí)，求V的值.解：(1)V＝8S.(2)當(dāng)S＝64m2時(shí)，V＝8×64＝512(m3)．典題精講4如果x和y成正比例，y和z成正比例，那么x和z之間有什么關(guān)系？解：設(shè)y＝kx(k為常數(shù)，且k≠0)，z＝k′y(k′為常數(shù)，且k′≠0)，則z＝k′·kx＝k′kx，因?yàn)閗k′為常數(shù)，且kk′≠0，所以x和z成正比例．典題精講5已知函數(shù)y=(3m+9)x2+(2-m)x是關(guān)于x的正比例函數(shù)，求m的值.解：由題意得3m＋9＝0，且2－m≠0，解得m＝－3，且m≠2.所以m的值為－3.關(guān)根據(jù)下表，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式：

，這個(gè)函數(shù)是________函數(shù)．y＝－3xx－3－2－10123y9630－3－6－9正比例典題精講7如果每盒圓珠筆有12支，每盒的售價(jià)是18元，那么圓珠筆的總售價(jià)y(元)與數(shù)量x(支)之間的函數(shù)表達(dá)式為(

)A．y＝12x

B．y＝18x

C．y＝x

D．y＝xD易錯(cuò)提醒已知函數(shù)y＝(k－2)x|k|－1(k為常數(shù))是正比例函數(shù)，則k的值是________．易錯(cuò)點(diǎn)：忽略比例系數(shù)不為零的限制造成錯(cuò)解.－2學(xué)以致用小試牛刀1下列變量之間的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系的是(

)A．長(zhǎng)方形的面積固定，長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系B．正方形的面積和邊長(zhǎng)之間的關(guān)系C．三角形的面積一定，底邊和底邊上的高之間的關(guān)系D．勻速運(yùn)動(dòng)中，路程和時(shí)間之間的關(guān)系D小試牛刀2一個(gè)正比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(2，－3)，它的表達(dá)式為(

)A．y＝－x

B．y＝x

C．y＝x

D．y＝－xA小試牛刀3

已知y－5與3x－4成正比例關(guān)系，并且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2.(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x＝－2時(shí)，求y的值；(3)當(dāng)y＝－2時(shí)，求x的值；(4)當(dāng)x為何值時(shí)y＜0，若y的取值范圍是0≤y≤5，求x的

取值范圍．小試牛刀(1)設(shè)y－5與3x－4的函數(shù)關(guān)系式為：y－5＝k(3x－4)，

當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)有(3－4)·k＝2－5，解得k＝3，∴y＝9x－7.(2)當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－25.(3)當(dāng)y＝－2時(shí)，x＝.(4)當(dāng)y＜0時(shí)，有9x－7＜0，∴x＜

，即當(dāng)x<時(shí)y<0.

當(dāng)0≤y≤5時(shí)，有0≤9x－7≤5，解得

≤

x≤.解：小試牛刀4△ABC的底邊BC＝8cm，當(dāng)BC邊上的高從小到大改變時(shí)，△ABC的面積也隨之變化．(1)寫(xiě)出△ABC的面積y(cm2)與BC邊上的高x(cm)之間的函數(shù)解析式，并指明它是什么函數(shù)；(2)列表格表示當(dāng)x由5cm變到10cm時(shí)(每次增加1cm)，y的相應(yīng)值；(3)觀察表格，請(qǐng)回答：當(dāng)x每增加1cm時(shí)，面積y如何變化？小試牛刀(1)y＝

BC·x＝×8×x＝4x，因?yàn)樗稳鐈＝kx

(k≠0，k為常數(shù))，所以它是正比例函數(shù)．(2)列表格如下：(3)由(2)可知，當(dāng)x每增加1cm時(shí)，面積