北京市西城區(qū)月壇中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)12鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）

1可變形為（ ）1 x

1x1

1x1

1x1

1x1下列幾組數(shù)中，能組成直角三角形的是（ ）1 1 1A．, ,3 4

B．3,4,7 C．5,12,13 D．0.8,1.2,1.5下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ）梯形 B．長(zhǎng)方形 C．直角三角形 D．平行四邊4．判斷以下各組線段為邊作三角形，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，255．一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是72，則該多邊形的邊數(shù)是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7如圖，ABCDACBD交于點(diǎn)O，順次聯(lián)結(jié)ABCDACBD；C C BAO，可以使這個(gè)新的四邊ABO CBO形成為矩形，那么這樣的條件個(gè)數(shù)是（）個(gè)；C．3個(gè)；

B．2個(gè)；D．4個(gè)．在平行四邊形ABCD中，A、B的度數(shù)之比為3:1，則的度數(shù)為（ ）A．135 B．130 C．50 D．45如圖在等ABC中頂角∠A=40AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)若AB=m，BC=n，則△DBC的周長(zhǎng)( )A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n已知線段a53c與abc（）Ac2 Bc8 C2c8 D．無(wú)法確定104000管道，實(shí)際施工時(shí)， ．求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少米？題目中部分條件被墨汁污染，小明查看了參考答案為：“設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程據(jù)答案，題中被墨汁污染條件應(yīng)補(bǔ)為（）A1020B1020天完成C1020D1020天完成

40004000 ＝20，…”根x10 x1a

3，則a2

1的值為a a2A．5 B．6 C．7 D．8以下關(guān)于直線y2x4的說(shuō)法正確的是( A．直線y2x4與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－4）B．坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在直線y2x4上C．直線y2x4不經(jīng)過(guò)第四象限D(zhuǎn)y2x4x二、填空題（424）某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行1236千米所用時(shí)間相等，那么他的步行速度千/小時(shí)．將一次函數(shù)y＝2x+2的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．如圖， ABC中，ABAC，40，D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合，連接AD，作ADE4，DE交線段AC于E．以下四個(gè)結(jié)論：①CDEBAD；②當(dāng)D為BC中點(diǎn)時(shí)DEAC；③當(dāng)BAD30時(shí)BDCE；④當(dāng)ADE為等腰三角形時(shí)BAD30．其中正確的結(jié)論是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）如圖，在ABCDEACAE3，△ABD的周長(zhǎng)為13，則ABC的周長(zhǎng)為 ．若n邊形的每個(gè)外角均為，則n的值是 .把“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”改為“如果……那么……”的形式 ．三、解答題（共78分）1（8分）如圖，ABAC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且BDCE，請(qǐng)問(wèn)BC嗎？為什么？2（8分）已知：ABC．求作：BC，使BC≌ABC．（要求：不寫(xiě)做法，但保留作圖痕跡）2（8分ABCABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E作M∥BCABACN，若△ABC、△AMN13cm8cm.求證：△MBE為等腰三角形；BC的長(zhǎng).2（10分）

3a 52a 4（+﹣a 2，再?gòu)?三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．2（10分）MAN=120，點(diǎn)C是∠MAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)，D分別在AN，AM上，連接BD．（發(fā)現(xiàn)）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD= °，△CBD是 三角形；（探索）2，若∠ABC+∠ADC=180°△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；（應(yīng)用）3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOFOP=1分別在射線OE，OF上，且△PGH△PGH的個(gè)數(shù)一共有 （只填序號(hào)）①2個(gè)②3個(gè)③4個(gè)④4個(gè)以上2（10分）列分式方程解應(yīng)用題：北京第一條地鐵線路于1971年1轄區(qū)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，201720024倍，20172402002240302017年地鐵每小時(shí)的客運(yùn)量．2（12分）(1已知22=，ab=，求﹣b的值；1 ,b 13131(2)已知a= ，求a2+313126A(ab和B(cdyx軸上，試求5a的值．d參考答案一、選擇題（4481、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，注意負(fù)號(hào)的作用．【詳解】 1 = 1

1 11x (1x) 1x x1故選項(xiàng)A、B、C均錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵．2、C【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可．121212【詳解】解：A、

4 5 3， 1 1 1

以, , 為三邊的三角形不能組成直角三角形，3 4 5故本選項(xiàng)不符合題意；、 324272，52122以52122、 132，以5,12,13為三邊的三角形能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；0.82、 1.221.50.82以

三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】直角三角形具有穩(wěn)定性，梯形、長(zhǎng)方形、平行四邊形都不具有穩(wěn)定性．故選：C【點(diǎn)睛】的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可.【詳解】62＋152≠172,6，15，17A不符合題意;72＋122≠152,B不符合題意;132＋152≠202,13，15，20C不符合題意72＋242＝252,7，24，25D符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.5、B【分析】用多邊形的外角和360°除以72°即可．【詳解】解：邊數(shù)B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和等于360°，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．6、C對(duì)四個(gè)條件進(jìn)行判斷．關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對(duì)角線垂直時(shí)，所得新四邊形是矩形．①∵AC⊥BD，∴新的四邊形成為矩形，符合條件；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=DO．△ ∵CABO=CCBO，∴AB=BC△ 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四邊形成為矩形，符合條件；③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CBO=∠ADO．∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．∴AO=OD．∴AC=BD，∴四邊形ABCD件；④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，∴AO⊥BD，即平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，∴新四邊形是矩形．符合條件．所以①②④符合條件．C．【點(diǎn)睛】7、A【分析】由四邊形ABCD為平行四邊形，可知∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，依據(jù)AB3:1可求得∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，∵A:B3:1，3∴1804135∴C135，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)（鄰角互補(bǔ)（8、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的定義，可得AD=BD，AC=AB=m，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，頂角∠A=40°，∴AD=BD，AC=AB=m，∴△DBC的周長(zhǎng)=DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義以及垂直平分線的性質(zhì)定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，是解題的關(guān)鍵．9、C三邊”即可得到c的取值范圍．a(chǎn)5b3，線段c與a、b構(gòu)成三角形∴53c532c故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)系列出不等式，然后解不等式即可．10、B【分析】工作時(shí)間＝工作效率．那么4000÷(x﹣10)就表示現(xiàn)在的工作時(shí)間，20就代表原計(jì)劃比現(xiàn)在多的時(shí)間．【詳解】解：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，那么(x﹣10)就應(yīng)該是實(shí)際每天比原計(jì)劃少鋪了10米，40004000而用x10 x

20則表示用原計(jì)劃的時(shí)間﹣實(shí)際用的時(shí)間天，那么就說(shuō)明每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成．故選：B．【點(diǎn)睛】所表示的意思，結(jié)合題目給出的條件得出正確的判斷．11、C【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解.

1a3a129∴ a a1a即a22 9a21a∴a2a2C.

=7，【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形及運(yùn)用.12、B【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出結(jié)論A錯(cuò)誤，把（3，3）代入函數(shù)解析式可得結(jié)論B正確；利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出結(jié)論C次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論D錯(cuò)誤．y=0y=2x-4x為，，選項(xiàng)A不符合題意；x=3時(shí)，y=2x-4=2（3，3）的點(diǎn)不在直線y=2x-4BC、∵k=2＞0，b=-4＜0y=2x-4經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，選項(xiàng)C不符合題意；、∵k=2＞0y=2x-4x的增大而增大，選項(xiàng)D故選：B．【點(diǎn)睛】性質(zhì)，逐一判定四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．二、填空題（42413、4【分析】先設(shè)他騎自行車的速度每小時(shí)走x12千米所用的時(shí)間與騎36再根據(jù)步行速度騎自行車速度-8可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)他騎自行車的速度每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意得：12 36=x8 x解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原分式方程的解.則步行的速度=12-8=4.答：他步行的速度是4千米/小時(shí).故答案為4.【點(diǎn)睛】14、y＝2x【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律:左右平移，x左加右減；上下平移，b上加下減，得出答案．y＝2x+22y＝2x+2﹣2＝2x．故答案為：y＝2x．【點(diǎn)睛】移，xb15、①②③【分析】利用三角形外角的性質(zhì)可判斷①；利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到∠ADC=90，求得∠EDC=50，可判斷②；利用三角形內(nèi)角和定理求得∠DAC=70=∠DEA，證得DA=DE，可證得為等腰三角形可分類討論，可判斷④．

ABD DCE，可判斷③；當(dāng)ADE【詳解】①∠ADC是

ADB的一個(gè)外角，又=40∴∠CDE=∠BAD，故①正確；ABACDBC中點(diǎn)，∴，AD⊥BC，∴∠ADC=90，∴∠EDC=90ADE904050，∴EDCC，∴DE⊥AC，故②正確；③當(dāng)BAD30時(shí)由①得，在ABC，ADE，∴DA=ED，ABD

DCE

BCBADCDE在 和 中， ， DAED∴ABD DCE，∴BDCE，故③正確；④當(dāng)AD=AE時(shí)，∠AED=∠ADE=40°，∴∠AED=∠C=40°，則DE∥BC，不符合題意舍去；當(dāng)AD=ED時(shí)，∠DAE=∠DEA，同③，BAD30；當(dāng)AE=DE時(shí)，∠DAE=∠ADE=40°，∴∠BAD，∴當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，∴∠BAD的度數(shù)為30°或60°，故④錯(cuò)誤；綜上，①②③正確，故答案為：①②③【點(diǎn)睛】思想是解題的關(guān)鍵．16、19.【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得AC2AE,ADDC，從而可得答案．【詳解】解： DE是AC的垂直平分線．AE3，AC2AE6,ADDC,ABBDAD13,ABCABBCACABBDADAC13619.故答案為：19.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、3【解析】用360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)求出邊數(shù)即可【詳解】360°÷120°=3故答案為3【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角與外角，難度不大18、如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等．解：∵原命題的條件是：兩個(gè)三角形是全等三角形，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，形是全等三角形，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等．三、解答題（共78分）19、，證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題意證明△ABE≌△ACD即可求解.【詳解】BC，證明如下：∵ABAC，BDCE∴AB-BD=AC-CE,即AD=AE，又∴△ABE≌△ACD（SAS）∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.20、見(jiàn)解析ABABAB為圓心，以CA、BC為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)CBC．則即為所求．【詳解】解：如圖，ABC即為所求．【點(diǎn)睛】判定和基本的尺規(guī)作圖方法是解題關(guān)鍵．2（）（）5cm【分析BEMN∥BC得∠MEB=∠EBC，所以∠MBE=∠MEBMB=ME；（2）同理可證AB+AC+BCAB+ACBC的長(zhǎng).（）∵BEABC∴∠MBE=∠EBC，∵M(jìn)N∥BC∴∠MEB=∠EBC∴∠MBE=∠MEB，∴MB=ME∴△MBE為等腰三角形（2）同理可證NE=NC，∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+ME+EN+AN=(AM+MB)+(NC+AN)=AB+AC=8cm又∵△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=13cm∴BC=13-8=5cm【點(diǎn)睛】12a112a13，622、【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的a的值代入計(jì)算即可．3a 5【詳解】解：2a 4÷（a+2﹣a2）a =2a 2

a2a2

5﹣a2）a a 3=2a 2a2÷ a92aa=2a32?a 2a 3a 1212a 3∵a≠±3∴a=0．1則原式6．【點(diǎn)睛】式或整式．23、（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見(jiàn)解析（3）④.【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CB，即可得出結(jié)論；先判斷出∠CDEABCD≌△CFAA，得出CD=C利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD=60°即可得出結(jié)論；先判斷出∠POE=∠POF=60°，先構(gòu)造出等邊三角形，找出特點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，連接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分線，CD⊥AM．CB⊥AN，CD=C（角平分線的性質(zhì)定理，∴△BCD是等邊三角形；故答案為60，等邊；如圖，同（）BCD=60（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分線，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE△CFB CED＝CFB＝90 ， ∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等邊三角形；3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，連接PG'，∴△G'OPO重合，同理：△OPH是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)GO將等邊△PHG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到等邊△PG'H