北京市海淀區(qū)名校2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：2B0．5均無效。答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項一、選擇題（每題4分，共48分）已知多項式6x313x29x2可以寫成兩個因式的積，又已知其中一個因式為3x25x2，那么另一個因式為（）A．2x1 B．2x1 C．2x1 D．2x1BxB的坐標為（）

B．2,1

C．2,1 D．如圖，ABCDACBD交于點O，順次聯(lián)結(jié)ABCDACBD；C C BAO，可以使這個新的四邊ABO CBO形成為矩形，那么這樣的條件個數(shù)是（）A．1個；C．3個；

B．2個；D．4個．若等腰三角形的周長為26cm，底邊為則腰長為（ ）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不5．在統(tǒng)計中，樣本的標準差可以反映這組數(shù)據(jù)的（）平均狀態(tài) B．分布規(guī)律 C．離散程度 D．數(shù)值大小6．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+2的圖象如圖所示，則實數(shù)m的取值范圍（ ）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞0 D．m＜0角平分線的作法（尺規(guī)作圖）①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點；②分別以C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③過點P作射線OP，射線OP即為所求．角平分線的作法依據(jù)的是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA已知關(guān)于x的方程2xm=3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（ ）x2A．m＞-6且m≠-2 B．m＜6 C．m＞-6且m≠-4 D．m＜6且m≠-29．計算：213.14+793.14=（）A．282.6 B．289 C．354.4 D．314103

1，3

22，7，7

，中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）個 B．2個 C．3個 D．4個用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”時，應(yīng)先假設(shè)（ ）A．直角三角形的每個銳角都小于45°B．直角三角形有一個銳角大于45°C．直角三角形的每個銳角都大于45°D．直角三角形有一個銳角小于45°如圖，△ABC中，∠ACB=90°CD折疊△CBDBAC邊上的E處．若∠A=22°，則∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°二、填空題（每題4分，共24分）如圖，已知中，平分CAB，如果CD=1，且ABD 的長比ACD的周長大2，那么BD= ．a(chǎn)b若

b

c

k，則k .c a b15．如果y x3 3x2，那么xy ．50°，則等腰三角形的頂角度數(shù)為 ．如圖，在四邊形ABDC中，E、、G、H分別為AB、、CD、DA的中點，并且、、G、H四點不共線．當AC＝6，BD＝8時，四邊形EFGH的周長是 因式分解：x2x .三、解答題（共78分）P1（8分）棱長分別為cm，cm兩個正方體如圖放置，點在EP1

F上，且11EP1

1114EFAP，需要爬行的最短11離是 2（8分）昆8281.524.2（8分）在清江河污水網(wǎng)管改造建設(shè)中，需要確保在汛期來臨前將建設(shè)過程中產(chǎn)生的渣土清運完畢，每天至少需要清運渣土12720m3，施工方準備每天租用大、小兩種運80200m3120m3120085300元．施工方共有多少種租車方案？哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？2（10分）（m+12－（2m+（2m-，其中m－．2（10分）把下列各式化成最簡二次根式．（1）10 145（2）82443 0.52 1 1 75（）

3 8 （4）2 3 62 3 62（10分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線A，BD相交于點，A＝C，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．ABCD是矩形；2（12分）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系如圖a，若AB∥CD，點PCD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠DP移到、CDBPDB∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；bABB逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．26AB100千米80米數(shù)據(jù)如下：運輸工具途中平均損耗費用途中綜合費用裝卸費用(元/時)(元/千米)(元)火車200152000汽車20020900①若A市與B市之間的距離為800千米，則火車運輸?shù)目傎M用元；汽車輸?shù)目傎M用是 元；1ABx1

(元)、汽車運輸?shù)目傎M用y元分別與x千米總費用途中損耗總費用途中綜合2總費用+裝卸費用)x的取值范圍是多少？參考答案一、選擇題（4481、B后根據(jù)對應(yīng)項的系數(shù)相等即可得出答案．【詳解】解：設(shè)多項式6x313x29x2，另一個因式為2xa，∵多項式6x313x29x2有一個因式3x25x2，則6x313x29x2(3x25x2)(2xa)6x3(3a10)x2(5a4)x2a，∴3a+10=13，5a+4=9，2a=2，∴a=1，∴另一個因式為2x1故選：B【點睛】2、Bx軸對稱的點的坐標特點是橫坐標相等，縱坐標相反確定點B標.BxB的坐標為2,1,故選：B【點睛】xy題關(guān)鍵.3、C對四個條件進行判斷．關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當對角線垂直時，所得新四邊形是矩形．①∵AC⊥BD，∴新的四邊形成為矩形，符合條件；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=DO．△ ∵CABO=CCBO，∴AB=BC△ 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四邊形成為矩形，符合條件；③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CBO=∠ADO．∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．∴AO=OD．∴AC=BD，∴四邊形ABCD件；④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，∴AO⊥BD，即平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，∴新四邊形是矩形．符合條件．所以①②④符合條件．C．【點睛】4、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵11cm是底邊，1∴腰長＝2故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì).5、C【解析】根據(jù)標準差的概念判斷．標準差是反映數(shù)據(jù)波動大小的量．【詳解】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．而標準差是方差的算術(shù)平方根，同樣也反映了數(shù)據(jù)的波動情況．C．【點睛】考查了方差和標準差的意義．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．而標準差是方差的算術(shù)平方根，6、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可列出不等式,解不等式即可.【詳解】由圖可知：1﹣m＞0，B．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)圖像及性質(zhì),掌握一次函數(shù)圖像及性質(zhì)與一次項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.7、ACDOC≌△ODCOP＝∠DOP，而證明△OCP≌△ODP的條件就是作圖的依據(jù)．【詳解】解：如下圖所示：連接CP、DPOCOD在△OCP與△ODP中，由作圖可知：CPDPOPOP∴△OCP≌△ODP（SSS）故選：A．【點睛】決本題的關(guān)鍵。8、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子，然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+＞0x≠1m+2≠1．【詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數(shù)，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．m＞-2C．【點睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】利用乘法分配律acbc(ab)c即可求解．【詳解】原式=(2179)3.141003.14314故選：D．【點睛】本題主要考查乘法運算律在實數(shù)運算中的應(yīng)用，掌握乘法分配律是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.，

7是無理數(shù)，7

=-1

，22

可以化成分數(shù)，不是無理數(shù).31273 3127故選B【點睛】是無理數(shù).11、A【解析】分析：找出原命題的方面即可得出假設(shè)的條件．詳解：有一個銳角不小于45°的反面就是：每個銳角都小于45°，故選A．關(guān)鍵．、C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴BDC180ADE67．2故選C．二、填空題（每題4分，共24分）513、3DDM⊥ABMCD=MD，進而可用HLRt△ACD≌△AMDAC=AM，由ABD的周長比ACD2可變形得到BM+BD=3，再設(shè)BD=x，則BM=3－x，然后在Rt△BDMx的方程，解方程即可求出x，從而可得答案．【詳解】解：過點D作DM⊥AB于點M，則AMDC90，∵AD平分CAB，∴CD=MD，又∵AD=AD，R△AC≌△AM（H，∴AC=AM，∵ABD的周長比ACD2，∴(AB+AD+BD)－(AC+AD+CD)=2，∴AB+BD－AC－1=2，∴AM+BM+BD－AC=3，∴BM+BD=3，設(shè)BD=x，則BM=3－x，在Rt△BDM中，由勾股定理，得BM2DM2BD2，5即3x21x2，解得：x ，35∴BD=3．5故答案為：3．【點睛】題型，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．141或2k的式子分別表示出abkc，bcka，cakb得到一個等式bc2k0k的值.【詳解】解：

bc

ca

k，aababkc，bcka，cakb2abckbc，bc2k0，abc02k0，ab cabc0k2k0k2k或2.1或2.

1，c c【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于將式子變形為bc2k0.115、9【分析】根據(jù)二次根式的有意義的條件可求出x，進而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴xy

19．19．【點睛】本知識是解題的關(guān)鍵．16、40°或140°【分析】根據(jù)題意，對等腰三角形分為銳角等腰三角形和鈍角等腰三角形進行解答．【詳解】解：①如圖1，若該等腰三角形為銳角三角形，由題意可知：在△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的高，且∠ABD=50°，∴∠A=90°-50°=40°，②如圖2，若該等腰三角形為鈍角三角形，由題意可知：在△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的高，且∠ABD=50°，∴∠BAD=90°-50°=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°，40°故答案為：40°140°．【點睛】角形進行分類，利用數(shù)形結(jié)合思想進行解答．17、14【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，根據(jù)平行四邊形的判定定理和周長解答即可．【詳解】∵F，G分別為BC，CD的中點，1∴FG＝2BD＝4，F(xiàn)G∥BD，∵E，H分別為AB，DA的中點，1∴EH＝2BD＝4，EH∥BD，∴FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，∴四邊形EFGH為平行四邊形，1∴EF＝GH＝2AC＝3，EFGH的周長14【點睛】題的關(guān)鍵．18、x(x-1)【分析】提取公因式x進行因式分解.【詳解】x2xx(x-1).故答案是：x(x-1).【點睛】考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（7819106cm【分析】根據(jù)兩點之間直線最短的定理，將正方體展開即可解題.EFG

E

為軸向上展開，連接A、P兩11 1 2 1 29252106點，得到三角形APE，9252106【點睛】本題考查空間思維能力.20、慢車46千米/時，快車1千米/時.【解析】設(shè)普通快車的平均速度為x千米/時，則直達快車的平均速度為1.5x千米/時，根據(jù)“快車用的時間=普通快車用的時間+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)普通快車的平均速度為x千米/時，則直達快車的平均速度為1.5x千米/828 828時，根據(jù)題意得：x解得：x=46，

21.5x4，經(jīng)檢驗，x=46是分式方程的解，1.5x=1.5×46=1．答：普通快車的平均速度為46千米/時，則直達快車的平均速度為1千米/時．【點睛】中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程時要注意檢驗．21（1）6種租車方案（2）x＝39時，w83700元．（1）x輛，則小車租（80﹣x）解決問題．（2）設(shè)租車費用為w元，則w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，利用一次函數(shù)的增減性，即可解決問題．（）設(shè)大車租x輛，則小車租（8﹣）輛．200x120(80x)12720由題意1200x900(80x)85300，解得39x441，3∵x為整數(shù)，∴x＝39或40或41或42或43或1．∴施工方共有6種租車方案．（2）設(shè)租車費用為w元，則w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，∵300＞0，∴w隨x增大而增大，∴x＝39時，w最小，最小值為83700元．【點睛】xy的最小值是解題的關(guān)鍵．22、5【解析】試題分析：先根據(jù)完全平方公式、平方差公式去括號，再合并同類項，最后代入求值即可.原式=當m=-1時，原式 .考點：整式的化簡求值點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.1 132（）6 5（）4 5（）4 2+3

3（－4 3【分析】（1）先將根號下的真分數(shù)化為假分數(shù)，然后再最簡二次根式即可；先計算根號下的平方及乘法，再計算加法，最后化成最簡二次根式即可；先分別化為最簡二次根式，再去括號合并同類項即可；先將2 6看做一個整體，然后利用平方差公式計算即可．4【詳解（1）10 1 5

9=103 5=6 55 5（2）44= 6416= 80= 165=4 50.50.5（3）

2

751318 1318 2= 2

5 32 322 2 32

4 22 323= 2 3 4 522 323231 1323=4 +333（4）233

62

66=26

32

36=2 623263=24 6333=543【點睛】2（）（）BDF＝1°．（1）先證明四邊形ABCD判定定理，即可得到結(jié)論；（2）求出∠FDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度數(shù).【詳解】（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°