2019-2020年江蘇省高三第一次模擬考試 數(shù)學

???分）此時s戶分）此時s戶1+i2ts+2；

2tqn+22(q—1)

qn+i2(q—1)=q.””q—1「1］所以存在；=乞廠，使得］sn+2t］為等比數(shù)列.（io分）（3）cn=b+4=2n+i，設對于任意給定的正整數(shù)k（k三2），存在正整數(shù)l,m（k<l<m）,使得ck，q,n211cm成等差數(shù)列，所以2ci=ck+cm，所以2l+1=2k+1+2m+1"所以1214k—21+1所以2m+1=21+1—2k+1=（21+1）（2k+1）?所以m所以m=2k1—k+214k—21+1(—4k+21—1)(k+1)+(2k+1)24k—21+1(2(2k+1)24k—21+1?(2k+1)2所以m+k+1=4k—21+1-因為給定正整數(shù)k(k±2)，所以4k—21+1能整除(2k+1)2且4k—21+1>0,所以4k—21+1=1或2k+1或（2k+1）2.（14分）若4k—21+1=1，則1=2k，m=4k2+3k，此時m—1=4k2+k>0，滿足（kv1vm）；若4k—21+1=2k+1，則k=1，矛盾（舍去）；若4k—21+1=（2k+1）2，則1=2k2，此時m+k=0（舍去）.綜上，任意給定的正整數(shù)k（k三2）,存在正整數(shù)1=2k，m=4k2+3k,使得c.，c,，c成等差數(shù)列.（16k1分）江蘇省無錫市2019屆高三第一次模擬考試數(shù)學附加題參考答案及評分標準21?因為A，所以2]L021?因為A，所以2]L0—1=d,即a=—4,b=3,c=2,d=—1,（8分）所以ad—bc=（—4）X（—1）—2X3=—2.（10分）22.以極點O為直角坐標原點，以極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標系，設P（p,0）,M（p，,0）,因為OM?OP=12，所以pp，=12.12因為p'cos0=3,所以-pcos0=3,即p=4cos0,（3分）化為直角坐標方程為x2+y2—4x=0,即（X—2）2+y2=4.（5分）X=-1+平t,<2由廠（t為參數(shù)）得普通方程為x—y+3=0,（7分）ly=2+*t所以PQ的最小值為圓上的點到直線距離的最小值，所以PQ的最小值為圓上的點到直線距離的最小值，（10分）23.（1）由題意得（x—2）2+y2—lx+11=1,（2分）即冷（x—2）2+y2=lx+11+1.因為x>0,所以x+1>0,所以叮（x—2）2+y2=x+2,y2=8x,y=kx+2,兩邊平方，整理得曲線C的方程為y2=8x.（4分）設A（X],y1）y2=8x,y=kx+2,k（X]+2）（X2—2）+k（X]—2）（x2+2）得k2x2+（4kk（X]+2）（X2—2）+k（X]—2）（x2+2）（X]—2）（x2—2）將X將X[X2=4代入，得kpA+kpB=0，所以直線FA和直線FB的傾斜角互補.（10分）24.(1)因為n±2，由一--_1，an-1an-1-1e11-a,,1得=]+，an-1an-1-1an-1-1所以宀一」_7=-1，(1分)an-1an-1-1，是首項為一3，公差為一1的等差數(shù)列,，是首項為一3，公差為一1的等差數(shù)列,所以an-1且a—1=-n-2，所以an=n+i(3分)n⑵下面用數(shù)學歸納法證明：Snvn—lnn+32.+|.①當n=1時，左邊=S]=a]2、3=3，右邊=2—ln2,3因為e3>16o3lne>4ln2oln2<4,所以命題成立；（5分）②假設當n=k（k±1,k^N*）時成立,即S即S<k-lnkk+3k+3,1,k+2則當n=k+1，Sk+i=Sk+ak+i<k-in-亍+2+k+3‘(k+1)+3,1要證Sk+1<(k+1)-ln2+2,只要證k-ln寧+2+kgv(k+1)-ln(k+1)+3+1只要證1請<豐’即證ln(1+k+)v*.(8分)考查函數(shù)F(x)=1n(1+x)-x(x>0),.1—x因為x>0，所以F0(=1+?！?=1+兀<0，所以函數(shù)F(x)在(0,+^)上為