上海市2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：應(yīng)用題 含答案詳解

上海市2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練應(yīng)用題應(yīng)用題是上海高考的熱門題之一，一般出現(xiàn)在解答題，分值為14分，考查的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等。n1n(nN)個(gè)月共享單車的投放量和損失量分別為a和b（，nn其中a

n415,1n3，

n5，第n個(gè)月底的共享單車的保有量是前n個(gè)月的n 10n470,n4 n累計(jì)投放量與累計(jì)損失量的差.4個(gè)月底的共享單車的保有量；已知該地共享單車停放點(diǎn)第n個(gè)月底的單車容納量S 4(n46)2單位輛n設(shè)在某月底，共享單車保有量達(dá)到最大，問該保有量是否超出了此時(shí)停放點(diǎn)的單車容納量？2第四屆“進(jìn)博會(huì)”將于2021年11月份在國家會(huì)展中心進(jìn)行．某企業(yè)計(jì)劃在會(huì)展中租用一個(gè)長方形展區(qū)ABCD 用于產(chǎn)品展示,按照產(chǎn)品的展示要求,需要將展區(qū)設(shè)計(jì)為產(chǎn)ABCD（陰影部分）和觀眾人行道兩部分．已知產(chǎn)品陳列區(qū)ABC

的面積11 1 1 11 1 1需要4000平方米，人行道的寬分別需要4米和10米（如圖）AB11設(shè)產(chǎn)品陳列區(qū)的長和寬的比11

x（長＞寬，求展區(qū)ABCD所占面積S關(guān)于x的BC1 1S(x的解析式；為了使參展所用費(fèi)用最小（即展區(qū)所占面積最小，不考慮其它），問：產(chǎn)品陳列區(qū)ABCD的長和寬該如何設(shè)計(jì)？11 1 13每次服用m24小時(shí)可以從體內(nèi)濾除這種藥物的80%,設(shè)第n次服藥后（濾除之前）這種藥物在人體內(nèi)的含量是an

（即a1

m）（1)已知m12,求a、a；2 3（2)該藥物在人體的含量超過25m420222AB處，A﹣C﹣BAC＝300沿便捷通道﹣﹣B到達(dá)出口PABC內(nèi)一點(diǎn)．若△PBCP50則該游客從入口步行至出口，走便捷通道比走觀景通道可以快幾分鐘？（結(jié)果精確到1分鐘）23樂場的面積最大，請(qǐng)說明理由．

，該如何設(shè)計(jì)使室外游520214千萬元用于新產(chǎn)品研發(fā)與生產(chǎn)，計(jì)劃從2022年起，在今后的若干年內(nèi)，每年繼續(xù)投資1年新產(chǎn)品帶來的收入為0.5千萬元，并預(yù)測在相當(dāng)長的年份里新產(chǎn)品帶來的收入均在上年度收入的基礎(chǔ)上增長25%。記2021年為第1年，f(n)為第1年至后第n(nN*)年的累計(jì)利潤（注：含第n年，累計(jì)利潤＝累計(jì)收入－累計(jì)投入，單位：千萬元，且當(dāng)f(n)為正值時(shí)，認(rèn)為新產(chǎn)品贏利。f(n的表達(dá)式；根據(jù)預(yù)測，該新產(chǎn)品將從哪一年開始并持續(xù)贏利？請(qǐng)說明理由。6、某地政府決定向當(dāng)?shù)丶{稅額在4萬元至8萬元（包括4萬元和8萬元）的小微企業(yè)50%.設(shè)企業(yè)納稅額為x單位:萬)，補(bǔ)助款為 單位:萬)，其中b.分別判斷b0，b1時(shí)，f(x)是否符合發(fā)放方案規(guī)定，并說明理由：若函數(shù)f(x)b的取值范圍。71是某會(huì)展中心航拍平面圖，由展覽館、通道等組成，可以假設(shè)抽象成圖22中的大正方形AA1A2A3是由四個(gè)相等的小正方形（如ABCD）和寬度相等的矩形通道組成，2EFTSHQMGABCD中的展覽區(qū)域，小正方形ABCD覽區(qū)域，16個(gè)全等的直角三角形是整個(gè)的休閑區(qū)域。設(shè)ABCD的邊長為300米，△AEF的周長為180米.設(shè)AE=x，求△AEF的面積yx的函數(shù)關(guān)系式；問AE1米，面積精確到1方米)82021年第一季度的營業(yè)額為1.1億；該企業(yè)第一季度的利潤為0.164％．202120季度營業(yè)額的總和；請(qǐng)問哪一季度的利潤首次超過該季度營業(yè)額的18％．91枚的市場價(jià)位：元）x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時(shí)間x天41036市場價(jià)y元905190根據(jù)上表數(shù)計(jì)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價(jià)y與上市時(shí)x的變化關(guān)系并說明理由：①yaxb；②yax2bxc；③yalogbx；④ykax；.10、某貧困村共有農(nóng)戶100戶，均從事水果種植，平均每戶年收入為1.8萬元，在當(dāng)?shù)卣?020年初抽出5x（xN*，x9從事水果銷售工作，經(jīng)測算，剩下從事水果種植的農(nóng)戶平均每戶年收入比上一年提高了4x%，而從事水果銷售的農(nóng)戶平均每戶年收入為(31x)萬元.5為了使從事水果種植的農(nóng)戶三年后平均每戶年收入不低于2.42020年初至少應(yīng)抽出多少農(nóng)戶從事水果銷售工作？f(x)（萬元），f(x)的最大值是否可以達(dá)到2.1萬元？11、如圖，是一塊半徑為4米的圓形鐵皮，現(xiàn)打算利用這塊鐵皮做一個(gè)圓柱形油桶。OPQABA、BO點(diǎn)PQOPQBCAD相切，都與O內(nèi)切.（1）P半徑的取值范圍；（2）請(qǐng)確定圓形鐵皮圓P與圓Q半徑的值，使得油桶的體積最. 不取近似值）12ft就是金ft銀ft”f(x)＝mlnx－x＋

600x

－6(4≤x≤22，m∈R)，其中x為每天的時(shí)刻，若在凌晨6點(diǎn)時(shí)，測x2＋144得空氣質(zhì)量指數(shù)為29.6．m的值；[4，22]參考數(shù)值：ln6＝1.8)13、十九大提出對(duì)農(nóng)村要堅(jiān)持精準(zhǔn)扶貧，至2020年底全面脫.現(xiàn)有扶貧工作組到某ft區(qū)貧困村實(shí)施脫貧工.經(jīng)摸底排查該村現(xiàn)有貧困農(nóng)戶100家他們均從事水果種植，2017年底該村平均每戶年純收人為1萬元扶貧工作組一方面請(qǐng)有關(guān)專家對(duì)水果進(jìn)行品種改良提高產(chǎn)量另一方面抽出部分農(nóng)戶從事水果包裝銷售工作其人數(shù)必須小于種植的人.從2018年初開始，若該村抽出5x戶（x∈Z，1≤x≤9) 從事水果包裝、銷經(jīng)測算，x剩下從事水果種植農(nóng)戶的年純收人每戶平均比上一年提高201

，而從事包裝銷售農(nóng)戶的年純收入每戶平均為(3－4x)萬元（參考數(shù)據(jù)：1.13=1.331，1.153≈1.521，1.23=1.728).至2020年底，為使從事水果種植農(nóng)戶能實(shí)現(xiàn)脫貧（1萬6元，至少抽出多少戶從事包裝、銷售工作？至2018年底，該村每戶年均純收人能否達(dá)到1.35售的戶數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由。14、某溫室大棚規(guī)定：一天中，從中午1284.1220yt(單位：小時(shí)[0,20])近似地滿足函數(shù)yt13 b 關(guān)系，其中為大棚內(nèi)一天t+2中保溫時(shí)段的通風(fēng)量.100（精確到0.1C；若要保持大棚一天中保溫時(shí)段的最低溫度不小于1715、某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得25萬元~1600萬元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，獎(jiǎng)金不超過75萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的方案函數(shù)模型為yf(x)x[25,1600]f(x)是增函數(shù)；②f(x)75恒成立；③f(x)

x恒成立.）5f(x)

x10是否符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型的要求，并說明理由；30x已知函數(shù)g(x)ax范圍.

5（a1）a的取值16EF4千米處，小鎮(zhèn)AE的正西方8BF8千米處。已知一新型飛行器在試飛過程中到點(diǎn)F和到直線AE1千米以內(nèi)（邊界）10110級(jí)為無嗓音污染（飛行器的大小及高度均忽略不計(jì)。EF的中點(diǎn)A是否會(huì)受到該飛行器的噪音污染？小鎮(zhèn)B受該飛行器的噪音污染的最強(qiáng)等級(jí)為多少級(jí)？參考答案1（1）(aa1 2

aa3

)(bb1

bb3

)96530935（2）10n470n5n4242個(gè)月底，保有量達(dá)到最大(aa1

aa3

)(bb1

bb3

)[965(42050)38](647)4287822 2S 4(4246)288008736.422（1）設(shè)寬為a米，則其長為ax所以a2x4000aS(a8)(ax20)a2x(8x20)a160

20 10，x4000(8x20)20 1016080 10(2 x 5)4160,x；x x（2）S160041605760，當(dāng)且僅當(dāng)2 x 5 x2.5時(shí)，所占面積最小，此時(shí)a40，ax100，xABC

的長為100米，寬為40米．11 1 13、44解1）由題設(shè)，PC＝，P＝100 2米，P100 2米，4

，所以5米．4300200游客可從入口沿著觀景通道A﹣C﹣B到達(dá)出口，所需時(shí)間為t1＝

＝10分鐘，A﹣P﹣B

＝100 5100 25+ 2）分50鐘，所以該游客從入口步行至出口，走便捷通道比走觀景通道可以快5+ 2分鐘．5、6、7、8、9解1∵隨著時(shí)間x的增加，y的值先減后增 1分三個(gè)函數(shù)中yaxb、yalogb

x、ykax顯然都是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意 4分∴選擇yax2bxc． 1分（2）把點(diǎn)(4,90)(10,51)(36,90)yax2bxc中， 16ac90得100a10bc得36bc

，解得a

1,bc126．4∴y

1x210x1261x0

26， 4分∴xymin

4 420時(shí)，20時(shí)，26．

-----------3分答：當(dāng)紀(jì)念章上市20天時(shí)，該紀(jì)念章的市場價(jià)最低，最低市場價(jià)為26元． 1分1.8(14x%)343310【解答（1）經(jīng)過三年，種植戶的平均收入為 2433因而由題意1.8(1

x)32.4，得1x25 25

x2.5161……4分xZx3,即至少抽出15.……6分5x(3

x)1.8(1005x)(1x)（2）f(x)

5 25 1 (34x266x180)(xN*,x9)100 100 25 5……10分對(duì)稱軸x165N*， 11分34x9f(x)

2.122.1 13分max可以達(dá)到2.1萬元． 14分）設(shè)

P半徑為rAB4(2r，164(2r)2所以P的周長2164(2r)2分

， ……416 162 r2 分

4，故P半徑的取值范圍為(0, 4] 6的條件下油桶的體積V2AB2(2r)， 8分設(shè)函數(shù)f(x)x2(2x),x(0, 16 ]，24f(x4x3x2，由于

16 4，24 3所以f(x)0在定義域上恒成立，故f(x)在定義域上單調(diào)遞增，16即當(dāng)r2

4時(shí)，體積取到最大值 13分P半徑P半徑答： 的取值范圍為(0,2

]，當(dāng)r4 2

時(shí)，體積取到最大值 14分（）由(6＝29.，代入ml－＋

600x

－6(4≤x≤22，m∈Rx2＋144解得m＝12． …5分（2）由已知函數(shù)求導(dǎo)，得f'(x)

12－x

600

144－x2

1 600(12＋x)．＝ ＋x (x2＋144)2

)[＋ ]x (x2＋144)2令 f'(x) ＝ 0 ， 得 x ＝12． 9列表得xx(4，12)12(12，22)f'(x)＋0－f(x)增極大值減分13、

所以函數(shù)在x＝12時(shí)取極大值也是最大值，即每天空氣質(zhì)量指數(shù)最高的時(shí)刻為12時(shí)． 12分答（）實(shí)數(shù)m的值為1（）空氣質(zhì)量指數(shù)最高的時(shí)刻為12時(shí)． 14100、解）yt13 ，100

=[0,13)，

[13,20]，t+2 1 2當(dāng)tD1

y13t

100t

是減函數(shù)， 2分當(dāng)tD2

時(shí)，yt13100是增函數(shù)，… 4分t+2y(13)6.70，min因而，大棚一天中保溫時(shí)段的最低溫度是6分（2）由題意yt13

b 17，所以b(t2)t13，… 8分t+2 令g(t)(t2)t13(t2)(4+t),t (t2)(30t),tD2只需求g(t)的最大值，… 10分當(dāng)tD1

時(shí)，g(t)遞增，g(t)g(13)=255，… 11分當(dāng)tD2故，gmax

t2=30t，即t=14(t)g(14)256，

max

(tg(14)256，… 12所以，大棚一天中保溫時(shí)段通風(fēng)量的最小值為256個(gè)單位 14分1）因?yàn)閒(25)10525，