2002年江蘇專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)真題(附答案)

2002年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列極限中正確的是 （ ）1A、tanx)cotxex0

B、limxsin 1x0 xnC、cosx)secxe D、n)1enx02 、 已 知 f(x)（ ）

是 可 導(dǎo) 的 函

n數(shù) ， 則 h0

f(h)f(h)hA、f(x) B、f(0) C、2f(0) D、2f(x)3設(shè)f(x)有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)且a01則下列命題正確的是 （ ）A、f(ax)dx1f(ax)CaC、f(ax)dx)af(ax)、 若 yarctanex（ ）

Bf(ax)dxf(axCD、f(ax)dxf(xC， 則 dyA、 1 dx1e2x

B、ex dx1e2x

1C、1e2

dx 、

ex dx1e2x、在空間

坐標(biāo)系下，下

列為平面方

程的是（ ）xyz0 x2 y4 zAy

x 、x2yz1

C、 = = 、3x4z02 7 3、 微

分 方 程 y2yy0 的 通 解 是（ ）A、yc1

cosxc2

sinx B、yce1

ce2x C、y2

cx D2yc1

exc2

ex、已知f(x) （ ）

,內(nèi)是可導(dǎo)函數(shù)，則(f(x)f(x))一定是A、奇函數(shù) 、偶函數(shù) 、非奇非偶函數(shù) 不能確定奇偶性8、設(shè)I1 x4

dx，則I的范圍是0 1x（ ）A0I

I1 I0

2I122 229、若廣義積分1A、0p1p0

1dx收斂則p應(yīng)滿足 （ ）xpB、p1 C、p1 D 、12ex1110f(x)111ex

則x0是fx的 （ ）A、可去間斷點(diǎn)點(diǎn)

B、跳躍間斷點(diǎn) C、無(wú)窮間斷點(diǎn) D連續(xù)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11yy(x是由方程ex

e

sin(xyy

x012、函數(shù)f(x)

x的單調(diào)增加區(qū)間為ex13

1xtan2xdx11x214y(x滿足微分方程exyy1y(0)1y1、交換積分次序1dy

fx,ydx0 ey三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）16、求極限lim x2tanxx0

ttsintdt0dydxxttsintdydxt17、已知yttcost求 t4x2y2 x2y218、已知zlnx 1

，求x, x0

，19、設(shè)f(x)

x1

, x

，求

2f0ex20、計(jì)算

2dxx

x2y2dy

dx1x2

x2y2dy20 0 2 02221yxyesinxy(0)122、求積分xarcsinx2dx1x4 1x1, x0 23

x xk ,

x0

x在x0點(diǎn)連續(xù)，求）k 的值）fx四、綜合題（3247258268分）24f(xx22x4記為S（1）S的面積；2）圖形S繞X25、證明：當(dāng)

x2

cosx12

1x2成立.26x件產(chǎn)品的成本為C(x25000200x

1x元x與價(jià)40PP(x440

1x（元）20求：(1)要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？(2)當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，企業(yè)可獲最大利潤(rùn)，并求最大利潤(rùn).2002年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案01－05、ACABD 06－10、CBABB 1 、(13014、

15edxln

f(xy)dy 163

2e2ex3z18、

1 0 21 2z yx2yx2y2(x2y2)419、解：令tx1x2時(shí)t1x0t1，所以2f

1 dx1 1

dx1e1)ln(e02 y

11ex

01x120、原式2

dy

x2y2dx4drrdr0 y 0 0 12121、yecosx(x、arcsin2x2C423（1）ke

1 1 x)x)x

.......x0（2）

'(x)

x)

x2 24（1）S

e................................................x0 20dxx22x4dy2dxx22x4dy162 6

0 2x 3（2）V2(x22x4)2dx0(6x)2dx2(2x)2dx

5122 2

0 1525F(x)1x2

cosxF(x)F(x)F(x是偶函數(shù)，我們只需

2x 2要考慮區(qū)間0,2，則F'(x)

sinx，F(xiàn)''(x)

cosx. 2 2在x,arccos時(shí)，F(xiàn)''(x)0，即表明F'(x)在,arccos

內(nèi)單調(diào)遞增，所F(x) 0,arccos2以函數(shù)

2

內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞增；

2 xarccos

,2F''(x)0F'(x)在arccos

, 內(nèi)單調(diào)遞減，2 2 F2)0F(x在arccos

, 2綜上所述，

F(x)

的最小值是當(dāng)

x0

時(shí)，因?yàn)?/p>

F(0)

，所以

F(x)

在 , 內(nèi)滿F(x)0.26（1）x件產(chǎn)品時(shí)，平均成本最小，則平均成本

2 2C(x)

C(x)

25000200

1x，C(x)0x1000（件）x x 40（2）設(shè)生產(chǎn)