()電動力學作業(yè)

精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔電動力學習題第一章 習題練習一

為常矢量,

xyyzz')為從源點指向場點的矢量,

,E0 k 為常,k 矢則(r) ,) , , ,r ,() ,k rrr

, r

，(

.[A)A) E

sin(

kr)] , 當r0時,(r/r3) . (

eikr) , [rf(r)] .0 [f(r)] ff

的唯一性定理是說：在以

s為界面的區(qū)域V內(nèi),若已知矢量場在V內(nèi)各點的 和 ,以及該矢量在邊界上的切向或法向分練習二

f在V 內(nèi)唯一確.當下列四個選項(A.存在磁單級,B.導體為非等勢體,C.平方反比定律不精確成立,D.光速為非普適常數(shù)中_ 選項成立,則必有高斯定律不成.JJ電荷守恒定律的微分形式為 ,若為穩(wěn)恒電流情況下的電流密度,則滿足JJ .場強與電勢梯度的關系式為 .對電偶極子而言,如已知其在遠處的電勢為P /(4P

R3)，則該點的場強為 . DQ均勻分布于一個半徑為a,(ra)任意一點D

的散度為D , 內(nèi)(ra) 任意一點D

的散度為 .

12P12PRE

r2 r3

(a,b為常數(shù)），則空間電荷分布為 .BIa的無窮長直導線內(nèi)，則在導線外(raB

的旋度的大B小為 ,導線內(nèi)(ra)任意一點B

的旋度的大小.均勻電介質（

）中,

與電位移矢量D的微分關系為f ,

P

P的微分關系為 ,則 與P 間的關系.fPR的球形區(qū)域，設空R心球的球心到球面某處的矢徑為，則該處的極化電荷面密度.R電量為q的點電荷處于介電常數(shù)為 的均勻介質中，則點電荷附近的極化電荷. ,穩(wěn)恒自由電流密度為Jf,JM,磁導率,H，磁 化強度為M，則H ,M ,

與J間的關系.M f在兩種電介質的分界面上

D,

所滿足的邊值關系的形式為 , .介電常數(shù)為 的均勻各向同性介質中的電場為E .如果在介質中沿電場方向挖一窄縫,則縫電場強度.介電常數(shù)為 的無限均勻的各項同性介質中的電場為E，在垂直于電場方向橫挖一窄縫，則中電場強度大小.在半徑為R的球內(nèi)充滿介電常數(shù)為 的均勻介質，球心處放一點電荷，球面為接地導體球殼，如果挖去頂點在球心的立體角等于2的一圓錐體介質，則錐體中的場強與介質中的場強之比為 .I21r在半徑為RI21r為接地導體球殼，如果挖去頂點在球心的立體角等于2的一圓錐體介質，錐體處導體殼上的自由電荷密度與介質附近導體殼上的自由電荷密度之比為 .在兩種磁介質的分界面上

H,

所滿足的邊值關系的矢量形式為 , .以截面半徑為b無限長直圓柱導體，均勻地流過電流I，則儲存在單位長度導體內(nèi)的磁場能為 .在同軸電纜中填滿磁導率為,1 2

的兩種磁介質，它們沿軸各占一半空間。設電流為I(如圖),則介質

中和介質1

中離中心軸r的磁感應強度分別。電磁場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的積分形式為：

dwdV

fvdV,則該表w

S dtv v達式中，

，fv的物理意義分別: , , .電磁場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的積分形式為：dwdV

vdV,則該表fS dtv vf達式中三大項的物理意義分別為, , f電磁場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的微分形式為f

w/t

,則該表達式中物理量

s 與E,H的關系為 ,;,s

與,,,的關系為

f EDH ,E EDH ,E R，高為l的圓柱體磁介質（磁導率為），BB與柱軸平行，求該圓柱體磁介質中的總磁能（忽略邊緣效應.a,外導線半徑為b,兩導線間為均勻絕緣介質.I,兩導線間的電壓為U.若忽略導線的電阻，則介質中的能流 s 的大小為 ，傳輸功率為 .練習三27P

E為從電偶極子中心指向考察點P的矢徑,試證明電偶極子在遠E處P點所激發(fā)的電勢為)

P4r

,并求出處的P

()。28．已知一個電荷系統(tǒng)的偶極矩定義為

(t) (',t)'dV'，利用電荷守恒定律V'

('

(',t)) 0

(t)

d(t)

(',t)dV'J x t t

，證明 的變化率為 。dt V 29．對于穩(wěn)恒磁場,在某均勻非鐵磁介質內(nèi)部,磁化電流密度為JM

,Jf

,磁導率 ,J試證明 與JJM

間的關系為JMJ

/0

1 .JfJ第二章 習題練習一有導體存在時的唯一性定理是說:若給出介質中自由電荷的分布,給定每個導體上的 或每個導體上以（包圍所有導體的界面S上或s

,則Sn

被唯一確定.V V無導體存在時的靜電學問題的唯一性定理為:設空間區(qū)域 可以分為若干小區(qū)域i,每個小區(qū)i 域V充滿均勻介質 ,若給出V內(nèi)自由電荷的分,同時給出V 的界面S上_ i _ 則V 內(nèi)靜電場E被唯一確.練習二

的接地導體球置于均勻外電場中,導體球外為真空.試用分離變量法,求導體球外的0 0電勢、場強和導體球面上的自由電荷面密度 .R00中,球外真空,試用分離變量法,.0半徑為R的空心帶電球面面電荷密度為 cos（ 為常量球外充滿介電常數(shù)為0f 0的均勻介質，求球內(nèi)外的電勢、場強.在兩個互相垂直的接地導體平面所圍成的直角空間內(nèi)有一點電荷Q ,它到兩個平面的距離為a 和b ,其坐標為(a,b,0),那么當用鏡像法求空間的電勢時,其鏡像電荷的數(shù)目為 ,時所圍成的直角空間內(nèi)任意點(x,y,z)的電勢.兩個無窮大的接地導體平面分別組成一個450600900兩面角，在兩面角內(nèi)與兩導體平面等距離處置一點電荷Q,則在這三種情形下，像電荷的個數(shù)分別為 ， .q的點電荷在兩平行接地導體平面中間，離兩板距離均為a，則像電荷的個數(shù)為 .有兩個電量為q的點電荷A和B2ba（>,則每一個點電荷受力大小.練習三（僅做19,20,21）設兩個電量為Q的點電荷位于直角坐標系中的xb兩個電量為Q的點電荷位于xa則該系統(tǒng)的總電量,電偶極矩電四極矩的非0分量.均勻帶電球體的電偶極矩的大小，電四極矩.一電荷系統(tǒng)，它的電四極矩的幾個分量為D12

D D D21 23

4, D11

2,D D13

5,D33

22等.有一個電四極矩系統(tǒng)，它放在z0處的無限大接地導體平面的上方，其中D 2，11D 1，D 1，D 2，則它的鏡像系統(tǒng)電四極矩的D .12 22 13 33均勻帶電球體的電偶極矩的大小電四極矩. P平行于接地導體平面（P到平面的距離很小）。設過P與導體平面垂直的平面為xy平面，則系統(tǒng)的電偶極矩電四極矩的非0分量分量.設兩個電量為Q 的點電荷位于直角坐標系中的 xb,兩個電量為Q的點電荷位于xa（并有ba則該系統(tǒng)的電偶極矩電四極矩的非0分量.遠處一點的電勢近似表達式.設兩個電量為Q的點電荷位于直角坐標系中的 yb,兩個電量為Q的點電荷位于ya（并有ba則該系統(tǒng)電四極矩的非0分量遠處一點的電勢近似表式為 .2.0106z，兩個電量為2.0106庫侖的點電荷位于z則該系統(tǒng)的電偶極矩電四極矩的非0分量遠處一點的電勢似表達式.e電荷分布為 ,體積為V 的帶電體系在外電場（電勢為 ）中的能量為 .e兩個同心帶電球面（內(nèi)、外半徑分別a、b）均勻地帶有相同的電荷Q ，則這兩個帶電球面之間的相互作用能；系統(tǒng)的總靜電能.R的接地導體球外有一點電荷q，它離球心的距離為a，則他們的相互作用能為 .第三章 習練習一A電磁場矢勢A

沿閉合路徑L的環(huán)量等于通過以L為邊界的任意曲面S的 .A一長直密繞通電螺線管，取管軸為坐標系的Z軸，則它外面的某點的矢勢A

與該點到管軸的距離的可能的依賴關系為 .（A.正比于r2; B.正比于r; C.正比于r1; D.正比于lnr） BBe0 z

，則對應的矢勢A為

. A. A(B0

y,0,0); B. A(B0

y,B0

x,0); C. A(0,B0

x,0); D. A(2B0

y,2B0

x,0).bI，則儲存在單位長度導體內(nèi)的磁場能為 . JAe

中的相互作用能.R，高為l的圓柱體磁介質（

），處于均勻磁場B中均勻磁化，B與柱軸平行，求該圓柱體磁介質中的總磁能（忽略邊緣效應.eJAe

中的相互作用能.練習二

處的靜磁場可用磁標勢描述，只當 ：A.區(qū)域內(nèi)各處電流密度為零；B. H ;C.

處的電流密度為零。一半徑為R的均勻帶電導體球殼，總電量為Q，導體球殼繞自身直徑以角速轉動（設的方向沿z方向），總磁偶極矩. 設分布在體積V 內(nèi)的穩(wěn)恒電流密度J所激發(fā)的矢勢為A則空間中的總磁場能量.R

磁導率為 的均勻介質球，置于均勻恒定的磁場BB

中,球外為真空。用磁標勢0 0z法，求空間各點的磁感應強度．參考題：R

的接地導體球外充滿絕緣介質，離球心為a 處R0

置一點電荷Qf

。1）試用分離變量法,求導體球外的電勢

.2)球面Re 0

及束縛電荷面密度 .f PR2a22R2a22Racos1

RnPs

Rarn0

an1 n一個不帶電的空心導體球殼的內(nèi)外半徑為R 和R1 2

,在殼內(nèi)離球心為a R1

處置一點電荷Q．(1)求空間各點的電勢分布．(2)導體球上內(nèi)、外表面的感應電荷面密度.R

的接地導體球充滿絕緣介質,離球心為a 處

置一點電荷Q

.1）試用電像法或0分離變量法求導體球外的電勢

0.2)球面R處的自由電荷面密度e 0

f及束縛電荷面密度 .f PB磁導率為的均勻磁介質充滿整個空間，且介質中的磁感應強度為B的介質球,求球內(nèi)外的磁感應強度．

.如果在介質中挖去半徑為RR

的導體球置于均勻外電場

中,并將導體球接上電池,使其與地保持電勢差

,導體球外為0 0 0真空.試用分離變量法,求導體球外的電勢及場強.6．.R的空心球外充滿介電常數(shù)為

E中，取球心為0坐標原點，E0

沿z軸方向。試用分離變量法求球內(nèi)外的電場強度。第四章一金屬壁諧振腔，長寬高分別為a,b,c,且滿足abc,腔中為真空；則腔中所激發(fā)的最低頻率的諧振波模與之相應的電磁波波長.矩形波導管，管內(nèi)為真空，管截面積s一定，矩形的長和寬分別記為a。要使模具有最小的截至頻率c，則a或b的表達式.一矩形波導管管內(nèi)為真空管截面矩形的長和寬分別為a和b,且a>b,要使角頻為的TE 波10能在管中傳播應滿.在均勻介質中傳播的平面單色波是橫波,其

和

相互垂直且都 于波的傳播方向,和

的相,

沿的方.f5109Hz的

型微波，實驗室有如下幾種尺寸的矩形波導管11（長度單位為厘米243(d)48.問那幾種尺寸波導管可供選.(,t)試從Maxwell證明在真空中傳播的時諧電磁波

()e

的空間部分,可由B(x,t)0 02()k2()0 0

B(x)eit方程組E(x)0 確定其中kc ()()]/)由Maxwell,,.由Maxwell,,均勻介質中傳播的時諧電磁波的電場所滿足的波動方程和電磁波波速的表達式.由Maxwell,,真空中磁場

所滿足的波動方程和真空中電磁波波速的表達式.由Maxwell方程組出發(fā),求證在真空中傳播的平面單色電磁波(,t)0

exp[

t)],

是橫波

,k和是平面單色電磁波的波矢B(x,t)B0exp[(ikrt)] 量與角頻率.考慮頻率為的電磁波在電導率為寫出金屬良導體條件的表達式。（2）證明：在良導體條件下，電荷只能分布在導體表面上。一頻率為1）進入能量全部變?yōu)榻範枱?。第五章電磁場矢?/p>

與標勢滿足的庫侖規(guī)范條件羅侖茲規(guī)范條件.對于一般的電磁,和與矢勢與標勢的關系1 ,(2)= . 1）寫出Maxwell方程組由Maxwell方程組導出標勢和矢勢 所滿足的基本方程組在洛侖茲規(guī)范下,由上述方程組導出達朗貝爾方程組.由Maxwell,.試從Maxwell并證明電磁場的和.一電量為q的粒子沿z軸作簡諧振動，其坐標為zacos t。設它的速度為vc(c為空中的光速）求它的輻射場和平均能流密度以及輻射功.e sincos cos sineexsinsin

re提示：直角坐標基矢與球直角坐標基矢關系為

y

sin

ze ez7． 7． 0 x

。試求1）它在rc/輻射場的電場強度和磁場強度；2）該處輻射場的能流密度.(15分)e sincos coscos sineexsinsin cossin

cos

re提示直角坐標基矢與球直角坐標基矢關系為

y cos sin 0 ze ezE，處于電磁場E

Eeikzt0

之中,該原子團位于坐標原點，其體積為V，且原子線度遠小于電磁波波長。試求原子團在遠處的輻射電磁場和電偶極輻射的平均能流密度以及輻射總功率。第六章 習題狹義相對論的兩條基本原理是(1) ,(2) .一飛船空間艙以速度v 相對于地面運動，一物體從艙頂部落下，空間艙上的觀察者所測得的時間是地面上的觀察者所測得時間的3/5,則空間艙飛行速度.,兩事件(x1

,y,z,t1 1

與x2

,y,z,t2 2

)的間隔為s2 .若兩個事件可以用光波聯(lián),有