2022年江蘇省鹽城市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年江蘇省鹽城市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

2.

3.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

4.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

5.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

6.A.A.-1B.-2C.1D.2

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

14.設函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

15.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

16.

17.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.0B.1C.eD.-∞

25.

26.

27.設?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

28.

29.

30.A.A.x+y

B.

C.

D.

二、填空題(10題)31.

32.設z=x2y+y2，則dz=_________。

33.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(10題)41.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

49.

50.

四、解答題(5題)51.

52.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

53.

54.

55.五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

2.-1

3.C

4.A

5.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

6.A

7.B

8.D

9.B

10.C

11.B

12.C

13.C

14.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

15.D

16.C

17.B

18.C

19.B

20.D

21.

22.A

23.B

24.D

25.D

26.

27.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

28.C

29.C

30.D

31.

本題考查的知識點是導數(shù)的概念、復合函數(shù)導數(shù)的求法及函數(shù)在某點導數(shù)值的求法．

本題的關鍵之處是函數(shù)在某點的導數(shù)定義，由于導數(shù)的定義是高等數(shù)學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

32.2xydx+(x2+2y)dy

33.

34.D

35.

解析：

36.C

37.

38.e

39.1/41/4解析：

40.41.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

42.

43.

44.

45.

46.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’