人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)整冊(cè)教案

行者無(wú)疆思者無(wú)域竊者無(wú)德行者無(wú)疆思者無(wú)域竊者無(wú)德行者無(wú)疆思者無(wú)域竊者無(wú)德目錄第26章反比例函數(shù)第一課時(shí)反比例函數(shù)1第二課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2第三課時(shí)利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題4第四課時(shí)反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合6第五課時(shí)利用反比例函數(shù)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題7第六課時(shí)利用反比例函數(shù)解決有關(guān)物理問(wèn)題9第二十六章總結(jié)與提升11第27章相似第一課時(shí)相似圖形13第二課時(shí)相似多邊形14第三課時(shí)平行線分線段成比例定理16第四課時(shí)相似三角形的判定定理1，217第五課時(shí)相似三角形的判定定理319第六課時(shí)相似三角形的性質(zhì)21第七課時(shí)相似三角形應(yīng)用舉例(1)22第八課時(shí)相似三角形應(yīng)用舉例(2)24第九課時(shí)位似圖形及作圖25第十課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似27第二十七章總結(jié)與提升28第28章銳角三角函數(shù)第一課時(shí)銳角的正弦31第二課時(shí)銳角的余弦和正切32第三課時(shí)特殊角的三角函數(shù)值34第四課時(shí)用計(jì)算器求三角函數(shù)值和銳角度數(shù)35第五課時(shí)解直角三角形37第六課時(shí)與視角有關(guān)的解直角三角形的應(yīng)用38第七課時(shí)與方位角坡角有關(guān)的解直角三角形的應(yīng)用40第二十八章總結(jié)與提升42第29章投影與視圖第一課時(shí)平行投影與中心投影44第二課時(shí)正投影46第三課時(shí)三視圖47第四課時(shí)由三視圖描述幾何體49第五課時(shí)由三視圖到展開(kāi)圖51第六課時(shí)制作立體模型52第二十九章總結(jié)與提升54第26章反比例函數(shù)第一課時(shí)反比例函數(shù)1．了解反比例函數(shù)的概念．2．能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式．3．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想．了解并掌握反比例函數(shù)的概念；能根據(jù)問(wèn)題中的已知條件確定反比例函數(shù)的解析式．了解并掌握反比例函數(shù)的概念；能根據(jù)問(wèn)題中的已知條件確定反比例函數(shù)的解析式．一、情景導(dǎo)入如圖是天安門廣場(chǎng)的大型音樂(lè)噴泉的圖片，非常美麗壯觀．仔細(xì)觀察圖片可以發(fā)現(xiàn)：水域部分是正方形，外圍是圓．如果該正方形的面積為30m2，你知道該正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？如果該圓的面積為Sm2，你知道該圓的半徑是多少嗎？二、自學(xué)互研eq\a\vs4\al(自主探究)閱讀教材P2思考，解決下列問(wèn)題：(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化，其關(guān)系可用函數(shù)式表示為_(kāi)_v＝1463/t__．(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化，其關(guān)系可用函數(shù)式表示為_(kāi)_y＝1000/x__．(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S(單位：km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化，其關(guān)系可用函數(shù)式表示為_(kāi)_S＝1.68×104/n__．eq\a\vs4\al(合作探究)問(wèn)題1：上述問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式都是y＝eq\f(k,x)的形式，其中k為非零常數(shù)．歸納：一般地，形如y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)稱為_(kāi)_反比例函數(shù)__．問(wèn)題2：下列函數(shù)哪些是反比例函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？y＝3x－1；y＝2x；y＝eq\f(3,2x)；y＝3x；y＝eq\f(1,x)；y＝eq\f(1,3x)；y＝eq\f(5,x)；y＝eq\f(2,x)；xy＝2；3xy＝－7；y＝eq\f(1,5)x；y＝－6x＋3；y＝eq\f(0.4,x).解：反比例函數(shù)有：y＝eq\f(3,2x)，y＝eq\f(1,x)，y＝eq\f(1,3x)，y＝eq\f(5,x)，y＝eq\f(2,x)，xy＝2，3xy＝－7，y＝eq\f(0.4,x)；一次函數(shù)有：y＝3x－1，y＝2x，y＝3x，y＝eq\f(1,5)x，y＝－6x＋3.師生活動(dòng)：①明了學(xué)情：觀察學(xué)生是否能理解反比例函數(shù)的意義，是否能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納并表達(dá)反比例函數(shù)的概念．②差異指導(dǎo)：巡視全班，對(duì)于學(xué)生在探究過(guò)程中存在的疑惑適時(shí)輔導(dǎo)．③生生互助：小組內(nèi)交流、展示，討論．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)x＝4時(shí)y的值．解：(1)設(shè)y＝eq\f(k,x)，因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，y＝6.所以k＝xy＝12，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\f(12,x)；(2)當(dāng)x＝4時(shí)，y＝eq\f(12,4)＝3.例2：(補(bǔ)充)已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x＋1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)y＝0；x＝4時(shí)y＝9.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．解：設(shè)y1＝k1(x＋1)(k1≠0)，y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0)，則y＝k1(x＋1)＋eq\f(k2,x)，代入數(shù)值，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k1＋k2＝0，,5k1＋\f(k2,4)＝9，))解得k1＝2，k2＝－4，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝2(x＋1)－eq\f(4,x).師生活動(dòng)：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生是否能根據(jù)“y是x的某某函數(shù)”等已知條件，建立相應(yīng)的函數(shù)模型．②差異指導(dǎo)：教師巡察全班，對(duì)不會(huì)建立函數(shù)模型的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥．③生生互助：先同桌間交流討論，然后小組內(nèi)展示，形成共識(shí)．四、課堂小結(jié)1．一個(gè)定義：反比例函數(shù)的概念．三種表現(xiàn)形式：y＝eq\f(k,x)(k≠0)；y＝kx－1(k≠0)；xy＝k(k≠0)．幾種思想方法：變化與對(duì)應(yīng)思想；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；方程思想；模型思想等．2．反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的異同：正比例函數(shù)反比例函數(shù)一般形式y(tǒng)＝kx(k≠0)y＝eq\f(k,x)(k≠0)自變量x的取值范圍任意實(shí)數(shù)x≠0函數(shù)y的取值范圍任意實(shí)數(shù)y≠0自變量x的次數(shù)1－1函數(shù)y與自變量x的數(shù)量關(guān)系商為定值k(k≠0)積為定值k(k≠0)五、檢測(cè)反饋1．函數(shù)y＝－eq\f(1,x＋2)中，自變量x的取值范圍是(C)A．x≠2B．x≤－2C．x≠－2D．x≥－22．在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是(C)A．y＝eq\f(8,x＋5)B．y＝eq\f(3,x)＋7C．xy＝5D．y＝eq\f(2,x2)3．要使函數(shù)y＝(2m－1)xm2－2是一個(gè)反比例函數(shù)，則m的值為(A)A．±1B．小于eq\f(1,2)的實(shí)數(shù)C．－1D．14．若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)與一次函數(shù)y＝2x－4的圖象都過(guò)點(diǎn)A(m，2)．(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為_(kāi)_(3，2)__；(2)反比例函數(shù)解析式為_(kāi)_y＝eq\f(6,x)__．六、課后作業(yè)(見(jiàn)學(xué)生用書(shū))第二課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象．2．通過(guò)畫圖，理解反比例函數(shù)圖象是有“間斷”的兩支曲線，掌握其圖象的位置、增減性、對(duì)稱性與解析式的內(nèi)在聯(lián)系，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題．3．經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、歸納以及動(dòng)手的能力．畫反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)．反比例函數(shù)的圖象特征的歸納分析，總結(jié)出反比例函數(shù)的主要性質(zhì)．一、情景導(dǎo)入問(wèn)題1：我們學(xué)習(xí)一次函數(shù)和二次函數(shù)時(shí)，研究了哪些內(nèi)容？是如何研究的？討論結(jié)果：研究函數(shù)主要研究函數(shù)的解析式、圖象、性質(zhì)，根據(jù)解析式，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，從圖象的形狀、位置、增減性等多方面分析歸納函數(shù)的性質(zhì)．問(wèn)題2：畫函數(shù)圖象的一般方法和步驟是怎樣的？二、自學(xué)互研eq\a\vs4\al(自主探究)閱讀教材P3－4，回答下列問(wèn)題：1．畫出反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)和y＝－eq\f(6,x)的圖象．師生分析：畫函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0，按步驟畫圖如下：?jiǎn)栴}：兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征？它們之間有什么關(guān)系？2．在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出反比例函數(shù)y＝eq\f(12,x)和y＝－eq\f(12,x)的圖象．eq\a\vs4\al(合作探究)觀察函數(shù)y＝eq\f(6,x)和y＝－eq\f(6,x)以及函數(shù)y＝eq\f(12,x)和y＝－eq\f(12,x)的圖象后，回答問(wèn)題：(1)你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征及不同點(diǎn)嗎？(2)每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？(3)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化而如何變化？得到結(jié)論：(1)反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線；(2)當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；(3)當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．教師解析：反比例函數(shù)的圖象是斷開(kāi)的．因?yàn)閤≠0，所以在討論函數(shù)增減性時(shí)會(huì)出現(xiàn)“在每一個(gè)象限內(nèi)”的說(shuō)法．師生活動(dòng)：①明了學(xué)情：在此活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注：(1)學(xué)生能否掌握畫反比例函數(shù)圖象的步驟；(2)學(xué)生能否用光滑的曲線畫函數(shù)圖象．②差異指導(dǎo)：學(xué)生在給定的平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行操作，教師巡視指導(dǎo)．③生生互助：學(xué)生結(jié)合圖象分類討論，歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：如圖，是反比例函數(shù)y＝eq\f(2－m,x)的圖象上的一支．(1)函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？(2)求常數(shù)m的取值范圍；(3)點(diǎn)A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，比較y1，y2和y3的大小．解：(1)另一支在第三象限；(2)∵2－m＞0，∴m＜2；(3)∵函數(shù)圖象在第一、三象限，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)在第一象限上，∴y3最大．又∵函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，即y3＞y1＞y2.例2：已知函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①m＜0；②在每個(gè)分支上，y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)A(－1，a)，B(2，b)在圖象上，則a＜b；④若點(diǎn)P(x，y)在圖象上，則點(diǎn)P1(－x，－y)也在圖象上．其中正確的結(jié)論是__①②④__(只填序號(hào)即可)．師生活動(dòng)：①明了學(xué)情：教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象的理解與把握；學(xué)生能否熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．②差異指導(dǎo)：提醒學(xué)生注意反比例函數(shù)增減性，對(duì)存在困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥．③生生互助：學(xué)生小組合作、交流、討論，形成共識(shí)．四、課堂小結(jié)學(xué)生暢談收獲后，類比已學(xué)函數(shù)，總結(jié)如下表：函數(shù)名稱自變量取值圖象形狀位置分布增減性k＞0k＜0k＞0k＜0反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)x≠0雙曲線在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)任意實(shí)數(shù)直線y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小五、檢測(cè)反饋1．對(duì)于反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)，下列說(shuō)法正確的是(D)A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，3)B．圖象在第二、四象限C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小2．反比例函數(shù)y＝eq\f(a＋1,x)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是__a＜－1__．3．已知反比例函數(shù)y1＝－eq\f(2a,x)和一次函數(shù)y2＝kx＋2的圖象都過(guò)點(diǎn)P(a，2a)．(1)求a與k的值；(2)在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；(3)若兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)是Q(0.5，4)，利用圖象指出：當(dāng)x為何值時(shí)，有y1＞y2?解：(1)a＝－1，k＝4；(2)(3)當(dāng)x＜－1或0＜x＜0.5時(shí)，y1＞y2.六、課后作業(yè)(見(jiàn)學(xué)生用書(shū))第三課時(shí)利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題1．經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程．2．體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密性，培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．3．培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、運(yùn)用代數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力．靈活運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題．反比例函數(shù)的增減性的描述及其與y＝eq\f(k,x)中k的對(duì)應(yīng)關(guān)系．一、情景導(dǎo)入我們知道，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的常數(shù)k決定著函數(shù)的圖象和性質(zhì)．除此之外，這個(gè)“k”還有哪些神奇的作用？請(qǐng)看下面的問(wèn)題：如圖，點(diǎn)A，B，C，D是反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)圖象上的任意四點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A，B，C，D作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，H，你能求出△AOE，△BOF，△COG，△DOH的面積嗎？它們之間有何關(guān)系？這節(jié)課我們繼續(xù)探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．二、自學(xué)互研eq\a\vs4\al(自主探究)閱讀教材P7思考：在平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝eq\f(6,x)的圖象．(1)若A(1，a)在此反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)B，則△ABO的面積為_(kāi)_3__；(2)若P(－1，a)在此反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)P點(diǎn)作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，則△PMO的面積為_(kāi)_3__；(3)過(guò)圖象上任意一點(diǎn)分別作x軸(或y軸)的垂線，所得三角形的面積為_(kāi)_兩直角邊乘積的一半__．你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？__S＝eq\f(|k|,2)__．eq\a\vs4\al(合作探究)探究：(1)如圖1，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，連接PO，若S△PAO＝8，則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是__y＝eq\f(－16,x)__；(2)如圖2，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，四邊形PAOB的面積為12，則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是__y＝－eq\f(12,x)__．歸納：反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)所構(gòu)成圖形的面積為：(1)__三角形面積等于eq\f(|k|,2)__；(2)__矩形面積為|k|__．師生活動(dòng)：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生能否用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解決．②差異指導(dǎo)：學(xué)生在合作探究過(guò)程中，教師巡視全場(chǎng)，對(duì)學(xué)生存在的疑惑適時(shí)點(diǎn)撥．③生生互助：學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組合作交流、討論，相互解疑釋惑．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：如圖，M為反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上一點(diǎn)，MA⊥y軸于點(diǎn)A，△MAO的面積為2，則k的值為_(kāi)_4__．例2：已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)(k為常數(shù)，k≠1)．(1)若點(diǎn)A(1，2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求k的值；(2)若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；(3)若k＝13，試判斷點(diǎn)B(3，4)，C(2，5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．解：(1)∵點(diǎn)A(1，2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，∴2＝k－1，解得k＝3.(2)∵在函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，∴k－1＞0，解得k＞1.(3)點(diǎn)B在函數(shù)圖象上，點(diǎn)C不在函數(shù)圖象上，理由：∵k＝13，∴k－1＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(12,x).將點(diǎn)B(3，4)代入y＝eq\f(12,x)，可知點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，∴點(diǎn)B在函數(shù)y＝eq\f(12,x)的圖象上．將點(diǎn)C(2，5)代入y＝eq\f(12,x)，由5≠eq\f(12,2)，可知點(diǎn)C的坐標(biāo)不滿足函數(shù)解析式，∴點(diǎn)C不在函數(shù)y＝eq\f(12,x)的圖象上．四、課堂小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧所學(xué)主要內(nèi)容：(1)本課時(shí)學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，主要體現(xiàn)在哪幾個(gè)方面？(2)已知反比例函數(shù)圖象及其圖象上兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小，如何比較縱坐標(biāo)的大小？(3)反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義是什么？五、檢測(cè)反饋1．若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，3)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(D)A．(2，3)B．(3，2)C．(－2，3)D．(－2，－3)2．如圖，正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象過(guò)點(diǎn)A，則k的值是(D)A．2B．－2C．4D．－43．反比例函數(shù)y＝eq\f(n＋7,x)的圖象的一支在第一象限，A(－1，a)，B(－3，b)兩點(diǎn)均在這個(gè)函數(shù)的圖象上．(1)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？(2)請(qǐng)比較a，b的大??；(3)過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，若△AOC的面積為5，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．解：(1)圖象的另一支位于第三象限．∵反比例函數(shù)y＝eq\f(n＋7,x)的圖象位于第一、二象限∴n＋7＞0，∴n＞－7；(2)∵－3＜－1＜0∴a＜b；(3)根據(jù)題意可知，AC＝－a，OC＝1，∴S△AOC＝eq\f(1,2)|n＋7|＝5，∵n＞－7∴n＝3，n＋7＝10∴該反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(10,x).六、課后作業(yè)(見(jiàn)學(xué)生用書(shū))第四課時(shí)反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合1．會(huì)畫一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象．2．掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)．3．能根據(jù)條件確定函數(shù)的解析式．4．能用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．能根據(jù)條件確定函數(shù)的解析式．能用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．一、情景導(dǎo)入問(wèn)題1：反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？函數(shù)y＝eq\f(k,x)k＞0k＜0圖象增減性兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，圖象自左向右下降，y隨x的增大而減小兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，圖象自左向右上升，y隨x的增大而增大問(wèn)題2：一次函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)？圖象：一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線．性質(zhì)：(1)一般地，對(duì)于一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；(2)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)的象限是由k，b的符號(hào)決定的．①當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，如圖1所示．②當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，如圖2所示．③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，如圖3所示．④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，如圖4所示．二、自學(xué)互研eq\a\vs4\al(自主探究)如圖，已知A(－1，m)與B(2，m＋3eq\r(3))是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是__C(1，0)__．eq\a\vs4\al(合作探究)一次函數(shù)y＝ax＋b(a＞0)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx和反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，0)．下列結(jié)論中正確的是(B)A．a(chǎn)＞b＞0B．a(chǎn)＞k＞0C．b＝2a＋kD．a(chǎn)＝b＋k分析：根據(jù)函數(shù)圖象可知，由一次函數(shù)圖象所在象限可以確定a，b的符號(hào)，且直線與拋物線均經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，所以把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)及二次函數(shù)可以求得b＝2a，k的符號(hào)可以根據(jù)雙曲線所在的象限進(jìn)行判定．師生活動(dòng)：①明了學(xué)情：教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解與掌握情況．②差異指導(dǎo)：教師巡視全班，對(duì)學(xué)生感到困難的地方給予指導(dǎo)．③生生互助：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論交流完成．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例：已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(n,x)的圖象交于點(diǎn)B(m，1)，與y軸交于點(diǎn)C，且△BOC的面積為3，點(diǎn)A(－1，3)在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(－1，3)在反比例函數(shù)的圖象上，將點(diǎn)A(－1，3)代入反比例函數(shù)y＝eq\f(n,x)中，得3＝eq\f(n,－1)，解得n＝－3.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(3,x)；(2)∵點(diǎn)B(m，1)在反比例函數(shù)y＝－eq\f(3,x)的圖象上，∴1＝－eq\f(3,m)，解得m＝－3，∴B(－3，1)．∵S△BOC＝3，∴eq\f(1,2)×3·OC＝3，∴OC＝2.∵點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－2)．把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3k＋b＝1，,b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－2.))故直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－x－2.師生活動(dòng)：①明了學(xué)情：教師巡視全班，了解學(xué)生在解決問(wèn)題中存在的問(wèn)題．②差異指導(dǎo)：對(duì)部分學(xué)生的疑惑進(jìn)行點(diǎn)撥．③生生互助：學(xué)生先獨(dú)立思考完成，然后小組內(nèi)討論、交流，相互釋疑解難．四、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又有了哪些收獲？(學(xué)生回顧，代表展示，師生共同完善．)五、檢測(cè)反饋1．(玉林中考)若一次函數(shù)y＝mx＋6的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(n,x)在第一象限的圖象有公共點(diǎn)，則有(A)A．mn≥－9B．－9≤mn≤0C．mn≥－4D．－4≤mn≤02．(蘭州中考)如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)的圖象上，C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)E，BD⊥x軸于點(diǎn)F，AC＝2，BD＝3，EF＝eq\f(10,3)，則k2－k1＝(A)A．4B.eq\f(14,3)C.eq\f(16,3)D．6,(第2題圖)),(第3題圖))3．(臨沂中考)如圖，直線y＝－x＋5與雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)，△BOC的面積是eq\f(5,2)，若將直線y＝－x＋5向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得直線與雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)的交點(diǎn)有(B)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)六、課后作業(yè)(見(jiàn)學(xué)生用書(shū))第五課時(shí)利用反比例函數(shù)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題1．進(jìn)一步運(yùn)用反比例函數(shù)的概念解決實(shí)際問(wèn)題．2．經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題——建立模型——拓展應(yīng)用”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．3．在運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想．運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．用反比例函數(shù)的思想方法分析解決實(shí)際問(wèn)題，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步鞏固反比例函數(shù)的性質(zhì)．一、情景導(dǎo)入某科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米的爛泥濕地．為了安全、迅速地通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)的路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)．你能用物理中學(xué)過(guò)的關(guān)于壓強(qiáng)的知識(shí)解釋他們這樣做的道理嗎？壓強(qiáng)問(wèn)題能利用反比例函數(shù)知識(shí)解決嗎？二、自學(xué)互研eq\a\vs4\al(自主探究)閱讀教材P12－13內(nèi)容，解決下列問(wèn)題：某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖．(1)圖象經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)________；(2)求出p與V之間的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)氣球的體積是0.8m3時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少？解：(1)(1.5，64)；(2)p＝eq\f(96,x)；(3)p＝eq\f(96,x)＝eq\f(96,0.8)，p＝120.eq\a\vs4\al(合作探究)問(wèn)題：市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形儲(chǔ)存室．(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度h(單位：m)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)公司決定將儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深？(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲(chǔ)存室的深度改為15m，則相應(yīng)的儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需求(保留兩位小數(shù))?解：(1)S＝eq\f(104,h)；(2)h＝eq\f(104,500)＝20m；(3)S＝eq\f(104,h)＝eq\f(104,15)，S≈666.67m2.師生活動(dòng)：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生能否從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)模型，能否利用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題中的現(xiàn)象．②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生在探究過(guò)程中存在的疑惑，引導(dǎo)其從不等式、函數(shù)圖象、方程多個(gè)角度進(jìn)行思考．③生生互助：學(xué)生小組交流討論，合作完成．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間．(1)輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過(guò)5天卸完，那么平均每天至少要卸貨多少噸？分析：(1)根據(jù)“貨物的總量＝平均裝貨速度×裝貨天數(shù)”，可以求出貨物總量k；再根據(jù)“平均卸貨速度＝貨物的總量÷卸貨天數(shù)”，求出v和t之間的函數(shù)解析式為v＝eq\f(240,t)；(2)根據(jù)關(guān)鍵詞“不超過(guò)”“至少”，可用多種方法解答．方法1：由v＝eq\f(240,t)得t＝eq\f(240,v)，因?yàn)閠≤5，所以eq\f(240,v)≤5，又v＞0，所以240≤5v，解得v≥48.方法2：畫出函數(shù)v＝eq\f(240,t)(t＞0)的圖象，當(dāng)t＝5時(shí)，v＝48.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)，v隨t的增大而減小，所以當(dāng)0＜t≤5時(shí)，v≥48.方法3：把t＝5代入v＝eq\f(240,t)，得v＝eq\f(240,5)＝48.若全部貨物恰好5天卸完，則平均每天要卸貨48噸．因此，若貨物在不超過(guò)5天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨48噸．追問(wèn)：如果碼頭工人先以每天30噸的速度卸載貨物，2天后，由于緊急情況，船上的貨物必須在不超過(guò)4天內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸貨多少噸？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生自主探究，寫出平均卸貨速度與卸貨天數(shù)之間的函數(shù)解析式，教師提示學(xué)生從函數(shù)角度出發(fā)，應(yīng)如何理解“不超過(guò)5天卸完”，學(xué)生進(jìn)行討論，尋求解決問(wèn)題的方法．學(xué)生展示結(jié)果，教師給予鼓勵(lì)，規(guī)范解題書(shū)寫過(guò)程．四、課堂小結(jié)1．通過(guò)這節(jié)課，你有哪些收獲？2．從實(shí)際問(wèn)題中獲取信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立反比例函數(shù)模型，利用反比例函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題．3．能綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式以及數(shù)形結(jié)合的思想解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題．五、檢測(cè)反饋1．(宜昌中考)如圖，市煤氣公司計(jì)劃在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室，則儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)的函數(shù)圖象大致是(A),A),B),C),D)2．(菏澤中考)如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC－S△BAD為(D)A．36B．12C．6D．33．已知某微波爐的使用壽命大約是2×104h，則這個(gè)微波爐使用的天數(shù)W(天)與平均每天使用的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是__W＝eq\f(2×104,t)__，如果每天使用微波爐4h，那么這個(gè)微波爐大約可使用__14__年．六、課后作業(yè)(見(jiàn)學(xué)生用書(shū))第六課時(shí)利用反比例函數(shù)解決有關(guān)物理問(wèn)題1．運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想．2．經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題——數(shù)學(xué)建模——拓展應(yīng)用”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力．用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．構(gòu)建反比例函數(shù)模型解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，鞏固反比例函數(shù)性質(zhì)．一、情景導(dǎo)入在納鞋底時(shí)，先用錐子穿透鞋底，然后用栓有細(xì)繩的針順著小孔眼從鞋底的這一面穿到另一面．同學(xué)們，你們知道為什么用錐子穿透鞋底，而不用小鐵棍嗎？你們知道其中的道理嗎？二、自學(xué)互研eq\a\vs4\al(自主探究)閱讀教材P14例3，思考：1．用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力？2．你能再舉一些應(yīng)用杠桿原理的實(shí)際例子嗎？eq\a\vs4\al(合作探究)受條件限制，無(wú)法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選擇了動(dòng)力臂為1.2m的撬棍，用500N的力剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有300N的力量，他該選擇動(dòng)力臂為多少米的撬棍才能撬動(dòng)這塊石頭呢？解：2m.師生活動(dòng)：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生能否找出杠桿原理中的變量和不變量，能否構(gòu)建函數(shù)模型．②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情，對(duì)學(xué)生進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥．③生生互助：學(xué)生先獨(dú)自思考，然后小組交流、討論，合作形成共識(shí)．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220Ω，已知電壓為220V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示．(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)這個(gè)用電器功率的范圍是多少？思考：(1)為什么收音機(jī)的音量，某些臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速都可以調(diào)節(jié)？(2)你還能列舉一些生活中用電器應(yīng)用反比例函數(shù)性質(zhì)的例子嗎？例2：已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它們的圖象如圖所示．(1)請(qǐng)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．(2)蓄電池的電壓是多少？(3)完成下表：R/Ω345678910I/A1297.26eq\f(36,7)4.543.6(4)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過(guò)10A，那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？解：(1)I＝eq\f(36,R)；(2)36；(4)R≥3.6.師生活動(dòng)：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生能否將實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)模型，能否利用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題中的現(xiàn)象．②差異指導(dǎo)：巡視全班，及時(shí)對(duì)學(xué)習(xí)有困惑的學(xué)生給予指導(dǎo)．③生生互助：學(xué)生小組內(nèi)合作，交流討論，達(dá)成共識(shí)．四、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題一般有哪些程序？用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；②建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用反比例函數(shù)等知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型；③解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；④還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法求解得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果．五、檢測(cè)反饋1．物理學(xué)知識(shí)告訴我們，一個(gè)物體所受到的壓強(qiáng)p與所受壓力F及受力面積S之間的計(jì)算公式p＝eq\f(F,S).當(dāng)一個(gè)物體所受壓力為定值時(shí)，那么該物體所受壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系用圖象表示大致為(C),A),B),C),D)2．當(dāng)電壓為220V時(shí)，通過(guò)電路的電流I(A)與電路中電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系為(A)A．I＝eq\f(220,R)B．I＝220RC．I＝eq\f(R,220)D．220I＝R3．某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)近道．木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)是木板面積S(m2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)寫出這一函數(shù)表達(dá)式和自變量取值范圍；(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板的面積至少要多大？解：(1)設(shè)p與S的函數(shù)解析式為p＝eq\f(k,S)，把點(diǎn)A(1.5，400)代入，解得k＝600.∴函數(shù)的解析式為p＝eq\f(600,S)(S＞0)；(2)當(dāng)S＝0.2時(shí)，p＝eq\f(600,0.2)＝3000，即當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa；(3)∵壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，即eq\f(600,S)≤6000.∴S≥0.1，即木板面積至少要有0.1m2.六、課后作業(yè)(見(jiàn)學(xué)生用書(shū))第二十六章總結(jié)與提升1．系統(tǒng)地回顧本章主要知識(shí)，能熟練運(yùn)用本章知識(shí)解決一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。2．進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的理解，能運(yùn)用它們解決具體問(wèn)題．反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的理解和運(yùn)用．利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．一、情景導(dǎo)入本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：二、自學(xué)互研eq\a\vs4\al(自主探究)1．(哈爾濱中考)點(diǎn)(2，－4)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是(D)A．(2，4)B．(－1，－8)C．(－2，－4)D．(4，－2)2．(連云港中考)姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)．甲：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減?。鶕?jù)他們的描述，姜老師給出的函數(shù)表達(dá)式可能是(B)A．y＝3xB．y＝eq\f(3,x)C．y＝－eq\f(1,x)D．y＝x23．反比例函數(shù)y＝－eq\f(2,x)的圖象是__雙曲線__；分布在第__二、四__象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y都隨x的增大而__增大__；若P(x1，y1)，P2(x2，y2)都在第二象限且x1＜x2，則y1__＜__y2.4．函數(shù)y＝－ax＋a與y＝－eq\f(a,x)(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(A),A),B),C),D)eq\a\vs4\al(合作探究)1．反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)與y＝eq\f(3,x)在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交第一象限的雙曲線于A，B兩點(diǎn)，連接OA，OB，則△AOB的面積為(A)A.eq\f(3,2)B．2C．3D．12．(嘉興中考)如圖，直線y＝2x與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)的圖象交于點(diǎn)A(1，a)，點(diǎn)B是此反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，BC⊥x軸于點(diǎn)C.(1)求k的值；(2)求△OBC的面積．解：(1)k＝2；(2)S△OBC＝1.師生活動(dòng)：①明了學(xué)情：通過(guò)巡察，了解學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的掌握和運(yùn)用情況．②差異指導(dǎo)：對(duì)于解決問(wèn)題遇到困難的同學(xué)適時(shí)指導(dǎo)點(diǎn)撥．③生生互助：先獨(dú)立完成，然后小組內(nèi)交流討論．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：李大爺準(zhǔn)備用籬笆圍成一塊面積為64m2的長(zhǎng)方形菜地．(1)該菜地的長(zhǎng)x(m)與寬y(m)有什么樣的函數(shù)關(guān)系？(2)小明建議把長(zhǎng)定為8m，若按小明的想法，則李大爺要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的籬笆？(3)通過(guò)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)寬最多為5m，那么長(zhǎng)至少為多少米才能保證菜地的面積不變？解析：(1)已知長(zhǎng)方形的面積公式S＝xy，由S＝64可以得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)求出當(dāng)x＝8時(shí)y的值(即寬)，由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式求出籬笆的總長(zhǎng)；(3)求出當(dāng)寬為5m時(shí)對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知這個(gè)值為長(zhǎng)的最小值．解：(1)反比例函數(shù)關(guān)系；(2)32m；(3)12.8m.例2：利用圖象解一元二次方程x2＋x－3＝0時(shí)，我們采用的一種方法：在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y＝x2和直線y＝－x＋3，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解．(1)填空：利用圖象解一元二次方程x2＋x－3＝0，也可以這樣求解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y＝__x2－3__和直線y＝－x，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解；(2)已知函數(shù)y＝－eq\f(6,x)的圖象(如圖1所示)，利用圖象求方程eq\f(6,x)－x＋3＝0的近似解(結(jié)果精確到0.1)．解：如圖2，畫出直線y＝－x＋3.由圖象得出方程的近似解為x1≈－1.4，x2≈4.4.四、課堂小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？說(shuō)說(shuō)你的看法與同伴交流．五、檢測(cè)反饋1．直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)P(2，6)，Q(3，4)，R(4，3)和S(5，1)，其中三點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在這個(gè)圖象上的點(diǎn)是(D)A．P點(diǎn)B．Q點(diǎn)C．R點(diǎn)D．S點(diǎn)2．點(diǎn)P(2，1)是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上的一點(diǎn)，則當(dāng)y＜1時(shí)，自變量x的取值范圍是(D)A．x＜2B．x＞2C．x＜2且x≠0D．x＞2或x＜03．(安徽中考)如圖，已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)與一次函數(shù)y＝k2x＋b的圖象交于點(diǎn)A(1，8)，B(－4，m)．(1)求k1，k2，b的值；(2)求△AOB的面積；(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2，y1＜y2，指出點(diǎn)M，N各位于哪個(gè)象限，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．解：(1)把A(1，8)，B(－4，m)分別代入y＝eq\f(k1,x)得k1＝8，m＝－2.∵A(1，8)，B(－4，－2)在y＝k2x＋b圖象上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＋b＝8，,－4k2＋b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝2，,b＝6；))(2)設(shè)直線y＝2x＋6與x軸交于點(diǎn)C，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－3.∴OC＝3，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq\f(1,2)×3×8＋eq\f(1,2)×3×2＝15；(3)點(diǎn)M在第三象限，點(diǎn)N在第一象限．①若x1＜x2＜0，點(diǎn)M，N在第三象限分支上，則y1＞y2，不合題意；②若0＜x1＜x2，點(diǎn)M，N在第一象限分支上，則y1＞y2，不合題意；③若x1＜0＜x2，點(diǎn)M在第三象限，點(diǎn)N在第一象限，則y1＜0＜y2，符合題意．六、課后作業(yè)(見(jiàn)學(xué)生用書(shū))第27章相似第一課時(shí)相似圖形1．了解相似圖形的概念，能判斷兩個(gè)圖形是否相似．2．經(jīng)歷觀察和操作的過(guò)程，探索圖形的相似，掌握相似圖形的性質(zhì)，會(huì)用其性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題．3．在學(xué)習(xí)和探究的過(guò)程中，學(xué)會(huì)欣賞平面圖形的簡(jiǎn)單美．理解并掌握相似圖形的概念及特征．理解相似圖形的特征，掌握識(shí)別相似圖形的方法．一、情景導(dǎo)入播放一些生活中的圖片(如圖)，讓學(xué)生在音樂(lè)中欣賞，感受生活中形狀相同的圖形．欣賞并找出圖中哪些圖形是相同的．二、自學(xué)互研eq\a\vs4\al(自主探究)閱讀教材P24－25內(nèi)容，思考下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：P24圖27.1－2，它們是相似圖形嗎？為什么？在日常生活中你還見(jiàn)過(guò)哪些相似圖形？結(jié)論：形狀相同的圖形叫做相似圖形．問(wèn)題2：你是怎樣看待“全等”和“相似”的？問(wèn)題3：觀察下面的三個(gè)圖形，思考我們?nèi)绾蔚玫较嗨茍D形呢？問(wèn)題4：(教材P25思考)如圖是一個(gè)女孩兒從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象，這些鏡中的形象相似嗎？歸納：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形__放大或縮小__得到．師生活動(dòng)：①明了學(xué)情：觀察學(xué)生探究情況，關(guān)注學(xué)生對(duì)相似的認(rèn)識(shí)的情況．②差異指導(dǎo)：在學(xué)生討論、交流過(guò)程中，適時(shí)對(duì)學(xué)生存在的疑惑給予點(diǎn)撥．③生生互助：學(xué)生認(rèn)真觀察，自由討論，然后小組內(nèi)形成統(tǒng)一意見(jiàn)．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：下列五個(gè)結(jié)論：①兩個(gè)正三角形相似；②兩個(gè)等腰直角三角形相似；③兩個(gè)菱形相似；④兩個(gè)矩形相似；⑤兩個(gè)正方形相似．其中結(jié)論正確的是__①②⑤__．(填序號(hào))例2：(補(bǔ)充)：觀察下列圖形，哪些是相似圖形？解：相似圖形有：(1)與(7)；(2)與(10)；(3)與(6)；(4)與(11)．例3：如圖，試將一個(gè)等邊三角形分割為6個(gè)相似的三角形．師生活動(dòng)：①給予學(xué)生充分的時(shí)間去思考、討論，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己得到解答方法，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、發(fā)表見(jiàn)解．②教師指導(dǎo)學(xué)生先畫出圖形進(jìn)行獨(dú)立思考，然后小組討論，最后教師訂正講解．四、課堂小結(jié)(1)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有什么疑惑？說(shuō)給老師或同學(xué)聽(tīng)聽(tīng)．(2)教師與同學(xué)聆聽(tīng)部分同學(xué)的收獲，解決部分同學(xué)的疑惑．五、檢測(cè)反饋1．將左圖中的箭頭縮小到原來(lái)的eq\f(1,2)，得到的圖形是(A),A),B),C),D)2．下列判斷正確的是(B)A．不全等的三角形一定不是相似三角形B．不相似的三角形一定不是全等三角形C．相似三角形一定不是全等三角形D．全等三角形不一定是相似三角形3．下圖中的相似圖形有__(1)與(3)，(2)與(8)，(4)與(7)，(5)與(9)，(6)與(10)__(填序號(hào))．六、課后作業(yè)(見(jiàn)學(xué)生用書(shū))第二課時(shí)相似多邊形1．了解成比例線段定義及相似多邊形定義．2．掌握相似多邊形的性質(zhì)，并能運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算．3．讓學(xué)生運(yùn)用“觀察——猜想——思考——驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)由特殊到一般的思想方法．相似多邊形的性質(zhì)．運(yùn)用相似多邊形性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．一、情景導(dǎo)入下列每組中的圖形形狀相同嗎？大小相同嗎？每一組圖形是全等圖形嗎？二、自學(xué)互研eq\a\vs4\al(自主探究)閱讀教材P26內(nèi)容，思考并完成下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：如圖，將任意△ABC用一個(gè)2倍的放大鏡觀察得到△A1B1C1，這兩個(gè)三角形是相似圖形嗎？(1)它們的對(duì)應(yīng)角：∠A與∠A1，∠B與∠B1，∠C與∠C1有什么變化？有什么數(shù)量關(guān)系？即：∠A________∠A1，∠B________∠B1，∠C________∠C1；(2)它們的對(duì)應(yīng)邊：AB與A1B1，BC與B1C1，AC與A1C1的數(shù)量有什么變化？eq\f(AB,A1B1)＝________，eq\f(BC,B1C1)＝________，eq\f(AC,A1C1)＝________．(都等于eq\f(1,2))我們把對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．于是我們有：eq\f(AB,A1B1)＝eq\f(BC,B1C1)＝eq\f(AC,A1C1).eq\a\vs4\al(合作探究)歸納：①若兩個(gè)多邊形的角分別__相等__，邊__成比例__，則這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形；②對(duì)于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比(即它們長(zhǎng)度的比)與另兩條線段的比相等，如eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)(即ad＝bc)，我們就說(shuō)這四條線段成比例．師生活動(dòng)：①明了學(xué)情：巡視全班，關(guān)注學(xué)生對(duì)成比例線段，相似多邊形性質(zhì)的理解和掌握情況．②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生在探究過(guò)程中存在的疑惑適時(shí)點(diǎn)撥．③生生互助：學(xué)生小組合作、交流、討論，在小組內(nèi)達(dá)成共識(shí)．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：(教材P26例題)如圖所示，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長(zhǎng)度x.解：∠α＝83°，∠β＝81°，x＝28.例2：(補(bǔ)充)如圖1，D，E分別是△ABC的邊BA和CA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接DE，∠D＝∠B，eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,3).(1)△ADE與△ABC相似嗎？說(shuō)明你的理由；(2)如果BD＝8，CE＝12，DE＝4，請(qǐng)你計(jì)算△ABC的周長(zhǎng)．解：(1)相似，理由略；(2)27.分析：(1)由于題目已經(jīng)滿足對(duì)應(yīng)邊成比例，依據(jù)概念應(yīng)該找出對(duì)應(yīng)角相等即可；(2)要求△ABC的周長(zhǎng)，需要根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例的關(guān)系求出AB，BC和AC的長(zhǎng)度．例3：(補(bǔ)充)如圖1，一塊長(zhǎng)20m、寬10m的矩形草坪，沿草坪四周外圍有1m寬的環(huán)形小路．小路的內(nèi)外邊緣所構(gòu)成的矩形相似嗎？為什么？變式1：你能沿草坪四周外圍設(shè)計(jì)一條等寬的環(huán)形小路，使得小路的內(nèi)外邊緣所構(gòu)成的矩形相似嗎？說(shuō)明理由．變式2：如圖2，若相似的兩條小路的寬均相等，當(dāng)x與y的比值為多少時(shí)，能使小路的內(nèi)外邊緣所構(gòu)成的矩形相似？說(shuō)明理由．四、課堂小結(jié)教師指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的基本內(nèi)容和存在的疑惑點(diǎn)，建議學(xué)生積極發(fā)言，教師了解學(xué)生的掌握情況及存在的問(wèn)題．①本節(jié)課所學(xué)習(xí)的基本知識(shí)有哪些？②學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還有哪些疑惑？五、檢測(cè)反饋1．下列各組中的四條線段成比例的是(D)A．4cm，2cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．1cm，2cm，2cm，4cm2．如圖所示的每組四邊形都相似，則：(1)如圖①，x＝__2.5__，y＝__1.5__，α＝__90°__；(2)如圖②，x＝__22.5__．3．下列幾個(gè)命題：①四條邊相等的四邊形都相似；②四個(gè)角都相等的四邊形都相似；③三條邊相等的三角形都相似；④所有的正方形都相似．其中正確的命題是__③④__(填寫序號(hào)即可)．4．如圖，已知矩形ABCD與矩形DEFC相似，且AB＝2cm，BC＝5cm，求AE的長(zhǎng)．解：設(shè)AE＝x，則DE＝AD－AE＝5－x，∵矩形ABCD∽矩形DEFC，∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(AD,CD)，∴eq\f(2,5－x)＝eq\f(5,2)，∴x＝eq\f(21,5)，∴AE＝eq\f(21,5)cm.六、課后作業(yè)(見(jiàn)學(xué)生用書(shū))第三課時(shí)平行線分線段成比例定理1．理解相似三角形的概念，能正確找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．2．理解平行線分線段成比例基本事實(shí)的內(nèi)容，能正確確定比例關(guān)系．3．掌握相似三角形判定定理的“預(yù)備定理”．平行線分線段成比例基本事實(shí)及其推論的理解．平行線分線段成比例基本事實(shí)及推論的靈活應(yīng)用，平行線分線段成比例基本事實(shí)的變形．一、情景導(dǎo)入如圖，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等，OC＝OD)測(cè)量某工具的內(nèi)孔直徑AB.若OC∶OA＝1∶2，如果測(cè)得CD＝10，那么AB＝2×10＝20.你知道這是為什么嗎？二、自學(xué)互研eq\a\vs4\al(自主探究)閱讀教材P29－30內(nèi)容，思考并完成下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：如圖1，若l1∥l2∥l3，任意作直線AC，直線A1C1，若eq\f(AB,BC)＝1，則eq\f(A1B1,B1C1)＝__1__．,圖1)問(wèn)題2：如圖2，若l1∥l2∥l3∥l4∥l5，AB∶BC∶CD∶DE＝1∶1∶1∶1，則(1)A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1E1＝__1∶1∶1∶1__；(2)AB∶BE＝__1∶3__；A1B1∶B1E1＝__1∶3__；(3)AD∶DE＝__3∶1__；A1D1∶D1E1＝__3∶1__．問(wèn)題3：如圖3，若l1∥l2∥l3，eq\f(AB,BC)與eq\f(A1B1,B1C1)有何關(guān)系？問(wèn)題4：你還能想到其他的證明方法嗎？問(wèn)題5：如圖3，若l1∥l2∥l3，你還能得到哪些相等的比例式？怎么得到的？歸納：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．eq\a\vs4\al(合作探究)問(wèn)題1：(教材第30頁(yè))若將直線l1平移至如圖4、圖5位置，同理可得eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，同理可得eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE).問(wèn)題2：如圖4，eq\f(DE,BC)與eq\f(AD,AB)是否相等？(提示：過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線)問(wèn)題3：如圖4，若DE∥BC，則△ADE與△ABC有何關(guān)系？問(wèn)題4：如圖5，若DE∥BC，則△ADE與△ABC有何關(guān)系？歸納：①平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得對(duì)應(yīng)線段成比例；②平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所截得的三角形與原三角形相似．師生活動(dòng)：①明了學(xué)情：觀察學(xué)生在探究過(guò)程中對(duì)平行線分線段成比例定理及推論的理解和掌握情況．②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生在探究過(guò)程中產(chǎn)生的疑惑及時(shí)點(diǎn)撥．③生生互助：學(xué)生小組合作、交流、討論，在組內(nèi)達(dá)成共識(shí)．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：如圖，在△ABC中，如果DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，試求AC，EC的長(zhǎng)．分析：題目已知的對(duì)應(yīng)位置是上和下，所以可列比例式AD∶BD＝AE∶EC，先求出EC的長(zhǎng)，再求AC的長(zhǎng)．例2：如圖，?ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交DC于點(diǎn)F，若AD＝6，AB＝5，CE＝3，AF＝4，求FE和DF的長(zhǎng)．分析：解答本題時(shí)，可先利用CD∥AB，列出比例式CE∶BC＝EF∶AF.因?yàn)锳D＝BC＝6，所以3∶6＝EF∶4，解得EF＝2，同理運(yùn)用AD∥CE，列出AF∶EF＝DF∶CF.由AB＝5，可求得答案．師生活動(dòng)：教師給予學(xué)生一定的時(shí)間去思考，充分討論，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己得到解答方法；鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見(jiàn)解．四、課堂小結(jié)1．平行線分線段成比例的基本事實(shí)是什么？推論是？易錯(cuò)點(diǎn)是什么？2．目前我們有什么方法判定兩個(gè)三角形相似？3．本課兩個(gè)重要的結(jié)論在探索中主要運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？五、檢測(cè)反饋1．如圖，直線l1∥l2∥l3，兩直線AC，DF與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A，B，C和D，E，F(xiàn)，下列各式中，不一定成立的是(C)A.eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)B.eq\f(AB,AC)＝eq\f(DE,DF)C.eq\f(AD,BE)＝eq\f(BE,CF)D.eq\f(EF,FD)＝eq\f(BC,CA),(第1題圖)),(第2題圖))2．如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，AO∶DO＝1∶2，那么下列式子正確的是(B)A．BO∶BC＝1∶2B．CD∶AB＝2∶1C．CO∶BC＝1∶2D．AD∶DO＝3∶13．如圖，AB∥EF∥DC，DE＝2AE，CF＝2BF，且DC＝5，AB＝8，則EF＝__7__．,(第3題圖)),(第4題圖))4．如圖所示，已知AB∥EF∥CD，AC，BD相交于點(diǎn)E，AB＝6cm，CD＝12cm，求EF的長(zhǎng)．EF＝4cm六、課后作業(yè)(見(jiàn)學(xué)生用書(shū))第四課時(shí)相似三角形的判定定理1，21．掌握三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理．2．掌握兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們夾角相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理．3．滲透數(shù)學(xué)中普遍存在著相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生感悟類比的數(shù)學(xué)方法．掌握兩個(gè)判定定理，會(huì)運(yùn)用兩個(gè)判定定理判定兩個(gè)三角形相似．1．探究三角形相似的條件．2．運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的判定定理解決問(wèn)題．一、情景導(dǎo)入定義判定方法全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形邊邊邊SSS邊角邊SAS角邊角ASA角角邊AAS斜邊與直角邊HL相似三角形三個(gè)角分別相等，三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似類似“SSS”，你能得出“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”嗎？如何證明呢？二、自學(xué)互研eq\a\vs4\al(自主探究)閱讀教材P32－33內(nèi)容，思考并完成下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：如圖1，類似于用SSS判定三角形全等的方法，如果通過(guò)三邊來(lái)判定兩個(gè)三角形相似，在表述上有何區(qū)別？如何表述呢？,圖1)(在△ABC和△A1B1C1中，如果eq\f(AB,A1B1)＝eq\f(BC,B1C1)＝eq\f(AC,A1C1)，那么△ABC∽△A1B1C1.)問(wèn)題2：要證明這個(gè)結(jié)論，我們就應(yīng)該在△ABC中，構(gòu)造一個(gè)三角形，滿足這個(gè)三角形與△ABC相似且與△A1B1C1全等，那么首先考慮這個(gè)三角形與△ABC相似，用已學(xué)過(guò)的方法如何構(gòu)造呢？(平行)問(wèn)題3：假設(shè)這條平行線DE∥BC，得到△ADE，可以證明△ADE∽△ABC，依據(jù)活動(dòng)一問(wèn)題2，接下來(lái)就應(yīng)該滿足△ADE≌△A1B1C1，那么你認(rèn)為直線DE應(yīng)該在什么位置呢？如何證明呢？(滿足AD＝A1B1)問(wèn)題4：類似地，如圖2，如果類比用SAS判定三角形全等的方法，那么相似三角形的判定方法在表述上有何區(qū)別？如何表述呢？參照以上證明方法給予證明．,圖2)歸納：①三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似．②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似．師生活動(dòng)：①明了學(xué)情：巡視全班，關(guān)注學(xué)生對(duì)兩個(gè)定理的推導(dǎo)，理解與掌握情況．②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生在探究過(guò)程中產(chǎn)生的困惑及時(shí)點(diǎn)撥．③生生互助：學(xué)生先自主探究，然后小組內(nèi)交流，相互釋疑解惑．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：(教材P33例1)根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由．(1)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm；(2)∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm.解：(見(jiàn)教材P33例1)．例2：已知：如圖3，在正方形ABCD中，P是BC邊上的點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)，△ADQ與△QCP是否相似？為什么？圖3圖4分析：容易發(fā)現(xiàn)△ADQ與△QCP都是直角三角形，有∠C＝∠D＝90°，下面只需證明夾∠D的兩邊AD，DQ與夾∠C的兩邊QC，PC對(duì)應(yīng)成比例即可．鞏固練習(xí)：如圖4，四邊形ABCD、四邊形CDEF、四邊形EFGH都是正方形．(1)△ACF與△ACG相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；(2)求∠1＋∠2的度數(shù)．解：略．四、課堂小結(jié)(1)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)？(2)本節(jié)課還有哪些疑惑？說(shuō)一說(shuō)！教師強(qiáng)調(diào)：1.證明兩個(gè)三角形相似的方法；2.相似三角形的判定方法與全等三角形的判定方法的聯(lián)系和區(qū)別．五、檢測(cè)反饋1．已知一個(gè)三角形的三邊之比為3∶4∶5，與它相似的另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊為(B)A．8cmB．10cmC．12cmD．15cm2．如圖②的四個(gè)三角形中，與圖①中的三角形相似的是(C)3．如圖所示，在△ABC和△ADE中，AB∶BC＝AD∶DE，要使△ABC∽△ADE，還需要添加一個(gè)條件，可以是__∠B＝∠D__．4．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，點(diǎn)D在AC上，且AD＝2，在AB上找一點(diǎn)E，當(dāng)AE等于多長(zhǎng)時(shí)，△ADE與△ABC相似？解：(提示：分兩種情況)．六、課后作業(yè)(見(jiàn)學(xué)生用書(shū))第五課時(shí)相似三角形的判定定理31．掌握“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”，并能應(yīng)用其解決有關(guān)問(wèn)題．2．能夠理解直角三角形相似的特殊的判定方法的推導(dǎo)過(guò)程及其應(yīng)用．3．讓學(xué)生在觀察中學(xué)會(huì)分析，在操作中學(xué)會(huì)感知，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、有條理的表達(dá)能力．掌握相似三角形的判定方法，能運(yùn)用相似三角形的判定方法判定兩個(gè)三角形相似．相似三角形判定方法的推導(dǎo)及應(yīng)用．一、情景導(dǎo)入腦筋急轉(zhuǎn)彎：用放大鏡不能放大的東西是什么？(猜一數(shù)學(xué)圖形)提出問(wèn)題：在放大鏡下看到的三角形與原三角形相比，邊長(zhǎng)變化了嗎？角度變化了嗎？?jī)蓚€(gè)圖形的形狀相同嗎？二、自學(xué)互研eq\a\vs4\al(自主探究)閱讀教材P35－36內(nèi)容，思考并完成下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：如圖所示，在△ABC與△A′B′C′中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，試猜想：△ABC與△A′B′C′是否相似？并證明你的結(jié)論．結(jié)論：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示這個(gè)定理：在△ABC與△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.問(wèn)題2：我們知道，兩個(gè)直角三角形全等可以用“HL”來(lái)判定，那么滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？結(jié)論：斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似．師生活動(dòng)：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生探究?jī)啥ɡ淼倪^(guò)程，了解學(xué)生對(duì)定理的理解與掌握情況．②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)部分學(xué)生梳理思路．a(chǎn).兩角對(duì)應(yīng)相等；b.斜邊和一條直角邊成比例．③生生互助：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后對(duì)存在的困惑小組合作、討論、交流，達(dá)成共識(shí)．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：如圖，△ABC是等邊三角形，且∠DAE＝120°，D，B，C，E四點(diǎn)在同一條直線上．(1)判斷圖中有哪幾對(duì)相似三角形；(2)當(dāng)∠E＝30°時(shí)，△ACE與△ABD有什么關(guān)系？為什么？解析：由△ABC是等邊三角形，可得到其外角∠ACE與∠ABD的度數(shù)，由此可得∠DAE＝∠ACE＝∠ABD.由這三個(gè)角中兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，再尋找隱含的另一個(gè)公共角，可找出相似的三角形．學(xué)生獨(dú)立完成．例2：如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB邊上的高線，求證：(1)△ABC∽△CBD；(2)CD2＝AD·DB.證明：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，又∵CD是斜邊AB上的高，∴∠CDB＝90°＝∠ACB，∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD；(2)∵Rt△ABC中，CD是斜邊AB邊上高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠ACD＋∠A＝∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴eq\f(CD,AD)＝eq\f(BD,CD)，即CD2＝AD·BD.師生活動(dòng)：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生在探究過(guò)程中對(duì)定理的理解與運(yùn)用．②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生感到有困惑的地方及時(shí)點(diǎn)撥．③生生互助：先獨(dú)立思考，再小組討論交流，最后獨(dú)立完成．四、課堂小結(jié)1．到現(xiàn)在，我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形相似的方法？(師生總結(jié))2．判定直角三角形相似時(shí)，應(yīng)該采用什么方法呢？3．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能自主探究?jī)蓚€(gè)等腰三角形相似的特殊的判定方法嗎？五、檢測(cè)反饋1．如圖，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能判定△ABC∽△ADE的是(C)A．∠B＝∠DB．∠C＝∠AEDC．AB∶AD＝DE∶BCD．AB∶AD＝AC∶AE,(第1題圖)),(第2題圖))2．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠ADC＝∠BAC，則下列結(jié)論正確的是(B)A．△ABC∽△DABB．△ABC∽△DACC．△ABD∽△ACDD．以上都不對(duì)3．如圖在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，要使△ABC∽△AED成立，還需要添加一個(gè)條件為_(kāi)_∠ADE＝∠C(答案不唯一)__．4．已知：∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝eq\r(6)，AC＝2，求AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，圖中兩直角三角形相似？解：在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝eq\r(2)，當(dāng)eq\f(AC,AB)＝eq\f(AB,AD)時(shí)，△ABC∽△ADB，∴eq\f(2,\r(6))＝eq\f(\r(6),AD)，AD＝3.當(dāng)eq\f(BC,AB)＝eq\f(AB,AD)時(shí)，△ABC∽△DAB，∴eq\f(\r(2),\r(6))＝eq\f(\r(6),AD)，AD＝3eq\r(2)，∴當(dāng)AD的長(zhǎng)為3或3eq\r(2)時(shí)，圖中的兩個(gè)直角三角形相似．六、課后作業(yè)(見(jiàn)學(xué)生用書(shū))第六課時(shí)相似三角形的性質(zhì)1．理解并掌握相似三角形及相似多邊形的對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的性質(zhì)．2．理解并掌握相似三角形及相似多邊形的周長(zhǎng)與面積的性質(zhì)．3．能夠運(yùn)用相似三角形及相似多邊形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題．理解并掌握相似三角形的性質(zhì)．探究相似三角形的性質(zhì)．一、情景導(dǎo)入某城區(qū)施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：馬路旁邊原有一個(gè)面積為100平方米，周長(zhǎng)為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊AB的長(zhǎng)由原來(lái)的20米縮短成12米．則被削去的部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？二、自學(xué)互研eq\a\vs4\al(自主探究)閱讀教材P37－38內(nèi)容，思考并完成下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)相似三角形，相似比為k，其中，AD，A′D′分別為BC，B′C′邊上的高，那么，AD和A′D′之間有什么關(guān)系？結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比．問(wèn)題2：如圖，△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′邊上的中線，AE，A′E′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，且AB∶A′B′＝k，那么AD與A′D′，AE與A′E′之間有怎樣的關(guān)系？結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)角的平分線、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比．eq\a\vs4\al(合作探究)問(wèn)題3：如圖，△ABC∽△A′B′C′，eq\f(AB,A′B′)＝k，AD，A′D′分別為BC，B′C′邊上的高線．(1)這兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為多少？(2)這兩個(gè)相似三角形面積的比為多少？結(jié)論：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比是相似比的平方．師生活動(dòng)：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生在探究過(guò)程中對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解與掌握情況．②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生存在的困惑，及時(shí)引導(dǎo)或點(diǎn)撥．③生生互助：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，積極探索，然后小組內(nèi)交流，形成共識(shí)．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：如圖所示，在△ABC中，BC＝18，高AD＝16，它的內(nèi)接矩形的兩鄰邊EF∶FM＝5∶9，長(zhǎng)邊FM在BC邊上，求矩形EFMN的面積．解：S矩形EFMN＝eq\f(11520,169).解析：因?yàn)镋F∶FM＝5∶9，所以可設(shè)EF＝5x，F(xiàn)M＝9x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可求出矩形的兩鄰邊長(zhǎng)．例2：(補(bǔ)充)如圖，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．(1)當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥BC?(2)如果△ABC與以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形相似，試求出它們的面積比．解：(1)x＝eq\f(10,3)；(2)eq\f(4,9)或eq\f(144,289).分析：我們不難用x表示AP和AQ的長(zhǎng)度，(1)要使PQ∥BC，可以有：eq\f(AP,AB)＝eq\f(AQ,AC)，即可求出x的值；(2)要滿足△ABC與以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形相似，條件可以是eq\f(AP,AB)＝eq\f(AQ,AC)或eq\f(AQ,AB)＝eq\f(AP,AC)，求出x后，即可求出相似比，問(wèn)題便可求解．四、課堂小結(jié)請(qǐng)你總結(jié)和歸納相似三角形的性質(zhì)：(1)從邊看：相似三角形有什么性質(zhì)？(2)從角看：相似三角形有什么性質(zhì)？(3)從對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)高)看：相似三角形有什么性質(zhì)？(4)從周長(zhǎng)和面積看：相似三角形有什么性質(zhì)？五、檢測(cè)反饋1．若△ABC∽△DEF，相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的面積之比為(C)A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶12．已知△ABC與△DEF相似，且eq\f(S△ABC,S△DEF)＝eq\f(4,1)，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊上高的比為(D)A．4∶1B．1∶4C．16∶1D．2∶13．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，則△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比為_(kāi)_eq\f(2,5)__．4．如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，若△ABC的邊BC上的高為6，面積為12eq\r(5)，求△DEF的面積及邊EF上的高．六、課后作業(yè)(見(jiàn)學(xué)生用書(shū))第七課時(shí)相似三角形應(yīng)用舉例(1)1．會(huì)用相似三角形的判定和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型．2．通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有關(guān)相似三角形的模型，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想方法．運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．在實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型．一、情景導(dǎo)入胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被譽(yù)為“世界古代七大奇觀之一”．塔的4個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約230多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬(wàn)人花了20年時(shí)間．原高146.59米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低．在古希臘，有一位偉大的數(shù)學(xué)家叫泰勒斯．一天，希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說(shuō)：“聽(tīng)說(shuō)你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧”．這在當(dāng)時(shí)的條件下是個(gè)大難題，因?yàn)楹茈y爬到塔頂．你知道泰勒斯是怎樣測(cè)量大金字塔的高度的嗎？二、自學(xué)互研eq\a\vs4\al(自主探究)閱讀教材P39內(nèi)容，思考并完成下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：利用太陽(yáng)光的影子測(cè)量旗桿的高度實(shí)質(zhì)是利用結(jié)論：__同一時(shí)刻物體的高度與影長(zhǎng)成比例__．問(wèn)題2：在P39例4中，怎樣測(cè)出OA的長(zhǎng)？eq\a\vs4\al(合作探究)小剛用下面的方法來(lái)測(cè)量學(xué)校大樓AB的高度，如圖所示，在水平地面放置一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離EA為21m，當(dāng)他與鏡子的距離CE為2.5m時(shí)，他剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B，已知他的眼睛距地面高度DC為1.6m，請(qǐng)你幫助小剛計(jì)算出教學(xué)大樓的高度AB是多少米．(注意：根據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角)解：根據(jù)反射角等于入射角，則有∠DEF＝∠BEF，而FE⊥AC，∴∠DEC＝∠BEA.又∵∠DCE＝∠BAE＝90°，∴△DEC∽△BEA.∴eq\f(DC,EC)＝eq\f(BA,AE).又∵DC＝1.6，EC＝2.5，EA＝21，∴eq\f(1.6,2.5)＝eq\f(AB,21).∴AB＝13.44(m)．即建筑物AB的高度為13.44m.師生活動(dòng)：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型的掌握情況．②差異指導(dǎo)：對(duì)于學(xué)生在探究中存在的疑惑適時(shí)給予點(diǎn)撥、引導(dǎo)．③生生互助：小組合作、交流、討論，形成共識(shí)．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：為測(cè)量某樹(shù)的高度，某時(shí)刻測(cè)得它的影長(zhǎng)為9m，同時(shí)測(cè)得直立于地面高2m的竹竿的影長(zhǎng)為1.5m，求樹(shù)高．教師導(dǎo)引：構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求．解：畫出示意圖如圖所示，AB表示樹(shù)，BC表示樹(shù)影，A′B′表示竹竿，B′C′表示竹竿的影子．由于同一時(shí)刻，太陽(yáng)光線是平行的，所以AC∥A′C′，易證△ABC∽△A′B′C′，所以eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)，代入后得AB＝12m.答：樹(shù)高12m.例2：如圖所示，李華晚上在路燈下散步．已知李華的身高AB＝h，燈柱的高OP＝O′P′＝l，兩燈柱之間的距離OO′＝m.(1)若李華距燈柱OP的水平距離OA＝a，求他影子AC的長(zhǎng)；(2)若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個(gè)影子的長(zhǎng)度之和(DA＋AC)是否是定值？若為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)敘述你的探究方法．解：(1)由已知得AB∥OP，∴△ABC∽△OPC.∴eq\f(AC,OC)＝eq\f(AB,OP).∵OP＝l，AB＝h，OA＝a，∴eq\f(AC,a＋AC)＝eq\f(h,l).∴AC＝eq\f(ah,l－h(huán))；(2)∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC.∴eq\f(AB,OP)＝eq\f(AC,OC)＝eq\f(h,l)，即eq\f(AC,OC－AC)＝eq\f(h,l－h(huán))，即eq\f(AC,OA)＝eq\f(h,l－h(huán)).∴AC＝eq\f(h,l－h(huán))·OA.同理可得：DA＝eq\f(h,l－h(huán))·O′A.∴DA＋AC＝eq\f(h,l－h(huán))·O′A＋eq\f(l,l－h(huán))OA＝eq\f(h,l－h(huán))(O′A＋OA)＝eq\f(h,l－h(huán))·OO′＝eq\f(lm,l－h(huán)).四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：①太陽(yáng)光下利用影長(zhǎng)測(cè)物高的原理是：同一時(shí)刻的太陽(yáng)光下，物高與影長(zhǎng)成正比；②把實(shí)際問(wèn)題中要測(cè)的量轉(zhuǎn)