時(shí)域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)課件

1第五章

時(shí)域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1第五章

時(shí)域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2本章思路時(shí)域離散系統(tǒng)或者網(wǎng)絡(luò)一般可以用三種描述方法：差分方程單位脈沖響應(yīng)h(n)系統(tǒng)函數(shù)H(z)但是要用計(jì)算機(jī)對(duì)輸入的時(shí)域離散序列進(jìn)行處理，必須要體現(xiàn)為一種算法。同一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)可能有很多不同的算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，這些算法就表現(xiàn)為系統(tǒng)的不同結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不同對(duì)運(yùn)算速度、誤差、成本等都有很大影響1.網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的表示方法－－信號(hào)流圖2.無(wú)限脈沖響應(yīng)（IIR）基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)3.有限脈沖響應(yīng)（FIR）基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)4.線性相位結(jié)構(gòu)5.頻率采樣型結(jié)構(gòu)2本章思路時(shí)域離散系統(tǒng)或者網(wǎng)絡(luò)一般可以用三種描述方法：3如果系統(tǒng)輸入和輸出服從N階差分方程：

則系統(tǒng)函數(shù)H(z)用下式表示：基本運(yùn)算：加法，乘法（乘以常數(shù)），移位（時(shí)延）3如果系統(tǒng)輸入和輸出服從N階差分方程：4信號(hào)流圖由基本支路構(gòu)成，基本支路的表示方法：1.基本支路箭頭表示信號(hào)流向，兩個(gè)圓點(diǎn)表示輸入輸出節(jié)點(diǎn)，箭頭旁邊的符號(hào)表示增益（缺省為1）。2.輸出節(jié)點(diǎn)變量等于輸入節(jié)點(diǎn)變量乘以增益，增益等于z-1

表示移位。3.輸出節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)多個(gè)輸入支路時(shí)，輸出節(jié)點(diǎn)變量等于所有輸入節(jié)點(diǎn)變量之和。加法：數(shù)乘：移位：兩種圖形表示方法介紹(方框圖，信號(hào)流圖)：4信號(hào)流圖由基本支路構(gòu)成，基本支路的表示方法：加法：數(shù)乘：移5w1(n)=x(n)+aw3(n)w2(n)=w1(n)w3(n)=w2(n-1)w4(n)=b0w2(n)+b1w3(n)y(n)=w4(n)1.輸入x(n)

稱為輸入節(jié)點(diǎn)變量，y(n)表示輸出節(jié)點(diǎn)變量，w1(n),w2(n),w3(n)和w4(n)也是節(jié)點(diǎn)變量。這些節(jié)點(diǎn)變量和其他節(jié)點(diǎn)變量之間的關(guān)系可以表示為：2.流圖中可能出現(xiàn)由某個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一定的路徑后又回到該出發(fā)節(jié)點(diǎn)的路徑，這樣的首尾相連的通路稱為環(huán)路。

環(huán)路增益等于：環(huán)路上所有增益的乘積。3.從輸入節(jié)點(diǎn)x(n)到輸出節(jié)點(diǎn)y(n)的路徑，稱為前向通路（前向通路可能有多條，前向通路中不能包含環(huán)路）。

某條前向通路增益等于：該通路上所有增益的乘積。認(rèn)識(shí)信號(hào)流圖5w1(n)=x(n)+aw3(n)1.輸入x(n)6從基本運(yùn)算考慮，如果滿足以下條件，則稱為基本信號(hào)流圖:(1)信號(hào)流圖中所有支路都是基本的，即支路增益是常數(shù)或者是z-1;(2)流圖環(huán)路中必須存在延時(shí)支路;(3)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和支路個(gè)數(shù)都是有限的。按照上面的條件可知，圖(a)所示的流圖是基本流圖，圖中有一個(gè)環(huán)路，環(huán)路增益是az-1，環(huán)路中有延時(shí)支路。而圖(b)不是基本信號(hào)流圖，因?yàn)樗皇怯苫局方M成的，也不能決定一種具體的算法。6從基本運(yùn)算考慮，如果滿足以下條件，則稱為基本信號(hào)流圖:7實(shí)際系統(tǒng)的描述信號(hào)流圖系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述系統(tǒng)函數(shù)H(z)二者的相互轉(zhuǎn)換7實(shí)際系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述二者的相互轉(zhuǎn)換8FIR數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)：1.系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)有限長(zhǎng)（只存在有限多個(gè)n，使h(n)不為零）2.不存在輸出到輸入的反饋，即信號(hào)流圖中不含有環(huán)路，系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分母多項(xiàng)式等于1，系統(tǒng)只有一個(gè)極點(diǎn)Z=0，為M階極點(diǎn)。3.無(wú)論差分方程的系數(shù)取任何有效的值，系統(tǒng)都是因果穩(wěn)定的。4.單位脈沖響應(yīng)的值等于差分方程系數(shù)：h(n)=bnn=0,1,·····,M

5.基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有三種：直接型，級(jí)聯(lián)型，線性相位型，頻率采樣型8FIR數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)：1.系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)有限長(zhǎng)9IIR數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)：1.單位脈沖響應(yīng)h(n)為無(wú)限長(zhǎng)（存在無(wú)限多個(gè)n，使h(n)不為零）2.存在輸出到輸入的反饋，即信號(hào)流圖中含有環(huán)路3.有N個(gè)極點(diǎn)和M個(gè)零點(diǎn)。為了保持系統(tǒng)穩(wěn)定，所有極點(diǎn)應(yīng)在單位圓內(nèi)4.基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有三種：直接型，級(jí)聯(lián)型，并聯(lián)型.

9IIR數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)：1.單位脈沖響應(yīng)h(n)為無(wú)限長(zhǎng)（存105.3無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)（IIR）的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將N階差分方程重寫如下：為簡(jiǎn)單起見,假設(shè)M=N=2，差分方程為105.3無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)（IIR）的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1直接11將H1(z)和H2(z)交換次序，得到H(z)=H2(z)H1(z)。另外,節(jié)點(diǎn)變量w1等于節(jié)點(diǎn)變量w2，即w1=w2，同時(shí),前后兩部分經(jīng)過(guò)延時(shí),對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)變量也相等，可以將前后兩部分的延時(shí)支路合并成一個(gè)延時(shí)支路。這樣形式的流圖為IIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。11將H1(z)和H2(z)交換次序，12例5.3.1已知系統(tǒng)用下面差分方程描述：y(n)=0.9y(n-1)+0.8y(n-2)+x(n)-1.4x(n-1) 試畫出它的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。先畫反饋部分，即0.9y(n-1)+0.8y(n-2);再畫前向通路部分，這里的延時(shí)支路要和反饋環(huán)路的延時(shí)支路共用，這樣就得到最后的流圖。12例5.3.1已知系統(tǒng)用下面差分方程描述：先畫反13例5.3.1設(shè)IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為試畫出該濾波器的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。解：根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式可見，流圖含有四個(gè)前向通路和三個(gè)反饋環(huán)路（相互有接觸），前向通路和反饋環(huán)路公用延時(shí)支路由系統(tǒng)函數(shù)畫信號(hào)流圖，注意環(huán)路增益13例5.3.1設(shè)IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為由142級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將系統(tǒng)函數(shù)分子分母分別因式分解，分解成簡(jiǎn)單的一階或者二階的形式，這些簡(jiǎn)單分式用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，然后級(jí)聯(lián)形成級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)142級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將系統(tǒng)函數(shù)分子分母分別因式分解，分解成15還可以如下式這樣進(jìn)行分解：

因式分解時(shí)，可能出現(xiàn)系數(shù)為虛數(shù)的情況，但是實(shí)際中的乘法器都是實(shí)數(shù)乘法器，為此希望因式分解后的系數(shù)都是實(shí)數(shù)。如果多項(xiàng)式系數(shù)是實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的根不是實(shí)數(shù)，就是共軛成對(duì)的，可將共軛成對(duì)的根放在一起構(gòu)成二階網(wǎng)絡(luò)。15還可以如下式這樣進(jìn)行分解：因式分解時(shí)，可能出現(xiàn)系16例5.3.2設(shè)系統(tǒng)函數(shù)如下式： 試畫出它的級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。解上式中分子分母多項(xiàng)式的根分別有一個(gè)實(shí)根和一對(duì)共軛成對(duì)的虛根，將共軛成對(duì)的虛根放在一起，形成一個(gè)具有實(shí)系數(shù)的二階多項(xiàng)式，如下式：16例5.3.2設(shè)系統(tǒng)函數(shù)如下式：17 為了節(jié)省延時(shí)支路，將分子分母中的一階多項(xiàng)式放在一起形成一個(gè)IIR一階網(wǎng)絡(luò)，分子分母中的二階多項(xiàng)式放在一起形成一個(gè)IIR二階網(wǎng)絡(luò)

上式中的第一部分是IIR一階網(wǎng)絡(luò)，它的系數(shù)決定一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)；第二部分是IIR二階網(wǎng)絡(luò)，它決定一對(duì)零點(diǎn)和一對(duì)極點(diǎn)。這兩部分相互級(jí)聯(lián)起來(lái)，構(gòu)成IIR級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)17 為了節(jié)省延時(shí)支路，將分子分母中的一階多項(xiàng)式放在一起形成18當(dāng)然,也可以將系統(tǒng)函數(shù)寫成下面形式：

按照上式畫出它的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖。顯然這種級(jí)聯(lián)方式不如前面結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，它多用了一個(gè)延時(shí)支路。18當(dāng)然,也可以將系統(tǒng)函數(shù)寫成下面形式：19級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：②級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是每個(gè)二階節(jié)是相互獨(dú)立的，可分別通過(guò)調(diào)整各個(gè)“零極點(diǎn)對(duì)”來(lái)對(duì)濾波器性能進(jìn)行較好的控制，且各二階節(jié)的順序可重排。實(shí)現(xiàn)需要(M+N)個(gè)加法器、(M+N)個(gè)乘法器和N個(gè)延時(shí)單元。該結(jié)構(gòu)應(yīng)用最廣泛。

因?yàn)樵诩?jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中，后面的網(wǎng)絡(luò)的輸出不會(huì)流到前面，因此運(yùn)算的累積誤差比直接型小19級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：②級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是每個(gè)二階節(jié)是相互203并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式，每個(gè)部分分式一般是一階或二階的形式，每個(gè)部分分式用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，將這些直接型結(jié)構(gòu)并聯(lián)，形成并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)例5.3.0設(shè)系統(tǒng)函數(shù)如下式：試畫出它的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖。解首先將系統(tǒng)函數(shù)寫成下式:203并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式，每個(gè)部分分式一21將分母進(jìn)行因式分解，得到:21將分母進(jìn)行因式分解，得到:22例5.3.6假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)如下式： 畫出它的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖。解將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式，得到將上式中的每一部分畫成直接型結(jié)構(gòu)，再進(jìn)行并聯(lián)，最后得到IIR并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖7.3.8所示。22例5.3.6假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)如下式： 畫出它的并聯(lián)型結(jié)235.4有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)（FIR）的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1FIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 假設(shè)單位脈沖響應(yīng)h(n)的長(zhǎng)度是N，它的系統(tǒng)函數(shù)和差分方程用下式表示： 按照系統(tǒng)函數(shù)或者差分方程直接畫出它的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。235.4有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)（FIR）的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 1FI242FIR級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將系統(tǒng)函數(shù)因式分解，如果有虛根可以將共軛成對(duì)的根放在一起，形成具有實(shí)系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)。例5.4.1設(shè)FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)如下式：H(z)=0.96+2z-1+2.8z-2+1.5z-3 畫出它的直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖。將H(z)進(jìn)行因式分解，得到：H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)按照上式畫出它的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖7.4.2(b)所示。242FIR級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將系統(tǒng)函數(shù)因式分解，如果有虛根可25級(jí)聯(lián)型的特點(diǎn)系數(shù)比直接型多，所需的乘法運(yùn)算多每個(gè)基本節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，便于控制濾波器的傳輸零點(diǎn)25級(jí)聯(lián)型的特點(diǎn)系數(shù)比直接型多，所需的乘法運(yùn)算多每個(gè)基本節(jié)控265.5線性相位結(jié)構(gòu)線性相位結(jié)構(gòu)是FIR系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)265.5線性相位結(jié)構(gòu)27圖5.5.1第一類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖27圖5.5.1第一類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖28圖5.5.2第二類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖28圖5.5.2第二類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖29Hc(z)就是第二章中例2.6.4中的H(z)。在該例題中曾分析出在它的幅度特性中有N個(gè)等幅度的峰，并稱它為梳狀濾波器。式中Hk(z)是IIR一階網(wǎng)絡(luò)，N個(gè)Hk(z)進(jìn)行相加，表示N個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián)。29Hc(z)就是第二章中例2.6.4中的H(z)。在該例題30極點(diǎn)位置零點(diǎn)位置30極點(diǎn)位置零點(diǎn)位置31優(yōu)點(diǎn)：(1)只要調(diào)整H(k)(即一階網(wǎng)絡(luò)Hk(z)中乘法器的系數(shù))，就可以有效地調(diào)整頻響特性，使實(shí)際調(diào)整方便。(2)只要h(n)長(zhǎng)度N相同，對(duì)于任何頻響形狀，其梳狀濾波器部分和N個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)部分結(jié)構(gòu)完全相同，只是各支路增益H(k)不同。這樣，相同部分便于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化。31優(yōu)點(diǎn)：32然而，上述頻率采樣結(jié)構(gòu)亦有兩個(gè)缺點(diǎn)：(1)系統(tǒng)穩(wěn)定是靠位于單位圓上的N個(gè)零極點(diǎn)對(duì)消來(lái)保證的。(2)結(jié)構(gòu)中，H(k)和W-kN一般為復(fù)數(shù)，要求乘法器完成復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，這對(duì)硬件實(shí)現(xiàn)是不方便的。為了克服上述缺點(diǎn)，對(duì)頻率采樣結(jié)構(gòu)作以下修正。首先將單位圓上的零極點(diǎn)向單位圓內(nèi)收縮一點(diǎn)，收縮到半徑為r的圓上，取r<1且r≈1（取0.99；0.98）。此時(shí)H(z)為32然而，上述頻率采樣結(jié)構(gòu)亦有兩個(gè)缺點(diǎn)：33另外，由DFT的共軛對(duì)稱性知道，如果h(n)是實(shí)數(shù)序列，則其離散傅里葉變換H(k)關(guān)于N/2點(diǎn)共軛對(duì)稱，即H(k)=H*(N-k)。而且W-kN=W(N-k)N，我們將Hk(z)和HN-k(z)合并為一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)，并記為Hk(z)，則式中33另外，由DFT的共軛對(duì)稱性知道，如果h(n)是實(shí)數(shù)序列，34顯然，二階網(wǎng)絡(luò)Hk(z)的系數(shù)都為實(shí)數(shù)，其結(jié)構(gòu)如圖5.4.4(a)所示。當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，h(z)可表示為式中，H(0)和H(N/2)為實(shí)數(shù)。(5.4.4)式對(duì)應(yīng)的頻率采樣修正結(jié)構(gòu)由N/2-1個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)和兩個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)構(gòu)成，如圖5.4.4(b)所示。34顯然，二階網(wǎng)絡(luò)Hk(z)的系數(shù)都為實(shí)數(shù)，其結(jié)構(gòu)如圖5.435當(dāng)N=奇數(shù)時(shí)，只有一個(gè)采樣值H(0)為實(shí)數(shù)，H(z)可表示為頻率采樣結(jié)構(gòu)的使用范圍：H(K)大量為零的場(chǎng)合為什么IIR濾波器不能用頻率采樣結(jié)構(gòu)？頻率采樣結(jié)構(gòu)是基于頻率采樣理論的，頻率采樣理論要求頻域采樣點(diǎn)數(shù)大于或等于時(shí)域信號(hào)點(diǎn)數(shù)，而IIR濾波器的時(shí)域信號(hào)為無(wú)限長(zhǎng)，所以頻域采樣必然造成時(shí)域混疊，所以頻率采樣結(jié)構(gòu)只能實(shí)用于FIR濾波器。

35當(dāng)N=奇數(shù)時(shí)，只有一個(gè)采樣值H(36第五章

時(shí)域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1第五章

時(shí)域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)37本章思路時(shí)域離散系統(tǒng)或者網(wǎng)絡(luò)一般可以用三種描述方法：差分方程單位脈沖響應(yīng)h(n)系統(tǒng)函數(shù)H(z)但是要用計(jì)算機(jī)對(duì)輸入的時(shí)域離散序列進(jìn)行處理，必須要體現(xiàn)為一種算法。同一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)可能有很多不同的算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，這些算法就表現(xiàn)為系統(tǒng)的不同結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不同對(duì)運(yùn)算速度、誤差、成本等都有很大影響1.網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的表示方法－－信號(hào)流圖2.無(wú)限脈沖響應(yīng)（IIR）基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)3.有限脈沖響應(yīng)（FIR）基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)4.線性相位結(jié)構(gòu)5.頻率采樣型結(jié)構(gòu)2本章思路時(shí)域離散系統(tǒng)或者網(wǎng)絡(luò)一般可以用三種描述方法：38如果系統(tǒng)輸入和輸出服從N階差分方程：

則系統(tǒng)函數(shù)H(z)用下式表示：基本運(yùn)算：加法，乘法（乘以常數(shù)），移位（時(shí)延）3如果系統(tǒng)輸入和輸出服從N階差分方程：39信號(hào)流圖由基本支路構(gòu)成，基本支路的表示方法：1.基本支路箭頭表示信號(hào)流向，兩個(gè)圓點(diǎn)表示輸入輸出節(jié)點(diǎn)，箭頭旁邊的符號(hào)表示增益（缺省為1）。2.輸出節(jié)點(diǎn)變量等于輸入節(jié)點(diǎn)變量乘以增益，增益等于z-1

表示移位。3.輸出節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)多個(gè)輸入支路時(shí)，輸出節(jié)點(diǎn)變量等于所有輸入節(jié)點(diǎn)變量之和。加法：數(shù)乘：移位：兩種圖形表示方法介紹(方框圖，信號(hào)流圖)：4信號(hào)流圖由基本支路構(gòu)成，基本支路的表示方法：加法：數(shù)乘：移40w1(n)=x(n)+aw3(n)w2(n)=w1(n)w3(n)=w2(n-1)w4(n)=b0w2(n)+b1w3(n)y(n)=w4(n)1.輸入x(n)

稱為輸入節(jié)點(diǎn)變量，y(n)表示輸出節(jié)點(diǎn)變量，w1(n),w2(n),w3(n)和w4(n)也是節(jié)點(diǎn)變量。這些節(jié)點(diǎn)變量和其他節(jié)點(diǎn)變量之間的關(guān)系可以表示為：2.流圖中可能出現(xiàn)由某個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一定的路徑后又回到該出發(fā)節(jié)點(diǎn)的路徑，這樣的首尾相連的通路稱為環(huán)路。

環(huán)路增益等于：環(huán)路上所有增益的乘積。3.從輸入節(jié)點(diǎn)x(n)到輸出節(jié)點(diǎn)y(n)的路徑，稱為前向通路（前向通路可能有多條，前向通路中不能包含環(huán)路）。

某條前向通路增益等于：該通路上所有增益的乘積。認(rèn)識(shí)信號(hào)流圖5w1(n)=x(n)+aw3(n)1.輸入x(n)41從基本運(yùn)算考慮，如果滿足以下條件，則稱為基本信號(hào)流圖:(1)信號(hào)流圖中所有支路都是基本的，即支路增益是常數(shù)或者是z-1;(2)流圖環(huán)路中必須存在延時(shí)支路;(3)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和支路個(gè)數(shù)都是有限的。按照上面的條件可知，圖(a)所示的流圖是基本流圖，圖中有一個(gè)環(huán)路，環(huán)路增益是az-1，環(huán)路中有延時(shí)支路。而圖(b)不是基本信號(hào)流圖，因?yàn)樗皇怯苫局方M成的，也不能決定一種具體的算法。6從基本運(yùn)算考慮，如果滿足以下條件，則稱為基本信號(hào)流圖:42實(shí)際系統(tǒng)的描述信號(hào)流圖系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述系統(tǒng)函數(shù)H(z)二者的相互轉(zhuǎn)換7實(shí)際系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述二者的相互轉(zhuǎn)換43FIR數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)：1.系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)有限長(zhǎng)（只存在有限多個(gè)n，使h(n)不為零）2.不存在輸出到輸入的反饋，即信號(hào)流圖中不含有環(huán)路，系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分母多項(xiàng)式等于1，系統(tǒng)只有一個(gè)極點(diǎn)Z=0，為M階極點(diǎn)。3.無(wú)論差分方程的系數(shù)取任何有效的值，系統(tǒng)都是因果穩(wěn)定的。4.單位脈沖響應(yīng)的值等于差分方程系數(shù)：h(n)=bnn=0,1,·····,M

5.基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有三種：直接型，級(jí)聯(lián)型，線性相位型，頻率采樣型8FIR數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)：1.系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)有限長(zhǎng)44IIR數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)：1.單位脈沖響應(yīng)h(n)為無(wú)限長(zhǎng)（存在無(wú)限多個(gè)n，使h(n)不為零）2.存在輸出到輸入的反饋，即信號(hào)流圖中含有環(huán)路3.有N個(gè)極點(diǎn)和M個(gè)零點(diǎn)。為了保持系統(tǒng)穩(wěn)定，所有極點(diǎn)應(yīng)在單位圓內(nèi)4.基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有三種：直接型，級(jí)聯(lián)型，并聯(lián)型.

9IIR數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)：1.單位脈沖響應(yīng)h(n)為無(wú)限長(zhǎng)（存455.3無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)（IIR）的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將N階差分方程重寫如下：為簡(jiǎn)單起見,假設(shè)M=N=2，差分方程為105.3無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)（IIR）的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1直接46將H1(z)和H2(z)交換次序，得到H(z)=H2(z)H1(z)。另外,節(jié)點(diǎn)變量w1等于節(jié)點(diǎn)變量w2，即w1=w2，同時(shí),前后兩部分經(jīng)過(guò)延時(shí),對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)變量也相等，可以將前后兩部分的延時(shí)支路合并成一個(gè)延時(shí)支路。這樣形式的流圖為IIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。11將H1(z)和H2(z)交換次序，47例5.3.1已知系統(tǒng)用下面差分方程描述：y(n)=0.9y(n-1)+0.8y(n-2)+x(n)-1.4x(n-1) 試畫出它的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。先畫反饋部分，即0.9y(n-1)+0.8y(n-2);再畫前向通路部分，這里的延時(shí)支路要和反饋環(huán)路的延時(shí)支路共用，這樣就得到最后的流圖。12例5.3.1已知系統(tǒng)用下面差分方程描述：先畫反48例5.3.1設(shè)IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為試畫出該濾波器的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。解：根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式可見，流圖含有四個(gè)前向通路和三個(gè)反饋環(huán)路（相互有接觸），前向通路和反饋環(huán)路公用延時(shí)支路由系統(tǒng)函數(shù)畫信號(hào)流圖，注意環(huán)路增益13例5.3.1設(shè)IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為由492級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將系統(tǒng)函數(shù)分子分母分別因式分解，分解成簡(jiǎn)單的一階或者二階的形式，這些簡(jiǎn)單分式用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，然后級(jí)聯(lián)形成級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)142級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將系統(tǒng)函數(shù)分子分母分別因式分解，分解成50還可以如下式這樣進(jìn)行分解：

因式分解時(shí)，可能出現(xiàn)系數(shù)為虛數(shù)的情況，但是實(shí)際中的乘法器都是實(shí)數(shù)乘法器，為此希望因式分解后的系數(shù)都是實(shí)數(shù)。如果多項(xiàng)式系數(shù)是實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的根不是實(shí)數(shù)，就是共軛成對(duì)的，可將共軛成對(duì)的根放在一起構(gòu)成二階網(wǎng)絡(luò)。15還可以如下式這樣進(jìn)行分解：因式分解時(shí)，可能出現(xiàn)系51例5.3.2設(shè)系統(tǒng)函數(shù)如下式： 試畫出它的級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。解上式中分子分母多項(xiàng)式的根分別有一個(gè)實(shí)根和一對(duì)共軛成對(duì)的虛根，將共軛成對(duì)的虛根放在一起，形成一個(gè)具有實(shí)系數(shù)的二階多項(xiàng)式，如下式：16例5.3.2設(shè)系統(tǒng)函數(shù)如下式：52 為了節(jié)省延時(shí)支路，將分子分母中的一階多項(xiàng)式放在一起形成一個(gè)IIR一階網(wǎng)絡(luò)，分子分母中的二階多項(xiàng)式放在一起形成一個(gè)IIR二階網(wǎng)絡(luò)

上式中的第一部分是IIR一階網(wǎng)絡(luò)，它的系數(shù)決定一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)；第二部分是IIR二階網(wǎng)絡(luò)，它決定一對(duì)零點(diǎn)和一對(duì)極點(diǎn)。這兩部分相互級(jí)聯(lián)起來(lái)，構(gòu)成IIR級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)17 為了節(jié)省延時(shí)支路，將分子分母中的一階多項(xiàng)式放在一起形成53當(dāng)然,也可以將系統(tǒng)函數(shù)寫成下面形式：

按照上式畫出它的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖。顯然這種級(jí)聯(lián)方式不如前面結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，它多用了一個(gè)延時(shí)支路。18當(dāng)然,也可以將系統(tǒng)函數(shù)寫成下面形式：54級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：②級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是每個(gè)二階節(jié)是相互獨(dú)立的，可分別通過(guò)調(diào)整各個(gè)“零極點(diǎn)對(duì)”來(lái)對(duì)濾波器性能進(jìn)行較好的控制，且各二階節(jié)的順序可重排。實(shí)現(xiàn)需要(M+N)個(gè)加法器、(M+N)個(gè)乘法器和N個(gè)延時(shí)單元。該結(jié)構(gòu)應(yīng)用最廣泛。

因?yàn)樵诩?jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中，后面的網(wǎng)絡(luò)的輸出不會(huì)流到前面，因此運(yùn)算的累積誤差比直接型小19級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：②級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是每個(gè)二階節(jié)是相互553并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式，每個(gè)部分分式一般是一階或二階的形式，每個(gè)部分分式用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，將這些直接型結(jié)構(gòu)并聯(lián)，形成并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)例5.3.0設(shè)系統(tǒng)函數(shù)如下式：試畫出它的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖。解首先將系統(tǒng)函數(shù)寫成下式:203并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式，每個(gè)部分分式一56將分母進(jìn)行因式分解，得到:21將分母進(jìn)行因式分解，得到:57例5.3.6假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)如下式： 畫出它的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖。解將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式，得到將上式中的每一部分畫成直接型結(jié)構(gòu)，再進(jìn)行并聯(lián)，最后得到IIR并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖7.3.8所示。22例5.3.6假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)如下式： 畫出它的并聯(lián)型結(jié)585.4有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)（FIR）的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1FIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 假設(shè)單位脈沖響應(yīng)h(n)的長(zhǎng)度是N，它的系統(tǒng)函數(shù)和差分方程用下式表示： 按照系統(tǒng)函數(shù)或者差分方程直接畫出它的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。235.4有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)（FIR）的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 1FI592FIR級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將系統(tǒng)函數(shù)因式分解，如果有虛根可以將共軛成對(duì)的根放在一起，形成具有實(shí)系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)。例5.4.1設(shè)FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)如下式：H(z)=0.96+2z-1+2.8z-2+1.5z-3 畫出它的直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖。將H(z)進(jìn)行因式分解，得到：H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)按照上式畫出它的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖7.4.2(b)所示。242FIR級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將系統(tǒng)函數(shù)因式分解，如果有虛根可60級(jí)聯(lián)型的特點(diǎn)系數(shù)比直接型多，所需的乘法運(yùn)算多每個(gè)基本節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，便于控制濾波器的傳輸零點(diǎn)25級(jí)聯(lián)型的特點(diǎn)系數(shù)比直接型多，所需的乘法運(yùn)算多每個(gè)基本節(jié)控615.5線性相位結(jié)構(gòu)線性相位結(jié)構(gòu)是FIR系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)265.5線性相位結(jié)構(gòu)62圖5.5.1第一類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖27圖5.5.1第一類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖63圖5.5.2第二類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖28圖5.5.2第二類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖64Hc(z)就是第二章中例2.6.4中的H(z)。在該例題中曾分析出在它的幅度特性中有N個(gè)