8年級上冊數(shù)學(xué)人教版教案《1積的乘方》

8年級上冊數(shù)學(xué)人教版《14．1．3積的乘方》教案一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索積的乘方運(yùn)算法則的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義．2．理解積的乘方運(yùn)算法則，能解決一些實(shí)際問題．3．學(xué)習(xí)積的乘方運(yùn)算法則，提高解決問題的能力．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：積的乘方的運(yùn)算．難點(diǎn)：積的乘方的推導(dǎo)過程的理解和靈活運(yùn)用．重難點(diǎn)解讀1．在公式（ab）n=anbn（n為正整數(shù)）中，底數(shù)a，b可以是一個(gè)數(shù)，一個(gè)字母，也可以是一個(gè)整式．在積的乘方所得的結(jié)果中，積的每一個(gè)因數(shù)都要乘方，不能忽略常數(shù)與指數(shù)為1的因式．2．同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方統(tǒng)稱為冪的運(yùn)算，它們是整式乘法的基礎(chǔ)．3．冪的運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）要牢記冪的運(yùn)算性質(zhì)，相關(guān)知識(shí)不能混淆；（2）注意運(yùn)算順序；（3）符號不要出錯(cuò)．三、教學(xué)過程活動(dòng)1舊知回顧1．若m+3n=2，則3m·27n的值是________．2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5B．a(chǎn)2·a4=a8C．（a3）2=a5D．（a2）3=a6活動(dòng)2探究新知1．教材第97頁探究．提出問題：（1）怎樣計(jì)算（ab）2和（ab）3？能否將ab看作一個(gè)整體，根據(jù)乘方的意義轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪的乘法？（2）在計(jì)算（ab）2和（ab）3的過程中運(yùn)用到哪些運(yùn)算律？每一步的依據(jù)是什么？（3）觀察上面計(jì)算出的結(jié)果，能得出什么規(guī)律？（4）如果將指數(shù)改為n，上面的規(guī)律還存在嗎？對n的取值有什么要求呢？2．計(jì)算：（）2021×52021．提出問題：上面已經(jīng)學(xué)習(xí)了積的乘方運(yùn)算法則，能否根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則將（）2021×52021轉(zhuǎn)化成（×5）2021，再進(jìn)行計(jì)算？活動(dòng)3知識(shí)歸納1．積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．即（ab）n=anbn（n為正整數(shù)）．2．積的乘方運(yùn)算法則的逆用：an·bn=（ab）n（n為正整數(shù)）．活動(dòng)4典例賞析及練習(xí)例1（-9×3n）2等于（C）A．18×32nB．322n+1C．81×32nD．-32n+1例2計(jì)算：（1）-（-2ab2）3；（2）-（3a3b）2；（3）（-an）5·[-（a5）n]．【答案】（1）-（-2ab2）3=-（-2）3·a3·（b2）3=8a3b6．（2）-（3a3b）2=-32·（a3）2·b2=-9a6b2．（3）（-an）5·[-（a5）n]=-a5n·（-a5n）=a10n．在運(yùn)用積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)?shù)讛?shù)為多個(gè)因式時(shí)，易漏掉某些因式乘方；（2）進(jìn)行積的乘方時(shí)，易忽略系數(shù)前面的“-”號；（3）進(jìn)行積的乘方時(shí)，易將系數(shù)直接與冪指數(shù)相乘．例3計(jì)算：（1）（-9）3×（-）3×（）3；（2）（-0．25）5×210．【答案】（1）（-9）3×（-）3×（）3=[（-9）×（-）×）]3=23=8．（2）（-0．25）5×210=（-0．25）5×（22）5=（-0．25×4）5=-1．練習(xí)：1．若a8=5，b8=3，則（-ab）8=15．2．若2x+1·3x+1=62x-1，則x的值為2．3．已知25x=2000，80y=2000．求（x+y）-xy的值．解：∵25x=2000，80y=2000，∴（25x）y=2000y，（80y）x=2000x．即25xy=2000y，80xy=2000x．∴25xy?80xy=2000y?2000x．即（25×80）xy=2000x+y，2000xy=2000x+y．∴xy