2019年廣東省高考數(shù)學(xué)文科模擬試卷(5月份)及參考答案及試題詳解

【解答】解：直線MN的方程為y-(x+t).聯(lián)立方程組，消元可得:(9b2-a2)X2-2a2tx-a2t2-9a2b2=0,聯(lián)立方程組設(shè)M(xi,yi),N(x2,y2),則由根與系數(shù)的關(guān)系可得：???2,.".D為MN的中點，???D(——，——-),，二BD丄MN,.".k=-3,BD即，化簡可得?即b-，.".e—故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【解答】解：由f(x)=aex+b,得f'(x)=aex,因為函數(shù)f(x)在點(0,f(0))處的切線方程是y=2x+1,所以解得a=2，b=-1.a-b=3.故答案為：3.【解答】解：f(x)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，又f(-x)f(x),f(x)是R上的偶函數(shù)，f(-a)=f(a)=7.設(shè)AABC的外接圓為圓E,則點E為線段BC的中點，作圓E的直徑AF,連接DF、OE,則0E丄平面ABC,TO、E分別為AD、AF的中點,?.0E〃DF,則DF丄平面ABC,"."AB=AC=2,,AAB2+AC2=BC2,AZ,三棱錐A-BCD的體積為--一，得,圓E的直徑為一，所以，球O的直徑為—，則R=2,因此，球O的表面積為4nR2=16n.故答案為：16n.【解答】解:T[2-(-1)n]a+[2+(-1)n]a=1+(-1)nX3n,TOC\o"1-5"\h\znn+1An=2k(kWN*),可得：a+3a=1+6k,2k2k+1n=2k-1(kGN*),可得：3a+a=1-6k+3,2k-12kAa-a=4k-12k+12k-1Aa=(a-a)+(a-a)+…+(a-a)+a2525232321311=(4X12-1)+(4X11-1)+…+(4X1-1)+a12+a=300+a.111則a-a=300，251故答案為：300.三、解答題：共70分■解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟■第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.TOC\o"1-5"\h\z【解答】(I)解：由A=2B，知sinA=sin2B=2sinBcosB,(1分)由正、余弦定理得(3分)因為b=3,c=1，所以a2=12，貝I」(5分)(II)解：由余弦定理得————……(6分)由于0VAVn，所以-—(8分)11分）13分）【解答】解：（丨）在直三棱柱中，面BCCB丄面ABC,又AB丄BC,/.AB丄面BCCB,11在矩形BCCB1中，求得S“q亍2,(II)如圖，在平面ABBA內(nèi)，過點牛作B1E#AQ交A”于點E,連結(jié)AP,在AAAP中，作EF〃AP交A1P于點F,連結(jié)BF并延長交AC于點M,111則BM為所求作直線.1【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù),計算得-故所求線性回歸方程為,令x=7，得；（2）（i）由頻率直方圖可知，有意競拍報價不低于1000元的頻率為:(0.25+0.05)X1=0.3,共抽取40位業(yè)主，則40X0.3=12,?■?有意競拍不低于1000元的人數(shù)為12人.(ii)由題意，一-.由頻率直方圖估算知，報價應(yīng)該在900-1000之間，設(shè)報價為x百元，則-.解得x=9.36.?至少需要報價936元才能競拍成功．【解答】解：(1)依題意可設(shè)圓C方程為X2+y2=b2，T圓C與直線相切，?^，.■.a2-C2=1，由一解得，?橢圓C的方程為-(2)證明：依題意可知直線I斜率存在，設(shè)I方程為y=k(x-2),代入-，整理得(1+2k2)X2-8k2x+8k2-2=0，???I與橢圓有兩個交點‘???△>0，即2k2-1V0.設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，直線AF，BF的斜率分別為兀，匕貝I」——，——.VF(1，0)，即ZPFM=ZPFB.【解答】解：(1)-——>，令u(x)=2x2+3ax+1，其對稱軸為-，令2x2+3ax+1=0，=9a2-8.當(dāng)a$0時，f'(x)>0,所以f(x)在(0,+s)上單調(diào)遞增；當(dāng)aV0時，對稱軸為->,若厶=9a2-8W0,即一V,u(x)$0恒成立，所以f'(x)$0,所以f(x)在(0,+^)上單調(diào)遞增；若V時，設(shè)u(x)=0的兩根,,當(dāng)xG(0,x)時，u(x)>0,所以f'(x)>0,所以f(x)在(0,x)上單調(diào)遞增，11當(dāng)xG(xi,x2)時，u(x)V0,所以f'(x)V0,所以f(x)在g,x2)上單調(diào)遞減，當(dāng)xe(x2,+8)時，u(x)>0,所以f'(x)>0,所以f&)在(x2,+8)上單調(diào)遞增，綜上所述：當(dāng)一時，f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增；若V—時，f(%)在(0,xi)上單調(diào)遞增，在(xi,x2)上單調(diào)遞減，在(x2,+8)上單調(diào)遞增；……(5分)(2)當(dāng)aV-1時，由(1)知f(x)在(0,xi)上單調(diào)遞增，在(xi,x2)上單調(diào)遞減，在(x2,+8)上單調(diào)遞增，下面研究f(x)的極大值，又,所以,令g(x)=lnx-X2,貝lj——(x>0),可得g(x)在，一上單調(diào)遞增，在一，8上單調(diào)遞減，且g(x)的極大值一一-V,所以g(x)V0,所以f(xi)V0,當(dāng)xe(0,xi)時，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)Vf(xi)V0當(dāng)xe(xi,x2)時，f(x)在q,X2)上單調(diào)遞減，所以f(X2)vf(x)Vf(xi)V0當(dāng)xe(x2,+8)時，f(x)單調(diào)遞增，且f(-4a)=ln(-4a)+i6a2-i2a2+i=In(-4a)+4a2+i(aV-i),f(x)f(-4a)V0,所以2存在x'G(x2,-4a),使得f(x')=0,又當(dāng)xe(x2,+8)時，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)只有一個零點x',綜上所述，當(dāng)aV-i時，f(x)在(0,+8)上只有一個零點.(i2分)選考題：共i0分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計分.［選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程］【解答】解：(I)由題設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(a為參數(shù)).1轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：X2+(y-i)2=i,即x2+y2-2y=0,將線段OP繞0點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段0Q,設(shè)點Q的軌跡為曲線C2.故C的極坐標(biāo)方程為p2-2psin9=0,即p=2sin9.設(shè)點Q(p,9)(p壬0),則由已知得，TOC\o"1-5"\h\z代入C的極坐標(biāo)方程得-，1即C2的極坐標(biāo)方程為p=2cose(p壬0).(II)將-代入C1,C2的極坐標(biāo)方程得一，_,，-，又因為M(4,0),所以--■",所以■-［選修4-5：不等式選講］5【解答】解：⑴f(x)=|x-m|-|2x+3m|，?,當(dāng)m=1時，由f(x)$1可得即為xG或-VxW-1或-3Wx-，二不等式f(x)$1的解集為｛x|-3WxW-1｝；(2)不等式f(x)V|2+t|+|t-1|對任意的實數(shù)t,x恒成立,等價于對任意的實數(shù)f(x)V[|2+t|+|t-1|].恒成立，min即[f(x)]V[|2+t|+|t-1|]i,max