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豐臺區(qū)高三數(shù)學一?？荚囋囶}第豐臺區(qū)高三數(shù)學一模考試試題第頁/共12頁所以ZOQN=ZOMQ.則tanZOQN=tanZOMQ.ON=|oq||Oq_\oM,所以\OQ卩二|ON||OM|.因為直線y=y0交橢圓C于A,B兩點，則A,B兩點關(guān)于y軸對稱.設(shè)A(x,y),B(—x,y)(xH±l),00000因為P(10),y則直線pa的方程為：y二嗆(x-1).x—1

0令x令x=0，得y二M—y0x一10直線PB的方程為：令x令x=0'得yN二y0-x+10因為|OQ|2=|ON||OM|,所以m2=又因為點A(x,y)在橢圓C上,00所以y0=2(1-叩.所以m2=丄=2.即m=±q2.1—x2014分所以存在點Q(±*；2,0)使得ZOQN+14分21．(本小題共14分)解：(I)①1,1,1,1,1；4分②1，0，0，0，4分(II)(i)由題意，存在kw{1,2,..,n—1},使得b=b=1.kk+1若k=1，即卩b=b=1時，c=c=0.1212于是b=b=l,b=b=1.n213所以c=c=0，所以b=b=1.即b=b=b=1.n342234依次類推可得b=b=1(k=2,3,…,n-1).kk+1所以b=1(k=1,2,...,n).k若2<k<n—1，由b=b=1得c=c=0.kk+1kk+1于是b=b二b=1.所以c=c=0.k—1k+1kk—1k依次類推可得b=b=1.12所以b=1(k=1,2,...,n).kTOC\o"1-5"\h\z綜上可知，數(shù)列B中的每一項均為1.8分(ii)首先證明不可能存在kw{2,..,n—1}使得b=b=b=0.k—1kk+1若存在kw{2,..,n—1}使得b=b=b=0,k—1kk+1貝yc二c二c二1.k—1kk+1又b=b得c=0與已知矛盾.k—1k+1k所以不可能存在b=b=b=0,kw{2,..,n—1}.k—1kk+1由此及(i)得數(shù)列的前三項b,b,b的可能情況如下：n123⑴b=b=b=1時，由(i)可得b=1(k-1,2,...,n).123k于是c=0(k-1,2,..,n).k所以所有項的和S=0.⑵b=1,b=0,b=1時，c=0，TOC\o"1-5"\h\z1232此時b+c=0與已知矛盾.22(3)b=1,b=0,b=0時，c=0,c=1,c=1.123123于是b=b=0,b豐b=1.n224故c=1,c=0,b=b=0n453于是b豐b=0,c=1,b=0，1n—156于是b=b,b=b,b=b，且b=1,b-0,b=0.142536n-2n-1n依次類推b二b且n恰是3的倍數(shù)滿足題意.kk+3n2n所以所有項的和S=n--二一.33同理可得b=0,b=1,b=0及b=0,b=0,b=1時，123123當且僅當n恰是

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