2022年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）（2022?廣州）如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，這個(gè)幾何體可以是（）A．圓錐 B．圓柱 C．棱錐 D．棱柱2．（3分）（2022?廣州）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2022?廣州）代數(shù)式1x+1有意義時(shí)，A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣14．（3分）（2022?廣州）點(diǎn)（3，﹣5）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，則k的值為（）A．﹣15 B．15 C．-35 D5．（3分）（2022?廣州）下列運(yùn)算正確的是（）A．3-8=2 B．a(chǎn)+1a-1C．5+5=10 D．a(chǎn)2?a6．（3分）（2022?廣州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x＝﹣2，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＞0 C．當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小7．（3分）（2022?廣州）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＞b C．|a|＜|b| D．|a|＞|b|8．（3分）（2022?廣州）為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測(cè)溫工作，則甲被抽中的概率是（）A．12 B．14 C．34 9．（3分）（2022?廣州）如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E在邊CD上，且CE＝1，∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）A．62 B．32 C．2-3 10．（3分）（2022?廣州）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個(gè)圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）A．252 B．253 C．336 D．337二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．（3分）（2022?廣州）在甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次考核成績(jī)中，兩人的考核成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，則考核成績(jī)更為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是．（填“甲”、“乙”中的一個(gè)）．12．（3分）（2022?廣州）分解因式：3a2﹣21ab＝．13．（3分）（2022?廣州）如圖，在?ABCD中，AD＝10，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC+BD＝22，則△BOC的周長(zhǎng)為．14．（3分）（2022?廣州）分式方程32x=2x+115．（3分）（2022?廣州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O在邊AC上，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)C，且與邊AB相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則劣弧DE的長(zhǎng)是．（結(jié)果保留π）16．（3分）（2022?廣州）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)P為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP′，連接PP′，CP′．當(dāng)點(diǎn)P′落在邊BC上時(shí)，∠PP′C的度數(shù)為；當(dāng)線段CP′的長(zhǎng)度最小時(shí)，∠PP′C的度數(shù)為．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（4分）（2022?廣州）解不等式：3x﹣2＜4．18．（4分）（2022?廣州）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求證：△ABD≌△ACE．19．（6分）（2022?廣州）某校在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布表運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/min頻數(shù)頻率30≤t＜6040.160≤t＜9070.17590≤t＜120a0.35120≤t＜15090.225150≤t＜1806b合計(jì)n1請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中的a＝，b＝，n＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校九年級(jí)共有480名學(xué)生，試估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于120min的學(xué)生人數(shù)．20．（6分）（2022?廣州）某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室，儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求儲(chǔ)存室的容積V的值；（2）受地形條件限制，儲(chǔ)存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍．21．（8分）（2022?廣州）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．（1）化簡(jiǎn)T；（2）若關(guān)于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求T的值．22．（10分）（2022?廣州）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線，交劣弧AC于點(diǎn)D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）所作的圖形中，求點(diǎn)O到AC的距離及sin∠ACD的值．23．（10分）（2022?廣州）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用太陽(yáng)光線下物體的影子和標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度．如圖，在某一時(shí)刻，旗桿AB的影子為BC，與此同時(shí)在C處立一根標(biāo)桿CD，標(biāo)桿CD的影子為CE，CD＝1.6m，BC＝5CD．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求旗桿AB的高度．條件①：CE＝1.0m；條件②：從D處看旗桿頂部A的仰角α為54.46°．注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．參考數(shù)據(jù)：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．24．（12分）（2022?廣州）已知直線l：y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，7）和點(diǎn)（1，6）．（1）求直線l的解析式；（2）若點(diǎn)P（m，n）在直線l上，以P為頂點(diǎn)的拋物線G過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），且開(kāi)口向下．①求m的取值范圍；②設(shè)拋物線G與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)Q向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)Q′也在G上時(shí)，求G在4m5≤x25．（12分）（2022?廣州）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝6，連接BD．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)E為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），點(diǎn)F在邊AD上，且BE=3DF①當(dāng)CE⊥AB時(shí)，求四邊形ABEF的面積；②當(dāng)四邊形ABEF的面積取得最小值時(shí)，CE+3CF的值是否也最??？如果是，求CE+3

2022年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）（2022?廣州）如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，這個(gè)幾何體可以是（）A．圓錐 B．圓柱 C．棱錐 D．棱柱【分析】根據(jù)基本幾何體的展開(kāi)圖判斷即可．解：∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，∴判斷這個(gè)幾何體是圓錐，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的展開(kāi)圖，熟練掌握基本幾何體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022?廣州）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．（3分）（2022?廣州）代數(shù)式1x+1有意義時(shí)，A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1【分析】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案．解：代數(shù)式1x+1有意義時(shí)，x+1＞解得：x＞﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4．（3分）（2022?廣州）點(diǎn)（3，﹣5）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，則k的值為（）A．﹣15 B．15 C．-35 D【分析】直接把已知點(diǎn)代入，進(jìn)而求出k的值．解：∵點(diǎn)（3，﹣5）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，∴﹣5＝3k，解得：k=-故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，正確得出k的值是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2022?廣州）下列運(yùn)算正確的是（）A．3-8=2 B．a(chǎn)+1a-1C．5+5=10 D．a(chǎn)2?a【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及分式的加減運(yùn)算法則、二次根式的加減運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別判斷得出答案．解：A．3-8B．a(chǎn)+1aC．5+5=D．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的性質(zhì)以及分式的加減運(yùn)算、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2022?廣州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x＝﹣2，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＞0 C．當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)圖象得出a，c的符號(hào)即可判斷A、B，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷C、D．解：∵圖象開(kāi)口向上，∴a＞0，故A不正確；∵圖象與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，故B不正確；∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，∴當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大，故C正確，D不正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2022?廣州）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＞b C．|a|＜|b| D．|a|＞|b|【分析】根據(jù)a，b兩數(shù)的正負(fù)以及絕對(duì)值大小即可進(jìn)行判斷．解：A．∵a＜0，b＞0，∴a≠b，故不符合題意；B．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合題意；C．由數(shù)軸可知|a|＜|b|，故符合題意；D．由C可知不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)的特征以及有理數(shù)的大小比較及運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵在于正確判斷a，b的正負(fù)，以及絕對(duì)值的大?。?．（3分）（2022?廣州）為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測(cè)溫工作，則甲被抽中的概率是（）A．12 B．14 C．34 【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有6種，∴甲被抽中的概率為612故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（3分）（2022?廣州）如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E在邊CD上，且CE＝1，∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）A．62 B．32 C．2-3 【分析】連接EF，由正方形ABCD的面積為3，CE＝1，可得DE=3-1，tan∠EBC=CEBC=13=33，即得∠EBC＝30°，又AF平分∠ABE，可得∠ABF=12∠ABE＝30°，故AF=AB3=1，DF＝AD﹣AF=3-1，可知EF=2DE=2解：連接EF，如圖：∵正方形ABCD的面積為3，∴AB＝BC＝CD＝AD=3∵CE＝1，∴DE=3-1，tan∠EBC∴∠EBC＝30°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝60°，∵AF平分∠ABE，∴∠ABF=12∠ABE＝在Rt△ABF中，AF=AB3∴DF＝AD﹣AF=3-∴DE＝DF，△DEF是等腰直角三角形，∴EF=2DE=2×（3-∵M(jìn)，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，∴MN是△BEF的中位線，∴MN=12EF故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及含30°角的直角三角形三邊關(guān)系，等腰直角三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求得∠EBC＝30°．10．（3分）（2022?廣州）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個(gè)圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）A．252 B．253 C．336 D．337【分析】根據(jù)圖形特征，第1個(gè)圖形需要6根小木棒，第2個(gè)圖形需要6×2+2＝14根小木棒，第3個(gè)圖形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此規(guī)律，得出第n個(gè)圖形需要的小木棒根數(shù)即可．解：由題意知，第1個(gè)圖形需要6根小木棒，第2個(gè)圖形需要6×2+2＝14根小木棒，第3個(gè)圖形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）個(gè)小木棒，當(dāng)8n﹣2＝2022時(shí)，解得n＝253，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是由特殊找到規(guī)律：第n個(gè)圖形需要（8n﹣2）個(gè)小木棒是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．（3分）（2022?廣州）在甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次考核成績(jī)中，兩人的考核成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，則考核成績(jī)更為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是乙．（填“甲”、“乙”中的一個(gè)）．【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的即可．解：∵兩人的考核成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，∴S甲2＞S乙2，∴考核成績(jī)更為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是乙；故乙．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2022?廣州）分解因式：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．【分析】直接提取公因式3a，進(jìn)而分解因式得出答案．解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．故3a（a﹣7b）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．13．（3分）（2022?廣州）如圖，在?ABCD中，AD＝10，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC+BD＝22，則△BOC的周長(zhǎng)為21．【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，求出OC+OB的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC=12AC，BO＝OD=12BD，AD＝∵AC+BD＝22，∴OC+BO＝11，∴△BOC的周長(zhǎng)＝OC+OB+BC＝11+10＝21．故21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的對(duì)角線互相平分，屬于中考基礎(chǔ)題．14．（3分）（2022?廣州）分式方程32x=2x+1的解是【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：323（x+1）＝4x，解得：x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，2x（x+1）≠0，∴x＝3是原方程的根，故x＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．15．（3分）（2022?廣州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O在邊AC上，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)C，且與邊AB相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則劣弧DE的長(zhǎng)是2π．（結(jié)果保留π）【分析】連接OD，OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠A＝∠COE，再根據(jù)切線的性質(zhì)和平角的定義可得∠DOE＝90°，然后利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：連接OD，OE，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝∠COE+∠OCE+∠OEC，∴∠A＝∠COE，∵圓O與邊AB相切于點(diǎn)D，∴∠ADO＝90°，∴∠A+∠AOD＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，∴∠DOE＝180°﹣（∠COE+∠AOD）＝90°，∴劣弧DE的長(zhǎng)是90×π×4180故2π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2022?廣州）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)P為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP′，連接PP′，CP′．當(dāng)點(diǎn)P′落在邊BC上時(shí)，∠PP′C的度數(shù)為120°；當(dāng)線段CP′的長(zhǎng)度最小時(shí)，∠PP′C的度數(shù)為75°．【分析】如圖，以AB為邊向右作等邊△ABE，連接EP′．利用全等三角形的性質(zhì)證明∠BEP′＝90°，推出點(diǎn)P′在射線EP′上運(yùn)動(dòng)，如圖1中，設(shè)EP′交BC于點(diǎn)O，再證明△BEO是等腰直角三角形，可得結(jié)論．解：如圖，以AB為邊向右作等邊△ABE，連接EP′．∵△BPP′是等邊三角形，∴∠ABE＝∠PBP′＝60°，BP＝BP′，BA＝BE，∴∠ABP＝∠EBP′，在△ABP和△EBP′中，BA=∴△ABP≌△EBP′（SAS），∴∠BAP＝BEP′＝90°，∴點(diǎn)P′在射線EP′上運(yùn)動(dòng)，如圖1中，設(shè)EP′交BC于點(diǎn)O，當(dāng)點(diǎn)P′落在BC上時(shí)，點(diǎn)P′與O重合，此時(shí)∠PP′C＝180°﹣60°＝120°，當(dāng)CP′⊥EP′時(shí)，CP′的長(zhǎng)最小，此時(shí)∠EBO＝∠OCP′＝30°，∴EO=12OB，OP′=∴EP′＝EO+OP′=12OB+12∵BC＝2AB，∴EP′＝AB＝EB，∴∠EBP′＝∠EP′B＝45°，∴∠BP′C＝45°+90°＝135°，∴∠PP′C＝∠BP′C﹣∠BP′P＝135°﹣60°＝75°．故120°，75°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（4分）（2022?廣州）解不等式：3x﹣2＜4．【分析】移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解．解：移項(xiàng)得：3x＜4+2，合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x＜6，系數(shù)化為1得：x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的解法，解題關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)以及解一元一次不等式的基本步驟．18．（4分）（2022?廣州）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求證：△ABD≌△ACE．【分析】根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB＝AC，然后利用SAS證明△ABD≌△ACE，即可解答．證明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，在△ABD和△ACE中，AB=∴△ABD≌△ACE（SAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（6分）（2022?廣州）某校在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布表運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/min頻數(shù)頻率30≤t＜6040.160≤t＜9070.17590≤t＜120a0.35120≤t＜15090.225150≤t＜1806b合計(jì)n1請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中的a＝14，b＝0.15，n＝40；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校九年級(jí)共有480名學(xué)生，試估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于120min的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)“頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)”可得n的值，進(jìn)而得出a、b的值；（2）根據(jù)a的值即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）利用樣本估計(jì)總體解答即可．解：（1）由題意可知，n＝4÷0.1＝40，∴a＝40×0.35＝14，b＝6÷40＝0.15，故14；0.15；40；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）（×9+6答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于120min的學(xué)生人數(shù)為180人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確計(jì)算的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．20．（6分）（2022?廣州）某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室，儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求儲(chǔ)存室的容積V的值；（2）受地形條件限制，儲(chǔ)存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍．【分析】（1）設(shè)底面積S與深度d的反比例函數(shù)解析式為S=Vd，把點(diǎn)（20，500）代入解析式求出（2）由d的范圍和圖像的性質(zhì)求出S的范圍．解：（1）設(shè)底面積S與深度d的反比例函數(shù)解析式為S=Vd，把點(diǎn)（20，500）代入解析式得500∴V＝10000．2）由（1）得S=10000∵S隨d的增大而減小，∴當(dāng)16≤d≤25時(shí)，400≤S≤625，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和概念，解答此題的關(guān)鍵是找出變量之間的函數(shù)關(guān)系，難易程度適中．21．（8分）（2022?廣州）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．（1）化簡(jiǎn)T；（2）若關(guān)于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求T的值．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)T；（2）根據(jù)根的判別式可求a2+ab，再代入計(jì)算可求T的值．解：（1）T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2＝a2+6ab+9b2+4a2﹣9b2+a2＝6a2+6ab；（2）∵關(guān)于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（2a）2﹣4（﹣ab+1）＝0，∴a2+ab＝1，∴T＝6×1＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．22．（10分）（2022?廣州）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線，交劣弧AC于點(diǎn)D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）所作的圖形中，求點(diǎn)O到AC的距離及sin∠ACD的值．【分析】（1）利用尺規(guī)作圖，作線段AC的垂直平分線即可；（2）根據(jù)垂徑定理、勾股定理可求出直徑AB＝10，AE＝EC＝3，由三角形中位線定理可求出OE，即點(diǎn)O到AC的距離，在直角三角形CDE中，求出DE，由勾股定理求出CD，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求出答案．解：（1）分別以A、C為圓心，大于12AC為半徑畫(huà)弧，在AC的兩側(cè)分別相交于P、Q兩點(diǎn)，畫(huà)直線PQ交劣弧AC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，即作線段AC的垂直平分線，由垂徑定理可知，直線PQ一定過(guò)點(diǎn)O（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，且AC＝8，BC＝6．∴AB=AC∵OD⊥AC，∴AE＝CE=12AC＝又∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位線，∴OE=12BC＝由于PQ過(guò)圓心O，且PQ⊥AC，即點(diǎn)O到AC的距離為3，連接OC，在Rt△CDE中，∵DE＝OD﹣CE＝5﹣3＝2，CE＝4，∴CD=DE∴sin∠ACD=DE【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖，直角三角形的邊角關(guān)系以及三角形中位線定理，掌握直角三角形的邊角關(guān)系以及三角形的中位線定理是解決問(wèn)題的前提．23．（10分）（2022?廣州）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用太陽(yáng)光線下物體的影子和標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度．如圖，在某一時(shí)刻，旗桿AB的影子為BC，與此同時(shí)在C處立一根標(biāo)桿CD，標(biāo)桿CD的影子為CE，CD＝1.6m，BC＝5CD．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求旗桿AB的高度．條件①：CE＝1.0m；條件②：從D處看旗桿頂部A的仰角α為54.46°．注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．參考數(shù)據(jù)：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．【分析】（1）根據(jù)已知BC＝5CD，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）若選擇條件①，根據(jù)同一時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)是成比例的，進(jìn)行計(jì)算即可解答；若選擇條件②，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，根據(jù)題意可得DC＝BF＝1.6m，DF＝BC＝8m，然后在Rt△ADF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：（1）∵BC＝5CD，CD＝1.6m，∴BC＝5×1.6＝8（m），∴BC的長(zhǎng)為8m；（2）若選擇條件①：由題意得：ABBC∴AB8∴AB＝12.8，∴旗桿AB的高度為12.8m；若選擇條件②：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，則DC＝BF＝1.6m，DF＝BC＝8m，在Rt△ADF中，∠ADF＝54.46°，∴AF＝DF?tan54.46°≈8×1.4＝11.2（m），∴AB＝AF+BF＝11.2+1.6＝12.8（m），∴旗桿AB的高度約為12.8m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2022?廣州）已知直線l：y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，7）和點(diǎn)（1，6）．（1）求直線l的解析式；（2）若點(diǎn)P（m，n）在直線l上，以P為頂點(diǎn)的拋物線G過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），且開(kāi)口向下．①求m的取值范圍；②設(shè)拋物線G與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)Q向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)Q′也在G上時(shí)，求G在4m5≤x【分析】（1）用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）①設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣m）2+7﹣m，將點(diǎn)（0，﹣3）代入可得am2+7﹣m＝﹣3，再由a=m-10m②由題意求出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m+12，聯(lián)立方程組y=-x+7y=a(x-m)2+7-m，整理得ax2+（1﹣2ma）x+am2﹣m＝0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m+解：（1）將點(diǎn)（0，7）和點(diǎn)（1，6）代入y＝kx+b，∴b=7解得k=∴y＝﹣x+7；（2）①∵點(diǎn)P（m，n）在直線l上，∴n＝﹣m+7，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣m）2+7﹣m，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），∴am2+7﹣m＝﹣3，∴a=m∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∴a=m-∴m＜10且m≠0；②∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝m，∴Q點(diǎn)與Q'關(guān)于x＝m對(duì)稱，∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m+1聯(lián)立方程組y=整理得ax2+（1﹣2ma）x+am2﹣m＝0，∵P點(diǎn)和Q點(diǎn)是直線l與拋物線G的交點(diǎn)，∴m+m+12=2∴a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣m）2+7﹣m，∴﹣2m2+7﹣m＝﹣3，解得m＝2或m=-當(dāng)m＝2時(shí)，y＝﹣2（x﹣2）2+5，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，圖象在85≤x≤135上的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（當(dāng)m=-52時(shí)，y＝﹣2（x+5此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-圖象在﹣2≤x≤﹣1上的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，9）；綜上所述：G在4m5≤x≤4m5+1的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．25．（12分）（2022?廣州）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝6，連接BD．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)E為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），點(diǎn)F在邊AD上，且BE=3DF①當(dāng)CE⊥AB時(shí)，求四邊形ABEF的面積；②當(dāng)四邊形ABEF的面積取得最小值時(shí)，CE+3CF的值是否也最?。咳绻?，求CE+3【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)菱形120°內(nèi)角得鄰補(bǔ)角是60°，利用三角函數(shù)即可解答；（2）①設(shè)CE⊥AB交AB于M點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于N，因?yàn)槔眉纯汕蠼釹四邊形ABEF＝S△BEM+S梯形EMNF﹣S△AFN，所以先解直角三角形求出上面求各部分面積需要的邊長(zhǎng)即可解答；②設(shè)DF＝x，則BE=3DF=3x，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CH于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EY⊥CH于點(diǎn)Y，作EM⊥AB于M點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于N，所以四邊形EMHY、FNHG是矩形，對(duì)邊相等，方法同①，用含x的式子表示計(jì)算面積需要的各邊長(zhǎng)并代入到S四邊形ABEF＝S△BEM+S梯形EMNF﹣S△AFN中，根號(hào)里面化簡(jiǎn)、合并、配成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求出最值，從而解答．在計(jì)算CE+解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于H，如圖：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝6，∴∠BAD＝120°，∴∠DAH＝60°，在Rt△ADH中，DH＝AD?sin∠DAH＝6×32=AH＝AD?cos∠DAH＝6×