MATLAB仿真在通信與電子工程中的應(yīng)用第9章天線及智能天課件

第9章天線及智能天線仿真試驗9.1全向天線的波束下傾9.2天線陣的波達方向估計9.3天線陣的波束形成第9章天線及智能天線仿真試驗9.1全向天線的波束下傾19.1全向天線的波束下傾 9.1.1全向天線的波束下傾的基本原理 廣播用的發(fā)射機天線建在天線塔上，希望覆蓋廣大的地域。在覆蓋區(qū)的邊沿，由于距離遠，地球表面彎曲，電磁波場強衰減很快，因此為了有效地覆蓋既定的區(qū)域，保證區(qū)域內(nèi)場強不低于特定的值，通常采用波束下傾的方法，將軸向排列的半波振子天線，通過調(diào)節(jié)天線的軸向間距、饋電的相位，使得軸向天線陣列的方向圖實現(xiàn)波束下傾。

9.1全向天線的波束下傾 9.1.1全向天線的波束下傾2 圖9-1所示是軸向排列的半波振子天線的結(jié)構(gòu)圖。陣元之間的距離是d，垂直軸線與電磁波輻射方向的夾角是θ，相鄰陣元饋入信號的相位差是α，相鄰陣元發(fā)出電磁波到達同一地點的程差是dcosθ，相鄰陣元發(fā)出電磁波到達同一地點的相位差參看公式(9-1)。

(9-1） 圖9-1所示是軸向排列的半波振子天線的結(jié)構(gòu)圖。陣元之間的3圖9-1軸向排列的半波振子天線陣元間的相位差圖9-1軸向排列的半波振子天線陣元間的相位差4 9.1.2仿真實現(xiàn) 根據(jù)以上討論，編寫出繪制軸向排列天線陣列的方向圖的程序。 程序9-1

%均勻軸向排列（8陣元）線狀天線陣 lam=1;%波長 t=［0:.01:2*pi］; d=.6;%陣元間距 a1=-1;%陣元饋入信號的相位差即α 9.1.2仿真實現(xiàn)5 ps=（d*2*pi*cos（t）/lam）-a1;%陣元發(fā)出電磁波到達同一地點的相位差 f=abs（1+（exp（j*（ps）））+（exp（j*2*（ps）））+（exp（j*3*（ps）））+...（exp（j*4*（ps）））+（exp（j*5*（ps）））+（exp（j*6*（ps）））+（exp（j*7*（ps））））; %8陣元信號的疊加，然后取絕對值 T=t+pi/2; polar（T，f)%繪極坐標圖 程序運行后得出的方向圖如圖9-2所示。 ps=（d*2*pi*cos（t）/lam）-a1;%陣6圖9-2軸向陣列波束下傾的仿真圖圖9-2軸向陣列波束下傾的仿真圖79.2天線陣的波達方向估計 9.2.1原理 全向天線不僅利用率不高，而且對各種信號不加區(qū)別地接收，降低了通信質(zhì)量。定點無線通信采用定向天線，大幅度地改善了通信質(zhì)量。面對眾多移動用戶的公眾通信網(wǎng)基站和專用移動通信網(wǎng)，采用天線指向即波束可變的天線（智能天線），可以使移動通信的通信質(zhì)量得到很大的改善。

9.2天線陣的波達方向估計 9.2.1原理8 為使天線的波束指向可控，甚至形狀可控，采用陣列天線是合適的。在距離通信源足夠遠的空間里，可以將到達的電磁波視為平面波。對于等距離直線陣天線，由于調(diào)制在載波上的基帶信號碼元寬度與波速的乘積遠大于天線陣列的尺寸，因此多個天線陣元上的信號的幅度可視為不變，而它們的載波的相位差則取決于其相互位置、尺寸、波長和到達方向。 圖9-3所示是智能天線的原理框圖。天線接收的無線電信號中有許多成分，其中有我們關(guān)心的S信號。天線陣列各個陣元接收的電磁波信號因為陣元排列位置的不同帶來相位差。 為使天線的波束指向可控，甚至形狀可控，采用陣列天線是合適9 經(jīng)過特定參數(shù)的加權(quán)控制器w處理后，進一步改變了各個陣元輸出信號的相位和幅度。處理的目標是使得陣元輸出的信號和Y中的S成分具有最大輸出。用S信號作為基準信號，反饋控制單元的功能就是將輸出信號Y與基準信號S的差值（即誤差信號ε），作為調(diào)節(jié)控制加權(quán)控制器w參數(shù)的依據(jù)。 反饋控制的結(jié)果是使ε減小，Y中的S成分加大,也就是說,天線陣列接收方向圖指向了S信號的方向。圖9-4所示是等距離直線陣智能天線的原理框圖，圖9-5所示是等距離直線陣的三維圖。 經(jīng)過特定參數(shù)的加權(quán)控制器w處理后，進一步改變了各個陣元輸10圖9-3智能天線原理框圖圖9-3智能天線原理框圖11圖9-4均勻直線陣原理圖圖9-4均勻直線陣原理圖12圖9-5均勻直線陣三維圖圖9-5均勻直線陣三維圖13 以下通過兩個簡單的例子介紹智能天線中波達方向估計和波束形成的原理。在圖9-4中，我們把天線陣元沿x軸排列，從0到M-1。若有一平面波以θ角（入射線與z軸的夾角）和角（入射線與x軸的夾角）入射到陣列上，第K號陣元上產(chǎn)生的信號為xK，它與0號陣元的相位差是［29］： 以下通過兩個簡單的例子介紹智能天線中波達方向估計和波束形14 式中，λ與d分別是入射波的波長和陣元的間距，AK亦稱陣因子。計入陣因子的影響，第K號陣元的輸出是AKxK，即uK。為了使天線陣的輸出滿足需要，在每個陣元上，用加權(quán)因子wK進行控制。這樣第K號陣元上輸出的信號為wKAKxK，即wKwK。若到達天線陣的信號是N個，則天線陣的輸出是N個信號在M個陣元上的輸出的疊加。將問題簡化為xy平面的二維問題（sinθ=1），并用解析式表達如下：

X(n)=［x1(n),x2(n),…，xN(n)］(9-2） 式中，λ與d分別是入射波的波長和陣元的間距，AK亦稱陣15 其中，為第1個信號的入射角。

A=［A1,A2,…,AN］(9-4）

W=［W1,W2,…,WM］(9-5）

y(t)=WHAXH=WHU(9-6） 其中，U=［u0,u1,…,uM-1］H。 求多個信號到達的方向（波達方向）的方法有多種，下面討論其中的兩種方法及其仿真試驗的結(jié)果。 其中，為第1個信號的入射角。16 9.2.2求波達方向估計的方法 1.Capon法 Capon法亦稱最小方差無畸變響應(yīng)MVDR（MinimumVarianceDistortionLessResponse）。天線陣列中的陣元數(shù)決定了陣列方向圖設(shè)計中的自由度數(shù)。Capon法將陣列中可控的自由度用來形成期望的波束形狀，達到對有用信號進行提升和對無用信號進行抑制的目的，并將其優(yōu)化問題表達為 (9-7） 9.2.2求波達方向估計的方法17 其約束條件為WHA()=1?？梢宰C明上式的解為 代入式（9-6），可以得到相應(yīng)的功率為

Vn=［vN+1vN+2…vM］ (Vn是RUU相應(yīng)的噪聲特征矢量） 因為A與Vn的正交性，分母很小，峰值很大,這樣可以得出MUSIC法的空間譜［8］為(9-8） 其約束條件為WHA()=1?？梢宰C明上式的解為18 其中, 稱為噪聲子空間的正交投影估計。 以下是對七單元線形天線陣在四信號輸入情況下的編程仿真設(shè)信號1從π/4方向入射,信號2從π/3方向入射,信號3從π/6方向入射,信號4從3π/4方向入射。 下面是用兩種方法求波達方向估計的應(yīng)用程序。 其中, 稱為噪聲19 程序9-2 %七單元線形天線陣的波達方向估計 d=1;%天線陣元的間距 lma=2;%信號中心波長 q1=1*pi/4; q2=pi/3;q3=pi/6;q4=3*pi/4;%四個輸入信號的方向 A1=［exp（-2*pi*j*d*［0:6］*cos（q1）/lma）］′;%求陣因子 A2=［exp（-2*pi*j*d*［0:6］*cos（q2）/lma）］′; 程序9-220

A3=［exp（-2*pi*j*d*［0:6］*cos（q3）/lma）］′; A4=［exp（-2*pi*j*d*［0:6］*cos（q4）/lma）］′; A=［A1，A2，A3，A4］;%得出A矩陣 n=1:1900; v1=.015;%四信號的頻率 v2=.05; v3=.02; v4=.035; d=［1.3*cos（v1*n）;1*sin（v2*n）;1*sin（v3*n）;1*sin（v4*n）］;%輸入信號矢量 A3=［exp（-2*pi*j*d*［0:6］*cos（21

U=A*d;%總的輸入信號 U1=（U）′; c=cov（U*U1）;%總輸入信號的協(xié)方差矩陣 ［s，h］=eig（c）;%求協(xié)方差矩陣的特征矢量及特征值 Vn=s（:，［5:7］）;%取出與零特征值對應(yīng)的特征矢量 ci=inv（c）;%求協(xié)方差矩陣的逆矩陣 q1b=［pi/180:pi/180:pi］; forn=1:length（q1b） q1a（n）=q1b（n）; A1a=［exp（-2*pi*j*1*［0:6］*cos（q1a（n））/lma）］′; Pmusic（n）=（A1a）′*A1a*（inv（（A1a）′*Vn*（Vn）′*A1a））;%應(yīng)用MUSIC法估計輸出 U=A*d;%總的輸入信號22

Pcap（n）=inv（（A1a）′*ci*（A1a））; %應(yīng)用Capon法估計輸出 T（n）=q1a（n）; P1=abs（Pmusic）; P2=abs（Pcap）; end figure（1)%繪出應(yīng)用MUSIC法估計的波達方向圖 polar（T，P1） figure（2)%繪出應(yīng)用MUSIC法估計的波達方向圖 T1=T*180/pi; Pcap（n）=inv（（A1a）′*ci*（A1a））23 semilogy（T1，P1）;grid figure（3)%繪出應(yīng)用Capon法估計的波達方向圖 polar（T，P2） figure（4)%繪出應(yīng)用Capon法估計的波達方向圖 T1=T*180/pi; semilogy（T1，P2）;grid 圖9-6~圖9-9所示是程序運行后顯示的結(jié)果。 semilogy（T1，P1）;grid24圖9-6Capon法作出的波達方向估計（極坐標）圖9-6Capon法作出的波達方向估計（極坐標）25圖9-7Capon法作出的波達方向估計（直角坐標）圖9-7Capon法作出的波達方向估計（直角坐標）26圖9-8MUSIC法作出的波達方向估計（極坐標）圖9-8MUSIC法作出的波達方向估計（極坐標）27圖9-9MUSIC法作出的波達方向估計（直角坐標）圖9-9MUSIC法作出的波達方向估計（直角坐標）28 從對以上四圖的分析中可以得到如下結(jié)論：兩種方法估計得都比較準確。在π/6,π/4,π/3,3π/4處有著尖銳的方向圖線。MUSIC法的方向圖線的幅度更大。 從對以上四圖的分析中可以得到如下結(jié)論：兩種方法估計得都比299.3天線陣的波束形成 我們以等距離圓陣為例來討論天線陣的波束形成。圖9-10所示是等距離圓線陣的三維圖。9.3天線陣的波束形成 我們以等距離圓陣為例來討論天線30圖9-10等距離圓線陣的三維圖圖9-10等距離圓線陣的三維圖31 我們把天線陣元順序定為從OB起順時針排列為0到M-1。若有一平面波以θ角入射到陣列上，第K號陣元上產(chǎn)生的信號為xK，它與到達陣元中心的波前的相位差是；λ與r分別是入射波的波長和陣列圓的半徑，AK亦稱陣因子。為了使天線陣的輸出滿足需要，在每個陣元加上加權(quán)因子wK控制。 這樣第K號陣元上輸出的信號為wKAKxK。若到達天線陣的信號是N個，天線陣的輸出是N個信號在M個陣元上的輸出的疊加。用解析式表達如下： 我們把天線陣元順序定為從OB起順時針排列為0到M-1。若32

AK=［AK1,AK2,…,AM］H

X(n)=［x0(n),x1(n),…,xN-1(n)］H(9-11） 式中,是K陣元以O(shè)B為基準順時針畫出的角度。

A=［A1,A2,…,AN］ (9-12）

W=［w0,w1,…,wM-1］H(9-13）

y(t)=WHAX=WHU (9-14） 為了求得多個信號到達的方向（波達方向），可以采用上述的Capon、MUSIC兩種方法。波束形成可以采用下面的方法： 當有多（N）個信號輸入時，其中有1個信號是我們關(guān)心的，N-1個信號是需要抑制的。 方程組（9-15）描述了上述需求的約束條件（四個信號輸入中，第一個信號是我們關(guān)心的，其余的信號是需要抑制的）。 AK=［AK1,AK2,…,AM］H33

WHU=［1,0,0,0］T(9-15） 根據(jù)信號波達方向的知識U(U=AX)及約束條件求解方程組（9-15），可以得到 W=［w0,w1,…,wM-1］(9-16） 代入式（9-14）可以得到陣列輸出的方向特性。 下面是四個輸入信號八單元圓陣列天線陣的波達方向估計和波束形成。 設(shè)信號1從2π/3方向入射, 信號2從π/3方向入射, 信號3從3π/2方向入射, 信號4從5.8π/6方向入射。 下面是用兩種算法求波達方向估計及波束形成的應(yīng)用程序。 WHU=［1,0,0,0］T(934

程序9-3

clear; q1=pi*2/3;q2=pi*1/3;q3=pi*3/2;q4=pi*5.8/6;%四個輸入信號的方向 E=1; lam=1;%信號波長 r=1;%天線陣的半徑 m1=1;m2=1;m3=1;m4=1;m5=1;m6=1;m7=1;m8=1;%信號幅度 a=0:7 程序9-335

forn=1:length（a） A1（n）=［exp（-j*pi*cos（q1-（pi*a（n）/4））/lam）］; A2（n）=［exp（-j*pi*cos（q2-（pi*a（n）/4））/lam）］; A3（n）=［exp（-j*pi*cos（q3-（pi*a（n）/4））/lam）］; A4（n）=［exp（-j*pi*cos（q4-（pi*a（n）/4））/lam）］; forn=1:length（a）36 end A=［A1′，A2′，A3′，A4′］;%得出A矩陣 n=1:1900; v1=.06; v2=.02; v3=.03; v4=.073; D=［1*cos（v1*n）;1*sin（v2*n）;1*sin（v3*n）;1*square（v4*n）］;%四個輸入信號U=A*D;%總的輸入信號 end37 U1=（U）′; c=cov（U*U1）;%總輸入信號的協(xié)方差矩陣 ［s，z］=eig（c）;%求協(xié)方差矩陣的特征矢量及特征值 Vn=s（:，［5:8］）;%取出與零特征值對應(yīng)的特征矢量 ci=inv（c）; bb=［1000］′; Wopte=A′＼bb;%求解線性方程組（求Wopte） q1b=［2*pi:-2*pi/180:2*pi/180］; b=0:7; U1=（U）′;38

fort=1:length（q1b） h（t）=q1b（t）; form=1:length（b） Aa（m）=［exp（-j*pi*cos（h（t）-（pi*a（m）/4））/lam）］; end A1a=Aa′; Pmusic（t）=（A1a）′*A1a*（inv（（A1a）′*Vn*（Vn）′*A1a））; Pcap（t）=inv（（A1a）′*ci*（A1a））; T（t）=q1b（t）; fort=1:length（q1b）39 P1=abs（Pmusic）;%MUSIC算法估計 P2=abs（Pcap）;%Capon算法估計 Ye（t）=Wopte′*A1a; p=abs（Ye）; end figure（1） T1=T*180/pi; semilogy（T1，P1）;grid%MUSIC算法波達方向估計 figure（2） T1=T*180/pi; P1=abs（Pmusic）;%MUSIC算法估計40 semilogy（T1，P2）;grid%Capon算法波達方向估計 figure（3） polar（T，p)%繪出應(yīng)用矩陣運算求解加權(quán)系數(shù)后的波束 %形成的方向圖 圖9-11~圖9-13所示是運行程序后顯示的結(jié)果。 semilogy（T1，P2）;grid%Capon算法41圖9-11Capon算法波達方向估計圖9-11Capon算法波達方向估計42圖9-12MUSIC算法波達方向估計圖9-12MUSIC算法波達方向估計43圖9-13波束形成圖9-13波束形成44 由圖中可以看出在2π/3處增益為1，π/3、3π/2、5.8π/6處增益為0,達到了規(guī)定的要求。 由圖中可以看出在2π/3處增益為1，π/3、3π/2、545第9章天線及智能天線仿真試驗9.1全向天線的波束下傾9.2天線陣的波達方向估計9.3天線陣的波束形成第9章天線及智能天線仿真試驗9.1全向天線的波束下傾469.1全向天線的波束下傾 9.1.1全向天線的波束下傾的基本原理 廣播用的發(fā)射機天線建在天線塔上，希望覆蓋廣大的地域。在覆蓋區(qū)的邊沿，由于距離遠，地球表面彎曲，電磁波場強衰減很快，因此為了有效地覆蓋既定的區(qū)域，保證區(qū)域內(nèi)場強不低于特定的值，通常采用波束下傾的方法，將軸向排列的半波振子天線，通過調(diào)節(jié)天線的軸向間距、饋電的相位，使得軸向天線陣列的方向圖實現(xiàn)波束下傾。

9.1全向天線的波束下傾 9.1.1全向天線的波束下傾47 圖9-1所示是軸向排列的半波振子天線的結(jié)構(gòu)圖。陣元之間的距離是d，垂直軸線與電磁波輻射方向的夾角是θ，相鄰陣元饋入信號的相位差是α，相鄰陣元發(fā)出電磁波到達同一地點的程差是dcosθ，相鄰陣元發(fā)出電磁波到達同一地點的相位差參看公式(9-1)。

(9-1） 圖9-1所示是軸向排列的半波振子天線的結(jié)構(gòu)圖。陣元之間的48圖9-1軸向排列的半波振子天線陣元間的相位差圖9-1軸向排列的半波振子天線陣元間的相位差49 9.1.2仿真實現(xiàn) 根據(jù)以上討論，編寫出繪制軸向排列天線陣列的方向圖的程序。 程序9-1

%均勻軸向排列（8陣元）線狀天線陣 lam=1;%波長 t=［0:.01:2*pi］; d=.6;%陣元間距 a1=-1;%陣元饋入信號的相位差即α 9.1.2仿真實現(xiàn)50 ps=（d*2*pi*cos（t）/lam）-a1;%陣元發(fā)出電磁波到達同一地點的相位差 f=abs（1+（exp（j*（ps）））+（exp（j*2*（ps）））+（exp（j*3*（ps）））+...（exp（j*4*（ps）））+（exp（j*5*（ps）））+（exp（j*6*（ps）））+（exp（j*7*（ps））））; %8陣元信號的疊加，然后取絕對值 T=t+pi/2; polar（T，f)%繪極坐標圖 程序運行后得出的方向圖如圖9-2所示。 ps=（d*2*pi*cos（t）/lam）-a1;%陣51圖9-2軸向陣列波束下傾的仿真圖圖9-2軸向陣列波束下傾的仿真圖529.2天線陣的波達方向估計 9.2.1原理 全向天線不僅利用率不高，而且對各種信號不加區(qū)別地接收，降低了通信質(zhì)量。定點無線通信采用定向天線，大幅度地改善了通信質(zhì)量。面對眾多移動用戶的公眾通信網(wǎng)基站和專用移動通信網(wǎng)，采用天線指向即波束可變的天線（智能天線），可以使移動通信的通信質(zhì)量得到很大的改善。

9.2天線陣的波達方向估計 9.2.1原理53 為使天線的波束指向可控，甚至形狀可控，采用陣列天線是合適的。在距離通信源足夠遠的空間里，可以將到達的電磁波視為平面波。對于等距離直線陣天線，由于調(diào)制在載波上的基帶信號碼元寬度與波速的乘積遠大于天線陣列的尺寸，因此多個天線陣元上的信號的幅度可視為不變，而它們的載波的相位差則取決于其相互位置、尺寸、波長和到達方向。 圖9-3所示是智能天線的原理框圖。天線接收的無線電信號中有許多成分，其中有我們關(guān)心的S信號。天線陣列各個陣元接收的電磁波信號因為陣元排列位置的不同帶來相位差。 為使天線的波束指向可控，甚至形狀可控，采用陣列天線是合適54 經(jīng)過特定參數(shù)的加權(quán)控制器w處理后，進一步改變了各個陣元輸出信號的相位和幅度。處理的目標是使得陣元輸出的信號和Y中的S成分具有最大輸出。用S信號作為基準信號，反饋控制單元的功能就是將輸出信號Y與基準信號S的差值（即誤差信號ε），作為調(diào)節(jié)控制加權(quán)控制器w參數(shù)的依據(jù)。 反饋控制的結(jié)果是使ε減小，Y中的S成分加大,也就是說,天線陣列接收方向圖指向了S信號的方向。圖9-4所示是等距離直線陣智能天線的原理框圖，圖9-5所示是等距離直線陣的三維圖。 經(jīng)過特定參數(shù)的加權(quán)控制器w處理后，進一步改變了各個陣元輸55圖9-3智能天線原理框圖圖9-3智能天線原理框圖56圖9-4均勻直線陣原理圖圖9-4均勻直線陣原理圖57圖9-5均勻直線陣三維圖圖9-5均勻直線陣三維圖58 以下通過兩個簡單的例子介紹智能天線中波達方向估計和波束形成的原理。在圖9-4中，我們把天線陣元沿x軸排列，從0到M-1。若有一平面波以θ角（入射線與z軸的夾角）和角（入射線與x軸的夾角）入射到陣列上，第K號陣元上產(chǎn)生的信號為xK，它與0號陣元的相位差是［29］： 以下通過兩個簡單的例子介紹智能天線中波達方向估計和波束形59 式中，λ與d分別是入射波的波長和陣元的間距，AK亦稱陣因子。計入陣因子的影響，第K號陣元的輸出是AKxK，即uK。為了使天線陣的輸出滿足需要，在每個陣元上，用加權(quán)因子wK進行控制。這樣第K號陣元上輸出的信號為wKAKxK，即wKwK。若到達天線陣的信號是N個，則天線陣的輸出是N個信號在M個陣元上的輸出的疊加。將問題簡化為xy平面的二維問題（sinθ=1），并用解析式表達如下：

X(n)=［x1(n),x2(n),…，xN(n)］(9-2） 式中，λ與d分別是入射波的波長和陣元的間距，AK亦稱陣60 其中，為第1個信號的入射角。

A=［A1,A2,…,AN］(9-4）

W=［W1,W2,…,WM］(9-5）

y(t)=WHAXH=WHU(9-6） 其中，U=［u0,u1,…,uM-1］H。 求多個信號到達的方向（波達方向）的方法有多種，下面討論其中的兩種方法及其仿真試驗的結(jié)果。 其中，為第1個信號的入射角。61 9.2.2求波達方向估計的方法 1.Capon法 Capon法亦稱最小方差無畸變響應(yīng)MVDR（MinimumVarianceDistortionLessResponse）。天線陣列中的陣元數(shù)決定了陣列方向圖設(shè)計中的自由度數(shù)。Capon法將陣列中可控的自由度用來形成期望的波束形狀，達到對有用信號進行提升和對無用信號進行抑制的目的，并將其優(yōu)化問題表達為 (9-7） 9.2.2求波達方向估計的方法62 其約束條件為WHA()=1。可以證明上式的解為 代入式（9-6），可以得到相應(yīng)的功率為

Vn=［vN+1vN+2…vM］ (Vn是RUU相應(yīng)的噪聲特征矢量） 因為A與Vn的正交性，分母很小，峰值很大,這樣可以得出MUSIC法的空間譜［8］為(9-8） 其約束條件為WHA()=1。可以證明上式的解為63 其中, 稱為噪聲子空間的正交投影估計。 以下是對七單元線形天線陣在四信號輸入情況下的編程仿真設(shè)信號1從π/4方向入射,信號2從π/3方向入射,信號3從π/6方向入射,信號4從3π/4方向入射。 下面是用兩種方法求波達方向估計的應(yīng)用程序。 其中, 稱為噪聲64 程序9-2 %七單元線形天線陣的波達方向估計 d=1;%天線陣元的間距 lma=2;%信號中心波長 q1=1*pi/4; q2=pi/3;q3=pi/6;q4=3*pi/4;%四個輸入信號的方向 A1=［exp（-2*pi*j*d*［0:6］*cos（q1）/lma）］′;%求陣因子 A2=［exp（-2*pi*j*d*［0:6］*cos（q2）/lma）］′; 程序9-265

A3=［exp（-2*pi*j*d*［0:6］*cos（q3）/lma）］′; A4=［exp（-2*pi*j*d*［0:6］*cos（q4）/lma）］′; A=［A1，A2，A3，A4］;%得出A矩陣 n=1:1900; v1=.015;%四信號的頻率 v2=.05; v3=.02; v4=.035; d=［1.3*cos（v1*n）;1*sin（v2*n）;1*sin（v3*n）;1*sin（v4*n）］;%輸入信號矢量 A3=［exp（-2*pi*j*d*［0:6］*cos（66

U=A*d;%總的輸入信號 U1=（U）′; c=cov（U*U1）;%總輸入信號的協(xié)方差矩陣 ［s，h］=eig（c）;%求協(xié)方差矩陣的特征矢量及特征值 Vn=s（:，［5:7］）;%取出與零特征值對應(yīng)的特征矢量 ci=inv（c）;%求協(xié)方差矩陣的逆矩陣 q1b=［pi/180:pi/180:pi］; forn=1:length（q1b） q1a（n）=q1b（n）; A1a=［exp（-2*pi*j*1*［0:6］*cos（q1a（n））/lma）］′; Pmusic（n）=（A1a）′*A1a*（inv（（A1a）′*Vn*（Vn）′*A1a））;%應(yīng)用MUSIC法估計輸出 U=A*d;%總的輸入信號67

Pcap（n）=inv（（A1a）′*ci*（A1a））; %應(yīng)用Capon法估計輸出 T（n）=q1a（n）; P1=abs（Pmusic）; P2=abs（Pcap）; end figure（1)%繪出應(yīng)用MUSIC法估計的波達方向圖 polar（T，P1） figure（2)%繪出應(yīng)用MUSIC法估計的波達方向圖 T1=T*180/pi; Pcap（n）=inv（（A1a）′*ci*（A1a））68 semilogy（T1，P1）;grid figure（3)%繪出應(yīng)用Capon法估計的波達方向圖 polar（T，P2） figure（4)%繪出應(yīng)用Capon法估計的波達方向圖 T1=T*180/pi; semilogy（T1，P2）;grid 圖9-6~圖9-9所示是程序運行后顯示的結(jié)果。 semilogy（T1，P1）;grid69圖9-6Capon法作出的波達方向估計（極坐標）圖9-6Capon法作出的波達方向估計（極坐標）70圖9-7Capon法作出的波達方向估計（直角坐標）圖9-7Capon法作出的波達方向估計（直角坐標）71圖9-8MUSIC法作出的波達方向估計（極坐標）圖9-8MUSIC法作出的波達方向估計（極坐標）72圖9-9MUSIC法作出的波達方向估計（直角坐標）圖9-9MUSIC法作出的波達方向估計（直角坐標）73 從對以上四圖的分析中可以得到如下結(jié)論：兩種方法估計得都比較準確。在π/6,π/4,π/3,3π/4處有著尖銳的方向圖線。MUSIC法的方向圖線的幅度更大。 從對以上四圖的分析中可以得到如下結(jié)論：兩種方法估計得都比749.3天線陣的波束形成 我們以等距離圓陣為例來討論天線陣的波束形成。圖9-10所示是等距離圓線陣的三維圖。9.3天線陣的波束形成 我們以等距離圓陣為例來討論天線75圖9-10等距離圓線陣的三維圖圖9-10等距離圓線陣的三維圖76 我們把天線陣元順序定為從OB起順時針排列為0到M-1。若有一平面波以θ角入射到陣列上，第K號陣元上產(chǎn)生的信號為xK，它與到達陣元中心的波前的相位差是；λ與r分別是入射波的波長和陣列圓的半徑，AK亦稱陣因子。為了使天線陣的輸出滿足需要，在每個陣元加上加權(quán)因子wK控制。 這樣第K號陣元上輸出的信號為wKAKxK。若到達天線陣的信號是N個，天線陣的輸出是N個信號在M個陣元上的輸出的疊加。用解析式表達如下： 我們把天線陣元順序定為從OB起順時針排列為0到M-1。若77

AK=［AK1,AK2,…,AM］H

X(n)=［x0(n),x1(n),…,xN-1(n)］H(9-11） 式中,是K陣元以O(shè)B為基準順時針畫出的角度。

A=［A1,A2,…,AN］ (9-12）

W=［w0,w1,…,wM-1］H(9-13）

y(t)=WHAX=WHU (9-14） 為了求得多個信號到達的方向（波達方向），可以采用上述的Capon、MUSIC兩種方法。波束形成可以采用下面的方法： 當有多（N）個信號輸入時，其中有1個信號是我們關(guān)心的，N-1個信號是需要抑制的。 方程組（9-15）描述了上述需求的約束條件（四個信號輸入中，第一個信號是我們關(guān)心的，其余的信號是需要抑制的）。 AK=［AK1,AK2,…,AM］H78

WHU=［1,0,0,0］T(9-15） 根據(jù)信號波達方向的知識U(U=AX)及約束條件求解方程組（9-15），可以得到 W=［w0,w1,…,wM-1］(9-16） 代入式（9-14）可以得到陣列輸出的方向特性。 下面是四個輸入信號八單元圓陣列天線陣的波達方向估計和波束形成。 設(shè)信號1從2π/3方向入射, 信號2從π/3方向入射, 信號3從3π/2方向入射, 信號4從5.8π/6方向入射。 下面是用兩種算法求波達方向估計及波束形成的應(yīng)用程序。 WHU=［1,0,0,0］T(979

程序9-3

clear; q1=pi*2/3;q2=pi*1/3;q3=pi*3/2;q4=pi*5.8/6;%四個輸入信號的方向 E=1; lam=1;%信號波長 r=1;%天線陣的半徑 m1=1;m2=