人教版《特殊的平行四邊形》1課件

特殊的平行四邊形(2)——菱形,正方形的性質(zhì)及判定特殊的平行四邊形(2)1駛向勝利的彼岸學(xué)好幾何標(biāo)志是會(huì)“證明”證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫(huà)出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.);(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程;(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確,完善.

回顧與思考1駛向勝利的彼岸學(xué)好幾何標(biāo)志是會(huì)“證明”證明命題的一般步驟:(2平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對(duì)邊相等.′駛向勝利的彼岸證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

BDCA∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB=CD,BC=DA.定理:平行四邊形的對(duì)角相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠A=∠C,∠B=∠D.定理:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夾在兩條平等線間的平等線段相等.∵M(jìn)N∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.BDCAMNPQ回顧思考平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對(duì)邊相等.′駛向勝利的彼岸3平行四邊形的判定′駛向勝利的彼岸定理:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.定理:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形的.回顧思考∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDCABDCAO∵AB∥CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形的判定′駛向勝利的彼岸定理:兩組對(duì)邊分別相等的四邊4等腰梯形的性質(zhì)定理:等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等.定理:等腰梯形的兩條對(duì)角線相等.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴AC=DB..在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴∠A=∠D,∠B=∠C.BDCABDCA證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

回顧思考等腰梯形的性質(zhì)定理:等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等.定理:等腰5在梯形ABCD中,AD∥BC,∵四邊形ABCD是平行四邊形.已知:如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.∴四邊形ABCD是正方形.∵四邊形ABCD是菱形,∴四邊形ABCD是菱形.在梯形ABCD中,AD∥BC,回顧思考AC平分∠BAD和∠BCD,定理:如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“已知”和“求證”;分析:利用菱形定義和兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,可使問(wèn)題得證.已知:四邊形ABCD是正方形,AC,BD是它的兩條對(duì)角線.∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900,回顧思考(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程;已知:如圖,AC,BD是菱形ABCD的兩條對(duì)角線,AC,BD相交于點(diǎn)O.定理:矩形的兩條對(duì)角線相等.(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);∴AB=BC=CD=AD.等腰梯形的判定定理:同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵∠A=∠D或∠B=∠C,∴AB=DC.定理:兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AC=DB.∴AB=DC.BDCABDCA證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

回顧思考在梯形ABCD中,AD∥BC,等腰梯形的判定定理:同一底上的6三角形中位線的性質(zhì)′駛向勝利的彼岸定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.這個(gè)定理提供了證明線段平行,和線段成倍分關(guān)系的根據(jù).模型:連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形.要重視這個(gè)模型的證明過(guò)程反映出來(lái)的規(guī)律:對(duì)角線的關(guān)系是關(guān)鍵.改變四邊形的形狀后,對(duì)角線具有的關(guān)系(對(duì)角線相等,對(duì)角線垂直,對(duì)角線相等且垂直)決定了各中點(diǎn)所成四邊形的形狀.回顧思考∵DE是△ABC的中位,DEBCA∴DE∥BC,ABCHDEFG三角形中位線的性質(zhì)′駛向勝利的彼岸定理:三角形的中位線平行于7駛向勝利的彼岸四邊形之間的關(guān)系

我思,我進(jìn)步1四邊形之間有何關(guān)系？特殊的平行四邊形之間呢？還記得它們與平行四邊形的關(guān)系嗎?能用一張圖來(lái)表示它們之間的關(guān)系嗎?四邊形平行四邊形矩形菱形正方形兩組對(duì)邊分別平行有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行梯形兩腰相等等腰梯形腰與底垂直直角梯形駛向勝利的彼岸四邊形之間的關(guān)系我思,我進(jìn)步1四邊形之8矩形的性質(zhì),推論駛向勝利的彼岸定理:矩形的四個(gè)角都是直角.定理:矩形的兩條對(duì)角線相等.推論(直角三角形性質(zhì)):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.回顧思考∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCADBCA∵AC,BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線.∴AC=BD.在△ABC中,∠ACB=900,∵AD=BD,ABCD矩形的性質(zhì),推論駛向勝利的彼岸定理:矩形的四個(gè)角都是直角.定9矩形的判定,直角三角形的判定駛向勝利的彼岸定理:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.定理:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.定理:如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.回顧思考∵∠A=∠B=∠C=900,∴四邊形ABCD是矩形.DBCADBCA∵AC,BD是□ABCD的兩條對(duì)角線,且AC=DB.∴四邊形ABCD是矩形.ABCD∴∠ACB=900.在△ABC中,∵AD=BD=CD,矩形的判定,直角三角形的判定駛向勝利的彼岸定理:有三個(gè)角是直10菱形的性質(zhì)定理:菱形的四條邊都相等.駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步2已知:如圖,四邊形ABCD是菱形.分析:由菱形的定義,利用平行四邊形性質(zhì)可使問(wèn)題得證.證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB=CD,AD=BC.求證:AB=BC=CD=DA.∴AB=BC=CD=AD.CBDA菱形的性質(zhì)定理:菱形的四條邊都相等.駛向勝利的彼岸我11菱形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步3定理:菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.已知:如圖,AC,BD是菱形ABCD的兩條對(duì)角線,AC,BD相交于點(diǎn)O.求證:(1).AC⊥BD;(2).AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD,AO=CO.分析:根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分和等腰三角形“三線合一”來(lái)證明.∵DO=DO,∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=900.DBCAO∴AC⊥BD.(2)∵AD=AB,DA=DC,AC⊥BD;∴AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.菱形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸我思,我進(jìn)步3定理:菱形的兩12菱形性質(zhì)的應(yīng)用駛向勝利的彼岸

例題欣賞4已知:如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.求:(1).對(duì)角線AC的長(zhǎng)度;(2).菱形ABCD的面積.解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,=2×△ABD的面積∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面積=△ABD的面積+△CBD的面積∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE菱形性質(zhì)的應(yīng)用駛向勝利的彼岸例題欣賞4已知:如圖,四13菱形的判定定理:四條邊都相等的四邊形是菱形.駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步2已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA..分析:利用菱形定義和兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,可使問(wèn)題得證.證明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形..求證:四邊形ABCD是菱形.∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.CBDA菱形的判定定理:四條邊都相等的四邊形是菱形.駛向勝利的彼岸14菱形的判定定理:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步2已知:如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC⊥BD.求證:四邊形ABCD是菱形.分析:要證明□ABCD是菱形,就要證明有一組鄰邊相等即可.證明:∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴DA=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴四邊形ABCD是菱形.DBCAO菱形的判定定理:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.駛向勝利的15正方形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步4定理:正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等.求證:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=900.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因?yàn)檎叫尉哂芯匦魏土庑蔚乃行再|(zhì),所以結(jié)論易證.證明:∴四邊形ABCD是矩形,也是菱形.∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA.∵四邊形ABCD是正方形,ABCD已知:四邊形ABCD是正方形.正方形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸我思,我進(jìn)步4定理:正方形16正方形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步4定理:正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.求證:(1).AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO;(2).AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.分析:因?yàn)檎叫尉哂芯匦魏土庑蔚乃行再|(zhì),所以結(jié)論易證.證明:∴四邊形ABCD是平行四邊形,也是矩形,也是菱形.∴AO=CO,BO=DO;AC=BD;∵四邊形ABCD是正方形,AC⊥BD;AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.已知:四邊形ABCD是正方形,AC,BD是它的兩條對(duì)角線.ABCDO正方形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸我思,我進(jìn)步4定理:正方形17正方形的判定駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步4定理:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形即可.證明:∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四邊形ABCD是矩形.∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900,∵AB=BC,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD正方形的判定駛向勝利的彼岸我思,我進(jìn)步4定理:有一個(gè)18正方形的判定駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步4定理:對(duì)角線相等的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形(或有一個(gè)角是直角的菱形)即可.證明:∴AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四邊形ABCD是菱形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,且對(duì)角線AC=BD.ABCDO正方形的判定駛向勝利的彼岸我思,我進(jìn)步4定理:對(duì)角線19正方形的判定駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步4定理:對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一角是直角的菱形(或有一組鄰邊相等的矩形,或?qū)蔷€相等的菱形)即可.證明:∴∠ABC=900,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.∵∠ABC=900.∵四邊形ABCD是矩形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCDO正方形的判定駛向勝利的彼岸我思,我進(jìn)步4定理:對(duì)角線20菱形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸定理:菱形的四條邊都相等.定理:菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.回顧思考∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.∵AC,BD是菱形ABCD的兩條對(duì)角線.∴AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.CBDADBCAO菱形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸定理:菱形的四條邊都相等.定理:菱形21回顧思考定理:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.求證:四邊形ABCD是正方形.AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO;已知:如圖,A,B,C,D四家工廠分別坐落在正方形城鎮(zhèn)的四個(gè)角上.定理:正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.∵四邊形ABCD是菱形,∵AB=CD,AD=BC,∵∠A=∠C,∠B=∠D.定理:正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等.已知:如圖,AC,BD是菱形ABCD的兩條對(duì)角線,AC,BD相交于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是正方形,改變四邊形的形狀后,對(duì)角線具有的關(guān)系(對(duì)角線相等,對(duì)角線垂直,對(duì)角線相等且垂直)決定了各中點(diǎn)所成四邊形的形狀.∵M(jìn)N∥PQ,AB∥CD,求證:四邊形ABCD是正方形.∵四邊形ABCD是菱形,∵AB∥CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是正方形.(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900,∴四邊形ABCD是正方形.∵四邊形ABCD是矩形,回顧思考(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);∵四邊形ABCD是菱形,菱形的判定駛向勝利的彼岸定理:四條邊都相等的四邊形是菱形.定理:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.回顧思考在四邊形ABCD中,∵AB=BC=CD=AD,∴四邊形ABCD是菱形.∵AC,BD是□ABCD的兩條對(duì)角線,AC⊥BD.∴四邊形ABCD是菱形.CBDADBCAO回顧思考菱形的判定駛向勝利的彼岸定理:四條邊都22正方形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸定理:正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等.定理:正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.回顧思考∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA.∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD;AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.ABCDABCDO正方形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸定理:正方形的四個(gè)角都是直角,四條23正方形的判定駛向勝利的彼岸定理:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.定理:對(duì)角線相等的菱形是正方形.定理:對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.回顧思考∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900,∴四邊形ABCD是正方形.∵四邊形ABCD是菱形,AC=DB.∴四邊形ABCD是正方形.∴四邊形ABCD是正方形.ABCDABCDO∵四邊形ABCD是矩形,AC⊥BD,正方形的判定駛向勝利的彼岸定理:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形24獨(dú)立作業(yè)已知:如圖,A,B,C,D四家工廠分別坐落在正方形城鎮(zhèn)的四個(gè)角上.倉(cāng)庫(kù)P和Q分別位于AD和DC上,且PD=QC.證明:兩條直路BP=AQ,且BP⊥AQ.ABCDPQ◎◎◎◎◎◎獨(dú)立已知:如圖,A,B,C,D四家工廠分別坐落在正方形城鎮(zhèn)的25特殊的平行四邊形(2)——菱形,正方形的性質(zhì)及判定特殊的平行四邊形(2)26駛向勝利的彼岸學(xué)好幾何標(biāo)志是會(huì)“證明”證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫(huà)出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.);(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程;(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確,完善.

回顧與思考1駛向勝利的彼岸學(xué)好幾何標(biāo)志是會(huì)“證明”證明命題的一般步驟:(27平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對(duì)邊相等.′駛向勝利的彼岸證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

BDCA∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB=CD,BC=DA.定理:平行四邊形的對(duì)角相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠A=∠C,∠B=∠D.定理:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夾在兩條平等線間的平等線段相等.∵M(jìn)N∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.BDCAMNPQ回顧思考平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對(duì)邊相等.′駛向勝利的彼岸28平行四邊形的判定′駛向勝利的彼岸定理:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.定理:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形的.回顧思考∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDCABDCAO∵AB∥CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形的判定′駛向勝利的彼岸定理:兩組對(duì)邊分別相等的四邊29等腰梯形的性質(zhì)定理:等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等.定理:等腰梯形的兩條對(duì)角線相等.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴AC=DB..在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴∠A=∠D,∠B=∠C.BDCABDCA證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

回顧思考等腰梯形的性質(zhì)定理:等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等.定理:等腰30在梯形ABCD中,AD∥BC,∵四邊形ABCD是平行四邊形.已知:如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.∴四邊形ABCD是正方形.∵四邊形ABCD是菱形,∴四邊形ABCD是菱形.在梯形ABCD中,AD∥BC,回顧思考AC平分∠BAD和∠BCD,定理:如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“已知”和“求證”;分析:利用菱形定義和兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,可使問(wèn)題得證.已知:四邊形ABCD是正方形,AC,BD是它的兩條對(duì)角線.∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900,回顧思考(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程;已知:如圖,AC,BD是菱形ABCD的兩條對(duì)角線,AC,BD相交于點(diǎn)O.定理:矩形的兩條對(duì)角線相等.(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);∴AB=BC=CD=AD.等腰梯形的判定定理:同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵∠A=∠D或∠B=∠C,∴AB=DC.定理:兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AC=DB.∴AB=DC.BDCABDCA證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

回顧思考在梯形ABCD中,AD∥BC,等腰梯形的判定定理:同一底上的31三角形中位線的性質(zhì)′駛向勝利的彼岸定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.這個(gè)定理提供了證明線段平行,和線段成倍分關(guān)系的根據(jù).模型:連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形.要重視這個(gè)模型的證明過(guò)程反映出來(lái)的規(guī)律:對(duì)角線的關(guān)系是關(guān)鍵.改變四邊形的形狀后,對(duì)角線具有的關(guān)系(對(duì)角線相等,對(duì)角線垂直,對(duì)角線相等且垂直)決定了各中點(diǎn)所成四邊形的形狀.回顧思考∵DE是△ABC的中位,DEBCA∴DE∥BC,ABCHDEFG三角形中位線的性質(zhì)′駛向勝利的彼岸定理:三角形的中位線平行于32駛向勝利的彼岸四邊形之間的關(guān)系

我思,我進(jìn)步1四邊形之間有何關(guān)系？特殊的平行四邊形之間呢？還記得它們與平行四邊形的關(guān)系嗎?能用一張圖來(lái)表示它們之間的關(guān)系嗎?四邊形平行四邊形矩形菱形正方形兩組對(duì)邊分別平行有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行梯形兩腰相等等腰梯形腰與底垂直直角梯形駛向勝利的彼岸四邊形之間的關(guān)系我思,我進(jìn)步1四邊形之33矩形的性質(zhì),推論駛向勝利的彼岸定理:矩形的四個(gè)角都是直角.定理:矩形的兩條對(duì)角線相等.推論(直角三角形性質(zhì)):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.回顧思考∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCADBCA∵AC,BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線.∴AC=BD.在△ABC中,∠ACB=900,∵AD=BD,ABCD矩形的性質(zhì),推論駛向勝利的彼岸定理:矩形的四個(gè)角都是直角.定34矩形的判定,直角三角形的判定駛向勝利的彼岸定理:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.定理:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.定理:如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.回顧思考∵∠A=∠B=∠C=900,∴四邊形ABCD是矩形.DBCADBCA∵AC,BD是□ABCD的兩條對(duì)角線,且AC=DB.∴四邊形ABCD是矩形.ABCD∴∠ACB=900.在△ABC中,∵AD=BD=CD,矩形的判定,直角三角形的判定駛向勝利的彼岸定理:有三個(gè)角是直35菱形的性質(zhì)定理:菱形的四條邊都相等.駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步2已知:如圖,四邊形ABCD是菱形.分析:由菱形的定義,利用平行四邊形性質(zhì)可使問(wèn)題得證.證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB=CD,AD=BC.求證:AB=BC=CD=DA.∴AB=BC=CD=AD.CBDA菱形的性質(zhì)定理:菱形的四條邊都相等.駛向勝利的彼岸我36菱形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步3定理:菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.已知:如圖,AC,BD是菱形ABCD的兩條對(duì)角線,AC,BD相交于點(diǎn)O.求證:(1).AC⊥BD;(2).AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD,AO=CO.分析:根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分和等腰三角形“三線合一”來(lái)證明.∵DO=DO,∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=900.DBCAO∴AC⊥BD.(2)∵AD=AB,DA=DC,AC⊥BD;∴AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.菱形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸我思,我進(jìn)步3定理:菱形的兩37菱形性質(zhì)的應(yīng)用駛向勝利的彼岸

例題欣賞4已知:如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.求:(1).對(duì)角線AC的長(zhǎng)度;(2).菱形ABCD的面積.解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,=2×△ABD的面積∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面積=△ABD的面積+△CBD的面積∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE菱形性質(zhì)的應(yīng)用駛向勝利的彼岸例題欣賞4已知:如圖,四38菱形的判定定理:四條邊都相等的四邊形是菱形.駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步2已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA..分析:利用菱形定義和兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,可使問(wèn)題得證.證明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形..求證:四邊形ABCD是菱形.∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.CBDA菱形的判定定理:四條邊都相等的四邊形是菱形.駛向勝利的彼岸39菱形的判定定理:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步2已知:如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC⊥BD.求證:四邊形ABCD是菱形.分析:要證明□ABCD是菱形,就要證明有一組鄰邊相等即可.證明:∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴DA=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴四邊形ABCD是菱形.DBCAO菱形的判定定理:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.駛向勝利的40正方形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步4定理:正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等.求證:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=900.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因?yàn)檎叫尉哂芯匦魏土庑蔚乃行再|(zhì),所以結(jié)論易證.證明:∴四邊形ABCD是矩形,也是菱形.∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA.∵四邊形ABCD是正方形,ABCD已知:四邊形ABCD是正方形.正方形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸我思,我進(jìn)步4定理:正方形41正方形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步4定理:正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.求證:(1).AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO;(2).AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.分析:因?yàn)檎叫尉哂芯匦魏土庑蔚乃行再|(zhì),所以結(jié)論易證.證明:∴四邊形ABCD是平行四邊形,也是矩形,也是菱形.∴AO=CO,BO=DO;AC=BD;∵四邊形ABCD是正方形,AC⊥BD;AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.已知:四邊形ABCD是正方形,AC,BD是它的兩條對(duì)角線.ABCDO正方形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸我思,我進(jìn)步4定理:正方形42正方形的判定駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步4定理:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形即可.證明:∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四邊形ABCD是矩形.∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900,∵AB=BC,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD正方形的判定駛向勝利的彼岸我思,我進(jìn)步4定理:有一個(gè)43正方形的判定駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步4定理:對(duì)角線相等的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形(或有一個(gè)角是直角的菱形)即可.證明:∴AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四邊形ABCD是菱形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,且對(duì)角線AC=BD.ABCDO正方形的判定駛向勝利的彼岸我思,我進(jìn)步4定理:對(duì)角線44正方形的判定駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步4定理:對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一角是直角的菱形(或有一組鄰邊相等的矩形,或?qū)蔷€相等的菱形)即可.證明:∴∠ABC=900,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.∵∠ABC=900.∵四邊形ABCD是矩形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCDO正方形的判定駛向勝利的彼岸我思,我進(jìn)步4定理:對(duì)角線45菱形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸定理:菱形的四條邊都相等.定理:菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.回顧思考∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.∵AC,BD是菱形AB