人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程

22.2二次函數(shù)與一元二次方程22.2二次函數(shù)與一元二次方程知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系一般地,從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可得如下結(jié)論.(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn),公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0,那么當(dāng)x=x0時(shí),函數(shù)值是0,因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根.(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種:沒(méi)有公共點(diǎn),有一個(gè)公共點(diǎn),有兩個(gè)公共點(diǎn).這對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三種情況:沒(méi)有實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二名師解讀:二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系:(1)b2-4ac>0?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的根x1,x2?二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(x1,0)和(x2,0);(2)b2-4ac=0?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的根x1=x2?二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸只有唯一的一個(gè)交點(diǎn)(x1,0);(3)b2-4ac<0?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)無(wú)實(shí)數(shù)根?二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二名師解讀:二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例1

已知拋物線y=-x2+2x+8,求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo).分析:把已知函數(shù)解析式配方,即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);令y=0即可求出拋物線與x軸的交點(diǎn).解:∵y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9,∴拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,9).令y=0,則0=-x2+2x+8,解得x=4或-2,∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)或(-2,0).知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例1已知拋物線y=-x2+2x+8,求它與知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),只要令y=0,得到關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,解方程即可.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),只要令y=0,得到知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二用圖象法求一元二次方程的近似解用圖象法求一元二次方程的近似解的基本步驟:(1)畫出二次函數(shù)的圖象;(2)確定拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù);(3)確定數(shù)值,即確定拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的近似值;(4)寫出方程的解,即根據(jù)交點(diǎn)的情況和數(shù)值寫出一元二次方程的近似解(或根).名師解讀:由于圖象法準(zhǔn)確度有限,所以求得的結(jié)果是一元二次方程的近似解,可以有一定的誤差.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二用圖象法求一元二次方程的近似解名師解知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例2

利用函數(shù)圖象求方程x2+2x-5=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1).分析:要利用圖象求方程x2+2x-5=0的實(shí)數(shù)根,首先畫出二次函數(shù)y=x2+2x-5的圖象,然后估計(jì)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根.解:函數(shù)y=x2+2x-5的圖象如圖所示,由圖象可知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在-4和-3,1和2之間,也就是方程x2+2x-5=0有兩個(gè)根,一個(gè)在-4和-3之間,另一個(gè)在1和2之間.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例2利用函數(shù)圖象求方程x2+2x-5=0的知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二(1)先求-4和-3之間的根,作出函數(shù)y=x2+2x-5的對(duì)應(yīng)值表,如下表.由表知x=-3.4是方程的一個(gè)近似根.(2)另一個(gè)根在1和2之間,作出函數(shù)y=x2+2x-5的對(duì)應(yīng)值表,如下表.由表知x=1.4是方程的另一個(gè)近似根.所以方程的兩個(gè)近似根為x1=-3.4,x2=1.4.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二(1)先求-4和-3之間的根,作出函數(shù)y=x知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二(1)準(zhǔn)確畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,畫圖時(shí)要先確定拋物線的頂點(diǎn),再在頂點(diǎn)兩側(cè)取相對(duì)稱的點(diǎn)(至少描五點(diǎn)來(lái)連線);

(2)確定拋物線與x軸的交點(diǎn)在哪兩個(gè)數(shù)之間;

(3)列表格,在第(2)步中確定的兩個(gè)數(shù)之間取值,進(jìn)行估計(jì),通常只精確到十分位即可.

注意:在實(shí)際的解題過(guò)程中,可通過(guò)觀察圖象得到方程的近似根,一般不需要列表探究.

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已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為(3,0),(-1,0),與y軸交點(diǎn)為(0,3).(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).分析:(1)∵二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為(3,0),(-1,0),∴可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-3)(x+1).把與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0,3)代入即可求解.(2)根據(jù)二次函數(shù)解析式即可求出對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五拓展點(diǎn)一利用“交點(diǎn)式拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五解:(1)設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-3)(x+1),把(0,3)代入得-3a=3,∴a=-1,故二次函數(shù)解析式為y=-(x-3)(x+1).(2)∵y=-(x-3)(x+1)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五解:(1)設(shè)二次函數(shù)拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五當(dāng)已知二次函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)(或根據(jù)已知條件能得出二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo))時(shí),一般利用交點(diǎn)式(實(shí)際是三點(diǎn)式的特殊情況,是三點(diǎn)中的兩點(diǎn)是x軸上的點(diǎn))求解二次函數(shù)的解析式,這種方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)便.

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若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(2,1),與x軸交于B,C兩點(diǎn),且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),與y軸交于點(diǎn)D,求△BCD的面積.分析:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k,由A和B的坐標(biāo)可求出拋物線的解析式,所以D的坐標(biāo)可求出,根據(jù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可知拋物線的對(duì)稱軸,再由B的坐標(biāo)可求出C點(diǎn)的坐標(biāo),BC的長(zhǎng)度可求,利用三角形的面積公式計(jì)算即可.人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五拓展點(diǎn)二求拋物線與x拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五解:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k,∵頂點(diǎn)是A(2,1),∴y=a(x-2)2+1,∵點(diǎn)B(1,0)在拋物線上,∴0=a+1,∴a=-1,∴y=-(x-2)2+1,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-3).∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),∴BC=2,∴△BCD的面積=×2×3=3.人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五解:設(shè)拋物線的解析式拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五

在坐標(biāo)系中求三角形的面積,一般把三角形的底邊“放在”坐標(biāo)軸上,當(dāng)?shù)走呍趚軸上時(shí),高是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值;當(dāng)?shù)走呍趛軸上時(shí),高是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.如果坐標(biāo)軸把該三角形分成兩個(gè)三角形,則先分別求出兩個(gè)三角形的面積,最后再相加即可.

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五在坐標(biāo)系中求拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五拓展點(diǎn)三與拋物線和x軸的交點(diǎn)有關(guān)的綜合題例3

如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=-1,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P在拋物線上,a=1,且S△POC=4S△BOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五拓展點(diǎn)三與拋物線和x拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五分析:(1)由拋物線的對(duì)稱性可知,點(diǎn)B,C到對(duì)稱軸的距離相等可求得B點(diǎn)的坐標(biāo);(2)由條件可先求得拋物線的解析式,再求得△BOC的面積,結(jié)合條件可求得P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離,即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,代入可求得P點(diǎn)坐標(biāo).人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五分析:(1)由拋物線拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式或求二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的時(shí)候,運(yùn)用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性,往往是解答問(wèn)題的突破口.

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五利用待定系數(shù)法確定二拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五拓展點(diǎn)四二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)a,b,c及b2-4ac的關(guān)系例4

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c這四個(gè)式子中,值為正數(shù)的有(

)A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五拓展點(diǎn)四二次函數(shù)y=拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五解析:(1)abc>0,理由是:拋物線開(kāi)口向上,a>0,拋物線交y軸于y軸負(fù)半軸,c<0,又對(duì)稱軸交x軸于x軸的正半軸,->0,而a>0,得b<0,因此abc>0;(2)b2-4ac>0,理由是:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b2-4ac>0;(3)2a+b>0,理由是:∵0<-<1,a>0,∴-b<2a,因此2a+b>0;(4)a+b+c<0,理由是:由圖象可知,當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c<0.綜上所述,abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c這四個(gè)式子中,值為正數(shù)的有3個(gè).答案:B人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五解析:(1)abc>拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五解答這類問(wèn)題,需要數(shù)形結(jié)合對(duì)每一種情況都要綜合分析,然后作出判斷,一般方法是:

(1)首先根據(jù)開(kāi)口方向判斷a的符號(hào),結(jié)合對(duì)稱軸確定b的值或符號(hào),根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定c的值或符號(hào);

(2)其次根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定b2-4ac的符號(hào);

(3)最后根據(jù)以上各式的值或符號(hào)結(jié)合圖象的幾何性質(zhì)再判斷其他代數(shù)式的符號(hào)或值.人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五解答這類問(wèn)題,需要數(shù)拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五拓展點(diǎn)五利用圖象解不等式例5

(2015秋·鹽都區(qū)期末)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示,若y>0,則x的取值范圍是(

)A.-1<x<3B.-1<x<4C.x<-1或x>3D.x<-1或x>4解析:求y>0時(shí)x的取值范圍,就是求二次函數(shù)的圖象在x軸上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的范圍,根據(jù)圖象可得x的范圍是x<-1或x>3.答案:C人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五拓展點(diǎn)五利用圖象解不拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五解決這類問(wèn)題,要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,理解求y>0時(shí)x的取值范圍,就是求二次函數(shù)的圖象在x軸上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的范圍是關(guān)鍵.解不等式ax2+bx+c>0和ax2+bx+c<0時(shí),找出圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),圖象在x軸上方對(duì)應(yīng)的自變量的取值即為ax2+bx+c>0的解集,圖象在x軸下方對(duì)應(yīng)的自變量的取值即為ax2+bx+c<0的解集.

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五解決這類問(wèn)題,要注意22.2二次函數(shù)與一元二次方程22.2二次函數(shù)與一元二次方程知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系一般地,從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可得如下結(jié)論.(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn),公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0,那么當(dāng)x=x0時(shí),函數(shù)值是0,因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根.(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種:沒(méi)有公共點(diǎn),有一個(gè)公共點(diǎn),有兩個(gè)公共點(diǎn).這對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三種情況:沒(méi)有實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二名師解讀:二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系:(1)b2-4ac>0?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的根x1,x2?二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(x1,0)和(x2,0);(2)b2-4ac=0?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的根x1=x2?二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸只有唯一的一個(gè)交點(diǎn)(x1,0);(3)b2-4ac<0?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)無(wú)實(shí)數(shù)根?二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二名師解讀:二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例1

已知拋物線y=-x2+2x+8,求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo).分析:把已知函數(shù)解析式配方,即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);令y=0即可求出拋物線與x軸的交點(diǎn).解:∵y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9,∴拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,9).令y=0,則0=-x2+2x+8,解得x=4或-2,∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)或(-2,0).知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例1已知拋物線y=-x2+2x+8,求它與知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),只要令y=0,得到關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,解方程即可.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),只要令y=0,得到知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二用圖象法求一元二次方程的近似解用圖象法求一元二次方程的近似解的基本步驟:(1)畫出二次函數(shù)的圖象;(2)確定拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù);(3)確定數(shù)值,即確定拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的近似值;(4)寫出方程的解,即根據(jù)交點(diǎn)的情況和數(shù)值寫出一元二次方程的近似解(或根).名師解讀:由于圖象法準(zhǔn)確度有限,所以求得的結(jié)果是一元二次方程的近似解,可以有一定的誤差.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二用圖象法求一元二次方程的近似解名師解知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例2

利用函數(shù)圖象求方程x2+2x-5=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1).分析:要利用圖象求方程x2+2x-5=0的實(shí)數(shù)根,首先畫出二次函數(shù)y=x2+2x-5的圖象,然后估計(jì)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根.解:函數(shù)y=x2+2x-5的圖象如圖所示,由圖象可知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在-4和-3,1和2之間,也就是方程x2+2x-5=0有兩個(gè)根,一個(gè)在-4和-3之間,另一個(gè)在1和2之間.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例2利用函數(shù)圖象求方程x2+2x-5=0的知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二(1)先求-4和-3之間的根,作出函數(shù)y=x2+2x-5的對(duì)應(yīng)值表,如下表.由表知x=-3.4是方程的一個(gè)近似根.(2)另一個(gè)根在1和2之間,作出函數(shù)y=x2+2x-5的對(duì)應(yīng)值表,如下表.由表知x=1.4是方程的另一個(gè)近似根.所以方程的兩個(gè)近似根為x1=-3.4,x2=1.4.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二(1)先求-4和-3之間的根,作出函數(shù)y=x知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二(1)準(zhǔn)確畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,畫圖時(shí)要先確定拋物線的頂點(diǎn),再在頂點(diǎn)兩側(cè)取相對(duì)稱的點(diǎn)(至少描五點(diǎn)來(lái)連線);

(2)確定拋物線與x軸的交點(diǎn)在哪兩個(gè)數(shù)之間;

(3)列表格,在第(2)步中確定的兩個(gè)數(shù)之間取值,進(jìn)行估計(jì),通常只精確到十分位即可.

注意:在實(shí)際的解題過(guò)程中,可通過(guò)觀察圖象得到方程的近似根,一般不需要列表探究.

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已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為(3,0),(-1,0),與y軸交點(diǎn)為(0,3).(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).分析:(1)∵二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為(3,0),(-1,0),∴可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-3)(x+1).把與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0,3)代入即可求解.(2)根據(jù)二次函數(shù)解析式即可求出對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五拓展點(diǎn)一利用“交點(diǎn)式拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五解:(1)設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-3)(x+1),把(0,3)代入得-3a=3,∴a=-1,故二次函數(shù)解析式為y=-(x-3)(x+1).(2)∵y=-(x-3)(x+1)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五解:(1)設(shè)二次函數(shù)拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五當(dāng)已知二次函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)(或根據(jù)已知條件能得出二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo))時(shí),一般利用交點(diǎn)式(實(shí)際是三點(diǎn)式的特殊情況,是三點(diǎn)中的兩點(diǎn)是x軸上的點(diǎn))求解二次函數(shù)的解析式,這種方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)便.

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五當(dāng)已知二次函數(shù)圖象與拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五拓展點(diǎn)二求拋物線與x軸的交點(diǎn)有關(guān)的圖形面積例2

若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(2,1),與x軸交于B,C兩點(diǎn),且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),與y軸交于點(diǎn)D,求△BCD的面積.分析:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k,由A和B的坐標(biāo)可求出拋物線的解析式,所以D的坐標(biāo)可求出,根據(jù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可知拋物線的對(duì)稱軸,再由B的坐標(biāo)可求出C點(diǎn)的坐標(biāo),BC的長(zhǎng)度可求,利用三角形的面積公式計(jì)算即可.人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五拓展點(diǎn)二求拋物線與x拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五解:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k,∵頂點(diǎn)是A(2,1),∴y=a(x-2)2+1,∵點(diǎn)B(1,0)在拋物線上,∴0=a+1,∴a=-1,∴y=-(x-2)2+1,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-3).∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),∴BC=2,∴△BCD的面積=×2×3=3.人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五解:設(shè)拋物線的解析式拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五

在坐標(biāo)系中求三角形的面積,一般把三角形的底邊“放在”坐標(biāo)軸上,當(dāng)?shù)走呍趚軸上時(shí),高是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值;當(dāng)?shù)走呍趛軸上時(shí),高是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.如果坐標(biāo)軸把該三角形分成兩個(gè)三角形,則先分別求出兩個(gè)三角形的面積,最后再相加即可.

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如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=-1,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P在拋物線上,a=1,且S△POC=4S△BOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五拓展點(diǎn)三與拋物線和x拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五分析:(1)由拋物線的對(duì)稱性可知,點(diǎn)B,C到對(duì)稱軸的距離相等可求得B點(diǎn)的坐標(biāo);(2)由條件可先求得拋物線的解析式,再求得△BOC的面積,結(jié)合條件可求得P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離,即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,代入可求得P點(diǎn)坐標(biāo).人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五分析:(1)由拋物線拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式或求二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的時(shí)候,運(yùn)用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性,往往是解答問(wèn)題的突破口.

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五利用待定系數(shù)法確定二拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五拓展點(diǎn)四二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)a,b,c及b2-4ac的關(guān)系例4

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c這四個(gè)式子中,值為正數(shù)的有(

)A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五拓展點(diǎn)四二次函數(shù)y=拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)五解析:(1)abc>0,理由是:拋物線開(kāi)口向上,a>0,拋物線交y軸于y軸負(fù)半軸,c<0,又對(duì)稱軸交x軸于