中考數(shù)學(xué)真題試題含解析試題-3

2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每一小題只有一個選項符合題意，請將正確選項涂在答題卡上，每一小題3分，一共30分〕1．﹣3的絕對值是〔〕A．B．﹣3C．3D．±32．以下運算正確的選項是〔〕A．〔﹣2a3〕2=﹣4a6B．=±3C．m2?m3=m6D．x3+2x3=3x33．經(jīng)統(tǒng)計我去年一共引進世界500強外資企業(yè)19家，累計引進外資410000000美元，數(shù)字410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．41×107B．4.1×108C．4.1×109D．0.41×1094．以下圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．等邊三角形B．平行四邊行C．正五邊形D．圓5．函數(shù)y=A．中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的選項是〔〕B．D．C．6．假設(shè)一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°，那么這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是〔〕A．7B．10C．35D．707．初三體育素質(zhì)測試，某小組5名同學(xué)成績?nèi)缦滤?，有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，如圖：編號得分12345方差平均成績3834■3740■37那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是〔〕A．35，2B．36，4C．35，3D．36，38．以下說法：①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)②有一個角是直角的四邊形是矩形③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形④兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等⑤一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的個數(shù)有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個9．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，那么S陰影=〔〕A．2πB．πC．πD．π10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如下圖，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正確的個數(shù)有〔〕A．1B．2C．3D．4二、填空題〔請把最簡答案填寫上在答題卡上相應(yīng)位置，每一小題3分，一共18分〕11．將點A〔1，﹣3〕沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移5個單位長度后得到的點A′的坐標(biāo)為．12．如圖，直線l1∥l2，假設(shè)∠1=130°，∠2=60°，那么∠3=．13．假設(shè)反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象經(jīng)過點〔1，﹣3〕，那么第一次函數(shù)y=kx﹣k〔k≠0〕的圖象經(jīng)過象限．14．某為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長600m的污水排放管道，鋪設(shè)120m后，為加快施工進度，后來每天比原方案增加20m，結(jié)果一共用11天完成這一任務(wù)，求原方案每天鋪設(shè)管道的長度．假如設(shè)原方案每天鋪設(shè)xm管道，那么根據(jù)題意，可列方程．15．如圖，三個正方形的邊長分別為2，6，8；那么圖中陰影局部的面積為．16．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角〞．這個三角形給出了〔a+b〕n〔n=1，2，3，4…〕的展開式的系數(shù)規(guī)律〔按的次數(shù)由大到小的順序〕：a請根據(jù)上述規(guī)律，寫出〔x﹣〕2021展開式中含x2021項的系數(shù)是．三、解答題〔本大題一一共4小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，一共3分〕17．計算：〔〕﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|．18．先化簡，再求值：〔﹣〕÷，其中x滿足2x+4=0．19．如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長線于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，求證：DF=BE．20．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b〔k≠0〕和反比例函數(shù)y2=〔m≠0〕的圖象交于點A〔﹣1，6〕，B〔a，﹣2〕．〔1〕求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；〔2〕根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍．四、理論應(yīng)用〔本大題一一共4個小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，一共30分〕21．某校初三〔1〕班局部同學(xué)承受一次內(nèi)容為“最合適自己的考前減壓方式〞的調(diào)查活動，搜集整理數(shù)據(jù)后，教師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個不完好的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答以下問題．〔1〕初三〔1〕班承受調(diào)查的同學(xué)一共有多少名；〔2〕補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動C〞所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；〔3〕假設(shè)喜歡“交流談心〞的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生；教師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進展交流，直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率．22．某水果積極方案裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售〔每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果〕．如表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤．甲乙丙每輛汽車能裝的數(shù)量423〔噸〕每噸水果可獲利潤〔千574元〕〔1〕用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果一共22噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？〔2〕水果基地方案用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果一共72噸到B地銷售〔每種水果不少于一車〕，假設(shè)裝運甲水果的汽車為m輛，那么裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？〔結(jié)果用m表示〕〔3〕在〔2〕問的根底上，如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？23．如圖，某城民一入口處有五級高度相等的小臺階．臺階總高，為了平安現(xiàn)要作一個不銹鋼扶手AB及1DC兩根與FG垂直且長為米的不銹鋼架桿AD和BC〔桿子的地段分別為、〕，且∠DAB=66.5°．〔參考數(shù)據(jù)：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92〕〔1〕求點D與點C的高度DH；〔2〕求所有不銹鋼材料的總長度〔即AD+AB+BC的長，結(jié)果準(zhǔn)確到〕24．在數(shù)學(xué)活動課上，教師要求學(xué)生在5×5的正方形ABCD網(wǎng)格中〔小正方形的邊長為1〕畫直角三角形，要求三個頂點都在格點上，而且三邊與AB或者AD都不平行．畫四種圖形，并直接寫出其周長〔所畫圖象相似的只算一種〕．五、推理與論證25．如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心，經(jīng)過A，C兩點且與BC邊交于點E，點D為CE的下半圓弧的中點，連接AD交線段EO于點F，假設(shè)AB=BF．〔1〕求證：AB是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)CF=4，DF=，求⊙O的半徑r及sinB．六、拓展探究26．如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x﹣3交于A、B兩點，其中點A在y軸上，點B坐標(biāo)為〔﹣4，﹣5〕，點P為y軸左側(cè)的拋物線上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交AB于點D．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕以O(shè)，A，P，D為頂點的平行四邊形是否存在？如存在，求點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由．〔3〕當(dāng)點P運動到直線AB下方某一處時，過點P作PM⊥AB，垂足為M，連接PA使△PAM為等腰直角三角形，請直接寫出此時點P的坐標(biāo)．2021年中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每一小題只有一個選項符合題意，請將正確選項涂在答題卡上，每一小題3分，一共30分〕1．﹣3的絕對值是〔〕A．B．﹣3C．3D．±3【考點】絕對值．【分析】根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求解．【解答】解：﹣3的絕對值是3．應(yīng)選：C．2．以下運算正確的選項是〔〕A．〔﹣2a3〕2=﹣4a6B．=±3C．m2?m3=m6D．x3+2x3=3x3【考點】冪的乘方與積的乘方；算術(shù)平方根；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方再把所得的冪相乘；算術(shù)平方根的定義，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；以及合并同類項法那么對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、〔﹣2a3〕2=〔﹣2〕2?〔a3〕2=4a6，故本選項錯誤；B、=3，故本選項錯誤；C、m2?m3=m2+3=m5，故本選項錯誤；D、x3+2x3=3x3，故本選項正確．應(yīng)選D．3．經(jīng)統(tǒng)計我去年一共引進世界500強外資企業(yè)19家，累計引進外資410000000美元，數(shù)字410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．41×107B．4.1×108C．4.1×109D．0.41×109【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點挪動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點挪動的位數(shù)一樣．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.1×108．應(yīng)選：C．4．以下圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．等邊三角形B．平行四邊行C．正五邊形D．圓【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進展判斷即可．【解答】解：等邊三角形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形是中心對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；圓是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，應(yīng)選：D．5．函數(shù)y=A．中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的選項是〔〕B．D．C．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根求出x的范圍，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：由函數(shù)y=解得：x≥﹣2，，得到3x+6≥0，表示在數(shù)軸上，如下圖：應(yīng)選A6．假設(shè)一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°，那么這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是〔〕A．7B．10C．35D．70【考點】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對角線．【分析】由正n邊形的每個內(nèi)角為144°結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°，∴144n=180×〔n﹣2〕，解得：n=10．這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是：==35．應(yīng)選C．7．初三體育素質(zhì)測試，某小組5名同學(xué)成績?nèi)缦滤?，有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，如圖：編號得分12345方差平均成績3834■3740■37那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是〔〕A．35，2B．36，4C．35，3D．36，3【考點】方差．【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出編號3的得分，再根據(jù)方差公式進展計算即可得出答案．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是37，∴編號3的得分是：37×5﹣〔38+34+37+40〕=36；被遮蓋的方差是：[〔38﹣37〕2+〔34﹣37〕2+〔36﹣37〕2+〔37﹣37〕2+〔40﹣37〕2]=4；應(yīng)選B．8．以下說法：①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)②有一個角是直角的四邊形是矩形③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形④兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等⑤一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的個數(shù)有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個【考點】矩形的斷定；三角形的角平分線、中線和高；全等三角形的斷定；平行四邊形的斷定與性質(zhì)；菱形的斷定．【分析】根據(jù)三角形高的性質(zhì)、矩形的斷定方法、菱形的斷定方法、全等三角形的斷定方法、平行四邊形的斷定方法即可解決問題．【解答】解：①錯誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外．②錯誤，理由：有一個角是直角的四邊形是矩形不一定是矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形．③正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．④錯誤，理由兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．⑤錯誤，理由：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形．正確的只有③，應(yīng)選A．9．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，那么S陰影=〔〕A．2πB．πC．πD．π【考點】圓周角定理；垂徑定理；扇形面積的計算．【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=2，然后由圓周角定理知∠DOE=60°，然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度，最后將相關(guān)線段的長度代入S陰影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC．【解答】解：如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點E，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=ED=2，又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，=2，OD=2OE=4，∴OE=DE?cot60°=2×∴S陰影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×DE+BE?CE=﹣2+2=．應(yīng)選B．10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如下圖，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正確的個數(shù)有〔〕A．1B．2C．3D．4【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】直接利用拋物線與x軸交點個數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案．【解答】解：如下圖：圖象與x軸有兩個交點，那么b2﹣4ac＞0，故①錯誤；∵圖象開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a，b異號，∴b＜0，∵圖象與y軸交于x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正確；當(dāng)x=﹣1時，a﹣b+c＞0，故此選項錯誤；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：﹣2，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m＞﹣2，故④正確．應(yīng)選：B．二、填空題〔請把最簡答案填寫上在答題卡上相應(yīng)位置，每一小題3分，一共18分〕11．將點A〔1，﹣3〕沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移5個單位長度后得到的點A′的坐標(biāo)為〔﹣2，2〕．【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移．【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【解答】解：∵點A〔1，﹣3〕沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移5個單位長度后得到點A′，∴點A′的橫坐標(biāo)為1﹣3=﹣2，縱坐標(biāo)為﹣3+5=2，∴A′的坐標(biāo)為〔﹣2，2〕．故答案為〔﹣2，2〕．12．如圖，直線l1∥l2，假設(shè)∠1=130°，∠2=60°，那么∠3=70°．【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠4=∠1=130°，由三角形的外角的性質(zhì)得到∠5=∠4﹣∠2=70°根據(jù)對頂角相等即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線l1∥l2，∴∠4=∠1=130°，∴∠5=∠4﹣∠2=70°∴∠5=∠3=70°．故答案為：70°．13．假設(shè)反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象經(jīng)過點〔1，﹣3〕，那么第一次函數(shù)y=kx﹣k〔k≠0〕的圖象經(jīng)過一、二、四象限．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的圖象．【分析】由題意知，k=1×〔﹣3〕=﹣3＜0，所以一次函數(shù)解析式為y=﹣3x+3，根據(jù)k，b的值判斷一次函y=kx﹣k的圖象經(jīng)過的象限．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象經(jīng)過點〔1，﹣3〕，∴k=1×〔﹣3〕=﹣3＜0，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣3x+3，根據(jù)k、b的值得出圖象經(jīng)過一、二、四象限．故答案為：一、二、四．14．某為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長600m的污水排放管道，鋪設(shè)120m后，為加快施工進度，后來每天比原方案增加20m，結(jié)果一共用11天完成這一任務(wù)，求原方案每天鋪設(shè)管道的長度．假如設(shè)原方案每天鋪設(shè)xm管道，那么根據(jù)題意，可列方程．【考點】由實際問題抽象出分式方程．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，可以列出相應(yīng)的方程，此題得以解決．【解答】解：由題意可得，，化簡，得，故答案為：．15．如圖，三個正方形的邊長分別為2，6，8；那么圖中陰影局部的面積為21．【考點】三角形的面積．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)來斷定△ABE∽△ADG，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段成比例求得BE的值；同理，求得△ACF∽△ADG，AC：AD=CF：DG，即CF=5；然后再來求梯形的面積即可．【解答】解：如圖，根據(jù)題意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；∴S梯形IHEF=〔IF+HE〕?HI=×〔2+5〕×6=21；所以，那么圖中陰影局部的面積為21．16．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角〞．這個三角形給出了〔a+b〕n〔n=1，2，3，4…〕的展開式的系數(shù)規(guī)律〔按a的次數(shù)由大到小的順序〕：請根據(jù)上述規(guī)律，寫出〔x﹣〕2021展開式中含x2021項的系數(shù)是﹣4032．【考點】整式的混合運算．【分析】首先確定x2021是展開式中第幾項，根據(jù)楊輝三角即可解決問題．【解答】解：〔x﹣〕2021展開式中含x2021項的系數(shù)，根據(jù)楊輝三角，就是展開式中第二項的系數(shù)，即﹣2021×2=﹣4032．故答案為﹣4032．三、解答題〔本大題一一共4小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，一共3分〕17．計算：〔〕﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|．【考點】實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】此題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進展計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法那么求得計算結(jié)果．【解答】解：〔〕﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|=3﹣3=0．+﹣3+218．先化簡，再求值：〔﹣〕÷，其中x滿足2x+4=0．【考點】分式的化簡求值．【分析】原式括號中利用同分母分式的減法法那么計算，同時利用除法法那么變形，約分得到最簡結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?=，由2x+4=0，得到x=﹣2，那么原式=5．19．如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長線于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，求證：DF=BE．【考點】菱形的性質(zhì)；全等三角形的斷定與性質(zhì)．【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE=FC，然后利用HL證明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．【解答】證明：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF與Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE〔HL〕，∴DF=BE．20．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b〔k≠0〕和反比例函數(shù)y2=〔m≠0〕的圖象交于點A〔﹣1，6〕，B〔a，﹣2〕．〔1〕求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；〔2〕根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】〔1〕把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，得到點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；〔2〕找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可．【解答】解：〔1〕把點A〔﹣1，6〕代入反比例函數(shù)y2=〔m≠0〕得：m=﹣1×6=﹣6，∴．將B〔a，﹣2〕代入得：﹣2=，a=3，∴B〔3，﹣2〕，將A〔﹣1，6〕，B〔3，﹣2〕代入一次函數(shù)y1=kx+b得：∴∴y1=﹣2x+4．〔2〕由函數(shù)圖象可得：x＜﹣1或者0＜x＜3．四、理論應(yīng)用〔本大題一一共4個小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，一共30分〕21．某校初三〔1〕班局部同學(xué)承受一次內(nèi)容為“最合適自己的考前減壓方式〞的調(diào)查活動，搜集整理數(shù)據(jù)后，教師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個不完好的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答以下問題．〔1〕初三〔1〕班承受調(diào)查的同學(xué)一共有多少名；〔2〕補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動C〞所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；〔3〕假設(shè)喜歡“交流談心〞的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生；教師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進展交流，直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【分析】〔1〕利用“享受美食〞的人數(shù)除以所占的百分比計算即可得解；〔2〕求出聽音樂的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；由C的人數(shù)即可得到所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；〔3〕首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出兩名同學(xué)都是女生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：〔1〕由題意可得總?cè)藬?shù)為10÷20%=50名；〔2〕聽音樂的人數(shù)為50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“體育活動C〞所對應(yīng)的圓心角度數(shù)==108°，補全統(tǒng)計圖得：〔3〕畫樹狀圖得：∵一共有20種等可能的結(jié)果，選出都是女生的有2種情況，∴選取的兩名同學(xué)都是女生的概率==．22．某水果積極方案裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售〔每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果〕．如表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤．甲乙丙每輛汽車能裝的數(shù)量423〔噸〕每噸水果可獲利潤〔千574元〕〔1〕用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果一共22噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？〔2〕水果基地方案用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果一共72噸到B地銷售〔每種水果不少于一車〕，假設(shè)裝運甲水果的汽車為m輛，那么裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？〔結(jié)果用m表示〕〔3〕在〔2〕問的根底上，如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】〔1〕根據(jù)“8輛汽車裝運乙、丙兩種水果一共22噸到A地銷售〞列出方程組，即可解答；〔2〕設(shè)裝運乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，列出方程組，即可解答；〔3〕設(shè)總利潤為w千元，表示出w=10m+216．列出不等式組圍13≤m≤15.5，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．，確定m的取值范【解答】解：〔1〕設(shè)裝運乙、丙水果的車分別為x輛，y輛，得：，解得：．答：裝運乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛．〔2〕設(shè)裝運乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，得：，解得．答：裝運乙種水果的汽車是〔m﹣12〕輛，丙種水果的汽車是〔32﹣2m〕輛．〔3〕設(shè)總利潤為w千元，w=4×5m+2×7〔m﹣12〕=4×3〔32﹣2m〕=10m+216．∵，∴13≤m≤15.5，∵m為正整數(shù)，∴m=13，14，15，在w=10m+21HY，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)m=15時，W最大=366〔千元〕，答：當(dāng)運甲水果的車15輛，運乙水果的車3輛，運丙水果的車2輛，利潤最大，最大利潤為366元．23．如圖，某城民一入口處有五級高度相等的小臺階．臺階總高，為了平安現(xiàn)要作一個不銹鋼扶手AB及1DC兩根與FG垂直且長為米的不銹鋼架桿AD和BC〔桿子的地段分別為、〕，且∠DAB=66.5°．〔參考數(shù)據(jù)：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92〕〔1〕求點D與點C的高度DH；〔2〕求所有不銹鋼材料的總長度〔即AD+AB+BC的長，結(jié)果準(zhǔn)確到〕【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】〔1〕根據(jù)圖形求出即可；〔2〕過B作BM⊥AD于M，先求出AM，再解直角三角形求出即可．【解答】解：〔1〕DH=×=；〔2〕過B作BM⊥AD于M，在矩形BCHM中，MH=BC=1米，AM=AD+DH﹣MH=1米+﹣1米==，在Rt△AMB中，AB=≈，所以有不銹鋼材料的總長度為1米++1米=．24．在數(shù)學(xué)活動課上，教師要求學(xué)生在5×5的正方形ABCD網(wǎng)格中〔小正方形的邊長為1〕畫直角三角形，要求三個頂點都在格點上，而且三邊與AB或者AD都不平行．畫四種圖形，并直接寫出其周長〔所畫圖象相似的只算一種〕．【考點】作圖—相似變換．【分析】在圖1中畫等腰直角三角形；在圖2、3、4中畫有一條直角邊為，4，2，另一條直角邊分別為3的直角三角形，然后計算出四個直角三角形的周長．【解答】解：如圖1，三角形的周長=2+；如圖2，三角形的周長=4如圖3，三角形的周長=5如圖4，三角形的周長=3+2+；；+．五、推理與論證25．如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心，經(jīng)過A，C兩點且與BC邊交于點E，點D為CE的下半圓弧的中點，連接AD交線段EO于點F，假設(shè)AB=BF．〔1〕求證：AB是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)CF=4，DF=，求⊙O的半徑r及sinB．【考點】切線的斷定．【分析】〔1〕連接OA、OD，如圖，根據(jù)垂徑定理得OD⊥BC，那么∠D+∠OFD=90°，再由AB=BF，OA=OD得到∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，加上∠BFA=∠OFD，所以∠OAD+∠BAF=90°，那么OA⊥AB，然后根據(jù)切線的斷定定理即可得到AB是⊙O切線；〔2〕先表示出OF=4﹣r，OD=r，在Rt△DOF中利用勾股定理得r2+〔4﹣r〕2=〔到r的值，那么OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．〕2，解方程得然后在Rt△AOB中利用勾股定理得AB2+OA2=OB2，即AB2+32=〔AB+1〕2，解方程得到AB=4的值，再根據(jù)三角函數(shù)定義求出sinB．【解答】〔1〕證明：連接OA、OD，如圖，∵點D為CE的下半圓弧的中點，∴OD⊥BC，∴∠EOD=90°，∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O切線；〔2〕解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+〔4﹣r〕2=〔解得r1=3，r2=1〔舍去〕；〕2，∴半徑r=3，∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2，∴AB2+32=〔AB+1〕2，∴AB=4，OB=5，∴sinB==．六、拓展探究26．如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x﹣3交于A、B兩點，其中點A在y軸上，點B坐標(biāo)為〔﹣4，﹣5〕，點P為y軸左側(cè)的拋物線上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交AB于點D．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕以O(shè)，A，P，D為頂點的平行四邊形是否存在？如存在，求點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由．〔3〕當(dāng)點P運動到直線AB下方某一處時，過點P作PM⊥AB，垂足為M，連接PA使△PAM為等腰直角三角形，請直接寫出此時點P的坐標(biāo)．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕先確定出點A坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求拋物線解析式；〔2〕先確定出PD=|m2+4m|，當(dāng)PD=OA=3，故存在以O(shè)，A，P，D為頂點的平行四邊形，得到|m2+4m|=3，分兩種情況進展討論計算即可；〔3〕由△PAM為等腰直角三角形，得到∠BAP=45°，從而求出直線AP的解析式，最后求出直線AP和拋物線的交點坐標(biāo)即可．【解