2019年杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)含答案

2018年杭州市初中畢業(yè)升學(xué)文化考試數(shù)學(xué)試題一考生須知：本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘.答題前，在答題紙上寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，并在試卷首頁(yè)的指定位置寫(xiě)上姓名和座位號(hào)必須在答題紙的對(duì)應(yīng)答題位置上答題，寫(xiě)在其他地方無(wú)效，答題方式詳見(jiàn)答題紙上的說(shuō)明.如需畫(huà)圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線(xiàn)條描黑.考試結(jié)束后，試題卷和答題紙一并上交.參考公式:二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(aMO)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：(-卜廠(chǎng)).2a4a‘試題卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.下列實(shí)數(shù)中，結(jié)果最大的是()I—31B.—(—n)C.冷7D.3下列運(yùn)算正確的是()A.a8—a2a4B.b3+b3b6C.a2+ab+b2=(a+b)2D.(a+b)(4a—b)=4a2+3ab—b2某學(xué)習(xí)報(bào)經(jīng)理通過(guò)對(duì)幾種學(xué)習(xí)報(bào)訂閱量的統(tǒng)計(jì)(如下表)，得出應(yīng)當(dāng)多印刷《數(shù)學(xué)天地》報(bào)，他是應(yīng)用了統(tǒng)計(jì)學(xué)中的()⑶(4}⑶(4}學(xué)習(xí)報(bào)《語(yǔ)文期刊》《數(shù)學(xué)天地》《英語(yǔ)周報(bào)》《中學(xué)生數(shù)理化》訂閱數(shù)3000800040003000A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差第4題圖A.⑴⑵B.⑵⑶C.⑵⑷D.⑶⑷5.如圖，網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD,則tanZDBC的值為（）CC第5題圖B.3D.邁現(xiàn)給出四個(gè)命題：①等邊三角形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；②相似三角形的面積比等于它們的相似比；③正八邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為45°；④一組數(shù)據(jù)2,5,4,3,3的中位數(shù)是4,眾數(shù)是3,其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O處，且正方形的一組對(duì)邊與x2軸平行，點(diǎn)P（2a,a）是反比例函數(shù)y=；的圖象與正方形的一個(gè)交點(diǎn)，貝愜中陰影部分的面積x是()A.2B.3C.4D.5第9題圖第10第9題圖第10題圖某服裝廠(chǎng)準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動(dòng)裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃每天加工服裝多少套？在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)原計(jì)劃每天加工x套，則根據(jù)題意可得方程為（）400B.(1+20%)x=400B.(1+20%)x=18x十(1+20%)xC.叫40—60-18D.400+400—160—=+(1+20%)x—18如圖，直線(xiàn)y—nx+3n（nM0）與y——x+m的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一1,則關(guān)于x的不等式—x+m>nx+3n>0的整數(shù)解為（）A.—2B.—5C.—4D.—1如圖，在RtAABC中，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且ZDAE—45°,將AADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFB,連接EF,貝肚）A./AED—/AFEB.△ABE^^ACDC.BE+DC—DED.BE2+DC2—DE2二、填空題：本大題有二、填空題：本大題有6個(gè)小題每小題4分，共24分./\、/\、0.4811.4811-計(jì)算：伍—為了舉行班級(jí)晚會(huì)，小張同學(xué)準(zhǔn)備去商店購(gòu)買(mǎi)20個(gè)乒乓球做道具，并買(mǎi)一些乒乓球拍做獎(jiǎng)品.已知乒乓球每個(gè)1.5元，球拍每個(gè)25元，如果購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)200元，且買(mǎi)的球TOC\o"1-5"\h\z拍盡可能多，那么小張同學(xué)應(yīng)該買(mǎi)的球拍的個(gè)數(shù)個(gè).若隨機(jī)向一個(gè)邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形內(nèi)投一根針，則針尖落在三角形的內(nèi)切圓內(nèi)的概率為.14.已知二次函數(shù)y=(x-h)2+1(h為常數(shù))，在自變量x的值滿(mǎn)足1WxW4的情況下，若其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為.第15題圖如圖，點(diǎn)C是0O上一點(diǎn)，00的半徑為2邁，D、E分別是弦AC、BC上的點(diǎn)，且OD=OE=V2,則AB的最大值為.若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線(xiàn)叫這個(gè)四邊形的和諧線(xiàn)，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形.在和諧四邊形ABCD中，AB=AD=BC，ZBAD=90°，若AC是四邊形ABCD的和諧線(xiàn)，則ZBCD=.三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(本小題滿(mǎn)分6分)以下是小華同學(xué)做的整式運(yùn)算一題的解題過(guò)程：計(jì)算：2b2—(a+b)(a—2b).解：原式=2b2—(a2—2b2)第①步=2b2—a2+2b2第②步=4b2—a2第③步老師說(shuō)：“小華的過(guò)程有問(wèn)題”.請(qǐng)你指出計(jì)算過(guò)程中錯(cuò)誤的步驟，并改正.18.(本小題滿(mǎn)分8分)如圖，AACB與AECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,點(diǎn)D為AB邊上的點(diǎn).求證：△ACE9ABCD；若DE=13,BD=12，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng).A第18題圖19.(本小題滿(mǎn)分8分)第十三屆全國(guó)學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2017年9月4日一9月16日在杭州市舉辦，是首次將大、中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)合并后舉行的一次全國(guó)性學(xué)校體育重大活動(dòng)?某校組織了主題為“我是運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者”的電子小報(bào)作品征集活動(dòng)，先從中隨機(jī)抽取了部分作品，按A,B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)分，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：求此次抽取的作品中等級(jí)為B的作品數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為D的扇形圓心角的度數(shù)；該校計(jì)劃從抽取的這些作品中選取部分作品參加市區(qū)的作品展?已知其中所選取的到市區(qū)參展的A類(lèi)作品比B類(lèi)作品少4份，且A、B兩類(lèi)作品數(shù)量和正好是本次抽取的四個(gè)等級(jí)作品數(shù)量的5,求選到市區(qū)參展的B類(lèi)作品有多少份.第19題圖20.(本小題滿(mǎn)分10分)如圖，甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚(yú)，甲船以15、邁千米/小時(shí)的速度沿北偏西60°方向前進(jìn)，乙船以15千米/小時(shí)的速度沿東北方向前進(jìn)，甲船航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是甲船加快速度(勻速)沿北偏東75°的方向追趕乙船，結(jié)果兩船在B處相遇.甲船從C處追趕上乙船用了多少時(shí)間？求甲船追趕乙船時(shí)的速度.(結(jié)果保留根號(hào))第20題圖

21.(本小題滿(mǎn)分10分)已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處.如圖，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP、OP、OA.(1)求證:O€_OP(1)求證:PD=AP；第21題圖22.(本小題滿(mǎn)分12分)k過(guò)反比例函數(shù)y_~(k<0)的圖象上一點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)B,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，x且SAbo_4.求k的值；k若二次函數(shù)y_ax2與反比例函數(shù)y_k(k<0)的圖象交于C(—2,m).請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象xk寫(xiě)出滿(mǎn)足ax2<k的x的取值范圍.x23.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，已知ABCD中，AC丄CD,點(diǎn)E在射線(xiàn)CB上，點(diǎn)F在射線(xiàn)DC上，且ZEAF_ZB.當(dāng)ZBAD_135。時(shí)，若點(diǎn)E在線(xiàn)段CB上，點(diǎn)F在線(xiàn)段DC上，求證：BE+弩DF_AD；當(dāng)ZBAD_120。時(shí)，若點(diǎn)E在線(xiàn)段CB上，點(diǎn)F在線(xiàn)段DC上，求AD、BE、DF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；當(dāng)ZBAD_120。時(shí)，連接EF,設(shè)直線(xiàn)AF、直線(xiàn)BC交于點(diǎn)Q,當(dāng)AB_3，BE_2時(shí)，請(qǐng)分別求出EQ和EF的長(zhǎng).第23題圖答案一、選擇題1—5BDBBC6—10DCaaD二、填空題11.212.613.-614.-1或615.2石16.135?；?0°或45。三、解答題17.（本小題滿(mǎn)分6分）解：錯(cuò)誤的步驟是第①步，（2分）改正：原式=2b2—（a2—2ab+ab—2b2）=2b2——a2+2ab——ab+2b2=4b2＋ab—a2.（6分）18.（本小題滿(mǎn)分8分）（1）證明：???△aCb與AECD都是等腰直角三角形，???CE=CD,aC=bC,ZaCb=ZECD=90°,Zb=ZbaC=45°,AZaCE=ZbCD=90°—ZaCD,在AaCE和AbCD中，‘CE=CD<ZACE=ZBCD,、AC=BC△aCE^AbCD（SaS）；（4分）（2）解：?△aCE^AbCD,aE=bD,ZEaC=Zb=45°,bD=12,ZEaD=45°+45°=90°,aE=12,在RtAEaD中，ZEaD=90。，DE=13,aE=12,由勾股定理得：aD=5,???ab=bD+aD=12+5=17.（8分）19.（本小題滿(mǎn)分8分）解：（1）30=25%=120（份）.（2分）此次抽取的作品中等級(jí)為b的作品數(shù)為120—36—30—6=48（份）,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如解圖,4X364X3624第19題解圖（4分）6（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為D的扇形圓心角的度數(shù)為120^360°=18°；（6分）（3）設(shè)b類(lèi)作品共x份，則a類(lèi)作品共（x—4）份，根據(jù)題意得（x—4）+x=120X*,解得x=14,答：選到市區(qū)參展的b類(lèi)作品有14份.（8分）20.（本小題滿(mǎn)分10分）解：（1）如解圖，過(guò)點(diǎn)a作aD丄bC于D,第20題解圖由題意得：Zb=30°,ZbaC=60°+45°=105°,則ZbCa=45°,aC=30；2千米，在Rt^aDC中，aD=CD=aCcos45°=30（千米