2019-2020年高中數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何板塊三用空間向量判斷位置關(guān)系講義(學(xué)生版)

2019-2020年高中數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何板塊三用空間向量判斷地址關(guān)系完整講義（學(xué)生版）典例解析【例1】已知空間四邊形中，，且，、分別是、的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求證:【例2】如圖，已知平行六面體的底面是邊長為的菱形,且/CiCB=/CiCD二/BCD=60,⑴求證：；⑵當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，能使平面?Bi【例3】已知和都是以為直角極點(diǎn)的直角三角形，且AD=BD=：CD,BAC=60°.⑴求證：是平面的法向量；⑵若是的垂心，求證：是平面的法向量.【例4】如圖，在五棱錐中，底面，SA=AB=AE=2,BC=DE=3,.BAE=/BCD=/CDE=120°.證明：是平面的法向量.【例5】如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，，，⑴求證：平面；⑵設(shè)線段的中點(diǎn)為，在直線上可否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，請指出點(diǎn)的地址,并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明原由;⑶求二面角的大小.B【例

6】如圖，在五面體中，平面，，，為的中點(diǎn)，

AF=AB=BC=FE2

=丄

AD

.⑴求異面直線與所成的角的大??；⑵證明平面平面；⑶求二面角的余弦值.C【例

7】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，⑴證明：平面；⑵證明：平面；⑶求二面角的大小.

，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)

.【例8】如圖，矩形和梯形所在平面互相垂直,⑴求證：平面；⑵當(dāng)?shù)拈L為何值時(shí)，二面角的大小為?DCF【例9】如圖，四棱錐的底面是正方形，底面,⑴求證：平面；⑵求證：平面平面;⑶求三棱錐的體積.【例10】如圖，已知矩形所在平面外一點(diǎn)，平面,⑴求證：平面；⑵求證：，，且；⑶求直線與所成的角；⑷求直線與平面所成的角；⑸求平面與平面所成的角.P

，點(diǎn)、分別為棱、的中點(diǎn).、、分別是、、的中點(diǎn)，，2019-2020年高中數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何板塊二空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算完滿講義（學(xué)生版）典例解析【例1】空間四邊形中，，，則的值是（）J,1

,4

—

2c=

,

(7Z5

,【例

2】已知；=（2,

_1,3）b

若三向量共面，則等于（)A.B

.

C【例3】設(shè)、分別是平面的法向量，則平面的地址關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.訂交但不垂直D.不能夠確定【例

4】設(shè)，，，則使、、三點(diǎn)共線的條件是

（

）A.B

.

C.D

.【例

5】已知，，且與垂直，則的值為（

）A.

B.

C.

D.【例6】已知周圍體中，兩兩互相垂直，給出以下兩個(gè)命題：TT~*TTT①ABCD=ACBD=ADBC;②|ABACAD|2=|ABf|AC|2|AD|2.則以下關(guān)于以上兩個(gè)命題的真假性判斷正確的為（）A.①假、②假B.①真、②假C.①真、②真D.①假、②真【例7】如圖，在正方體中,所是側(cè)面內(nèi)一動點(diǎn)，若到直線與直線的距離相等，則動點(diǎn)的軌跡在的曲線是（）A.直線B.圓C.雙曲線D.拋物線A.

B【例

8】如圖，在四棱錐中，側(cè)面為正三角形，底面為正方形，側(cè)面底面方形內(nèi)的軌跡為（

.為底面內(nèi)的一個(gè)）

動點(diǎn)，且滿足

.則點(diǎn)在正T1【例9】已知才=(1,1,0),lb=(0,1,1),1=(1,0,1),,則___________________【例10】若向量，確定平面的一個(gè)法向量，則向量在上的射影的長是_____________________【例11】設(shè)向量與互相垂直，向量與它們構(gòu)成的角都是，且，，，那么________【例12】已知向量和不共線，向量，且，，貝U.【例13】已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則向量的相反向量的坐標(biāo)是________________________【例14】已知，若，則_________,_______.【例15】已知向量，，若，貝U______,________.【例16】若，，三點(diǎn)共線，則_____________.【例17】已知向量，，若，垂直，貝U______________【例18】已知，，若，且，貝U_________.【例19】已知，，且與的夾角為，，，若，則___________.【例20】已知，，，且，則_________.【例21】已知，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，則當(dāng)獲取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為【例22】若，，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________________.【例23】已知的三個(gè)極點(diǎn)為，，，則邊上的中線長為()A.2B.3C.4D.5【例24】已知空間兩個(gè)動點(diǎn)A(m,1m,2m),B(1_m,3-2m,3m),則的最小值是【例25】設(shè)，，且的夾角為，則__________,_________.【例26】若均為單位向量，且，則_____________;【例27】已知，，，則_________.【例28】已知向量，，則與的夾角為()A.0°B.45°C.90°D.180°【例29】已知向量，，則與的夾角為________________;【例30】已知是空間中兩兩垂直的單位向量，,,則與的夾角為______________________.44【例31】已知向量a=(0,2,1),b=(^,1,—2)，則與的夾角為_______________________.【例32】若，且，則與的夾角為_______________.【例33】若向量，，夾角的余弦值為，貝U___________.■I4【例34】已知向量a=(2,-3,0),lb=(k,0,3)，若與成角，則__________________.【例36】已知是空間中兩兩垂直的單位向量，，，則與的夾角為____________________【例37】已知，，，則向量與的夾角為_____________；【例38】設(shè)，，與垂直，，，則_______，________，_____.【例39】已知為原點(diǎn)，向量0^=(3,0,1),K=(—1,1,2),0?丄OA,BC//"OA,則【例40】已知垂直正方形所在平面，，是的中點(diǎn)，.以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間坐標(biāo)系，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________________;又在平面內(nèi)有一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是_____________________時(shí)，平面.【例41】已知點(diǎn)A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)，其中，求平面的一個(gè)法向量.【例42】已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,-1,5),⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積；⑵若向量分別與向量垂直，且，求向量的坐標(biāo).【例43】已知,,⑴求,,；⑵求與同時(shí)垂直的單位向量.⑶當(dāng)實(shí)數(shù)的值為多少時(shí)，的模最小.【例44】已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，，,.⑴求證：是平面的法向量；⑵求平行四邊形的面積.【例45】已知A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17),求證：共面.【例46】已知,,,⑴求，；⑵問當(dāng)實(shí)數(shù)的值為多少時(shí)，的模最小；⑶問可否在實(shí)數(shù)，使得向量垂直于向量;⑷問可否在實(shí)數(shù)，使得向量平行于向量.【例47】設(shè)向量，，試確定的關(guān)系，使與軸垂直.【例48】已知A(—1,0,1),B(x,y,4),C(1,4,7)，且三點(diǎn)在同素來線上，求實(shí)數(shù)的值.【例【例

49】在正方體中，求二面角的大小.50】已知，,,,⑴求線段、的長；⑵求證：這四點(diǎn)、、、共面;⑶求證：，；⑷求向量與所成的角.【例51】已知，,,⑴求平面的一個(gè)單位法向量；⑵證明：向量與平面平行.【例52】已知，,,⑴求，；⑵計(jì)算：，，；⑶寫出與向量平行的單位向量；⑷寫出與向量同時(shí)垂直的，且長度