2016年全國高考文科數(shù)學試題及答案

小學試題——可以編輯2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學本卷須知：1．本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。2．答復第一卷時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號框。寫在本試卷上無效。3．答第二卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結束，將試題卷和答題卡一并交回。第一卷

一、選擇題：本大題共12小題。每題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合要求的?！?〕集合，那么〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔2〕設復數(shù)z滿足，那么=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(3)函數(shù)的局部圖像如以下圖，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(4)體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，那么該球面的外表積為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(5)設F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=〔k>0〕與C交于點P，PF⊥x軸，那么k=〔A〕〔B〕1〔C〕〔D〕2(6)圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線ax+y?1=0的距離為1，那么a=〔A〕?〔B〕?〔C〕〔D〕2(7)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為〔A〕20π〔B〕24π〔C〕28π〔D〕32π(8)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒.假設一名行人來到該路口遇到紅燈，那么至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(9)中國古代有計算多項式值得秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，假設輸入的a為2，2，5，那么輸出的s=〔A〕7〔B〕12〔C〕17〔D〕34(10)以下函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是〔A〕y=x〔B〕y=lgx〔C〕y=2x〔D〕(11)函數(shù)的最大值為〔A〕4〔B〕5 〔C〕6 〔D〕7(12)函數(shù)f(x)〔x∈R〕滿足f(x)=f(2-x)，假設函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖像的交點為〔x1,y1〕，(x2,y2)，…，〔xm,ym〕，那么(A)0(B)m(C)2m(D)4m二．填空題：共4小題，每題5分.(13)向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，那么m=___________.(14)假設x，y滿足約束條件，那么z=x-2y的最小值為__________〔15〕△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，假設，，a=1，那么b=____________.〔16〕有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說："我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2〞，乙看了丙的卡片后說："我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1〞，丙說："我的卡片上的數(shù)字之和不是5〞，那么甲的卡片上的數(shù)字是________________.三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．〔17〕(本小題總分值12分)等差數(shù)列{}中，〔I〕求{}的通項公式；(II)設=[]，求數(shù)列{}的前10項和，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[2.6]=2〔18〕(本小題總分值12分)某險種的根本保費為a〔單位：元〕，繼續(xù)購置該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：〔I〕記A為事件："一續(xù)保人本年度的保費不高于根本保費〞。求P(A)的估計值；(II)記B為事件："一續(xù)保人本年度的保費高于根本保費但不高于根本保費的160％〞.求P(B)的估計值；〔III〕求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.〔19〕〔本小題總分值12分〕如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點H，將沿EF折到的位置.〔I〕證明：；(II)假設,求五棱錐體積.〔20〕〔本小題總分值12分〕函數(shù).〔I〕當時，求曲線在處的切線方程；(II)假設當時，，求的取值范圍.〔21〕〔本小題總分值12分〕A是橢圓E：的左頂點，斜率為的直線交E于A，M兩點，點N在E上，.〔I〕當時，求的面積(II)當2時，證明：.請考生在第22~24題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分.〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上〔不與端點重合〕，且DE=DG，過D點作DF⊥CE，垂足為F.〔Ⅰ〕證明：B，C，G，F(xiàn)四點共圓；〔Ⅱ〕假設AB=1，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積.〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，圓C的方程為.〔Ⅰ〕以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；〔Ⅱ〕直線l的參數(shù)方程是〔t為參數(shù)〕，l與C交于A，B兩點，,求l的斜率.〔24〕〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講函數(shù)，M為不等式的解集.〔Ⅰ〕求M；〔Ⅱ〕證明：當a，b時，.2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學答案第一卷一.選擇題〔1〕【答案】D 〔2〕【答案】C (3)【答案】A (4)【答案】A(5)【答案】D (6)【答案】A (7)【答案】C (8)【答案】B(9)【答案】C (10)【答案】D (11)【答案】B (12)【答案】B二．填空題(13)【答案】 (14)【答案】 〔15〕【答案】 〔16〕【答案】1和3三、解答題〔17〕(本小題總分值12分)【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕24.【解析】試題分析：(Ⅰ)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求，，從而求得；〔Ⅱ〕根據(jù)條件求，再求數(shù)列的前10項和.試題解析：(Ⅰ)設數(shù)列的公差為d，由題意有，解得，所以的通項公式為.〔Ⅱ〕由(Ⅰ)知，當n=1,2,3時，；當n=4,5時，；當n=6,7,8時，；當n=9,10時，，所以數(shù)列的前10項和為.考點：等茶數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的求和.【結束】〔18〕(本小題總分值12分)【答案】〔Ⅰ〕由求P(A)的估計值；〔Ⅱ〕由求P(B)的估計值；〔=3\*ROMANIII〕根據(jù)平均值得計算公式求解.【解析】試題分析：試題解析：(Ⅰ)事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計值為0.55.〔Ⅱ〕事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為，故P(B)的估計值為0.3.(Ⅲ)由題所求分布列為：保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費為，因此，續(xù)保人本年度平均保費估計值為1.1925a.考點：樣本的頻率、平均值的計算.【結束】〔19〕〔本小題總分值12分〕【答案】〔Ⅰ〕詳見解析；〔Ⅱ〕.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕證再證〔Ⅱ〕證明再證平面最后呢五棱錐體積.試題解析：〔I〕由得，又由得，故由此得，所以.〔II〕由得由得所以于是故由〔I〕知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五邊形的面積所以五棱錐體積考點：空間中的線面關系判斷，幾何體的體積.【結束】〔20〕〔本小題總分值12分〕【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕先求定義域，再求，，，由直線方程得點斜式可求曲線在處的切線方程為〔Ⅱ〕構造新函數(shù)，對實數(shù)分類討論，用導數(shù)法求解.試題解析：〔I〕的定義域為.當時，，曲線在處的切線方程為〔II〕當時，等價于令，那么，〔i〕當，時，，故在上單調(diào)遞增，因此；〔ii〕當時，令得，由和得，故當時，，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是考點：導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性.【結束】〔21〕〔本小題總分值12分〕【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕先求直線的方程，再求點的縱坐標，最后求的面積；〔Ⅱ〕設，，將直線的方程與橢圓方程組成方程組，消去，用表示，從而表示，同理用表示，再由求.試題解析：〔Ⅰ〕設，那么由題意知.由及橢圓的對稱性知，直線的傾斜角為，又，因此直線的方程為.將代入得，解得或，所以.因此的面積.將直線的方程代入得.由得，故.由題設，直線的方程為，故同理可得.由得，即.設，那么是的零點，，所以在單調(diào)遞增，又，因此在有唯一的零點，且零點在內(nèi)，所以.考點：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關系.【結束】請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計分,做答時請寫清題號〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講【答案】〔Ⅰ〕詳見解析；〔Ⅱ〕.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕證再證四點共圓；〔Ⅱ〕證明四邊形的面積是面積的2倍.試題解析：〔I〕因為,所以那么有所以由此可得由此所以四點共圓.〔II〕由四點共圓，知，連結，由為斜邊的中點，知,故因此四邊形的面積是面積的2倍，即考點：三角形相似、全等，四點共圓【結束】〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標系與參數(shù)方程【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕.【解析】試題分析：〔I〕利用，可得C的極坐標方程；〔II〕先將直線的參數(shù)方程化為普通方程，再利用弦長公式可得的斜率．試題解析：〔I〕由可得的極坐標方程〔II〕在〔I〕中建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為由所對應的極徑分別為將的極坐標方程代入的極坐標方程得于是由得，所以的斜率為或.考點：圓的極坐標方程