人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)同步培優(yōu)課件--一元一次不等式-第1課時(shí)

9.2一元一次不等式第1課時(shí)9.2一元一次不等式1.什么叫一元一次方程?答：只含一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程.2.一元一次方程是一個(gè)等式，請(qǐng)問(wèn)一元一次方程的(等號(hào))兩邊都是怎樣的式子?答：一元一次方程的(等號(hào))兩邊都是整式、只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1.3.一元一次方程的定義：【一元一次方程】“只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的次數(shù)是1”的整式用等號(hào)連接起來(lái)的式子.1.什么叫一元一次方程?1.經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過(guò)程.2.掌握一元一次不等式的解法，會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上將其解集表示出來(lái).1.經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過(guò)程.觀察下列不等式：（1）2x-2.5≥15.（2）x≤8.75.（3）x<4.（4）5+3x>240.這些不等式有哪些共同特點(diǎn)?共同特點(diǎn):

這些不等式的兩邊都是整式,只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的(最高)次數(shù)是1.觀察下列不等式：判別條件：(1)不等號(hào)兩邊都是整式；(2)只含一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1；(4)未知數(shù)系數(shù)不為0.

含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式定義：【歸納】判別條件：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式一元一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系與區(qū)別:1個(gè)1個(gè)1次1次等式不等式不為0不為0一元一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系與區(qū)別:1個(gè)1個(gè)1次1次等例1下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1;(2)5x+3<0;(3);(4)x(x–1)<2x.????左邊不是整式化簡(jiǎn)后是x2-x<2x【例題】例1下列不等式中，哪些是一元一次不等式?????左邊不是整判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式的步驟：先對(duì)所給不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，再看是否同時(shí)滿足：(1)不等式的左、右兩邊都是整式；(2)不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0.【歸納】判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式的步驟：【歸納】????下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)+3<5x–1

(4)x(x–1)<2x【跟蹤訓(xùn)練】????下列不等式中，哪些是一元一次不等式?【跟蹤訓(xùn)練】例2解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

【解析】?jī)蛇叾技由蟲(chóng),得3-x+x<2x+6+x合并同類項(xiàng),得3<3x+6兩邊都加上-6,得3-6<3x+6-6合并同類項(xiàng),得-3<3x兩邊都除以3,得-1<x即x>-1.2314560-1-2【例題】例2解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在數(shù)軸移項(xiàng)，得5x－4x>－1－15，

合并同類項(xiàng)，得x>－16.

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示

如圖所示

解：解不等式5x＋15＞4x－1，并把它的解集表示在數(shù)軸上

【跟蹤訓(xùn)練】移項(xiàng)，得5x－4x>－1－15，解：解不等式5x＋15＞4例3解不等式,并把它的解集表示在數(shù)軸上.【解析】去分母,得即3(x-2)≥2(7-x)去括號(hào),得3x-6≥14-2x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得5x≥20系數(shù)化為1,得x≥42314560-1-2例3解不等式,并把它的解集表示（重慶·中考）解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【解析】把原不等式去分母得：6x-9＜x+1移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：5x＜10把x的系數(shù)化為1得：x＜22314560-1-2【跟蹤訓(xùn)練】（重慶·中考）解不等式并把解集在解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有去分母

去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1等步驟.區(qū)別在哪里?在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向必須改變.【歸納提升】解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有【歸納提升】例4小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個(gè)筆記本2.2元，她買了2個(gè)筆記本.請(qǐng)你幫她算一算，她還可能買幾支筆？【解析】設(shè)她還可能買ｎ支筆，根據(jù)題意得

3n＋2.2×2≤21

解得，n≤

因?yàn)樵谶@個(gè)問(wèn)題中n只能取正整數(shù)，所以小穎還可能買1支、2支、3支、4支或5支筆.【例題】例4小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個(gè)亮亮準(zhǔn)備用節(jié)省的零花錢買一臺(tái)點(diǎn)讀機(jī)，他已存有45元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每月節(jié)省30元，直到他至少有300元．設(shè)x個(gè)月后他至少有300元，則符合題意的不等式是()A.30x-45≥300B.30x+45≥300C.30x-45≤300D.30x+45≤300【解析】由于亮亮每個(gè)月節(jié)省30元，故x個(gè)月后他可以節(jié)省30x元,此時(shí)亮亮有(30x+45)元.根據(jù)題意得30x+45≥300，故選B.B【跟蹤訓(xùn)練】亮亮準(zhǔn)備用節(jié)省的零花錢買一臺(tái)點(diǎn)讀機(jī)，他已存有45元，計(jì)劃從現(xiàn)通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.一元一次不等式的概念.2.一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，（1）去分母.（2）去括號(hào).（3）移項(xiàng).（4）合并同類項(xiàng).（5）化系數(shù)為1（有時(shí)不等號(hào)的方向會(huì)改變哦?。?通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()【解析】由-2x＜4得x＞-2，根據(jù)“大于向右畫(huà)，無(wú)等畫(huà)圓圈”可知選項(xiàng)A符合．ABDCA1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在數(shù)軸上，ABA2下列式子中是一元一次不等式的有（）個(gè)（1）x2+1>2x；(2);（3）4y>6x；(4)7x≥6.A.1B.2C.3D.4A2下列式子中是一元一次不等式的有（）個(gè)3.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【解析】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．去括號(hào)，得8x-4-20x-2≥15x-60移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-27x≥-54系數(shù)化為1，得x≤2．在數(shù)軸上表示解集如圖所示：3.解不等式，并把它的解集在9.2一元一次不等式第1課時(shí)9.2一元一次不等式1.什么叫一元一次方程?答：只含一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程.2.一元一次方程是一個(gè)等式，請(qǐng)問(wèn)一元一次方程的(等號(hào))兩邊都是怎樣的式子?答：一元一次方程的(等號(hào))兩邊都是整式、只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1.3.一元一次方程的定義：【一元一次方程】“只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的次數(shù)是1”的整式用等號(hào)連接起來(lái)的式子.1.什么叫一元一次方程?1.經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過(guò)程.2.掌握一元一次不等式的解法，會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上將其解集表示出來(lái).1.經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過(guò)程.觀察下列不等式：（1）2x-2.5≥15.（2）x≤8.75.（3）x<4.（4）5+3x>240.這些不等式有哪些共同特點(diǎn)?共同特點(diǎn):

這些不等式的兩邊都是整式,只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的(最高)次數(shù)是1.觀察下列不等式：判別條件：(1)不等號(hào)兩邊都是整式；(2)只含一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1；(4)未知數(shù)系數(shù)不為0.

含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式定義：【歸納】判別條件：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式一元一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系與區(qū)別:1個(gè)1個(gè)1次1次等式不等式不為0不為0一元一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系與區(qū)別:1個(gè)1個(gè)1次1次等例1下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1;(2)5x+3<0;(3);(4)x(x–1)<2x.????左邊不是整式化簡(jiǎn)后是x2-x<2x【例題】例1下列不等式中，哪些是一元一次不等式?????左邊不是整判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式的步驟：先對(duì)所給不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，再看是否同時(shí)滿足：(1)不等式的左、右兩邊都是整式；(2)不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0.【歸納】判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式的步驟：【歸納】????下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)+3<5x–1

(4)x(x–1)<2x【跟蹤訓(xùn)練】????下列不等式中，哪些是一元一次不等式?【跟蹤訓(xùn)練】例2解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

【解析】?jī)蛇叾技由蟲(chóng),得3-x+x<2x+6+x合并同類項(xiàng),得3<3x+6兩邊都加上-6,得3-6<3x+6-6合并同類項(xiàng),得-3<3x兩邊都除以3,得-1<x即x>-1.2314560-1-2【例題】例2解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在數(shù)軸移項(xiàng)，得5x－4x>－1－15，

合并同類項(xiàng)，得x>－16.

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示

如圖所示

解：解不等式5x＋15＞4x－1，并把它的解集表示在數(shù)軸上

【跟蹤訓(xùn)練】移項(xiàng)，得5x－4x>－1－15，解：解不等式5x＋15＞4例3解不等式,并把它的解集表示在數(shù)軸上.【解析】去分母,得即3(x-2)≥2(7-x)去括號(hào),得3x-6≥14-2x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得5x≥20系數(shù)化為1,得x≥42314560-1-2例3解不等式,并把它的解集表示（重慶·中考）解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【解析】把原不等式去分母得：6x-9＜x+1移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：5x＜10把x的系數(shù)化為1得：x＜22314560-1-2【跟蹤訓(xùn)練】（重慶·中考）解不等式并把解集在解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有去分母

去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1等步驟.區(qū)別在哪里?在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向必須改變.【歸納提升】解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有【歸納提升】例4小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個(gè)筆記本2.2元，她買了2個(gè)筆記本.請(qǐng)你幫她算一算，她還可能買幾支筆？【解析】設(shè)她還可能買ｎ支筆，根據(jù)題意得

3n＋2.2×2≤21

解得，n≤

因?yàn)樵谶@個(gè)問(wèn)題中n只能取正整數(shù)，所以小穎還可能買1支、2支、3支、4支或5支筆.【例題】例4小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個(gè)亮亮準(zhǔn)備用節(jié)省的零花錢買一臺(tái)點(diǎn)讀機(jī)，他已存有45元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每月節(jié)省30元，直到他至少有300元．設(shè)x個(gè)月后他至少有300元，則符合題意的不等式是()A.30x-45≥300B.30x+45≥300C.30x-45≤300D.30x+45≤300【解析】由于亮亮每個(gè)月節(jié)省30元，故x個(gè)月后他可以節(jié)省30x元,此時(shí)亮亮有(30x+45)元.根據(jù)題意得30x+45≥300，故選B.B【跟蹤訓(xùn)練】亮亮準(zhǔn)備用節(jié)省的零花錢買一臺(tái)點(diǎn)讀機(jī)，他已存有45元，計(jì)劃從現(xiàn)通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌