2022年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12個小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上，1．（3分）（2022?日照）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．12 C．-12 2．（3分）（2022?日照）山東省第二十五屆運動會將于2022年8月25日在日照市開幕，“全民健身與省運同行”成為日照市當(dāng)前的運動主題．在下列給出的運動圖片中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2022?日照）全民免費接種新冠病毒疫苗是黨中央、國務(wù)院作出的重大決策部署，通過接種疫苗，讓更多人獲得免疫力，盡早形成人群免疫屏障，截至2022年5月20日，全國31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和生產(chǎn)建設(shè)兵團累計報告接種新冠病毒疫苗萬劑次．?dāng)?shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.×1010 B．3.36905×1010 C．3.36905×109 D．33.6905×1094．（3分）（2022?日照）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．a(chǎn)4?a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)3+a3＝a65．（3分）（2022?日照）在實數(shù)2，x0（x≠0），cos30°，38A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（3分）（2022?日照）如圖，矩形ABCD為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點為E，當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為27°時，∠AED的大小為（）A．27° B．53° C．57° D．63°7．（3分）（2022?日照）下列說法正確的是（）A．一元一次方程x2-1＝x的解是x＝B．在連續(xù)5次數(shù)學(xué)測試中，兩名同學(xué)的平均成績相同，則方差較大的同學(xué)的成績更穩(wěn)定 C．從5名男生，2名女生中抽取3人參加活動，至少會有1名男生被抽中 D．將一次函數(shù)y＝﹣2x+5的圖象向上平移兩個單位，則平移后的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+18．（3分）（2022?日照）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）A．y-x=4.52xC．x-y=4.5y9．（3分）（2022?日照）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1=k1x（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點M，N，與反比例函數(shù)y2=k2x（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則A．3 B．﹣3 C．32 D．10．（3分）（2022?日照）如圖，幾何體是由六個相同的立方體構(gòu)成的，則該幾何體三視圖中面積最大的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．主視圖和左視圖11．（3分）（2022?日照）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為x=32，且經(jīng)過點（﹣1，0）．下列結(jié)論：①3a+b＝0；②若點（12，y1），（3，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤c，則0≤xA．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（3分）（2022?日照）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，點E是對角線AC上一動點（不包含端點），過點E作EF∥BC，交AB于F，點P在線段EF上．若OA＝4，OC＝2，∠AOC＝45°，EP＝3PF，P點的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍是（）A．4＜m＜3+2 B．3-2＜m＜4 C．2-2＜m＜3 D．4二、填空題：本題共4個小題，每小題3分，易分2分不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上。13．（3分）（2022?日照）若二次根式3-2x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為14．（3分）（2022?日照）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測量，測得AB＝12cm，BC＝5cm，則圓形鏡面的半徑為．15．（3分）（2022?日照）關(guān)于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有兩個不同的實數(shù)根x1，x2，且x12+x22=316，則m＝16．（3分）（2022?日照）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（0，4），P是x軸上一動點，把線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段PF，連接OF，則線段OF長的最小值是．三、解答題：本題共6個小題，滿分72分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）（2022?日照）（1）先化簡再求值：（m+2-5m-2）×m（2）解不等式組x+118．（10分）（2022?日照）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點D為邊AB的中點，點O在邊BC上，以點O為圓心的圓過頂點C，與邊AB交于點D．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AC=319．（12分）（2022?日照）今年是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校組織學(xué)生觀看慶祝大會實況并進(jìn)行團史學(xué)習(xí)．現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行團史知識競賽，并將競賽成績（滿分100分）進(jìn)行整理（成績得分用a表示），其中60≤a＜70記為“較差”，70≤a＜80記為“一般”，80≤a＜90記為“良好”，90≤a≤100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答如下問題：（1）x＝，y＝，并將直方圖補充完整；（2）已知90≤a≤100這組的具體成績?yōu)?3，94，99，91，100，94，96，98，則這8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（3）若該校共有1200人，估計該校學(xué)生對團史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；（4）本次知識競賽超過95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機抽取2人去參加全市的團史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率．20．（12分）（2022?日照）2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情．如圖是某滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為AB，BC兩部分，小明同學(xué)在C點測得雪道BC的坡度i＝1：2.4，在A點測得B點的俯角∠DAB＝30°．若雪道AB長為270m，雪道BC長為260m．（1）求該滑雪場的高度h；（2）據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)備每小時造雪量比乙設(shè)備少35m3，且甲設(shè)備造雪150m3所用的時間與乙設(shè)備造雪500m3所用的時間相等．求甲、乙兩種設(shè)備每小時的造雪量．21．（14分）（2022?日照）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠C＝90°，M，N分別是邊AC，BC上的點，以CM，CN為鄰邊作矩形PMCN，交AB于E，F(xiàn)．設(shè)CM＝a，CN＝b，若ab＝8．（1）判斷由線段AE，EF，BF組成的三角形的形狀，并說明理由；（2）①當(dāng)a＝b時，求∠ECF的度數(shù)；②當(dāng)a≠b時，①中的結(jié)論是否成立？并說明理由．22．（14分）（2022?日照）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+2mx+3m，點A（3，0）．（1）當(dāng)拋物線過點A時，求拋物線的解析式；（2）證明：無論m為何值，拋物線必過定點D，并求出點D的坐標(biāo)；（3）在（1）的條件下，拋物線與y軸交于點B，點P是拋物線上位于第一象限的點，連接AB，PD交于點M，PD與y軸交于點N．設(shè)S＝S△PAM﹣S△BMN，問是否存在這樣的點P，使得S有最大值？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，并求出S的最大值；若不存在，請說明理由．

2022年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題：本題共12個小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上，1．（3分）（2022?日照）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．12 C．-12 【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．（3分）（2022?日照）山東省第二十五屆運動會將于2022年8月25日在日照市開幕，“全民健身與省運同行”成為日照市當(dāng)前的運動主題．在下列給出的運動圖片中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．（3分）（2022?日照）全民免費接種新冠病毒疫苗是黨中央、國務(wù)院作出的重大決策部署，通過接種疫苗，讓更多人獲得免疫力，盡早形成人群免疫屏障，截至2022年5月20日，全國31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和生產(chǎn)建設(shè)兵團累計報告接種新冠病毒疫苗萬劑次．?dāng)?shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.×1010 B．3.36905×1010 C．3.36905×109 D．33.6905×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解：萬＝3369050000＝3.36905×109．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2022?日照）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．a(chǎn)4?a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)3+a3＝a6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方法則，進(jìn)行計算逐一判斷即可解答．解：A、a6÷a2＝a4，故A不符合題意；B、a4?a2＝a6，故B符合題意；C、（a2）3＝a6，故C不符合題意；D、a3+a3＝2a3，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022?日照）在實數(shù)2，x0（x≠0），cos30°，38A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的意義，即可解答．解：在實數(shù)2，x0（x≠0）＝1，cos30°=32，38=2中，有理數(shù)是38，x0所以，有理數(shù)的個數(shù)是2，故選：B．【點評】本題考查了零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022?日照）如圖，矩形ABCD為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點為E，當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為27°時，∠AED的大小為（）A．27° B．53° C．57° D．63°【分析】根據(jù)題意可知AE∥BF，∠EAB＝∠ABF，∠ABF+27°＝90°，等量代換求出∠EAB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AED．解：如圖，∵AE∥BF，∴∠EAB＝∠ABF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ABC＝90°，∴∠ABF+27°＝90°，∴∠ABF＝63°，∴∠EAB＝63°，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠EAB＝63°．故選：D．【點評】本題結(jié)合矩形考查了平行線的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)得出角的相等或互補關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2022?日照）下列說法正確的是（）A．一元一次方程x2-1＝x的解是x＝B．在連續(xù)5次數(shù)學(xué)測試中，兩名同學(xué)的平均成績相同，則方差較大的同學(xué)的成績更穩(wěn)定 C．從5名男生，2名女生中抽取3人參加活動，至少會有1名男生被抽中 D．將一次函數(shù)y＝﹣2x+5的圖象向上平移兩個單位，則平移后的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+1【分析】根據(jù)一元一次方程的解的概念，方差的意義，抽屜原理，一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律逐項判斷．解：一元一次方程x2-1＝x的解是x＝﹣2，故在連續(xù)5次數(shù)學(xué)測試中，兩名同學(xué)的平均成績相同，則方差較小的同學(xué)的成績更穩(wěn)定，故B錯誤，不符合題意；從5名男生，2名女生中抽取3人參加活動，至少會有1名男生被抽中，故C正確，符合題意；將一次函數(shù)y＝﹣2x+5的圖象向上平移兩個單位，則平移后的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+7，故D錯誤，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查一元一次方程的解，方差的應(yīng)用，抽屜原理的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象的平移等知識，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的概念和定理．8．（3分）（2022?日照）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）A．y-x=4.52xC．x-y=4.5y【分析】設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．解：設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，由題意可得y-故選：D．【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．9．（3分）（2022?日照）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1=k1x（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點M，N，與反比例函數(shù)y2=k2x（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則A．3 B．﹣3 C．32 D．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論．解：∵點M、N均是反比例函數(shù)y1=k1x（k1是非零常數(shù)，x∴S△OAM＝S△OCN=12k∵矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù)y2=k2x（k2是非零常數(shù)，x∴S矩形OABC＝k2，∴S矩形OMBN＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN＝3，∴k2﹣k1＝3，∴k1﹣k2＝﹣3，故選：B．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k10．（3分）（2022?日照）如圖，幾何體是由六個相同的立方體構(gòu)成的，則該幾何體三視圖中面積最大的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．主視圖和左視圖【分析】從正面看，得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，2，1；從左面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，2，1；從上面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次，2，2，1，依此畫出圖形即可判斷．解：如圖所示主視圖和左視圖都是由4個正方形組成，俯視圖由5個正方形組成，所以俯視圖的面積最大．故選：C．【點評】本題主要考查作圖﹣三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．11．（3分）（2022?日照）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為x=32，且經(jīng)過點（﹣1，0）．下列結(jié)論：①3a+b＝0；②若點（12，y1），（3，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤c，則0≤xA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由對稱軸為x=32即可判斷①；根據(jù)點（12，y1），（3，y2）到對稱軸的距離即可判斷②；由拋物線經(jīng)過點（﹣1，0），得出a﹣b+c＝0，對稱軸x=-b2a=3解：∵對稱軸x=-∴b＝﹣3a，∴3a+b＝0，①正確；∵拋物線開口向上，點（12，y1）到對稱軸的距離小于點（3，y2∴y1＜y2，故②正確；∵經(jīng)過點（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∵對稱軸x=-∴a=-1∴-13b﹣b+c＝∴3c＝4b，∴4b﹣3c＝0，故③錯誤；∵對稱軸x=3∴點（0，c）的對稱點為（3，c），∵開口向上，∴y≤c時，0≤x≤3．故④正確；故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2022?日照）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，點E是對角線AC上一動點（不包含端點），過點E作EF∥BC，交AB于F，點P在線段EF上．若OA＝4，OC＝2，∠AOC＝45°，EP＝3PF，P點的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍是（）A．4＜m＜3+2 B．3-2＜m＜4 C．2-2＜m＜3 D．4【分析】先求得點A，C，B三個點坐標(biāo)，然后求得AB和AC的解析式，再表示出EF的長，進(jìn)而表示出點P的橫坐標(biāo)，根據(jù)不等式的性質(zhì)求得結(jié)果．解：可得C（2，2），A（4，0），B（4+2，2∴直線AB的解析式為：y＝x﹣4，∴x＝y(tǒng)+4，直線AC的解析式為：y=2∴x＝4+y﹣22y，∴點F的橫坐標(biāo)為：y+4，點E的坐標(biāo)為：4+y﹣22y，∴EF＝（y+4）﹣（4+y﹣22y）＝22y∵EP＝3PF，∴PF=14EF=∴點P的橫坐標(biāo)為：y+4-22∵0＜y＜2∴4＜y+4-22y＜3故A．【點評】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，不等式性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是表示出點P的橫坐標(biāo)．二、填空題：本題共4個小題，每小題3分，易分2分不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上。13．（3分）（2022?日照）若二次根式3-2x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．解：由題意得：3﹣2x≥0，解得：x≤3故x≤3【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2022?日照）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測量，測得AB＝12cm，BC＝5cm，則圓形鏡面的半徑為132cm【分析】連接AC，根據(jù)∠ABC＝90°得出AC是圓形鏡面的直徑，再根據(jù)勾股定理求出AC即可．解：連接AC，∵∠ABC＝90°，且∠ABC是圓周角，∴AC是圓形鏡面的直徑，由勾股定理得：AC=AB2+所以圓形鏡面的半徑為132cm故132cm【點評】本題考查了圓周角定理和勾股定理等知識點，能根據(jù)圓周角定理得出AC是圓形鏡面的直徑是解此題的關(guān)鍵．15．（3分）（2022?日照）關(guān)于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有兩個不同的實數(shù)根x1，x2，且x12+x22=316，則m＝-【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝﹣2m，x1x2=m2，再由x12+x22=316變形得到（x1+x2）2﹣2x1x2=316，即可得到4解：根據(jù)題意得x1+x2＝﹣2m，x1x2=m∵x12+x22=3∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3∴4m2﹣m=3∴m1=-18，m∵Δ＝16m2﹣8m＞0，∴m＞12或m＜∴m=3故-1【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-ba，x1x16．（3分）（2022?日照）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（0，4），P是x軸上一動點，把線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段PF，連接OF，則線段OF長的最小值是2．【分析】點F運動所形成的圖象是一條直線，當(dāng)OF⊥F1F2時，垂線段OF最短，當(dāng)點F1在x軸上時，由勾股定理得：P1O＝F1O=433，進(jìn)而得P1A＝P1F1＝AF1=833，求得點F1的坐標(biāo)為（433，0），當(dāng)點F2在y軸上時，求得點F2的坐標(biāo)為（0，﹣4），最后根據(jù)待定系數(shù)法，求得直線F1F2的解析式為y=3x﹣4，再由線段中垂線性質(zhì)得出F1F2＝AF1=833，在Rt△OF1F2中，設(shè)點O到F1F2的距離為h，則根據(jù)面積法得12×OF1×OF2=12×F1F2解：∵將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段PF，∴∠APF＝60°，PF＝PA，∴△APF是等邊三角形，∴AP＝AF，如圖，當(dāng)點F1在x軸上時，△P1AF1為等邊三角形，則P1A＝P1F1＝AF1，∠AP1F1＝60°，∵AO⊥P1F1，∴P1O＝F1O，∠AOP1＝90°，∴∠P1AO＝30°，且AO＝4，由勾股定理得：P1O＝F1O=4∴P1A＝P1F1＝AF1=8∴點F1的坐標(biāo)為（433，如圖，當(dāng)點F2在y軸上時，∵△P2AF2為等邊三角形，AO⊥P2O，∴AO＝F2O＝4，∴點F2的坐標(biāo)為（0，﹣4），∵tan∠OF1F2=O∴∠OF1F2＝60°，∴點F運動所形成的圖象是一條直線，∴當(dāng)OF⊥F1F2時，線段OF最短，設(shè)直線F1F2的解析式為y＝kx+b，則43解得k=∴直線F1F2的解析式為y=3x﹣4∵AO＝F2O＝4，AO⊥P1F1，∴F1F2＝AF1=8在Rt△OF1F2中，OF⊥F1F2，設(shè)點O到F1F2的距離為h，則12×OF1×OF2=12×F1∴12×43解得h＝2，即線段OF的最小值為2，故答案為2．【點評】本題屬于三角形的綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法的運用等，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造等邊三角形以及面積法求最短距離，解題時注意勾股定理、等邊三角形三線合一以及方程思想的靈活運用．三、解答題：本題共6個小題，滿分72分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）（2022?日照）（1）先化簡再求值：（m+2-5m-2）×m（2）解不等式組x+1【分析】（1）直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡得出答案；（2）直接解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集，進(jìn)而得出答案．解：（1）原式==(＝（m﹣3）（m﹣1）＝m2﹣4m+3，當(dāng)m＝4時，原式＝42﹣4×4+3＝3；（2）x+1解①得：x＞2，解②得：x≤4，故不等式組的解集是：2＜x≤4，解集在數(shù)軸上表示：．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值以及解一元一次不等式組，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．18．（10分）（2022?日照）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點D為邊AB的中點，點O在邊BC上，以點O為圓心的圓過頂點C，與邊AB交于點D．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AC=3【分析】（1）連接OD，CD，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AC=12AB，求出∠A＝90°﹣∠B＝60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出BD＝AD=12AB，求出AD＝AC，根據(jù)等邊三角形的判定得出△ADC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ADC＝∠ACD＝60°，求出∠ODC＝∠DCO＝30°，求出（2）求出BD＝AC=3，BO＝2DO，根據(jù)勾股定理得出BO2＝OD2+BD2，求出OD，再分別求出△BDO和扇形DOE（1）證明：連接OD，CD，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC=12AB，∠A＝90°﹣∠B＝∵D為AB的中點，∴BD＝AD=12∴AD＝AC，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ADC＝∠ACD＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCO＝90°﹣60°＝30°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠DCO＝30°，∴∠ADO＝∠ADC+∠ODC＝60°+30°＝90°，即OD⊥AB，∵OD過圓心O，∴直線AB是⊙O的切線；（2）解：由（1）可知：AC＝AD＝BD=12又∵AC=3∴BD＝AC=3∵∠B＝30°，∠BDO＝∠ADO＝90°，∴∠BOD＝60°，BO＝2DO，由勾股定理得：BO2＝OD2+BD2，即（2OD）2＝OD2+（3）2，解得：OD＝1（負(fù)數(shù)舍去），所以陰影部分的面積S＝S△BDO﹣S扇形DOE=1【點評】本題考查了切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積計算等知識點，能熟記直角三角形的性質(zhì)、切線的判定和扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵．19．（12分）（2022?日照）今年是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校組織學(xué)生觀看慶祝大會實況并進(jìn)行團史學(xué)習(xí)．現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行團史知識競賽，并將競賽成績（滿分100分）進(jìn)行整理（成績得分用a表示），其中60≤a＜70記為“較差”，70≤a＜80記為“一般”，80≤a＜90記為“良好”，90≤a≤100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答如下問題：（1）x＝30%，y＝16%，并將直方圖補充完整；（2）已知90≤a≤100這組的具體成績?yōu)?3，94，99，91，100，94，96，98，則這8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95，眾數(shù)是94；（3）若該校共有1200人，估計該校學(xué)生對團史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；（4）本次知識競賽超過95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機抽取2人去參加全市的團史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率．【分析】（1）先求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，繼而可求得y、x的值；（2）將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占百分比即可；（4）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4÷8%＝50（人），∴優(yōu)秀對應(yīng)的百分比y=850×100%則一般對應(yīng)的人數(shù)為50﹣（4+23+8）＝15（人），∴其對應(yīng)的百分比x=1550×100%補全圖形如下：故30%，16%．（2）將這組數(shù)據(jù)重新排列為91，93，94，94，96，98，99，100，所以其中位數(shù)為94+962=95，眾數(shù)為故95、94；（3）估計該校學(xué)生對團史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為1200×16%＝192（人）；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是女生的有6種結(jié)果，所以恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率為612【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（12分）（2022?日照）2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情．如圖是某滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為AB，BC兩部分，小明同學(xué)在C點測得雪道BC的坡度i＝1：2.4，在A點測得B點的俯角∠DAB＝30°．若雪道AB長為270m，雪道BC長為260m．（1）求該滑雪場的高度h；（2）據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)備每小時造雪量比乙設(shè)備少35m3，且甲設(shè)備造雪150m3所用的時間與乙設(shè)備造雪500m3所用的時間相等．求甲、乙兩種設(shè)備每小時的造雪量．【分析】（1）過B作BF∥AD，過D過AF⊥AD，兩直線交于F，過B作BE垂直地面交地面于E，根據(jù)題知∠ABF＝∠DAB＝30°，可得AF=12AB＝135（m），由BC的坡度i＝1：2.4，設(shè)BE＝tm，則CE＝2.4tm，可得t2+（2.4t）2＝2602，即可得h＝AF+BE＝235（（2）設(shè)甲種設(shè)備每小時的造雪量是xm3，可得：150x=500x+35，即方程并檢驗可得甲種設(shè)備每小時的造雪量是15m3解：（1）過B作BF∥AD，過D過AF⊥AD，兩直線交于F，過B作BE垂直地面交地面于E，如圖：根據(jù)題知∠ABF＝∠DAB＝30°，∴AF=12AB＝135（∵BC的坡度i＝1：2.4，∴BE：CE＝1：2.4，設(shè)BE＝tm，則CE＝2.4tm，∵BE2+CE2＝BC2，∴t2+（2.4t）2＝2602，解得t＝100（m），（負(fù)值已舍去），∴h＝AF+BE＝235（m），答：該滑雪場的高度h為235m；（2）設(shè)甲種設(shè)備每小時的造雪量是xm3，則乙種設(shè)備每小時的造雪量是（x+35）m3，根據(jù)題意得：150x解得x＝15，經(jīng)檢驗，x＝15是原方程的解，也符合題意，∴x+35＝50，答：甲種設(shè)備每小時的造雪量是15m3，則乙種設(shè)備每小時的造雪量是50m3．【點評】本題考查解直角三角形和分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和列出分式方程．21．（14分）（2022?日照）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠C＝90°，M，N分別是邊AC，BC上的點，以CM，CN為鄰邊作矩形PMCN，交AB于E，F(xiàn)．設(shè)CM＝a，CN＝b，若ab＝8．（1）判斷由線段AE，EF，BF組成的三角形的形狀，并說明理由；（2）①當(dāng)a＝b時，求∠ECF的度數(shù)；②當(dāng)a≠b時，①中的結(jié)論是否成立？并說明理由．【分析】（1）分別表示出AE，BF及EF，計算出AE2+BF2及EF2，從而得出結(jié)論；（2）①連接PC，可推出PC⊥AB，可推出AE＝PE＝PF＝BF，從而得出ME＝EG＝GF＝NF，進(jìn)而得出CE平分∠PCF，CF平分∠BCP，從而得出結(jié)果；②將△BCF逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ACD，連接DE，可推出DE＝EF，進(jìn)而推出△DCF≌△FCE，進(jìn)一步得出結(jié)果．解：（1）線段AE，EF，BF組成的是直角三角形，理由如下：∵AM＝AC﹣CM＝4﹣a，BN＝4﹣b，∴AE=2AM=2∴AE2+BF2＝2（4﹣a）2+2（4﹣b）2＝2（a2+b2﹣8a﹣8b+32），2AC=4∴EF＝AB﹣AE﹣BF=2[4﹣（4﹣a）﹣（4﹣b）]∵ab＝8，EF2＝2（a+