確定性時(shí)間序列分析方法

第二節(jié)確定性時(shí)間序列分析方法

確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)是通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)自身時(shí)間序列的處理來(lái)研究其變化趨勢(shì)。當(dāng)剛接觸到某一個(gè)觀測(cè)序列時(shí)，會(huì)覺(jué)得它是雜亂無(wú)章，無(wú)規(guī)律可循的。其實(shí)不然，大量事實(shí)表明，一個(gè)時(shí)間序列往往是以下幾類(lèi)變化形式的疊加或耦合：(1)長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)。是指時(shí)間序列朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，或停留在某一水平上的傾向，它反映了客觀事物的主要變化趨勢(shì)。(2)季節(jié)變動(dòng)。指一年或更短的時(shí)間之內(nèi)，由于受某種固定周期性因素(如自然、生產(chǎn)、消費(fèi)等季節(jié)性因素)的影響而呈現(xiàn)出有規(guī)律的周期性波動(dòng)。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!(3)循環(huán)變動(dòng)。通常是指周期為一年以上，由非季節(jié)因素引起的漲落起伏波形相似的波動(dòng)。(4)不規(guī)則變動(dòng)。通常分為突然變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)。所謂突然變動(dòng)是指戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害或是其它社會(huì)因素等意外事件引起的變動(dòng)。隨機(jī)變動(dòng)是指由于大量的隨機(jī)因素產(chǎn)生的宏觀影響。根據(jù)中心極限定理，通常認(rèn)為隨機(jī)變動(dòng)近似服從正態(tài)分布。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!其中yt是觀測(cè)目標(biāo)的觀測(cè)記錄，如果在預(yù)測(cè)時(shí)間范圍以內(nèi)，無(wú)突然變動(dòng)且隨機(jī)變動(dòng)的方差較小，并且有理由認(rèn)為過(guò)去和現(xiàn)在的歷史演變趨勢(shì)將繼續(xù)發(fā)展到未來(lái)時(shí)，可用一些經(jīng)驗(yàn)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體方法如下：確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!它表明以最近N期序列值的平均值作為未來(lái)各期的預(yù)測(cè)結(jié)果。一般N取值范圍：5N200。當(dāng)歷史序列的基本趨勢(shì)變化不大且序列中隨機(jī)變動(dòng)成分較多時(shí)，N的取值應(yīng)較大一些，否則N的取值應(yīng)小一些。在存在確定季節(jié)變動(dòng)周期的資料中，移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)應(yīng)取周期長(zhǎng)度。選擇最佳N值的一個(gè)有效方法是，比較若干模型的預(yù)測(cè)誤差。預(yù)測(cè)誤差最小者為好。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!2、時(shí)間回歸法確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!3、指數(shù)平滑指數(shù)平滑只能用于純粹時(shí)間序列的情況，而不能用于含有獨(dú)立變量時(shí)間序列中考察變量之間關(guān)系的研究。指數(shù)平滑的原理為：當(dāng)利用過(guò)去觀測(cè)值的加權(quán)平均來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)觀測(cè)值時(shí)（這個(gè)過(guò)程稱為平滑），離得越近的觀測(cè)值要給以更多的權(quán)。而“指數(shù)”意味著：按照已有觀測(cè)值“陳舊”程度增加的方向，在其上所加的權(quán)數(shù)按指數(shù)速度遞減。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!自然，這種在簡(jiǎn)單情況下導(dǎo)出的公式（如上面的公式）計(jì)算繁瑣，無(wú)法應(yīng)對(duì)具有各種成分的復(fù)雜情況?？梢赃\(yùn)用EViews軟件或SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件輕松實(shí)現(xiàn)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)，從而達(dá)到快速便捷預(yù)測(cè)的目的。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!時(shí)間序列的分解一、成分的分離從圖11.1可以看出，該銷(xiāo)售數(shù)據(jù)序列由三部分組成：指數(shù)向上的趨勢(shì)(trend)、周期性變化的季節(jié)成分(seasonalponent)和無(wú)法用趨勢(shì)和季節(jié)模式解釋的隨機(jī)干擾(disturbance)。一般的時(shí)間序列還可能有循環(huán)或波動(dòng)成分(Cyclic,orfluctuations)。循環(huán)模式和有規(guī)律的季節(jié)模式不同，其周期長(zhǎng)短不一定固定。比如經(jīng)濟(jì)危機(jī)周期，金融危機(jī)周期等等。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!上述SPSS對(duì)時(shí)間序列做分解的結(jié)果自動(dòng)儲(chǔ)存在原有數(shù)據(jù)文件中新增的幾個(gè)變量中，它們分別是：err_1：誤差(error)項(xiàng)，也即原序列的隨機(jī)擾動(dòng)成分，記為{ERt}；sas_1：季節(jié)調(diào)整后的序列(seasonaladjustedseries)，記為{SAt}；saf_1：季節(jié)因素(seasonalfactor)，記為{SFt}；stc_1：去掉季節(jié)及隨機(jī)擾動(dòng)后的趨勢(shì)及循環(huán)因素(trend-cycleseries)，記為{TCt}。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!圖11.3銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的季節(jié)因素分離可以看出，這一銷(xiāo)售數(shù)據(jù)序列大致上是以一年(12個(gè)月)為周期的。↙確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!圖11.5分離季節(jié)和趨勢(shì)后的擾動(dòng)序列可以看到，擾動(dòng)項(xiàng)不再帶有明顯的周期或趨勢(shì)。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!我們不介紹上述指數(shù)平滑背后的數(shù)學(xué)，而直接來(lái)看它的

SPSS操作，該操作要分步來(lái)完成。選擇菜單中的“Analyze=>TimeSeries=>ExponentialSmoothing”選項(xiàng)，在彈出的窗口中把變量“sales”選入“Variables”空格。在該窗口的“Model”下選擇“Custom”，并點(diǎn)擊其下的“Custom”按鈕進(jìn)入二級(jí)窗口(進(jìn)行模型選擇)。在“TrendComponent”下選擇“Exponential”(因?yàn)楸纠械内厔?shì)近似一條指數(shù)曲線)，在“SeasonalComponent”下選擇“Additive”，點(diǎn)擊“Continue”返回一級(jí)窗口。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!圖11.6銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的帶季節(jié)和趨勢(shì)的指數(shù)平滑我們看到，此時(shí)的估計(jì)效果比上一節(jié)的簡(jiǎn)單指數(shù)平滑要好得多，當(dāng)然其預(yù)測(cè)也更可信。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!4、博克斯—詹金斯法（Box-Jenkins）博克斯—詹金斯法，簡(jiǎn)稱B-J法或ARMA模型法，是以美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家GeogreE．P．Box和英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家GwilymM．Jenkins的名字命名的一種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。主要試圖解決以下兩個(gè)問(wèn)題：一是分析時(shí)間序列的隨機(jī)性、平穩(wěn)性和季節(jié)性；二是在對(duì)時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)上，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行預(yù)測(cè)。其模型可分為：(1)自回歸模型(簡(jiǎn)稱AR模型)；(2)滑動(dòng)平均模型(簡(jiǎn)稱MA模型)；(3)自回歸滑動(dòng)平均混合模型(簡(jiǎn)稱ARMA模型)。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!②ARIMA模型介紹比指數(shù)平滑要更精細(xì)的模型是Box-Jenkins引入的ARIMA模型，或稱為整合自回歸移動(dòng)平均模型(ARIMA為AutoregressiveIntegratedMovingAverage一些關(guān)鍵字母的縮寫(xiě))。該模型的基礎(chǔ)是自回歸和移動(dòng)平均模型或ARMA模型(AutoregressiveandMovingAverage)。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!MA(q)移動(dòng)平均模型ARMA模型的另一個(gè)特例為移動(dòng)平均模型或MA(MovingAverage)模型。一個(gè)純粹的MA(q)模型意味著變量的一個(gè)觀測(cè)值是目前的和先前的q個(gè)隨機(jī)誤差的線性組合：由于右邊系數(shù)的和不為1（q甚至不一定是正數(shù)），因此叫做“移動(dòng)平均”不如叫做“移動(dòng)線性組合”更確切；雖然行家已經(jīng)習(xí)慣于叫“平均”了，但初學(xué)者還是因此可能和初等平滑方法中的什么“三點(diǎn)平均”之類(lèi)的術(shù)語(yǔ)混淆。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!但是要想ARMA(p,q)模型有意義則要求時(shí)間序列滿足：平穩(wěn)性(stationarity)和可逆性(invertibility)的條件，這意味著序列均值不隨著時(shí)間增加或減少，序列的方差不隨時(shí)間變化，另外序列本身相關(guān)的模式不改變等條件。一個(gè)實(shí)際的時(shí)間序列是否滿足這些條件是無(wú)法在數(shù)學(xué)上驗(yàn)證的，這沒(méi)有關(guān)系，可以從下面要介紹的時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)圖中大體識(shí)別出來(lái)。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!ARIMA模型一般人們所關(guān)注的有趨勢(shì)、季節(jié)性或循環(huán)成分的時(shí)間序列都不是平穩(wěn)的。這時(shí)就需要對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行差分(difference)來(lái)消除使序列不平穩(wěn)的成分，使其變成平穩(wěn)的時(shí)間序列，并估計(jì)ARMA模型；估計(jì)之后再轉(zhuǎn)變?cè)撃Ｐ?，使之適應(yīng)于差分之前的序列（這個(gè)過(guò)程和差分相反），稱之為整合的(integrated)ARMA模型，即ARIMA模型。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!④預(yù)測(cè)流程博克斯和詹金斯運(yùn)用預(yù)測(cè)流程圖把預(yù)測(cè)問(wèn)題劃分為三個(gè)階段：見(jiàn)圖8(1)模型的識(shí)別(2)模型中參數(shù)的估計(jì)和模型的檢驗(yàn)(3)預(yù)測(cè)應(yīng)用在圖8中先假設(shè)預(yù)測(cè)模型的一般分類(lèi)Box-Jenkins法使用的模型是ARMA模型體系。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!⑤ARMA模型的識(shí)別和估計(jì)要想擬合ARIMA模型，必須先把它利用差分變成ARMA(p,q)模型，并確定是否平穩(wěn)；然后確定參數(shù)p,q?，F(xiàn)在利用一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明如何識(shí)別一個(gè)AR(p)模型和參數(shù)p。由此MA(q)及ARMA(p,q)模型可用類(lèi)似的方法來(lái)識(shí)別。根據(jù)ARMA(p,q)模型的定義，它的參數(shù)p,q與自相關(guān)函數(shù)（acf）及偏自相關(guān)函數(shù)（pacf）有關(guān)。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!例1：一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的AR模型識(shí)別。原始時(shí)間序列由圖9描述。圖9數(shù)據(jù)的時(shí)間序列圖確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!圖10左邊的acf條形圖是衰減的正弦型的波動(dòng)，該種圖形稱為拖尾；而右邊的pacf條形圖是在個(gè)條(p=1)之后就很小，而且沒(méi)有什么模式，這種圖形稱為在p=1后截尾。這說(shuō)明該數(shù)據(jù)滿足平穩(wěn)的AR(1)模型。注意，所謂拖尾圖形模式也可能不是正負(fù)相間的正弦形式，而是以指數(shù)率衰減。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!如果acf和pacf圖中均沒(méi)有截尾，而且至少有一個(gè)圖沒(méi)有顯示以指數(shù)形式或正弦形式衰減，那么說(shuō)明該序列不是平穩(wěn)序列，必須進(jìn)行差分變換來(lái)得到一個(gè)可以估計(jì)參數(shù)的滿足ARMA(p,q)模型的序列。如果一個(gè)時(shí)間序列的acf和pacf圖沒(méi)有任何模式，而且數(shù)值很小，那么這個(gè)序列可能就是一些互相獨(dú)立的無(wú)關(guān)的隨機(jī)變量。一個(gè)擬合良好的時(shí)間序列模型的殘差就應(yīng)該有這樣的acf和pacf圖。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!圖11原始序列和由模型AR(1)得到的擬合值及對(duì)未來(lái)10個(gè)觀測(cè)值的預(yù)測(cè)圖確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!圖13序列擬合AR(1)后的殘差序列對(duì)擬合值的散點(diǎn)圖確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!該序列的動(dòng)態(tài)折線圖確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!由以上圖可以看出，該時(shí)間序列無(wú)明顯的上升或下降趨勢(shì)，自相關(guān)分析圖也說(shuō)明該時(shí)間序列具有穩(wěn)定性。其偏自相關(guān)系數(shù)序列呈現(xiàn)衰減正弦曲線狀，自相關(guān)系數(shù)只有兩個(gè)顯著不等于零，因此，可初步判定該時(shí)間序列適用于二階滑動(dòng)平均模型MA(2)。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!例2中含有季節(jié)和趨勢(shì)成分。下面試圖對(duì)其進(jìn)行ARIMA模型擬合。先對(duì)該序列做acf和pacf條形圖。其中acf圖（見(jiàn)圖14）顯然不是拖尾（不是以指數(shù)速率遞減），說(shuō)明需要進(jìn)行差分。關(guān)于參數(shù)的選擇，不要選得過(guò)大，每次擬合后要檢查殘差的acf和pacf圖，看是否為無(wú)關(guān)隨機(jī)序列。經(jīng)過(guò)幾次對(duì)比之后，對(duì)于例2數(shù)據(jù)最后選中ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12模型來(lái)擬合。擬合結(jié)果和對(duì)2003年12個(gè)月的預(yù)測(cè)在圖15中。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁(yè)!圖15例2的原始序列和由模型得到的擬合值及對(duì)未來(lái)12個(gè)月的預(yù)測(cè)圖確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁(yè)!要注意，還有更為復(fù)雜的情況，即模型中含有某些獨(dú)立變量，這些獨(dú)立變量可能會(huì)和季節(jié)、趨勢(shì)等效應(yīng)混雜起來(lái)不易分辯。這時(shí)，模型選擇會(huì)比較困難，也可能不同模型會(huì)有類(lèi)似的效果。一個(gè)時(shí)間序列在各種相關(guān)因素影響下的模型選擇并不是一件簡(jiǎn)單明了的事情。實(shí)際上沒(méi)有任何統(tǒng)計(jì)模型是絕對(duì)正確的，它們的區(qū)別在于，在某種意義上，一些模型的某些性質(zhì)可能要優(yōu)于另外一些。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁(yè)!第三，應(yīng)用博克斯一詹金斯法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)所依據(jù)的基本假設(shè)是：一個(gè)時(shí)間序列的未來(lái)發(fā)展模式與其過(guò)去的模式是基本一致的。對(duì)未來(lái)的短期預(yù)測(cè)，這一假設(shè)往往是可以滿足的，但對(duì)未來(lái)的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，這一假設(shè)顯然難以符合實(shí)際。第四，由于現(xiàn)有的許多統(tǒng)計(jì)軟件包已克服了應(yīng)用博克斯一詹金斯法的計(jì)算的復(fù)雜性，這樣在應(yīng)用博克斯一詹金斯法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，應(yīng)將注意力放在對(duì)所用時(shí)間序列資料的模型識(shí)別及對(duì)所建立的預(yù)測(cè)模型的實(shí)際意義的檢驗(yàn)上。模型識(shí)別是整個(gè)建模階段最為重要的一步，而對(duì)所建立預(yù)測(cè)模型實(shí)際意義的檢驗(yàn)則是預(yù)測(cè)應(yīng)用階段中極為重要的一步。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁(yè)!通常用Tt表示長(zhǎng)期趨勢(shì)項(xiàng)，St表示季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì)項(xiàng)，Ct表示循環(huán)變動(dòng)趨勢(shì)項(xiàng)，Rt表示隨機(jī)干擾項(xiàng)。常見(jiàn)的確定性時(shí)間序列模型有以下幾種類(lèi)型：

確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁(yè)!1、移動(dòng)平均法確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁(yè)!當(dāng)預(yù)測(cè)目標(biāo)的基本趨勢(shì)與某一線性模型相吻合時(shí)，常用二次移動(dòng)平均法，但序列同時(shí)存在線性趨勢(shì)與周期波動(dòng)時(shí)，可用趨勢(shì)移動(dòng)平均法建立預(yù)測(cè)模型：確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁(yè)!確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁(yè)!以簡(jiǎn)單的沒(méi)有趨勢(shì)和沒(méi)有季節(jié)成分的純粹時(shí)間序列為例，指數(shù)平滑在數(shù)學(xué)上實(shí)際是一個(gè)幾何級(jí)數(shù)。這時(shí)，如果用Yt表示在t時(shí)間的平滑后數(shù)據(jù)（或預(yù)測(cè)值），而用X1,X2,…,Xt表示原始的時(shí)間序列。那么指數(shù)平滑模型為 或者，等價(jià)地，這里的系數(shù)為幾何級(jí)數(shù)。因此稱之為“幾何平滑”比使人不解的“指數(shù)平滑”似乎更有道理。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁(yè)!指數(shù)平滑的SPSS操作——選擇菜單中的“Analyze=>TimeSeries=>ExponentialSmoothing”選項(xiàng)，在彈出的窗口中把變量“sales”選入“Variables”空格?！c(diǎn)擊右下方“Parameter”按鈕，在新彈出窗口改變權(quán)重指數(shù)a

的取值；點(diǎn)擊“Continue”返回?！c(diǎn)擊“Save”按鈕，在新窗口選擇“Predictthrough”，并在下方“Year”后輸入“2003”，表示將預(yù)測(cè)2003年的銷(xiāo)售額；點(diǎn)擊“Continue”返回一級(jí)窗口，點(diǎn)“OK”即可。指數(shù)平滑的結(jié)果儲(chǔ)存在原數(shù)據(jù)文件后新增的兩個(gè)變量中，它們分別是指數(shù)平滑數(shù)據(jù)Yt以及Yt與Xt之間的誤差。圖1即為Xt與Yt疊合在一起的共同的時(shí)間序列圖。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁(yè)!從圖1可以看出以下幾點(diǎn)：

指數(shù)平滑曲線比原有觀測(cè)值曲線來(lái)得平整光滑些，其波動(dòng)沒(méi)有原來(lái)那么強(qiáng)了，這也是平滑一詞的來(lái)意。不考慮最初幾個(gè)指數(shù)平滑值，當(dāng)t<N時(shí)，指數(shù)平滑數(shù)據(jù)Yt與原有觀測(cè)值Xt之間的誤差較??；可見(jiàn)用指數(shù)平滑作為原有觀測(cè)值的一種估計(jì)效果還是較好的。但是當(dāng)t>N時(shí)，指數(shù)平滑曲線很快得呈一條直線狀，沒(méi)有體現(xiàn)出原有觀測(cè)值的上升趨勢(shì)和周期性規(guī)律?？梢?jiàn)用這一指數(shù)平滑作為原銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果不理想。上述第三點(diǎn)的原因是我們?cè)谧鲋笖?shù)平滑時(shí)沒(méi)有考慮原數(shù)據(jù)的任何趨勢(shì)或周期規(guī)律，我們?cè)谙乱徊糠謱?duì)此做彌補(bǔ)。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁(yè)!一般地來(lái)講，一個(gè)時(shí)間序列可能有趨勢(shì)、季節(jié)、循環(huán)這三個(gè)成分中的某些或全部再加上隨機(jī)成分組成。時(shí)間序列的分解就是要把一個(gè)時(shí)間序列中可能包含的各種成分分解開(kāi)來(lái)，以便于有針對(duì)性的進(jìn)一步分析討論。就例1中的時(shí)間序列的分解，通過(guò)SPSS軟件，可以很輕而易舉地得到該序列的趨勢(shì)、季節(jié)和誤差成分。SPSS操作——選擇菜單中的“Analyze=>TimeSeries=>SeasonalDeposition”選項(xiàng)，把變量“sales”選入“Variables”空格，再在“Model”下選擇“Additive”，點(diǎn)擊“OK”即可得到分解結(jié)果。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁(yè)!這些分解出來(lái)的序列或成分與原有時(shí)間序列之間有如下的簡(jiǎn)單和差關(guān)系：Xt=

SFt+SAt,(11.3)Xt=SFt+

TCt+

ERt.(11.4)確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁(yè)!圖11.4銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的趨勢(shì)與擾動(dòng)分離可以看出，逐月的銷(xiāo)售額大致沿一個(gè)指數(shù)曲線呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。↘確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁(yè)!二、帶季節(jié)與趨勢(shì)的指數(shù)平滑如果我們不僅僅滿足于分解現(xiàn)有的時(shí)間序列，而且想利用該分解對(duì)未來(lái)進(jìn)行更好的預(yù)測(cè)，就可以建立帶季節(jié)成分和趨勢(shì)的指數(shù)平滑模型。作這樣的指數(shù)平滑，必須事先估計(jì)出季節(jié)成分和趨勢(shì)，其估計(jì)結(jié)果就是這兩條曲線的函數(shù)關(guān)系式(參數(shù))，也即時(shí)間指標(biāo)t的兩個(gè)確定的(非隨機(jī)的)函數(shù)。分別記季節(jié)因素和趨勢(shì)(及循環(huán))的估計(jì)為和，而剩余的擾動(dòng)(自然也是估計(jì))記為。帶季節(jié)和趨勢(shì)的指數(shù)平滑就是先計(jì)算擾動(dòng)序列的指數(shù)平滑，然后再加上估計(jì)(預(yù)測(cè))的季節(jié)和趨勢(shì)成分，作為最終的指數(shù)平滑數(shù)據(jù)。︿SFt︿TCt︿ERt確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁(yè)!4.點(diǎn)擊“Parameters”來(lái)進(jìn)行參數(shù)選擇和估計(jì)。在彈出的二級(jí)窗口中的“General”、“Trend”和“Seasonal”下方都選擇“GridSearch”，表示留給程序自己去搜索(估計(jì))，其下的搜索范圍(“Start”和“Stop”)和搜索步長(zhǎng)(“By”)可不作修改。這三個(gè)參數(shù)中的項(xiàng)，也即權(quán)重指數(shù)a，一般可作人為選擇。選好參數(shù)后，點(diǎn)擊“Continue”返回一級(jí)窗口。點(diǎn)擊“Save”按鈕作預(yù)測(cè)選擇后，此操作同上一節(jié)的簡(jiǎn)單指數(shù)平滑。再在一級(jí)窗口點(diǎn)擊“OK”，即可得到所需要的結(jié)果了。我們來(lái)看看此時(shí)的指數(shù)平滑結(jié)果，見(jiàn)圖11.6。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁(yè)!如果要對(duì)比較復(fù)雜的純粹時(shí)間序列進(jìn)行細(xì)致的分析，指數(shù)平滑往往無(wú)法滿足要求。而若想對(duì)有獨(dú)立變量的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，指數(shù)平滑更是無(wú)能為力。于是需要更加強(qiáng)有力的模型。這就是下面要介紹的Box-JenkinsARIMA模型。數(shù)學(xué)上，指數(shù)平滑僅僅是ARIMA模型的特例。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁(yè)!①博克斯一詹金斯法依據(jù)的基本思想是：將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列，即除去個(gè)別的因偶然原因引起的觀測(cè)值外，時(shí)間序列是一組依賴于時(shí)間t的隨機(jī)變量。這組隨機(jī)變量所具有的依存關(guān)系或自相關(guān)性表征了預(yù)測(cè)對(duì)象發(fā)展的延續(xù)性，而這種自相關(guān)性一旦被相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型描述出來(lái)，就可以通過(guò)時(shí)間序列的過(guò)去值及現(xiàn)在值預(yù)測(cè)其未來(lái)的值。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁(yè)!AR(p)自回歸模型ARMA由兩個(gè)特殊模型發(fā)展而成，一個(gè)特例是自回歸模型或AR(Autoregressive)模型。假定時(shí)間序列用X1,X2,…,Xt表示；則一個(gè)純粹的AR(p)模型意味著變量的一個(gè)觀測(cè)值由其以前的p個(gè)觀測(cè)值的線性組合加上隨機(jī)誤差項(xiàng)at（該誤差為獨(dú)立無(wú)關(guān)的）而得：看上去象自己對(duì)自己回歸一樣，所以稱為自回歸模型，它牽涉到過(guò)去p個(gè)觀測(cè)值。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁(yè)!ARMA(p,q)模型ARMA(p,q)模型是AR(p)模型和MA(q)模型的組合：顯然，ARMA(p,0)模型就是AR(p)模型，而ARMA(0,q)模型就是MA(q)模型。這個(gè)一般模型有p+q個(gè)參數(shù)要估計(jì)，看起來(lái)很繁瑣，但利用計(jì)算機(jī)軟件則是常規(guī)運(yùn)算，并不復(fù)雜。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁(yè)!③運(yùn)用博克斯一詹金斯法的前提條件是：作為預(yù)測(cè)對(duì)象的時(shí)間序列是零均值的平穩(wěn)隨機(jī)序列。平穩(wěn)隨機(jī)序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化。直觀地說(shuō)，平穩(wěn)隨機(jī)序列的折線圖無(wú)明顯的上升或下降趨勢(shì)。但是，大量的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移，總表現(xiàn)出某種上升或下降趨勢(shì)，構(gòu)成非零均值的非平穩(wěn)時(shí)間序列。對(duì)此的解決方法是在應(yīng)用ARMA模型前，對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行零均值化和差分平穩(wěn)化處理。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁(yè)!差分可以是每一個(gè)觀測(cè)值減去其前面的一個(gè)觀測(cè)值，即如果時(shí)間序列有一個(gè)斜率不變的趨勢(shì)，經(jīng)過(guò)這樣的差分之后，該趨勢(shì)就會(huì)被消除了。當(dāng)然差分也可以是每一個(gè)觀測(cè)值減去其前面任意間隔的一個(gè)觀測(cè)值。比如時(shí)間序列存在周期為s的季節(jié)成分，那么相隔s的差分：就可以把這種以s為周期的季節(jié)成分消除。對(duì)于復(fù)雜情況，可能要進(jìn)行多次差分，才能夠使得變換后的時(shí)間序列平穩(wěn)。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁(yè)!例如：對(duì)某地1984年2月1日一8月18日每天中午的溫度值序列Xt，做一次差分確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁(yè)!確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁(yè)!確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁(yè)!自相關(guān)函數(shù)描述觀測(cè)值與前面觀測(cè)值的相關(guān)系數(shù)；而偏自相關(guān)函數(shù)為在給定中間觀測(cè)值的條件下觀測(cè)值與前面某間隔的觀測(cè)值的相關(guān)系數(shù)。這里當(dāng)然不打算討論這兩個(gè)概念的細(xì)節(jié)，引進(jìn)這兩個(gè)概念主要是為了學(xué)習(xí)如何通過(guò)研究這兩個(gè)函數(shù)的acf和pacf圖來(lái)識(shí)別模型。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁(yè)!該時(shí)間序列的acf和pacf圖如圖10所示：圖10例1數(shù)據(jù)的acf（左）圖（“拖尾”）和pacf圖（在p=1后“截尾”）。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁(yè)!類(lèi)似地，如果acf圖形是在第q=k個(gè)條后截尾，而pacf圖形為拖尾，則數(shù)據(jù)滿足MA(q)模型。如果兩個(gè)圖形都拖尾則可能滿足ARMA(p,q)模型。具體判別法總結(jié)在下面表中：確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁(yè)!對(duì)于例1中的數(shù)據(jù)，根據(jù)圖10圖的形態(tài)，不用進(jìn)行任何差分就可以直接用AR(1)模型擬合。利用SPSS軟件，選擇AR(1)模型，得到參數(shù)估計(jì)為；也就是說(shuō)該AR(1)模型為圖11為原始序列和由模型得到的擬合值以及未來(lái)10個(gè)觀測(cè)值的預(yù)測(cè)圖，看來(lái)擬合得還不錯(cuò)。再觀察剩下的殘差序列是否還有什么模式，可由殘差的acf和pacf條形圖來(lái)判斷。這兩個(gè)圖分別在圖12的左邊和右邊?？梢钥闯觯鼈儧](méi)有什么模式，說(shuō)明擬合比較成功。圖13為殘差對(duì)擬合值的散點(diǎn)圖，從中看不出任何模式。說(shuō)明殘差序列是（滿足要求的）獨(dú)立和隨機(jī)的。確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁(yè)!圖12數(shù)據(jù)擬合AR(1)的殘差序列的pacf和acf條形圖確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁(yè)!MA模型的例子確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁(yè)!EViews軟件給出的自相關(guān)分析圖確定性時(shí)間序列分析方法共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第63頁(yè)!在對(duì)含有季節(jié)性、