2022屆河南省駐馬店市汝南縣重點名校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù),由于他忘記了密碼的末位數(shù)字,則小軍能一次打開該旅行箱的概率是()A. B. C. D.2.隨著生活水平的提高,小林家購置了私家車,這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘,現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米,乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍,若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米,根據(jù)題意可列方程為()A. B. C. D.3.如圖,在菱形ABCD中,M,N分別在AB,CD上,且AM=CN,MN與AC交于點O,連接BO.若∠DAC=26°,則∠OBC的度數(shù)為()A.54° B.64° C.74° D.26°4.如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體,則其俯視圖是()A. B. C. D.5.我國的釣魚島面積約為4400000m2,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4.4×106B.44×105C.4×106D.0.44×1076.如圖,正方形ABCD的邊長為2cm,動點P從點A出發(fā),在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止,設(shè)點P的運動路程為x(cm),在下列圖象中,能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B. C. D.7.如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn),點B的對應(yīng)點為點E,點A的對應(yīng)點為點D,當(dāng)點E恰好落在邊AC上時,連接AD,若∠ACB=30°,則∠DAC的度數(shù)是()A. B. C. D.8.如圖,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,則還需要補充的條件可以是()A.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.∠B=∠E9.到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形()的交點.A.三個內(nèi)角平分線 B.三邊垂直平分線C.三條中線 D.三條高10.下列四個幾何體中,左視圖為圓的是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個根,則m2n+mn2﹣mn=_________.12.計算()()的結(jié)果等于_____.13.已知x+y=8,xy=2,則x2y+xy2=_____.14.已知一個多邊形的每一個外角都等于,則這個多邊形的邊數(shù)是.15.地球上的海洋面積約為361000000km1,則科學(xué)記數(shù)法可表示為_______km1.16.如圖,矩形紙片ABCD,AD=4,AB=3,如果點E在邊BC上,將紙片沿AE折疊,使點B落在點F處,聯(lián)結(jié)FC,當(dāng)△EFC是直角三角形時,那么BE的長為______.17.如圖,在菱形ABCD中,于E,,,則菱形ABCD的面積是______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖1,AB為半圓O的直徑,半徑的長為4cm,點C為半圓上一動點,過點C作CE⊥AB,垂足為點E,點D為弧AC的中點,連接DE,如果DE=2OE,求線段AE的長.小何根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,將此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決.小華假設(shè)AE的長度為xcm,線段DE的長度為ycm.(當(dāng)點C與點A重合時,AE的長度為0cm),對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.下面是小何的探究過程,請補充完整:(說明:相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)).(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7當(dāng)x=6cm時,請你在圖中幫助小何完成作圖,并使用刻度尺度量此時線段DE的長度,填寫在表格空白處:(2)在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系,描出補全后的表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題,當(dāng)DE=2OE時,AE的長度約為cm.19.(5分)如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊上的點,,垂足為F.(1)求證:;(2)如果,求的余切值.20.(8分)鄂州某個體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價是50元/個,根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時,每周可賣出160個,若銷售單價每個降低2元,則每周可多賣出20個.設(shè)銷售價格每個降低x元(x為偶數(shù)),每周銷售為y個.(1)直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)商戶每周獲得的利潤為W元,當(dāng)銷售單價定為多少元時,每周銷售利潤最大,最大利潤是多少元?(3)若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下,他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本?21.(10分)一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個,藍(lán)球1個,黃球若干個,現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為.求口袋中黃球的個數(shù);甲同學(xué)先隨機摸出一個小球(不放回),再隨機摸出一個小球,請用“樹狀圖法”或“列表法”,求兩次摸出都是紅球的概率;22.(10分)如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B(3,b)兩點.求反比例函數(shù)的表達(dá)式在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標(biāo)求△PAB的面積.23.(12分)對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和直線m,給出如下定義:若存在一點P,使得點P到直線m的距離等于1,則稱P為直線m的平行點.(1)當(dāng)直線m的表達(dá)式為y=x時,①在點,,中,直線m的平行點是______;②⊙O的半徑為,點Q在⊙O上,若點Q為直線m的平行點,求點Q的坐標(biāo).(2)點A的坐標(biāo)為(n,0),⊙A半徑等于1,若⊙A上存在直線的平行點,直接寫出n的取值范圍.24.(14分)如圖,點,在上,直線是的切線,.連接交于.(1)求證:(2)若,的半徑為,求的長.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能),∴當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時,要一次能打開的概率是.故選A.2、D【解析】分析:根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍,乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘,利用時間得出等式方程即可.詳解:設(shè)乘公交車平均每小時走x千米,根據(jù)題意可列方程為:.故選D.點睛:此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程,解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系,用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個部分,列出方程即可.3、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN,利用ASA可得△AMO≌△CNO,可得AO=CO,然后可得BO⊥AC,繼而可求得∠OBC的度數(shù).【詳解】∵四邊形ABCD為菱形,∴AB∥CD,AB=BC,∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,在△AMO和△CNO中,,∴△AMO≌△CNO(ASA),∴AO=CO,∵AB=BC,∴BO⊥AC,∴∠BOC=90°,∵∠DAC=26°,∴∠BCA=∠DAC=26°,∴∠OBC=90°﹣26°=64°.故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì),注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì).4、A【解析】試題分析:從上面看是一行3個正方形.故選A考點:三視圖5、A【解析】4400000=4.4×1.故選A.點睛:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).6、B【解析】

△ADP的面積可分為兩部分討論,由A運動到B時,面積逐漸增大,由B運動到C時,面積不變,從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象.【詳解】解:當(dāng)P點由A運動到B點時,即0≤x≤2時,y=×2x=x,當(dāng)P點由B運動到C點時,即2<x<4時,y=×2×2=2,符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B;故選B.【點睛】本題考查了動點函數(shù)圖象問題,用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù),在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍.7、D【解析】

由題意知:△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE=30°,AC=DC,∴∠DAC=(180°?∠DCA)÷2=(180°?30°)÷2=75°.故選D.【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.8、C【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個分析.【詳解】由,得∠B=∠D,因為,若≌,則還需要補充的條件可以是:AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【點睛】本題考核知識點:全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點:熟記全等三角形判定定理.9、B【解析】試題分析:根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答.解:到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點.故選B.點評:本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【詳解】解:左視圖為從左往右看得到的視圖,A.球的左視圖是圓,B.圓柱的左視圖是長方形,C.圓錐的左視圖是等腰三角形,D.圓臺的左視圖是等腰梯形,故符合題意的選項是A.【點睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=﹣2018,mn=﹣1,把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn(m+n﹣1),然后利用整體代入的方法計算.【詳解】解:∵m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個根,m+n=-2018,=﹣1×(﹣2018﹣1)=﹣1×(﹣1)=1,故答案為:1.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2,則12、4【解析】

利用平方差公式計算.【詳解】解:原式=()2-()2=7-3=4.故答案為:4.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算.13、1【解析】

將所求式子提取xy分解因式后,把x+y與xy的值代入計算,即可得到所求式子的值.【詳解】∵x+y=8,xy=2,

∴x2y+xy2=xy(x+y)=2×8=1.

故答案為:1.【點睛】本題考查的知識點是因式分解的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式.14、5【解析】

∵多邊形的每個外角都等于72°,∵多邊形的外角和為360°,∴360°÷72°=5,∴這個多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.15、3.61×2【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61×2.故答案為3.61×2.16、1.5或3【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì),利用勾股定理求得AC==5,由題意,可分△EFC是直角三角形的兩種情況:如圖1,當(dāng)∠EFC=90°時,由∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,可知點F在對角線AC上,且AE是∠BAC的平分線,所以可得BE=EF,然后再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可知△ABC∽△EFC,即,代入數(shù)據(jù)可得,解得BE=1.5;如圖2,當(dāng)∠FEC=90°,可知四邊形ABEF是正方形,從而求出BE=AB=3.故答案為1.5或3.點睛:此題主要考查了翻折變換的性質(zhì),勾股定理,矩形的性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì),利用勾股定理列方程求解是常用的方法,本題難點在于分類討論,做出圖形更形象直觀.17、【解析】

根據(jù)題意可求AD的長度,即可得CD的長度,根據(jù)菱形ABCD的面積=CD×AE,可求菱形ABCD的面積.【詳解】∵sinD=∴∴AD=11∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD=11∴菱形ABCD的面積=11×8=96cm1.故答案為:96cm1.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),解直角三角形,熟練運用菱形性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)5.3(2)見解析(3)2.5或6.9【解析】

(1)(2)按照題意取點、畫圖、測量即可.(3)中需要將DE=2OE轉(zhuǎn)換為y與x的函數(shù)關(guān)系,注意DE為非負(fù)數(shù),函數(shù)為分段函數(shù).【詳解】(1)根據(jù)題意取點、畫圖、測量的x=6時,y=5.3故答案為5.3(2)根據(jù)數(shù)據(jù)表格畫圖象得(3)當(dāng)DE=2OE時,問題可以轉(zhuǎn)化為折線y=與(2)中圖象的交點經(jīng)測量得x=2.5或6.9時DE=2OE.故答案為2.5或6.9【點睛】動點問題的函數(shù)圖象探究題,考查了函數(shù)圖象的畫法,應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.19、(1)見解析;(2).【解析】

(1)矩形的性質(zhì)得到,得到,根據(jù)定理證明;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、余切的定義計算即可.【詳解】解:(1)證明:四邊形是矩形,,,在和中,,,;(2),,設(shè),,,,,,,,.【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、勾股定理的運用、全等三角形的判定和性質(zhì)以及余切的定義,掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20、(1)y=10x+160;(2)5280元;(3)10000元.【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,由售價是80元/個時,每周可賣出160個,若銷售單價每個降低2元,則每周可多賣出20個,可得銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤W=銷量×每個的利潤,進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案;(3)根據(jù)題意,由利潤不低于5200元列出不等式,進(jìn)一步得到銷售量的取值范圍,從而求出答案.試題解析:(1)依題意有:y=10x+160;(2)依題意有:W=(80﹣50﹣x)(10x+160)=﹣10(x﹣7)2+5290,∵-10<0且x為偶數(shù),故當(dāng)x=6或x=8時,即故當(dāng)銷售單價定為74或72元時,每周銷售利潤最大,最大利潤是5280元;(3)依題意有:﹣10(x﹣7)2+5290≥5200,解得4≤x≤10,則200≤y≤260,200×50=10000(元).答:他至少要準(zhǔn)備10000元進(jìn)貨成本.點睛:此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用等知識,正確利用銷量×每個的利潤=W得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.21、(1)1;(2)【解析】

(1)設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個,根據(jù)從中任意摸出一個球是紅球的概率為和概率公式列出方程,解方程即可求得答案;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況,再利用概率公式即可求得答案;【詳解】解:(1)設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為個,根據(jù)題意得:解得:=1經(jīng)檢驗:=1是原分式方程的解∴口袋中黃球的個數(shù)為1個(2)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,兩次摸出都是紅球的有2種情況∴兩次摸出都是紅球的概率為:.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.22、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=,(2)點P坐標(biāo)(,0),(3)S△PAB=1.1.【解析】(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)中可得到A點坐標(biāo),再把A點坐標(biāo)代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)作點D關(guān)于x軸的對稱點D,連接AD交x軸于點P,此時PA+PB的值最小.由B可知D點坐標(biāo),再由待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,即可得到點P的坐標(biāo);(3)由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面積.解:(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)y=﹣x+4,得a=﹣1+4,

解得a=3,

∴A(1,3),

點A(1,3)代入反比例函數(shù)y=,

得k=3,

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=,

(2)把B(3,b)代入y=得,b=1∴點B坐標(biāo)(3,1);作點B作關(guān)于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB的值最小,

∴D(3,﹣1),設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,

把A,D兩點代入得,,

解得m=﹣2,n=1,

∴直線AD的解析式為y=﹣2x+1,令y=0,得x=,

∴點P坐標(biāo)(,0),(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1.點晴:本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題,并與幾何圖形結(jié)合在一起來求有關(guān)于最值方面的問題.此類問題的重點是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式,再通過函數(shù)解析式反過來求坐標(biāo),為接下來求面積做好鋪墊.23、(1)①,;②,,,;(2).【解析】

(1)①根據(jù)平行點的定義即可判斷;②分兩種情形:如圖1,當(dāng)點B在原點上方時,作OH⊥AB于點H,可知OH=1.如圖2,當(dāng)點B在原點下方時,同法可求;(2)如圖,直線OE的解析式為,設(shè)直線BC//OE交x軸于C,作CD⊥OE于D.設(shè)⊙A與直線BC相切于點F

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