2022年湖南省益陽赫山區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在平面直角坐標系中，位于第二象限，點的坐標是，先把向右平移3個單位長度得到，再把繞點順時針旋轉得到，則點的對應點的坐標是（）A． B． C． D．2．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度數(shù)（）A．40° B．50° C．60° D．90°3．小明調(diào)查了班級里20位同學本學期購買課外書的花費情況，并將結果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖．在這20位同學中，本學期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，504．若代數(shù)式2x2+3x﹣1的值為1，則代數(shù)式4x2+6x﹣1的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統(tǒng)計如圖所示．對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A．眾數(shù)是90 B．中位數(shù)是90 C．平均數(shù)是90 D．極差是156．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7．如圖，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．無法確定8．義安區(qū)某中學九年級人數(shù)相等的甲、乙兩班學生參加同一次數(shù)學測試，兩班平均分和方差分別為甲=89分，乙=89分，S甲2=195，S乙2=1．那么成績較為整齊的是（）A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣 D．無法確定9．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，，，于點H，且DH與AC交于G，則OG長度為A． B． C． D．10．如圖的幾何體中，主視圖是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物．已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等．設甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為_____．12．已知a、b滿足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，則a2﹣b2=_____．13．有4根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是__________．14．分解因式：4a3b﹣ab＝_____．15．關于的分式方程的解為負數(shù)，則的取值范圍是_________.16．如圖，小紅將一個正方形紙片剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條，且剪下的兩個長條的面積相等．問這個正方形的邊長應為多少厘米？設正方形邊長為xcm，則可列方程為_____．17．若分式的值為正，則實數(shù)的取值范圍是__________________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)m，當其自變量的值為m時，其函數(shù)值等于﹣m，則稱﹣m為這個函數(shù)的反向值．在函數(shù)存在反向值時，該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差n稱為這個函數(shù)的反向距離．特別地，當函數(shù)只有一個反向值時，其反向距離n為零．例如，圖中的函數(shù)有4，﹣1兩個反向值，其反向距離n等于1．（1）分別判斷函數(shù)y＝﹣x+1，y＝，y＝x2有沒有反向值？如果有，直接寫出其反向距離；（2）對于函數(shù)y＝x2﹣b2x，①若其反向距離為零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距離n的取值范圍；（3）若函數(shù)y＝請直接寫出這個函數(shù)的反向距離的所有可能值，并寫出相應m的取值范圍．19．（5分）已知，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）設點M在拋物線的對稱軸上，當△MAC是以AC為直角邊的直角三角形時，求點M的坐標．20．（8分）先化簡，再計算:其中．21．（10分）小晗家客廳裝有一種三位單極開關，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進新房不久，不熟悉情況．若小晗任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是多少？若任意按下一個開關后，再按下另兩個開關中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．22．（10分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？23．（12分）計算：（﹣2）﹣2﹣sin45°+（﹣1）2018﹣÷224．（14分）如圖，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A（m，3），與x軸交于點C．求雙曲線的解析式；點P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點P的坐標．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：觀察圖象可知：A2（4，2）；故選：D.【點睛】本題考查平移變換，旋轉變換等知識，解題的關鍵是正確畫出圖象，屬于中考?？碱}型．2、B【解析】分析：根據(jù)“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”進行分析計算即可.詳解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵點B在直線b上，∴∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1-90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°.故選B.點睛：熟悉“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”是正確解答本題的關鍵.3、A【解析】分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解．詳解：由扇形統(tǒng)計圖可知，購買課外書花費為100元的同學有：20×10%=2（人），購買課外書花費為80元的同學有：20×25%=5（人），購買課外書花費為50元的同學有：20×40%=8（人），購買課外書花費為30元的同學有：20×20%=4（人），購買課外書花費為20元的同學有：20×5%=1（人），20個數(shù)據(jù)為100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在這20位同學中，本學期計劃購買課外書的花費的眾數(shù)為50元，中位數(shù)為（50+50）÷2=50（元）．故選A．點睛：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系．4、D【解析】

由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1計算可得．【詳解】解：∵2x2+1x﹣1＝1，∴2x2+1x＝2，則4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1＝2×2﹣1＝4﹣1＝1．故本題答案為：D.【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，運用整體代入的思想是解題的關鍵．5、C【解析】

由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是90；∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（90+90）÷2=90；∵平均數(shù)是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；極差是：95﹣80=1．∴錯誤的是C．故選C．6、C【解析】試題解析：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C.既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項正確；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選C.7、B【解析】

首先過點A作AM⊥BC，根據(jù)三角形面積求出AM的長，得出直線BC與DE的距離，進而得出直線與圓的位置關系．【詳解】解：過點A作AM⊥BC于點M，交DE于點N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.1．∵D、E分別是AC、AB的中點，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．∵以DE為直徑的圓半徑為1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE為直徑的圓與BC的位置關系是：相交．故選B．【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系，利用中位線定理得出BC到圓心的距離與半徑的大小關系是解題的關鍵．8、B【解析】

根據(jù)方差的意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，故可由兩人的方差得到結論．【詳解】∵S甲2>S乙2，∴成績較為穩(wěn)定的是乙班。故選：B.【點睛】本題考查了方差，解題的關鍵是掌握方差的概念進行解答.9、B【解析】試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因為，所以，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.10、C【解析】解：球是主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、＝【解析】

設甲每小時搬運x千克，則乙每小時搬運（x+600）千克，根據(jù)甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程求出其解就可以得出結論．【詳解】解：設甲每小時搬運x千克，則乙每小時搬運（x+600）千克，由題意得：＝．故答案是：＝．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意找到等量關系是關鍵．12、1【解析】

利用配方法把原式化為平方和的形式，根據(jù)偶次方的非負性求出a、b，計算即可．【詳解】a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，a2﹣8a+16+b2﹣4b+4=0，（a﹣4）2+（b﹣2）2=0a﹣4=0，b﹣2=0，a=4，b=2，則a2﹣b2=16﹣4=1，故答案為1．【點睛】本題考查了配方法的應用、非負數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關鍵．13、【解析】

根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計算方法，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【點睛】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、ab(2a+1)(2a-1)【解析】

先提取公因式再用公式法進行因式分解即可.【詳解】4a3b-ab=ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【點睛】此題主要考查因式分解單項式，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.15、【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程,由分式方程的解為負數(shù),求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負數(shù),得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案為:a＞1且a≠2【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于求出x的值再進行分析16、4x=5(x-4)【解析】按照面積作為等量關系列方程有4x=5（x﹣4）.17、x＞0【解析】【分析】分式值為正，則分子與分母同號，據(jù)此進行討論即可得.【詳解】∵分式的值為正，∴x與x2+2的符號同號，∵x2+2>0，∴x>0，故答案為x>0.【點睛】本題考查了分式值為正的情況，熟知分式值為正時，分子分母同號是解題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y＝?有反向值，反向距離為2；y＝x2有反向值，反向距離是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）當m＞2或m≤﹣2時，n＝2，當﹣2＜m≤2時，n＝2．【解析】

(1)根據(jù)題目中的新定義可以分別計算出各個函數(shù)是否有方向值，有反向值的可以求出相應的反向距離；(2)①根據(jù)題意可以求得相應的b的值；②根據(jù)題意和b的取值范圍可以求得相應的n的取值范圍；(3)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意可以解答本題．【詳解】(1)由題意可得，當﹣m＝﹣m+1時，該方程無解，故函數(shù)y＝﹣x+1沒有反向值，當﹣m＝時，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝有反向值，反向距離為2，當﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距離是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距離為零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝±1；②令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，∵﹣1≤b≤3，∴0≤n≤8；(3)∵y＝，∴當x≥m時，﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，∴n＝2﹣0＝2，∴m＞2或m≤﹣2；當x＜m時，﹣m＝﹣m2﹣3m，解得，m＝0或m＝﹣2，∴n＝0﹣(﹣2)＝2，∴﹣2＜m≤2，由上可得，當m＞2或m≤﹣2時，n＝2，當﹣2＜m≤2時，n＝2．【點睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關鍵是明確題目中的新定義，找出所求問題需要的條件，利用新定義解答相關問題．19、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）當△MAC是直角三角形時，點M的坐標為（1，）或（1，﹣）．【解析】

（1）由點A、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）設點M的坐標為（1，m），則CM=，AC=，AM=，分∠ACM=90°和∠CAM=90°兩種情況，利用勾股定理可得出關于m的方程，解之可得出m的值，進而即可得出點M的坐標．【詳解】（1）將A（﹣1，0）、C（0，1）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1．（2）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，設點M的坐標為（1，m），則CM=，AC==，AM=．分兩種情況考慮：①當∠ACM=90°時，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m﹣1）2，解得：m=，∴點M的坐標為（1，）；②當∠CAM=90°時，有CM2=AM2+AC2，即1+（m﹣1）2=4+m2+10，解得：m=﹣，∴點M的坐標為（1，﹣）．綜上所述：當△MAC是直角三角形時，點M的坐標為（1，）或（1，﹣）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的點的坐標特征以及勾股定理等知識點．20、；【解析】

根據(jù)分式的化簡求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后計算減法，約分化簡，最后代入求值即可．【詳解】解：====當時，原式=．【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，把分式的除法化為乘法，然后約分是解題關鍵．21、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)、3個等只有一個控制樓梯，則概率就是1÷3；(2)、根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計算法則得出概率.試題解析：(1)、小晗任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是：(2)、畫樹狀圖得：結果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6種等可能的結果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，∴正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是=.考點：