基本初等函數(shù)單元測試帶答案

基本初等函數(shù)單元測試一、選擇題1．下列各式中正確的個數(shù)是()#63,①nan=a；②若a^R,則(a2—a+1)o=1；③3x4+y3=x3+y;A．0B．1C．2D．3函數(shù)y=axi(a>1)的圖象是()下列函數(shù)在(0,+8)上是增函數(shù)的是()1A.y二3-xB.y=一2xC.y二logxD.y二x20.1三個數(shù)log1,2ai,2-1的大小關(guān)系是()25A.log1<20-1<2-1B.log1<2-1<20-1C.2o」v2-1<log1D.20-1<log1<2-125252525已知集合A={y\y=2x,x<0},B={y[y=log2x},貝0AAB=(){y\y>0}B.{y\y>1}C.{y\0<y<1}D.0設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合P—Q={x\XeP且x?Q},如果P={x\log2r<1},Q={x\1vxv3},那么p—Q等于()A.{x\0<x<1}B.{x\0<xW1}C.{x\1Wx<2}D.{x\2Wx<3}1已知0vav1,x=logap2+log「/3,y=2】oga5,z=loga\五一loga\；3，貝0()A.x>y>zB.x>y>xC.y>x>zD.z>x>y9?已知四個函數(shù)?y=f1(x)；?y=f2(x)；?y=f3(x)；?y=f4(x)的圖象如下圖：貝0下列不等式中可能成立的是()A.f1(x1+x2)=f1(x1)+f1(x2)B.f2(x1+x2)=f2(x1)+f2(x2)C.f3(x1+x2)=f3(x1)+f3(x2)D.f4(x1+x2)=f4(x1)+f4(x2)10?設(shè)函數(shù)f(x)=x2,f2(x)=x-1,f3(x)=x2，貝0/1(/2(/3(2010)))等于()11A.2010B.20102C2010D?20123x2d(-3,11.函數(shù)fx)=771^+lg(3x+1)的定義域是()A(一8,-3)B?(—3,3)c?(—3,1)d(-3,12.(2010?12.(2010?石家莊期末測試)設(shè)fx)=2ex-1log(x2-1)貝/[/(2)]的值為(A．0B．A．0B．1C．2二、填空題13．給出下列四個命題：(1)奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點D．3(2)偶函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點；⑶函數(shù)y=lnex是奇函數(shù);⑷函數(shù)y=x1的圖象關(guān)于原點成中心對稱.其中正確命題序號為.(將你認為正確的都填上)14.函數(shù)y二，:'log」x—4)的定義域是.“215?已知函數(shù)y=log,x+〃)的圖象如下圖所示，則a=__b=.16.(2008?上海高考)設(shè)函數(shù)/X)是定義在R上的奇函數(shù)，若當e(0,+8)時,,x)=lgx則滿足f(x)>0的x的取值范圍是三、解答題17?已知函數(shù)f(x)二(m2—m—l)xm2m—3是冪函數(shù)，且xW(0,+8)時，fx)是增函數(shù)，求fx)的解析式.18?已知函數(shù)fx)=lg(ax—bx),(a>1>b>0).⑴求fx)的定義域；⑵若fx)在(1,+8)上遞增且恒取正值，求a，b滿足的關(guān)系式.19?已知fx)=佔！+1)x.求函數(shù)的定義域；判斷函數(shù)fx)的奇偶性；求證：fx)>0?已知f(x)=a-2+a—2(xeR)，若對xwR，都有f(—x)=—f(x)成立2x+1求實數(shù)a的值，并求f(1)的值；判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；解不等式f(2x—1)<3.一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列各式中正確的個數(shù)是()①na①nan=a；②若a^R，貝y(a2—a+1)o=1；④6?—2?2=3—2.A.012A.0123解析：僅有②正確.答案：B2.函數(shù)y=am（a>l）的圖象是（）解析：、a_x解析：、a_x?x±0?,,?x<0?,且a>l，應(yīng)選C.答案：C下列函數(shù)在（0,+^）上是增函數(shù)的是（）A.y=3-xb.y=—2xC.y=logxD.y=x20.l答案：D三個數(shù)log5，2o」,2-1的大小關(guān)系是（）25A.log1<20-1<2-1B.log1<2-1<20-1C.20-1<2-1<log1D.20」<logfv2-1TOC\o"1-5"\h\z25252525答案：B已知集合A={yly=2x,x<0},B={yly=log2x},則AHB=（）A.{yly>0}B.{yly>1}C.{yl0vy<1}D.0解析：A二{y|y二2x,xv0}={yl0vy<1},B二{yly二kgx}二{ylyWR},「.AAB二{yl0vy<1}.答案：C設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合P-Q={xlx￡P(guān)且x?Q},如果P={xllog2x<1},Q={xl1vx<3},那么P-Q等于（）A.{xl0<x<1}B.{xl0<xW1}C.{xl1Wx<2}D.{xl2Wx<3}解析：P二{xllog2x<1}二{xl0<x<2},Q二{xl1<x<3},「.P-Q-{xl0<xW1}，故選B.答案：B（2008?遼寧高考）已知0va<1,x=log返+log邁，y=￡og5,z=log回一log，貝％）A.x>y>zB.x>y>xC.y>x>zD.z>x>y解析：x-log^12+logaV3-logaV6-2loga6,z-log^.'21-logaT3-logaV7-v0va<1即y>x>z.

答案：C9.已知四個函數(shù)①y=f](x)；②y=￡(x)；③y=f3(x)；④y=/4(x)的圖象如下圖:則下列不等式中可能成立的是()A.A.f1(x1+x2)=f1(x1)+f1(x2)C.f3(x1+x2)=f3(x1)+f3(x2)B.f2(xi+x2)=f2(xi)+f2(x2)D.f4(x1+x2)=f4(x1)+f4(x2)解析：結(jié)合圖象知，A、B、D解析：結(jié)合圖象知，A、B、D不成立，C成立.答案：C10?設(shè)函數(shù)fi(x)=x2,f2(x)=X-1,f3(x)=x2，則f](/2f3(2010)))等于()A.2010B.20102C.2010D.2012解析：依題意可得f3(2010)二20102，厶f3(2010))二厶(20102)=(20102)-1=2010-2,?f1(4f3(2010)))二f](2010-2)=(2010-2)2=2010-1=金.答案：C3x211函數(shù)f(x尸〒+lg(3x+D的定義域是()B(-3,c.(-3,D.I1-B(-3,c.(-3,D.I1-x>0解析：由<3x+1>0Ix<1?11卜>巧?-|<x<1.答案：C〔2ex-112.(2010?石家莊期末測試)設(shè)f(x)=彳[log(x2-1)3A.0B.1C.2D.3則ff(2)啲值為(解析：f(2)=log3(22-1)=log33=1，?f[f(2)]=f(1)=2e0=2.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．給出下列四個命題：(1)奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點；(2)偶函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點；(3)函數(shù)y=lnex是奇函數(shù)；(4)函數(shù)y=x3的圖象關(guān)于原點成中心對稱.其中正確命題序號為．(將你認為正確的都填上)解析：⑴、(2)不正確，可舉出反例，如y二丄，y=x-2,它們的圖象都不過原點?(3)中函數(shù)y=lnexx二x,顯然是奇函數(shù)?對于(4),y=xg是奇函數(shù)，而奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以(4)正確.答案：(3)(4)函數(shù)y二嚴片(x—4)的定義域是.答案：(4,5]已知函數(shù)y=loga(x+b)的圖象如下圖所示，則a=,b=.解析：由圖象過點(-2,0),(0,2)知,loga(-2+b)二0,logab=2,???-2+b二1,「.b二3,a2二3,由a>0知a二冷3.?a=\'3,b二3.答案：\方3(2008?上海高考)設(shè)函數(shù)fx)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x￡(0,+-)時,,x)=lgx,則滿足fx)>0的x的取值范圍是.解析：根據(jù)題意畫出fx)的草圖，由圖象可知，fx)>0的x的取值范圍是-1<x<0或x>1.答案：(一1,0)U(1,+^)三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)二(m2—m—l)xm2m—3是幕函數(shù)，且x￡(0,+^)時，fx)是增函數(shù)，求fx)的解析式.解：Tfx)是幕函數(shù)，?m2-m-1二1,?m二-1或m二2,?fx)二x-3或fx)二x3,而易知fx)二x-3在(0,+a)上為減函數(shù)，fx)二x3在(0，+a)上為增函數(shù).?fx)二x3.21?(本小題滿分12分)已知函數(shù)fx)=lg(ax—bx),(a>1>b>0).(1)求fx)的定義域；

⑵若fx)在(1,+^)上遞增且恒取正值，求a,b滿足的關(guān)系式.解：⑴由ax-bx>0，得0>1.°.°a>1>b>0,「.a>ib1，?°.x>0.即fx)的定義域為(0,+-).(2)fx)在(1，+R)上遞增且恒為正值，-f(x)>f(1)，只要f(1)^0,即lg(a-b)三0,°.a-b三1.?°.a三b+1為所求．22.(本小題滿分12分)已知fx)=(2^+2)x.求函數(shù)的定義域；判斷函數(shù)fx)的奇偶性；⑶求證：fx)>0.解：(1)由2x-1工0得xH0,???函數(shù)的定義域為{xlxM0,xER}.(2)在定義域內(nèi)任取x,則-x—定在定義域內(nèi).f(-f(-x)二h+1)-x)'2x'2x+1、11二2J(-x)1+2x?x2?1-2x?2x+1

~2?2x-1?^x.+2+2)x=2x+12?2x-1?x?f(-x)二fx).???f(x)???f(x)為偶函數(shù).⑶證明：當x>0時，2x>1,(1+丄)?匕-12丿x>0.又f(x)為偶函數(shù)，???當x<0時，fx)>0.故當xER且xMO時，fx)>0.TOC\o"1-5"\h\z1r丄-12.已知a+=7，則a2+a2二AD.+D.+3A.3B.9C.-3．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是Ad.y=(=)xA.y二一d.y=(=)xA.y二一x3b.y=log1xC.y二x2把函數(shù)y=ax(0<a<1)的反函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到的函數(shù)圖象大致是A(A)(B)A.B.若a、b是任意實數(shù)，且a>b，則C)C.D)D.A.a2>b2B.2a-b<0C.lg(a一b)>0D.(山東)設(shè)aG|-1，1，2,3|，則使函數(shù)y=抄的定義域為R且為奇函數(shù)的所有?值為AA.1,3B.—1,1C.—1,3D.—1,1,3(全國I)設(shè)a>1，函數(shù)f(x)二logx在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為：,a2則a—DA.\2B.2C.2*2D.411已知f(x)=llgx|,則f(1)>f(1)>f(2)大小關(guān)系為B43A.f(2)>fQ)>f(￡)B.f(+)>f(丄)才(2)TOC\o"1-5"\h\z443C.f(2)>f(1)>f(1)D.fd)>f(+)>f(2)334「4x一4,xW1,(湖南)函數(shù)f(x)=]Acj的圖象和函數(shù)g(x)二logx的圖象的交點個數(shù)是B[x2—4x+3,x>12A.4B.3C.2D.1選擇題答題卡題號12345678910答案二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中的橫線上.{x|x<4且x豐321.{x|x<4且x豐321.解：(1)?若以f(x)=px2+qx+r作模擬函數(shù)，p+q+r=1<4p+2q+r=39p+3q+r=61

p=-2所以則依題意得：11f(x)=尹+二x5分r=011.(上海)函數(shù)y=lg(4丁)的定義域是x-3TOC\o"1-5"\h\z當xG[-1,1]時，函數(shù)f(x)=3x—2的值域為[-5,1].3(全國I)函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y二logx(x>0)的圖象關(guān)于直線y二x對稱，則f(x)=3f(x)=3x(xgR).24(湖南)若a>0，a3=，則loga二_3.923(四川)若函數(shù)f(x)=e-(x-y)2(e是自然對數(shù)的底數(shù))的最大值是m，且f(x)是偶函數(shù)，則m+卩二m+卩=1.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.………………12(本小題滿分14分)九十年代，政府間氣候變化專業(yè)委員會(IPCC)提供的一項報告指出：使全球氣候逐年變暖的一個重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO2濃度增加。據(jù)測，1990年、1991年、1992年大氣中的CO2濃度分別比1989年增加了1個可比單位、3個可比單位、6個可比單位。若用一個函數(shù)模擬九十年代中每年CO2濃度增加的可比單位數(shù)y與年份增加數(shù)x的關(guān)系，模擬